圆周角和圆心角的关系课件北师大版九年级数学下册

3.4.2圆周角和圆心角的关系讲授新课教学目标一1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点)学习目标讲授新课课前复习一2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

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●OABC●OABC●OABC1.圆周角定义:顶点在

,并且两边都和圆

的角叫圆周角.●OBACDE圆上相交一半∠AOC3.圆周角定理推论1:_________________________同弧或等弧所对的圆周角相等讲授新课情景导入一如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？讲授新课情景导入一问题1：BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ABCO解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°.（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）

讲授新课情景导入一问题2：观察下图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？BCAO解：弦BC是直径.证明：连接OB、OC∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线.讲授新课圆周角定理推论2一知识要点直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.ABCOBCAO几何语言：∵BC为直径∴∠BAC=90°几何语言：∵∠BAC=90°

∴BC为直径圆周角定理的推论2：讲授新课情景导入一例1.AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为_____讲授新课情景导入一例1.AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为_____讲授新课情景导入一例2.AB是⊙O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于__________.讲授新课情景导入一例3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB＝45°．求⊙O半径的长．讲授新课情景导入一例4.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点E，点E不与点A重合，（1）AB与AC的大小有什么关系？（2）若∠B＝60°，BD＝3，求AB的长．

讲授新课情景导入一证明:如图，连接BE.∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵AB＝AB，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.⌒

⌒例5.如图所示，已知△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE＝∠CAD.讲授新课情景导入一圆内接四边形及其性质定义

四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.讲授新课情景导入一如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆.(2)当ABCD为一般四边形时，猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为

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∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º(1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为

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∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180ºADCB讲授新课情景导入一四边形ABCD为圆的内接四边形，证明∠A+∠C=180º,∠B+∠D=180º证明：连接OB、OD.12∴∠A+∠C=180°

∴∠ABC+∠ADC=180°讲授新课情景导入一圆周角定理的推论3:圆内接四边形的对角互补.几何语言：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）例6.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是____________.讲授新课情景导入一例7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是______________.讲授新课情景导入一

例8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB的延长线于点E，连结AC，BD，AB平分∠EBD，（1）求证：AC＝AD．（2）当