5.2 第2课时 二次函数y＝ax^2的性质 课件

5.2二次函数的图像和性质九年级(下册)苏科版第2课时二次函数y＝ax2的性质1.能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；2.体会数形结合的思想方法.学习目标

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-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y＝-2x2小组讨论交流新知探究24-2-4o24xy6-68610y=2x2

这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点.新知探究

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这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴是y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点.新知探究二次函数y＝ax2的图像的性质1:(1)二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．(2)当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．(3)当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．归纳总结1.观察y＝ax²图像的变化趋势，你还能发现什么？24-2-4o24xy6-68610y=2x2

-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y＝-2x2小组讨论交流新知探究24-2-4o24xy6-68610y=2x2

a>0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升.新知探究

-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y＝-2x2a<0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降.新知探究2.如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？图像“上升”可以用“x增大时，y也增大”来描述图像“下降”可以用“x增大时，y减小”来描述.新知探究二次函数y＝ax2的图像的性质2:(1)a>0，当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大；当x=0时，y的值最小，最小值是0.(2)a<0，当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小；当x=0时，y的值最大，最大值是0.开口向上，左减右增开口向下，左增右减归纳总结24-2-4o24xy6-68610y=2x2

-6-4-2-8-10y＝-2x21.观察下列图像，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.新知探究

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-6-4-2-8-10y＝-2x2y=x2y=-x2

新知探究y＝ax2a>0a<0图像位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是y轴(直线x＝0)顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.yOxyOx归纳总结1.你能快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最大（小）值吗？

新知巩固

减小2.填空：增大0小小0(2)

对于函数y=-7x2，当x<0时，y随x增大而______；当x>0时，y随x增大而______；当x=___时，y的值最____，最_____值是____.增大减小0大大0新知巩固

B新知巩固

典型例题(2)当m为何值时，该函数图像的开口向下？解:(2)函数图像的开口向下，∴m+3<0，∴m<-3，∴当m=-4时，该函数图像的开口向下.(3)当m为何值时，该函数有最小值？解:(3)∵当m+3>0时，抛物线有最低点，函数有最小值，∴m>-3，∴当m=1时,该函数有最小值.典型例题例2

函数y＝ax²(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A（1，b）．求：(1)a与b的值．(2)求抛物线y＝ax²的解析式，并写出顶点坐标和对称轴．解：(1)将A（1，b）代入y＝2x－3，得b＝－1；将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0），得a＝－1．(2)抛物线y＝－x²，顶点坐标（0，0），对称轴是y轴．典型例题例3

函数y＝ax2(a>0)的图像上有A(2，y1)，B(3，y2)，C(－1，y3)三个点，比较y1，y2，y3的大小．解：方法一：由题意知y1＝4a，y2＝9a，y3＝a.又∵a>0，∴y3<y1<y2.方法二：∵函数y＝ax2(a>0)的图像是一条抛物线，且关于y轴对称，点C(－1，y3)在该抛物线上，∴点(1，y3)也在函数y＝ax2(a>0)的图像上．∵a>0，∴当x>0时，y随x的增大而增大．又∵1<2<3，∴y3<y1<y2.典型例题比较抛物线上多个点的纵坐标的大小，可以先比较各点到对称轴的距离．若抛物线开口向上，则离对称轴越近的点的纵坐标越小；若抛物线开口向下，则离对称轴越近的点的纵坐标越大．比较抛物线上多个点纵坐标大小的方法：归纳总结2.若A(x1，y1)，B(x2，y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0，则y1____y2.>

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y2＜y3＜y1新知巩固二次函数y＝ax2的性质开口方向顶点坐标对称轴增减性课堂小结1.关于函数y=2x2的性质的叙述，错误的是()A.对称轴是y轴

B.顶点是原点C.当x＞0时，y随x的增大而增大

D.y有最大值D

D当堂检测3.下列说法错误的是()A.二次函数y＝3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B.二次函数y＝－6x2中，当x＝0时，y有最大值为0C.a越大图像开口越小，a越小图像开口越大B.不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点C当堂检测4.如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx＋a的图像大致是(

)C当堂检测5.若抛物线y=ax2(a≠0)，过点(-1，2).(1)则a的值是_____；(2)对称轴是________，开口__________.(3)顶点坐标是_________，顶点是抛物线上的最_____值.(4)抛物线在x轴的_____方（除顶点外）.2y轴向上(0，0)小上当堂检测6.已知一个二次函数，满足下列条件：①顶点为原点；②当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小．请写出一个函数表达式：___________________．(写出一个即可)答案不唯一，如y＝－x27.如下图，观察函数y