广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（答案）

第第1页/共19页广州市天河外国语学校九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一180后与原来的图形重合，可得选A、B、DC符合题意．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；故选：C．【点睛】此题考查轴对称和中心对称图形的定义和性质，掌握两者的含义是解题的关键．一元二次方程x23x的解为（ ）x0

x3

x0x3

0

x3【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．x23xx23x0，xx30，x0x3，故选：C．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3.把抛物线y＝－3x2【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3.把抛物线y＝－3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A.y＝－3（x－2）2－3B.y＝－3（x＋2）2－3C.y＝－3（x－3）2＋2D.y＝－3（x－3）2－2第第2页/共19页【答案】B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．22个单位所得抛物线解析式为：y=-3（x+2）2；3个单位为：y=-3（x+1）2-3y=-3（x+2）2-3．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A.（3，﹣2） B.（2，3） C.（2，﹣3） D.（﹣3，﹣3）【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．【详解】解：由题意，得P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是C．x轴对y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3 则直线l与⊙O的位置关系为（ ）2相交 B.相切 C.相离 D.无法确定【答案】A【解析】2【分析】根据圆心到直线的距离为3 cm少于圆的半径5，则直线和圆相交．222【详解】解：∵圆心到直线的距离为3 的半径为5cm，5＞3 ，22∴直线和圆相交．第第3页/共19页故选：A．d＜r，则d=rd＞r，则直线与圆相离．若关于x的一元二次方程kx23x10有实数根，则k的取值范围为（ ）9k≥

B.k9且k≠0 C.k<9且k≠0 D.k94 4 4 4【答案】B【解析】△≥0kk的取值范围．xkx23x10有实数根， k0∴Δ324k10，9解得：k≤4B．

k≠0．△≥0，找k的一元一次不等式组是解题的关键．有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（ ）A.（1＋x）2＝242 B.（2＋x）2＝242 C.2（1＋x）2＝242 D.（1＋2x）2＝242【答案】C【解析】【分析】根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：2（1+x）2=242．故选：C．键．是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（ ）第第4页/共19页A.30° B.25° C.15° D.10°【答案】A【解析】OB，OC，可得△OBC是等边三角形，根据圆周角定理即可得结论．OB，OC，3cm，∴OB＝OC＝BC＝3，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，1∴∠A＝2

∠BOC＝30°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理并能证得△OBC是等边三角形是解题的关键．中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（ ）A.12 B.16 C.20 D.24【答案】B【解析】CDAFCDFABEADFAAS，即可ABCDAECF的面积．CDAFCDF，∵AEBC，∴AECAEB90，AFCD，∴AFC90，90，AECF是矩形，∴EAF90，EAF，BADEADEAFEAD，即BAEDAF，在ABE和△ADF中，BAEDAFAEBAFD，AD∴ABEADFAAS，∴AEAF，AECF是正方形，∵SABE=SADF，ABCD S S AE216．故选：ABCD 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0，且－1＜x1＜0，它的分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】x轴有两个交点坐标x30，判断出③正确，由对称轴得b2a，再根据当x10，判断出④正确．y轴右边，∴ab0，y轴交于正半轴，∴c0，abc0，故①正确；x轴有两个交点坐标，b24ac0，故②正确；x23之间，x3y9a3bc0，故③正确；b∵抛物线的对称轴是直线xb∵抛物线的对称轴是直线x 1，2a∴b2a，x1yabca2ac3ac0，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象和性质，解题的关键是能够通过函数图象判断出各项系数之间的关系．第第7页/共19页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 .5【答案】8【解析】【分析】直接利用概率公式求解．5【详解】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率= ．85故答案为．8AP（A）=A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2pcm，则这个扇形的半径为 ．【答案】6cm##6厘米【解析】【分析】根据已知的扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2pcm，代入弧长公式即可求出半径r．【详解】解：由扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2pcm，n60l2p，根据弧长公式lnpr，180得2p60pr，180r6cm．6cm．【点睛】本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．关于x的方程x2＋2mx＋n＝0的一个根为2，则代数式4m＋n的值为 ．【答案】-4【解析】【解析】第第8页/共19页x=24m+n的值．x2+2mx+n=04+4m+n=04m+n=-4．故答案为-4．解．二次函数yx22x3，当1x2时，函数的最大值为 ．【答案】6【解析】轴越近，函数值越小即可得答案．yx22x3x22a10，x1，∴抛物线在-1≤x≤1上，yx1＜x≤2上，yx的增大而增大．∵1x2，1121，x1ymax6．故答案为：6【点睛】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．熟练掌握二次函数的增减性是解题关键分别与⊙OA，BEF与⊙OCPA，PBE，F，且3PA＝4 cm，则△PEF的周长为 cm．33【答案】83【解析】第第10页/共19页43cmAECEBFCF，从而得到△PEF的周长是PB，即可求出结果．【详解】解：∵AP、BP是⊙O的切线，CEBFCF，∴FECFCPFFBPB3故答案是：8 ．3【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是熟练运用切线长定理．xOyA10,B30C为平面内的动点，且满足ACB90，D为直线yx上的动点，则线段CD长的最小值为 .2【答案】 12【解析】【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点CABMAB长为直径的圆，求M到直线的距离，即可求得答案．90，∴动点CABMAB长为直径的圆，∵A0，B0，M01，第第10页/共19页MyxD，交⊙DC点，如图：此时CD取得最小值，yx，∴tanMOD1，∴MOD45，∵OM2，2MD ，22∴CD最小值为dr 1，22故答案为：2

1．正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：x2－2x－3＝0x11x23【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．x22x30，(x1)(x3)0，x10x30，x1x3，x11x23．（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．如图，在V如图，在VABCC90，CB6，CA8，将VABCB顺时针旋转得到DBE18.EABAE的长．第第11页/共19页AE4．【解析】AB10BEBC6，即可得出答案．VABCC90，CB6，CA8，6282AB6282BEBC6，∴AEABBE1064．【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．求两人抽到的数字之积为正数的概率．1（1）（2）．3【解析】（1）（2）根据概率公式，结合（1）中的结果即可求得两人抽到的数字之积为正数的概率．（1）如下图所示，；（2）由（（2）由（1）124种，∴两人抽到的数字之积为正数的概率是：=，第第12页/共19页即两人抽到的数字之积为正数的概率是．（或树状图法）数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．BACBCE(保留作图痕迹，不写作法)；若（1）EBC3CE的长．30（1）（2）CE=30【解析】（1）AAB、AC的AE，据此作图即可；FOC、CEAE平分∠BACOE⊥BCRt△OFCFCRt△EFCCE的长．（1）AE就是所求作的角平分线；OEBCFOC、CE，∵AE平分∠BAC，第第13页/共19页∴EE，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，OC2OF221OC2OF221EF2FC230Rt△EFCEF2FC230【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键．如图，四边形的AC，BD互相垂直，AC+BD＝10AC，BDABCD面积最大？25【答案】2【解析】ABCDS，ACx,BD=10-x,S1x25x，再求出最值2即可．AC=x,ABCDSBD=10-x,S1x(10x)1x25x2 210，2∴抛物线开口向下，x当

5 21

S最大

1525525， 2 2 2 25时，四边形ABCD面积最大，最大值为 ．2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知正确得出二次函数关系是解题关键．如图，A是OCD在OC．ADAD平分ÐBAC；若CD52AB8AC的长．（1）详见解析；（2）6【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”是解题的关键．利用圆周角定理即可证明结论；利用圆周角定理得到BACBDC90，再利用勾股定理即可求解．1详解】D在OC，DC,BADCAD,AD平分BAC;2详解】BC是直径，BACBDC90,D在OC，DC,BDCD52,BD2CDBD2CD2AB8,

BC2AB2ACBC2AB2某公司为配合国家垃圾分类入户的议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销y（件）x（元）y2x120．Wx之间的关系式：当销售单价定位多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？（1）351250元；（2）301200元．【解析】（1）根据利润=销售量×（销售单价-成本）得到W与x之间的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．1详解】解：Wx102x1202x2140x1200x10，∵W2x2140x12002x3521250，x35时，W1250元；351250元；2详解】解：∵W2x2140x12002x3521250，x30x35的左侧，yx的增大而增大，x30时，W1200元．301200元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据配方法得出二次函数的最值是解题关键．⊙O，AB为⊙OCCE⊥ADADE，延长EC，ABF，∠ECD＝∠BCF．求证：CE为⊙O的切线；DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．（1）（2）⊙O4.5第第16页/共19页【解析】1OCABCD内接于⊙O，得CDE＝OBC，再根据等量代换和直角三角形的性质可得OCE＝90，由切线的判定可得结论；（2）2O作OGAEGOC，OD，则OGE＝90，先根据三个角是直角的四边OGEC是矩形，设⊙Ox，根据勾股定理列方程可得结论．（1）1OC，∵OBOC，∴OCBOBC，ABCD内接于⊙O，CDAABC180又CDECDA180∴CDEOBC，∵CEAD，ECD90，，∴OCF90，∵OC是⊙O的半径，∴CE为⊙O的切线；（2）2O作OGAEGOC，O