2023-2024学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（25页）2023-2024学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.）13）下四图中不中对图的（ ）A．B．C．D．23）列件随事的（ ）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．负数大于正数C．任意画一个三角形，其内角和是180°D100℃时，水沸腾33）果比函图分在一三限那么a值以（ ）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣24（3CC32CA6B′′AC的度数为（ ）A．28° B．30° C．32° D．38°53）方“＝”，明制如所的数象通观图，方的为（ ）A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣163）20362001元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ）Ax162005x＝120 x16（2005＝1200C（x16（200x＝120 Dx1620﹣5x＝12007（3分）图，正形CD的边为2，是以点B为圆，B长为径的一圆弧，的长为（ ）π B．2π C．3π D．4π83）图B是⊙O直，C别⊙O切点点C若P60，＝，则AB的长为（ ）B．2 C．D．93分平直坐系知点﹣26﹣4原点O位中似为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）A﹣21） 2﹣1）C﹣8，或（8﹣） D﹣2，或（2﹣）10（3分）如图，抛物线y＝axc经过等腰直角三角形的两个顶点A，B，点A在y轴上，则ac的值为（ ）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1二、填空题（6318分.）（3）知⊙O半为5点P在⊙O，则OP长为 ．123）知C△DF其似为23则们周之为 ．133个透的袋装红色色色璃共100个些除色都同明通过大量随机摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在30%左右则可估计红球的数量约为 143）关于x方程x﹣x+m0两相的数，实数m值于 ．153分知点1yxy反例数图上且0xx2则y 2（“”“”“）163图面角标中一点42以03圆2半的上一点，将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，则点P的坐标是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）174）22x30．18（4分DCCD1∠2C6P＝D＝2D的长．196）OC画出△OBCO成中心对称的图形△OB'C'；B'、C'的坐标．206分319ABC3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为 ；21张图案为“A宸宸”的概率．218）⊙O是△CB⊙O的直径，∠C＝6°，l是过点B尺规作图：作∠C的角平分线D，交C于点D，交直线l于点E（不写作法，保留作图痕迹）在（1）BD＝BE，求证：l是⊙O的切线．2210分ms）h＝﹣5t2+30t．A处？求小球在运动过程中的最大高度．2310图次数y＝ab图与比函数图交于B点与x交点C，与yD，已知A（，1B（m﹣2．分别求出反比例函数和一次函数的解析式；在y轴上是否存在一点P（不与点O重合，使得△DC∽△DO，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．24（12＝x﹣m+m2（m与x轴交于ABA在B的左侧，C．m＝1，求抛物线的顶点坐标；E是点C关于x轴对称的点，判断以点A、C、B、E为顶点的四边形的形状，并写出证明过程；在（1）的条件下，将二次函数向左平移k（k＞0）个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛1k的值．25页（25页）2512CDB＝＞1C2O是CEOE＝1．OE⊥BCBE、CE，直接写出∠BEC的度数；当时，连接DE，若DE⊥OE，求BE的长；a＝2DED90DFPDF的中点，当点EABCDP运动路径的长度．2023-2024学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.）13）下四图中不中对图的（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．23）列件随事的（ A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．负数大于正数C．任意画一个三角形，其内角和是180°D100℃时，水沸腾【解答】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，则A符合题意；B不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，则C不符合题意；100D不符合题意；故选：A．33）果比函图分在一三限那么a值以（ ）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣2【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，∴a＞0，2符合，故选：B．4（3CC32CA6B′′AC的度数为（ ）A．28° B．30° C．32° D．38°【解答】解：∵将△ABCA60°得到△AB′C′，∴∠BAB'＝60°，∴∠B'AC＝∠BAB'﹣∠BAC＝28°，故选：A．53）方“＝”，明制如所的数象通观图，方的为（ ）A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣1（，1﹣1﹣1，所以方程＝x的解是x1＝﹣1，x2＝1．故选：C．63）20362001元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ）Ax162005x＝120B（x12005x＝1200C（x16（200x＝120Dx﹣12005x＝120036x2020﹣5＝120，（x1（205x＝120．故选：A．7（3分）图，正形CD的边为2，是以点B为圆，B长为径的一圆弧，的长为（ ）π B．2π C．3π D．4π【解答】解：由题意可知，所在圆的半径为2，圆心角为90°，所以 的长为＝π．故选：A．83）图B是⊙O直，C别⊙O切点点C若P60，＝，则AB的长为（ ）B．2 C．D．【解答】解：∵PA，PC分别与⊙OAC，∴PA＝PC，∵∠P＝60°，∴△PAC是等边三角形，∴AC＝PA＝，∠PAC＝60°，∵PAA，AB⊥PA，∴∠PAB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵cos∠BAC＝cos30°＝＝ ，∴AB＝2．故选：B．93分平直坐系知点﹣26﹣4原点O位中似为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）A﹣21） 2﹣1）C﹣8，或（8﹣） D﹣2，或（2﹣）【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，A（﹣42，∴点AA﹣21或（﹣1．故选：D．10（3分）如图，抛物线y＝axc经过等腰直角三角形的两个顶点A，B，点A在y轴上，则ac的值为（ ）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【解答】BBH⊥yH，∵△AOB是等腰直角三角形，∴BH＝AH＝OH，设Bm﹣mA0﹣2m，∴ ，解得am＝1，m＝﹣，∴ac的值为﹣2，故选：C．二、填空题（6318分.）（3）知⊙O半为5点P在⊙O，则OP长为5 ．【解答】解：∵⊙O5P在⊙O上，∴OP＝r＝5．5．123）知C△DF其似为23则们周之为2：3 ．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为2：3，∴它们的周长比为2：3，2：3．133个透的袋装红色色色璃共100个些除色都同明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则可估计红球的数量约为30 个．10×30＝3个，故答案为：30．143）关于x方程x﹣x+m0两相的数，实数m值于1 ．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，m＝1．1．153知点xyxy反例数图上且0x＜x则y＞y2（填）【解答】解：∵反比例函数中，k＝3＞0，∴反比例函数 的图象在第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵0＜x1＜x2，∴点Mx1y（x，2∴y1＞y2．故答案为：＞．16342032，将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，则点P的坐标是（，4）或（﹣，4）．【解答】解：如图，PA180x轴上，P4，PPPT⊥yTPM．∵（，4，M03，∴OM＝3．OT＝4，∴MT＝1，∴PT＝＝＝，∴（，，根据对称性可知，点P关于y轴的对称点P′（﹣，4）也满足条件．上述满条的点P坐为4或﹣4．答为（4或﹣4．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）174）22x30．【解答】解：x2+2x﹣3＝0∴x3x1＝0∴x1＝1，x2＝﹣3．18（4分DCCD1∠2C6P＝D＝2D的长．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，∴△APC∽△BPD，∴＝，∵AC＝6，CP＝4，DP＝2，∴＝，∴BD＝3．196）OC画出△OBCO成中心对称的图形△OB'C'；B'、C'的坐标．（1O'C（B'3﹣4，'（，0．206分319ABC3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为 ；21张图案为“A宸宸”的概率．解】解（1由意，一取的片案为“B琮概为．故答案为：．（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）921A（，B（C（，C5∴取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率为．218）⊙O是△CB⊙O的直径，∠C＝6°，l是过点B尺规作图：作∠C的角平分线D，交C于点D，交直线l于点E（不写作法，保留作图痕迹）在（1）BD＝BE，求证：l是⊙O的切线．（1）解：如图：AD即为所求；（2）AE交⊙OF，∵AB是直径，∴∠C＝∠AFB＝90°，∵∠CAB＝60°，∴∠CBA＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠FBC＝∠CAF＝∠CAB＝30°，∵BD＝BE，∠AFB＝90°，∴∠EBF＝∠FBD＝30°，∴∠ABE＝90°，∵AB是直径，∴l是⊙O的切线．2210分ms）h＝﹣5t2+30t．A处？求小球在运动过程中的最大高度．（1当h＝0，﹣530＝t＝0t＝6，6sA处；（2）h＝﹣5t2+30t＝﹣5（t﹣3）2+45，t＝3时，h最大＝45．45m．2310图次数y＝ab图与比函数图交于B点与x交点C，与yD，已知A（，1B（m﹣2．分别求出反比例函数和一次函数的解析式；在y轴上是否存在一点P（不与点O重合，使得△DC∽△DO，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．（1把A13＝k＝，则反比例解析式为y＝；∵B（m，﹣2）在反比例函数y＝上，∴2＝即m﹣即﹣﹣2，AB坐标代入一次函数解析式得：，解得： ，则一次函数解析式为y＝x﹣1；（2）PO重合，显然成立；POyP，使得△PDC与△CDO相似，理由为：CCP⊥AByP，如图所示，∵C、D两点在直线y＝x﹣1上，∴、DC（，0，D（﹣1，∴OC＝，OD＝1，DC＝ ，∵△PDC∽△CDO，∴ ＝ ，即 ＝解得：PD＝，∴OP＝DP﹣OD＝﹣1＝，∴点P坐为（0．24（12＝x﹣m+m2（m与x轴交于ABA在B的左侧，C．m＝1，求抛物线的顶点坐标；E是点C关于x轴对称的点，判断以点A、C、B、E为顶点的四边形的形状，并写出证明过程；在（1）的条件下，将二次函数向左平移k（k＞0）个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛1k的值．（1m＝1时，y＝24x3（x221，（﹣1；（2）AEBC是正方形，证明如下：y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2my＝00＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m，x＝mx＝m+2，∴（，0，Bm2，0；∵y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m＝（x﹣m﹣1）2﹣1，（m1﹣1，ECx轴对称的点，∴（11；∴AE＝＝，EB＝＝，BC＝＝，CA＝＝，∴AE＝EB＝BC＝CA，AEBC是菱形；∵（，0，Bm2，0；（m1﹣1（m1，；∴AB＝m+2﹣m＝2，EC＝1﹣（﹣1）＝2，∴AB＝ECAEBC对角线相等，AEBC是正方形；y＝（x+k﹣2）2﹣1，y＝（x+k﹣2）2﹣1y＝00＝（x+k﹣2）2﹣1，x＝3﹣kx＝1﹣k，∴新抛物线与x轴两个交点之间的距离为（3﹣k）﹣（1﹣k）＝2