2023-2024学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（22页）2023-2024学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）13）列图，中对图的（ ）A．B．C．D．23）列程是元次程是（ ）A．x2+2x＝0 B．C．x+3＝0 D．x3+2x2＝133）程322x10根情是（ ）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 法确定43）列件随事的（ ）A．太阳从东方升起 B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．通常加热到100℃时，水沸腾53）平直坐系，点P﹣1﹣关原对的的标（ ）A1﹣2） ﹣12） 1，） D﹣2﹣）63分透的子装有2白球3红和5黑球颜外其差机出个球，恰好是白球的概率为（ ）A．B．C．D．73分图六形CDF接⊙O⊙O半是1正边形CDF周（ ）A．B．6 C．D．128（3分）如图，用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）A．4 B．2 C．4π 93）比函数y＝m＞0x＞0的象于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限103D内接于⊙OE为CODOBOD∥OD＝BC，则∠BOD的度数是（ ）A．65° B．115° C．130° D．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18）（3）设xx2方程x3x﹣＝0两根则x+x＝ ．123）点2a在比函数图上则a＝ ．133止后，指针恰好指向白色扇形的概率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指向OB时，当指白扇形则色形圆角∠OB ．143分tC中，∠C＝3C3CA90°得到△B′C′，则BB′＝ ．153分图蔬基建菜棚剖面径O＝1m面宽B16m高度D为 ．163图物线y＝a+b+c开向上过﹣310与y交负轴则列论①ab+＝0②abc0③2ab0④中确结是 所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72）174）x280．184）C中，边C与⊙AD，∠D∠D＝．196图同平直坐系中比函数＝2x图与比函数y图交于A，BAAC⊥xC，AC＝2k的值．20（6分）如图，四边形CD的两条对角线C，D互相垂直，D＝10，当CD的长是多少ABCD的面积最大？218田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．甲选择“趣挖番薯”小组的概率是 ；请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．2210）如图，B⊙O直径，C为⊙OBBBAC对称；ABDCDCD⊥AB′，求证：CDO的切线．23（10分）18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其80%．求该广场绿化区域的面积；求广场中间小路的宽．2412）知物线过点﹣10和（30．求抛物线的解析式；Ay2＝kx+kP．①0≤x≤3y1﹣y25k的值；②抛物线的顶点为C，对称轴与x轴交于点D，当点P（不与点B重合）在抛物线的对称轴右侧运动时，直线APBP分别与对称轴交于点M，N，试探究△AMD的面积与△BND的面积之间满足的等量关系．25（12分）如图，点E为正方形CD边上的一点，G平分正方形的外角∠DF，将线段E绕点EAH．HCDCE＝CH时，求∠AEH的度数；HCG上时，求证：AE⊥EH；并说明理由．2023-2024学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）13）列图，中对图的（ ）A． B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．23）列程是元次程是（ ）A．x2+2x＝0 B．C．x+3＝0 D．x3+2x2＝1解：AB、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．33）322x10（）B．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，10页（22页）∴Δ＝4﹣4×3×（﹣1）＝16＞0，故选：C．43）列件随事的（ ）太阳从东方升起度量四边形内角和，结果是720°C．某射击运动员射击一次，命中靶心D100℃时，水沸腾【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故此选项不符合题意；B、度量四边形内角和，结果是720°是不可能事件，故此选项不符合题意；C、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故此选项符合题意；D、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故此选项不符合题意；故选：C．53）平直坐系，点P﹣1﹣关原对的的标（ ）A1﹣2） ﹣12） 1，） D﹣2﹣）12O1．故选：C．63分透的子装有2白球3红和5黑球颜外其差机出个球，恰好是白球的概率为（ ）A．B．C．D．【解答】10种等可能结果，其中恰好是白球的有2种结果，所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为＝，故选：C．73分图六形CDF接⊙O⊙O半是1正边形CDF周（ ）A．B．6 C．D．12【解答】OA，OB．在正六边形ABCDEF中，OA＝OB＝1，∠AOB＝＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝1，∴正六边形ABCDEF的周长是1×6＝6．故选：B．8（3分）如图，用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）A．4 B．2 C．4π D．2π【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：B．93）比函数y＝m＞0x＞0的象于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵反比例函数y＝中，m＞0，x＞0，故选：A．103D内接于⊙OE为CODOBOD∥OD＝BC，则∠BOD的度数是（ ）A．65° B．115° C．130° D．120°【解答】解：∵OD∥BCOD＝BC，OBCD是平行四边形，∴∠BOD＝∠BCD，∵∠BAD＝∠BOD，∠BCD+∠A＝180°，∴解得：∠BOD＝120°，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18）（3）设xx2方程x3x﹣＝0两根则x+x＝﹣3 ．【解答】解：∵x1，x2x2+3x﹣4＝0的两个根，∴，故答案为：﹣3．123）点2a在比函数图上则a＝6 ．【解答】解：∵点（2，a）在反比例函数的图象上，∴a＝6．133止后，指针恰好指向白色扇形的概率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指向OB时，当OB4°．【解答】解：由题意知黑色扇形的圆心角∠AOB＝360°×（1﹣）＝45°，故答案为：45°．143分tC中，∠C＝3C3CA90°得到△B′C′，则BB′＝6．【解答】解：∵在△ABC中，BC＝3，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝6，∵将△ABCA90°，得到△AB′C′，∴∠∠BAB′＝90°，AB＝AB′＝6，∴BB′＝＝6．故答案为：6．15（3分）如图某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径OA＝10m，地面宽B＝1m，则高度D为4m ．【解答】解：∵OC⊥AB，∠DO90，D＝B＝8m，Rt△AOD中，OD2＝OA2﹣AD2，∴OD＝ 6m，∴D106＝（m．故答案是：4m．163y＝a+b+c﹣310y列论①abc＝0②ab＜③2ab0④中确结是①④ 所有正确结论的序号）10＝1时，＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵抛物线开口向上∴a＞0，y轴的右侧，∴a、bb＜0，y轴相交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，所以②错误；∵x＝﹣a＞0，∴﹣b＜2a，2a+b＞0，所以③错误；（13和（，0，∴a﹣b+c＝3，a+b+c＝0，∴2a+2c＝3，即a+c＝，所以④正确；故答案为：①④．三、解答题（本大题共9小题，满分72）174）x280．【解答】解：x2＝4，184）C中，边C与⊙AD，∠D∠D＝．【解答】解：∵BC与⊙AD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，△D△D（S，∴AB＝AC．196图同平直坐系中比函数＝2x图与比函数y图交于A，BAAC⊥xC，AC＝2k的值．【解答】解：∵AC⊥x轴，AC＝2，∴A2，y＝2xA，∴2x＝2x＝1，∴（，2，∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝1×2＝2．20（6分）如图，四边形CD的两条对角线C，D互相垂直，D＝10，当CD的长是多少ABCD的面积最大？【解答】解：设AC＝x，四边形ABCD面积为S，则BD＝10﹣x，则：S＝x（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+，当x＝5时，S最大＝；所以AC＝BD＝5时，四边形ABCD的面积最大．218田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．甲选择“趣挖番薯”小组的概率是；请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．解】解（1甲择挖薯”组概是，故答案为：；（2）画树状图如下：164种，∴甲、乙两人选择同一个小组的概率为＝．2210）如图，B⊙O直径，C为⊙OBBBAC对称；ABDCDCD⊥AB′，求证：CDO的切线．（1）解：如图，连接BC并延长，以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交BC的延长线于点B'，B即为所求．（2）OC，∵BBAC对称，∴ACBB'，∴AB'＝AB，∴∠ABB'＝∠AB'B．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠AB'B，∴AB'∥OC，∵CD⊥AB′，∴∠B'DC＝90°，∴∠DCO＝∠B'DC＝90°，∴OC⊥CD．∵OCO的半径，∴CDO的切线．23（10分）18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其80%．求该广场绿化区域的面积；求广场中间小路的宽．（1181080＝14平方米．144平方米．（2）x米，（1﹣2（1﹣＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：11x218．1米．2412）知物线过点﹣10和（30．求抛物线的解析式；Ay2＝kx+kP．①0≤x≤3y1﹣y25k的值；②抛物线的顶点为C，对称轴与x轴交于点D，当点P（不与点B重合）在抛物线的对称轴右侧运动时，直线APBP分别与对称轴交于点M，N，试探究△AMD的面积与△BND的面积之间满足的等量关系．解】解（1∵物过点﹣10和（30，∴1﹣x1x﹣，y1＝﹣x2+2x+3；（2）①由题意可知：y1﹣y2＝﹣x2+2x+3﹣kx﹣k＝﹣x2+（2﹣k）x+3﹣k，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣＝，∵﹣1＜0，∴开口向下，当0即﹣4＜k＜2时，0≤x≤3y1﹣y25，x＝0时，y1﹣y253﹣k＝5k＝﹣2，当x＝3，若1y2最值为5即932﹣k3﹣k5解得k﹣不合意舍去，当即k≤﹣4时，同理可得不符合题意；②y＝﹣x2+2x+3，整理成顶点式为：y1＝﹣（x﹣1）2+4，对称轴为直线x＝1，∴顶点14D（10，APy2＝kx+kAPM，∴（，2kDM2，Ay2＝kx+k与抛物线交于点P，有﹣x2+2x+3＝kx+k，解得，x1＝﹣1，x2＝3﹣k，x＝3﹣ky2＝kx+ky2＝4k﹣k2，∴（﹣k4kk，PBy3＝mx+n，则解得则解得，BPy3＝（﹣4+k）x+12﹣3k，BPN，∴（，82kDN82k．P在第一象限时，S△AMD＝AD•DM＝×2×2k＝2k，S△BND＝BD•DN＝＝8﹣2k，∴△A+△BD2k﹣2k8．PS△AMD＝AD•DM＝×2×（﹣2k）＝﹣2k，S△BND＝BD•DN＝＝8﹣2k，∴S△BND﹣S△AMD＝8﹣2k﹣（﹣2k）＝8．25（12分）如图，点E为正方形CD边上的一点，G平分正方形的外角∠DF，将线段E绕点EAH．HCDCE＝CH时，求∠AEH的度数；HCG上时，求证：AE⊥EH；并说明理由．（1）AH，AEEHCD上，∴AE＝EH，ABCD是正方形，∴CB＝CD＝AB＝AD，∠ABE＝∠ADH＝90°，∵CE