2024-2025学年北京市海淀区高三上学期12月月考数学检测试卷

2024-2025学年北京市海淀区高三上学期12月月考数学检测试卷一､选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则（）A. B. C. D.3.设，且，则（）A. B.C. D.4.设等比数列的各项均为正数，为其前项和，若，则（）A.6 B.8 C.12 D.145.如图，在正方体中，分别是的中点．用过点且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（）A. B. C. D.6.在中，，则的面积为（）A. B. C. D.7.设函数的定义域为，则“”是“在区间内有且仅有一个零点”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.设，是非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的倍时，下面结论中正确的是（）A.存在和，使得不变B.存在和，使得变为原来的倍C.若，则最多可变为原来的倍D.若，则最多可变为原来的倍10.在中，，当时，的最小值为4．若，其中，则的最大值为（）A.2 B.4 C. D.二､填空题（共5道小题，每小题5分，共25分）11.函数的定义域为__________．12.已知等差数列的公差为为其前项和，且成等比数列，则__________，__________．13.设，函数.若曲线关于直线对称，则一个取值为______.14设函数①若，则的最小值为__________；②若有最小值，则实数的取值范围是__________．15.一般地，对于数列，如果存在一个正整数，使得当取每一个正整数时，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的一个周期．给出下列四个判断：①对于数列，若，则为周期数列；②若满足：，，则为周期数列；③若为周期数列，则存在正整数，使得恒成立；④已知数列各项均为非零整数，为其前项和，若存在正整数，使得恒成立，则为周期数列．其中所有正确判断的序号是__________．三､解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数的一个零点为．（1）求的值及的最小正周期；（2）若对恒成立，求的最大值和的最小值．17.如图，在直三棱柱中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18.在中，（1）求；（2）若为边上一点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：的周长为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.如图，在四棱锥中，，侧面底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）已知，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值.条件①：；条件②：；条件③：直线与平面所成角的正切值为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20.已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求单调区间；（3）当且时，判断与的大小，并说明理由．21.已知是