贵州省六盘水市盘州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

贵州省六盘水市盘州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．下列几何体的三种视图完全相同的是（）A． B．C． D．2．下列图形中，对称轴最多的是（）A． B．C． D．3．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（）A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定4．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=AD B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．AC=BD5．已知点(x1，y1A．y2<y1<0 B．y16．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接A．1：2 B．2：1 C．7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中随处可见．例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长10米，主持人从舞台一侧进人，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上主持节目，则x满足的方程是（）A．(10−x)2C．x(10−x)=102 8．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是试验总次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5C．在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀”D．将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃9．彭老师身高1.6m，在某一时刻测得她站在阳光下的影子长为0.8m，紧接着她把手臂竖直举起，测得影子长为A．0.4m B．0.5m C．10．若x1，x2是一元二次方程A．−5 B．3 C．5 D．711．如图，矩形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过AD边的中点EA．5 B．6 C．7 D．812．清初曾传入中国两卷无作者的代数学书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后由中国近代数学家李善兰改译为《代数学》．该书中记载，形如x2+10x=56的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x2的正方形，再以该正方形的边长为一边向外构造四个面积均为52x的矩形，则大正方形的面积为56+25=81，则原方程的正数解为9−5=4"．小聪按此方法解关于y图①图②A．6 B．8 C．16 D．2二、填空题（每小题4分，共16分）13．若ab=2，则a−b14．若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则415．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点A(1，2)和点B，则关于x16．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为BC边上一点，且BE=2，点F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为一条直角边向右侧作等腰Rt△EGF，且使∠EFG=90°，连接CG，则CG的最小值是．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）x2−6x+4=0； （2）18．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，已知点A(−2，−1)，点B(−3，（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A（3）请以原点O为位似中心在第一象限内画出△A2B2C2，使它与19．“绿电”即绿色电力，是指在其生产过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境冲击影响较低的电力．绿电的主要来源为太阳能、风力、生物质能、地热等．为了解风力发电机每转动一圈的发电量（记为Q），现对不同功率的风力发电机每转动一圈的发电量进行了随机调查，调查结果全部收回后进行整理，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：每台风力发电机转动一圈发电量频数分布表发电量Q/频数频率040.081≤Q<18a1b0.362≤Q<214260.12请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=_▲_，并将频数分布直方图补充完整；（2）在某次综合与实践活动中，九（1）班学生为了进一步学习绿电的相关知识，收集到太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车的图片各一张，将其制成为除内容外都相同的四张卡片，他们将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求出抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车的概率．20．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边AC，（1）求证：△ABD∽△CDE；（2）若AC=9，BE=7，求21．配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值．例如：求代数式2x解：2=(2x=2(x=2(∵2∴2∴当x=−1时，代数式2x运用以上方法，解答下列问题：（1）求代数式−a（2）关于x的方程mx2−3(m+2)x+2m+7=0(m≠0)22．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，折痕EF交BC于点E，交AD于点F，与对角线BD交于点O，BE=DF，（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若CD=3，求BC的长．23．如图，正比例函数y=−33x的图象与反比例函数y=kx（1）求反比例函数的表达式；（2）若点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°，求△ABC的面积；（3）若点P(n，0)在x轴上，且∠APB为锐角，直接写出24．第19届亚洲运动会于2023年9月23日晚在浙江省杭州市隆重开幕．亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，由“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”共同组成“江南忆”组合，三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱．某网店购进一批亚运会吉祥物“宸宸”和“琮琮”，进货价和销售价如下表：吉祥物价格宸宸琮琮进货价（元/个）5966销售价（元/个）7988（1）该网店第一次用3160元购进“宸宸”和“踪琮”共50个，求购进“宸宸”和“琮琮”各多少个；（2）第一次购进的“宸宸”和“琮琮”售完后，该网店再次购进“宸宸”和“琮琮”共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于4900元，若进货后能全部售出，则应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少：（3）亚运会临近结束时，该网店打算把“宸宸”调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售8个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，将销售价定为每个多少元时，才能使“宸宸”平均每天销售利润为288元．25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点C为旋转中心，将矩形ABCD沿顺时针方向旋转，得到矩形EFCG，点A，图①图②图③（1）如图①，当点F落在矩形ABCD的对角线AC上时，求线段AF的长；（2）如图②，当点F落在矩形ABCD的对角线BD的延长线上时，求△CDF的面积；（3）如图③，将矩形ABCD旋转一定角度后，连接BF，DG交于点H，连接BG，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵该图形的三视图不相同，∴A不符合题意；

B、∵该图形的三视图不相同，∴B不符合题意；

C、∵该图形的三视图不相同，∴C不符合题意；

D、∵该图形的三视图是圆相同，∴D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用三视图的定义分别求出各选项的三视图，再分析求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】∵平行四边形的对称轴为0条，菱形的对称轴为2条，的对称轴为2条，正方形的对称轴为4条，

∴正方形的对称轴的的数量最多，

故答案为：D.

【分析】先分别求出各选项中图形的对称轴的数量，再比较求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】当把球向上平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越大，

故答案为：B.

【分析】利用中心投影的特点可得，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越小，影子越大。4．【答案】C【解析】【解答】A、∵AC=AD，▱ABCD，∴无法证出▱ABCD成为菱形，∴A不符合题意；

B、∵∠ABC=90°，▱ABCD，∴▱ABCD成为矩形，∴B不符合题意；

C、∵AC⊥BD，▱ABCD，∴▱ABCD成为菱形，∴C符合题意；

D、∵AC=BD，▱ABCD，∴▱ABCD成为矩形，∴D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用菱形的判定方法逐项分析判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】∵反比例函数的解析式为y=1x，

∴在每个象限中，反比例函数的函数值y随x的增大而减小，

∵x2<x1<0，

6．【答案】C【解析】【解答】∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，BC=2DE，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=DEBC27．【答案】A【解析】【解答】设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上主持节目，

根据题意可得：(10−x)2=10x，

故答案为：A.

【分析】设他至少走8．【答案】C【解析】【解答】根据表格中的数据可得概率最接近0.333约等于13，

A、∵掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的概率是12≠13，∴A不符合题意；

B、∵掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5的概率是16≠13，∴B不符合题意；

C、∵在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀”的概率是13，∴C符合题意；

D、∵将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃的概率是14≠13，9．【答案】A【解析】【解答】设彭老师举起的手臂超出头顶的长度为xm，

根据题意可得：x1-0.8=1.60.8，

解得：x=0.4，

∴彭老师举起的手臂超出头顶的长度为0.4m，

故答案为：A.10．【答案】D【解析】【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根，

∴x1+x2=1，x1x2=-3，

∴x12+x22=x111．【答案】D【解析】【解答】设点C的坐标为（4，m），

∵AB=2，

∴点D的坐标为（4，m+2），点A的坐标为（0，m+2），点B的坐标为（0，m），

∵点E是线段AD的中点，

∴点E的坐标为（2，m+2），

∵点E、C在反比例函数y=kx(k>0)图象上，

∴2×（m+2）=4m，

解得：m=2，

∴点C的坐标为（4，2），

再将点C（4，2）代入y=kx(k>012．【答案】A【解析】【解答】如图②，先构造一个面积为y2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为5y的矩形，

得到大正方形的面积为156+4×52=256，

∴大正方形的边长=256=16，

∴该方程的正整数解为：16-5-5=6，

故答案为：A.

13．【答案】1【解析】【解答】∵ab=2，

∴a=2b，

∴a−bb=2b-bb=114．【答案】2024【解析】【解答】∵m是方程2x2−3x−1=0的一个根，

∴2m2-3m-1=0，

∴2m2-3m=1，

∴415．【答案】x<−2或0<x<1【解析】【解答】将点A（1，2）分别代入y=x+b和y=kx(k≠0)，

可得：2=1+b，2=k1，

解得：b=1，k=2，

∴一次函数的解析式为y=x+1，反比例函数的解析式为y=2x，

联立方程组可得：y=x+1y=2x，

解得：x=1y=2，x=-2y=-1，

∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（-2，-1），

根据图象可得：当x<−216．【答案】4【解析】【解答】过点G作GP⊥AB于点P，GQ⊥BC于点Q，连接BD，如图所示：

根据题意可得：∠ABC=90°，∠PGQ=90°，

∴∠PGF+∠FGQ=∠QGE+∠FGQ=90°，

∴∠PGF=∠QGE，

∵△EFG是等腰直角三角形，且∠FGE=90°，

∴GF=GE，

在△GPF与△GQE中，

∠GPF=∠GQE∠PGF=∠QGEGF=GE，

∴△GPF≌△GQE（AAS），

∴GP=GQ，∠GBP=∠GBE=12∠ABC，

∴点G在BD所在的直线上运动，

∵F为AB边上的一个动点，如图所示：

当点F与点B重合时，点G的位置如图所示，

当点F与点A重合时，记点G的位置为G''，

∴点G的运动轨迹为线段GG''，

过点C作CG'⊥BD于点G'，

∴CG的最小值=CG'=12BD，

∵正方形的边长为8，

∴BD=82，

∴CG的最小值是12BD=42，

故答案为：42.

【分析】先利用“AAS”证出△GPF≌△GQE，可得GP=GQ，∠GBP=∠GBE=12∠ABC，再证出点G的运动轨迹为线段GG''，过点C作CG'⊥BD于点G'，可得CG的最小值=CG'=12BD，再结合BD=17．【答案】（1）解：xx(x−3=±x−3=5或x（2）解：(2x−1)(4x−3)=02x−1=0或4x−3=0x【解析】【分析】（1）利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可；

（2）利用十字相乘法的计算方法求解一元二次方程即可。18．【答案】（1）解：△ABC如图所示（2）解：△A（3）解：△AA【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标直接作出△ABC即可；

（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（3）利用位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A2、B2、C2的坐标即可.19．【答案】（1）解：a=0补全频数分布直方图如图所示（2）解：将太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车卡片分别记为A，ABCDA(A(A(AB(B(B(BC(C(C(CD(D(D(D则一共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车有两种∴P（抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车）=2【解析】【解答】（1）根据题意可得：频数总和为4÷0.08=50，

∴a=8÷50=0.16，b=50×0.36=18，补全频数分布直方图如图所示：故答案为：0.16.

【分析】（1）先利用“0.5≤Q<1”的频数和频率求出频数总和，再求出a、b的值并作出条形统计图即可；20．【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠C=60°∵∠BDC=∠A+∠ABD∴∠BDE+∠CDE=∠A+∠ABD∵∠BDE=60°∴∠ABD=∠CDE∴△ABD∽△CDE（2）解：如图，∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=9∴CE=BC−BE=9−7=2∵△ABD∽△CDE∴∴∴A解得：AD=3或AD=6即AD的长为3或6【解析】【分析】（1）先利用角的运算和等量代换求出∠ABD=∠CDE，再结合∠A=∠C=60°即可证出△ABD∽△CDE；

（2）利用相似三角形的性质可得ADCE=AB21．【答案】（1）解：−=−(=−(=−[=−∵−∴−∴当a=3时，代数式−a（2）证明：∵Δ===9(=9==∵∴Δ=∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法利用配方法的计算方法分析求解即可；

（2）利用一元二次方程根的判别式及配方法的计算方法分析求解即可.22．【答案】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠OBE=∠ODF∠OEB=∠OFD∵BE=DF∴△BOE≌△DOF(ASA)（2）解：如图，连接OC∵△BOE≌△DOF∴OE=OFOB=OD∴点O是矩形ABCD对角线的交点∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB又∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC∠BCD=90°∵点A与点C对折重合∴AF=CF∵BE=DF∴CE=CF又∵OE=OF∴CO⊥EF又∵∠CEF=60°∴△CEF为等边三角形∴∠OCB=∠OBC=30°在Rt△BDC中CD=∴BD=2CD=6∴BC=∴BC=3即BC的长为3【解析】【分析】（1）利用矩形的性质及平行线的性质可得∠OEB=∠OFD，∠OBE=∠ODF，再结合BE=DF，利用“ASA”证出△BOE≌△DOF即可；

（2）先证出△CEF为等边三角形可得∠OCB=∠OBC=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质求出BD=2CD=6，最后利用勾股定理求出BC的长即可.23．【答案】（1）解：将A(m，2)代入y=−∴m=−23∴A(−2将点A(−23，2)代入y=∴y=−则反比例函数的表达式为y=−（2）解：依题意可得：点A和点B关于原点对称，则有点O是AB的中点∴点B(2∵∠ACB=90°∴CO=AO=BO=∵AO=∴CO=4则点C(0∴S则△ABC的面积为8（3）解：n的取值范围是：n<−4或n>4【解析】【解答】解：（3）在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠AP1B=∠AP2B=90°，

则OP1=OP2=12AB=4，

∴P1的坐标为（-4，0），P2的坐标为（4，0），

∵点P(n，0)在x轴上，且∠APB为锐角，

∴n<−4或n>4，

故答案为：n<−4或n>4.

【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=kx求出k的值即可；

（2）先求出点C的坐标，再结合三角形的面积公式求出S△ABC=12×4×23+12×4×224．【答案】（1）解：设“宸宸”购进x个，“琮琮”购进y个，依题意得：x+y=50解得：x=20则“宸宸”购进20个，“琮琮”购进30个（2）解：设“宸宸”购进m个，则“琮琮”购进(80−m)个，设销售利润为W，依题意得：W=(79−59)m+(88−66)(80−m)W=−2m+1760W随m的增大而减小59m+66(80−m)≤4900解这个不等式得：m≥∵m取整数∴m最小为55则W80−m=25则