广东省茂名市信宜市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省茂名市信宜市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（）A． B．C． D．2．一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（）A．3 B．2 C．1 D．03．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则cosAA．ac B．bc C．ab4．两个相似三角形的相似比是1：A．1：1 B．1：2 C．5．已知x=1是方程x2+x−c=0的一个根，则A．−1 B．0 C．1 D．26．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.A．40个 B．35个 C．25个 D．15个7．菱形不具有的性质是（）A．对角相等 B．对边平行C．对角线互相垂直 D．对角线相等8．如图，双曲线y=kx与直线y=2x相交于A、B两点，点A坐标为A．(−1，−2) B．(1，2) C．9．某商场销售一批衬衣，已知平均每天售出20件衬衣时，每件盈利40元，而且每件衬衣降价10元时，平均每天可多售出20件．如果商场平均每天要盈利1200元，那么每件衬衣应降价多少元？若设每件衬衣降价x元，则可列方程为（）A．(40−x)(20+2x)=1200 B．(40+x)(20+2x)=1200C．(40−x)(20−2x)=1200 D．(40+x)(20−2x)=120010．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．8二、填空题11．计算：tan45°=.12．如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于投影．13．如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD，添加一个条件：，可以使得△ADB∽△ABC．（只需写出一个）14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为．15．根据下面的表格请你写出方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，cx22.52.62.652.73a−1−0−00.07250.191三、解答题16．解下列方程：（1）x(x−1)=0； （2）x217．试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．18．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.19．如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m，求AC的长度及此斜坡的倾斜角∠A的度数．20．某公司前年盈利200万元，若该公司今年与去年的年增长率相同，则今年可盈利242万．（1）求这两年中平均每年增长的百分率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？21．如图，四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三角形，连接AE、DE．（1）求证：AE=DE；（2）求∠AED的度数．22．如图，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．综合与实践（1）探究发现：如图1，在4×3的网格图中，在线段AB上求一点P，使得BP=12AP；小明同学发现，先在点B的左侧取点C，使BC为1个单位长度，在点A的右侧取点D，使AD为2个单位长度，然后连接CD交AB于点P（如图1），就可以得到点P（2）请你在图2中求作一点P，使得BP=224．过四边形ABCD的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP．将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转角∠PAQ=α，连接BQ．（1）如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD是正方形，且α=90°．无论点P在何处，总有BQ=DP，请证明这个结论．（2）如图2，如果四边形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，连接PQ．当PQ⊥BQ，AB=6+2（3）如图3，如果四边形ABCD是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°．在射线AQ上截取AR，使得AR=43AP．当△PBR

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A选项的俯视图是矩形，故A不符合题意，B选项的俯视图是正方形，故B不符合题意，C选项的俯视图是两个正方形，故C不符合题意，D选项的俯视图是两个矩形，故D符合题意，故答案为：D．

【分析】利用三视图的定义求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数3.故答案为：A.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0）”，其中二次项系数为a、一次项系数为b，常数项为c，据此直接可以得到答案3．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，cosA=b故答案为：B.【分析】根据余弦的定义：在直角三角形中，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即可得解．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵两相似三角形的相似比为1:∴它们的面积比是1:故答案为：D．【分析】根据相似三角形的性质：“相似三角形的面积的比等于相似比的平方”，即可求得．5．【答案】D【解析】【解答】解：将x=1代入x2+x−c=0，得：解得：c=2，故答案为：D．【分析】根据一元二次方程根的定义，将x=1代入x26．【答案】D【解析】【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：x50解得：x=15，即布袋中黄球可能有15个，故答案为：D．【分析】设袋子中黄球有x个，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，得7．【答案】D【解析】【解答】解：A、菱形是特殊的平行四边形，其对角是相等的，故此选项不符合题意；

B、菱形是特殊的平行四边形，其对边是互相平行的，故此选项不符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，故此选项不符合题意；

D、菱形的对角线只是互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，不一定相等，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，据此逐项判断即可得解．8．【答案】A【解析】【解答】解：双曲线y=kx与直线由对称性可得点A和点B关于原点对称，∵点A坐标为(1,2)，

∴点B坐标为故答案为：A.【分析】利用反比例函数图象与正比例函数图象的对称性得点A和点B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，即可写出B点坐标．9．【答案】A【解析】【解答】解：设每件衬衣降价x元，由题意得，(40−x)(20+2x)=1200.故答案为：A．【分析】易得每件衬衣的利润为(40-x)元，每天销售衬衫的数量为(20+20x)件，利用利润=单件利润×销量，即可列出方程得到答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF=12OC=∴矩形EFOG的面积=EF×EG=1又∵菱形ABCD的面积为=12∴AC·BD=48∴矩形EFOG的面积=18故答案为：A.【分析】由菱形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，结合已知根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形EFOG是矩形，由矩形的性质可得EF∥OC，EG∥OB，再根据三角形中位线定理可得EF=12OC=14AC，EG=12OB=14BD，则S11．【答案】1【解析】【解答】tan45°=1．故答案为：1．

【分析】特殊角的三角函数值。12．【答案】平行【解析】【解答】解：因为太阳光属于平行光线，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．故答案为：平行．【分析】根据太阳光是平行光线，可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．13．【答案】∠ABD＝∠C（答案不唯一）【解析】【解答】解：由题意得当∠ABD＝∠C时，△ADB∽△ABC，

故答案为：∠ABD＝∠C（答案不唯一）

【分析】根据相似三角形的判定结合题意即可求解。14．【答案】4【解析】【解答】∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案为：4．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算，得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．15．【答案】2.6【解析】【解答】解：由表可知，x=2.6时，y=−0.04，x=2.65时，∴方程ax2+bx+c=0∴x故答案为：2.【分析】根据x=2.6时，y=−0.04，x=2.65时，y=0.0725，可得方程16．【答案】（1）解：x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，解得，x1=0，（2）解：x2x2(x+1)2∴x+1=±2，解得，x1=1，【解析】【分析】（1）此方程的右边等于零，左边是两个因式的乘积，故利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）利用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“1”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.17．【答案】解：如图所示：【解析】【分析】分别过木棍的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置，进而画出小明的影子即可．18．【答案】（1）1（2）解：由题意列树状图得，由上图可以看出，甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，∴P（甲乙两人选择的通道相同）=3【解析】【解答】解：（1）∵景区检票口有A，B，C共3个检票通道，∴甲随机选择一个检票共有三种等可能的情况.∴P（选择A）=13故答案为：13

【分析】（1）利用概率公式计算即可；

（2）利用树状图列举出甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，然后利用概率公式计算即可.19．【答案】解：在Rt△ABC中，AC=40m，∴AC=又sinA=则∠A=30°，答：AC长203m【解析】【分析】由勾股定理可求出AC=203，在Rt△ABC中，利用∠A的正弦函数定义可得sinA=1220．【答案】（1）解：设平均每年增长率为x，则200(1+x)解得：x1=0.答：每年增长率为10%（2）解：根据题意，得242×(1+10%)=266.答：预计明年可盈利266.【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，据此列出方程，计算求解即可；（2）由增长率可得明年盈利为242（1+增长率），计算求解即可.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，∵△BCE是等边三角形，∴BE=CE，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABC−∠EBC=∠BCD−∠ECB，∴∠ABE=∠DCE，在△ABE和△DCE中，AB=DC∠ABE=∠DCE∴△ABE≌△DCE(∴AE=DE；（2）解：由（1）得△ABE、△CDE、△ADE是等腰三角形，

设∠DAE=x°，依题意得180−2x=360−60−2(90−x)，解得x=15，180°−2×15°=150°，∴∠AED为150度【解析】【分析】（1）利用正方形得AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°；根据等边三角形的性质得BE=CE，∠EBC=∠ECB=60°，推出∠ABE=∠DCE，由SAS证△ABE≌△DCE，由全等三角形的性质可得AE=DE；（2）设∠DAE=x°，由（1）得△ABE、△CDE、△ADE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，列方程求解即可．22．【答案】（1）解：把A点(1，4)分别代入反比例函数y=k得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，所以反比例函数的解析式是y=4x，一次函数解析式是（2）解：如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，当x=−4时，y=−1，∴B(−4，当x=0时，y=3，∴C(0，∴S（3）x>1或−4<x<0【解析】【解答】解：(3)∵B(−4，−1)，∴根据图象可知：当x>1或−4<x<0时，一次函数值大于反比例函数值．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）先求出点B的坐标，再求出点C的坐标，最后利用三角形的面积公式计算求解即可；

（3）根据函数图象求解即可。23．【答案】（1）解：∵BC∥AD，∴△BCP∽△ADP，∴BPAP∴BP=1平移CD至BE，此时∠APC=∠ABE，如图，作△ABE中AB边上的高EF，∵AB=22+∴S△ABE解得EF=3∴BF=B∴tan∠APC=tan∠ABE=EF（2）解：点P如图所示，【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定和性质即可证明BP=12AP，由平移的性质得到∠APC=∠ABE，利用等积法求得△ABE中AB边上的高EF=（2）仿照（1）的作法，根据相似三角形的性质，即可求解．24．【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAP+∠BAM=90°，∵∠PAQ=90°，∴∠BAQ+∠BAM=90°，∴∠DAP=∠BAQ，∵将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，∴AP=AQ，∴△ADP≌△ABQ(SAS)，∴BQ=DP；​​​​​​​（2）解：如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BP，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，由旋转得：AP=AQ，∵∠DAB=α=60°，即∠DAB=∠PAQ=60°，∴∠DAP+∠BAM=60°，∠BAQ+∠BAM=60°，∴∠DAP=∠BAQ，∴△ADP≌△ABQ(SAS)，∴BQ=DP，∠APD=∠AQB，∵AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等边三角形，∴∠AQP=60°，∵PQ⊥BQ，∴∠BQP=90°，∴∠AQB=∠AQP+∠BQP=60°+90°=150°，∴∠APD=∠AQB=150°，∴∠DPM=180°−∠APD=180°−150°=30°，∵∠MAD=15°，∴∠ADP=∠DPM−∠MAD=30°−15°=15°，∴∠ADP=∠MAD，∴AP=DP，∴AQ=BQ=PQ=AP，∴∠ABQ=∠BAQ=∠MAD=15°，∴∠PAH=∠PAQ−∠BAQ=60°−15°=45°，∵PH⊥AB，∴∠AHP=∠BHP=90°，∴△APH是等腰直角三角形，∴AH=PH=AP⋅sin∵BQ=PQ，∠PQB=90°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴∠PBQ=45°，∴∠PBH=∠PBQ−∠ABQ=45°−15°=30°，∴BH=PH∴AB=AH+BH=2∵AB=6∴2∴AP=2（3）解：AP的长为352或【解析】【解答】解：（3）①当∠BRP=90°时，如图3，连接DP，PQ，过点B作BE⊥AQ于点E，设AM交CD于点F，过点F作FG⊥AC于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAM+∠DAP=90°，∠ADC=90°，∵∠BAM+∠BAR=90°，∴∠DAP=∠BAR，∵AD=6，AB=8，∴AD∵AR=4∴AP∴AD∴△ADP∽△ABR，∴DPBR=∵AM平分∠DAC，FD⊥AD，FG⊥AC，∴FD