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文档简介
学员姓名:学科教师:年级:辅导科目:授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题分解素因数教学内容1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念;2.掌握分解素因数的几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数;3.加深对整数的认识,理解整数的多种分类方法的异同,体现分类思想.(此环节设计时间在40-50分钟)案例1:素数、合数的概念:操作:请每个学生写两个整数,并写出它们的因数。(数字不要太大)问题:你写出的整数有几个因数?因数个数确定吗?(教师提问三个学生,并列在表格中)整数因数个数(可以发现,有些整数只有一个因数,有些有2个因数,即1和本身,有些有3个、4个…)概念:概念:我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。把下列数按要求填入下图2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,97素数合数2、23、29、31、972、23、29、31、979、10、21、39、51、91探究:(小组讨论交流)(1)1是素数还是合数?(2)按素数、合数对正整数分类,可分为几类?(3)合数与偶数、素数与奇数相同吗?若不同,你能讲出区别吗?(举例说明)结论结论:(1)1既不是素数,也不是合数;
(2)正整数可以分为1、素数和合数;(3)所有的素数(除2外)都是奇数;所有的偶数(除2外)都是合数。1.在正整数中,1是()A、最小的奇数;B、最小的偶数;C、最小的素数;D、最小的合数.2.在正整数中,4是()A、最小的奇数;B、最小的偶数;C、最小的素数;D、最小的合数.3.最小的素数是,它是素数中唯一的数。参考答案:1.A;2.D;3.2,偶.案例2:分解素因数操作:每位请写出两个整数,然后再将它们写成几个素数相乘的形式。问题:有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积?结论:结论:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数;把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫分解素因数。例:把16、24、36分解素因数1684221684222224126322236189322316=2×2×2×2;24=2×2×2×3;36=2×2×3×3归纳短除法步骤:
(1)先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除;(2)得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是素数为止;
(3)然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。备注:分解素因数的其他方法,如“树枝分解法”“机算法”可以带到,不必重点讲解。用“短除法”分解素因数:72、51、84、42、81、40参考答案:72=2×2×2×3×3;51=3×17;84=2×2×3×7;42=2×3×7;40=2×2×2×5.(此环节设计时间在20-30分钟)例题1:找出20以内的素数和合数。参考答案:素数为:2、3、5、7、11、13、17、19;合数为:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18强调:20以内的素数一定要熟记,1既不是素数也不是合数,2是最小的素数,也是素数中唯一的偶数。试一试:请大家合作将100以内所有素数都找出来。参考答案:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。例题2:填空,利用分解素因数的方法找一个数的因数。(1)28=;
28除了因数:1、2、7以外,还有因数:2×2=,2×7=,2×2×7=;(2)210=;
210除了有因数以外,还有因数:2×3=,2×5=,2×7=,3×5=,3×7=,5×7=,2×3×5=,2×3×7=,2×5×7=,3×5×7=,2×3×5×7=;参考答案:(1)2×2×7,4,14,28;(2)2×3×5×7,1、2、3、5、7,6,10,14,15,21,35,30,42,70,105,210试一试:找规律:(1)4的素因数有,因数有个;(2)27的素因数有,因数有个;(3)12的素因数有,因数有个;(4)36的素因数有,因数有个;(5)根据以上规律,写出180的因数有个。参考答案:(1)2、2,3;(2)3、3、3,4;(3)2、2、3,6;(4)2、2、3、3,9;(5)18;挑战题:关于素数的猜想:由于人们对素数的着迷,所以自古以来提出了各种各样的猜想,其中最著名的是哥德巴赫猜想:1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想:“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。”用如下形式表示:4=2+2;6=3+3;8=3+5;10=3+7=5+5;12=5+7;14=3+11=7+7;关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明!请写成两个素数的和为100的素数对。参考答案:100=3+97=11+89。此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。1.一个四位数,千位是最小的奇数,百位是最小的自然数,十位是最小的素数,个位是最小的合数,那么这个数是2.下列说法正确的是()A、两个素数的和一定是偶数;B、所有的素数都是奇数;C、只能被1和它本身整除的正整数是素数;D、正整数中的数如果不是素数,就一定是合数。3.将60分解素因数的结果是:60=.4.18的因数有,其中素数有;5.在等式144=12×12=2×2×2×2×3×3中,12是144的;2和3是24的;144的素因数有个,因数有个;6.把165和330分解素因数,并写出它们相同的素因数。参考答案:1.1024;2.C;3.2×2×3×5;4.1、2、3、6、9、18,2、3;5.因数,素因数,6,15;6.165=3×5×11,330=2×3×5×11,相同的素因数有:3、5、11(此环节设计时间在5-10分钟内)让学生回顾本节课所学的重点知识,以学生自我总结为主,学科教师引导为辅,为本次课做一个总结回顾【巩固练习】1.36的全部素因数是.2.分解素因数12=,12的因数是.3.把24分解素因数得,24的因数是.4.把32分解素因数得,32的因数是.5.24和32公有的素因数有,公有的因数有.6.把下列数按要求填入下图1,2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,97素数合数7.用“短除法”分解素因数326075
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