五年级下册数学试题-第8讲-分解素因数（沪教版）有答案（附答案）

学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题分解素因数教学内容1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想．（此环节设计时间在40－50分钟）案例1：素数、合数的概念：操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。（数字不要太大）问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？（教师提问三个学生，并列在表格中）整数因数个数（可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个…）概念：概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。把下列数按要求填入下图2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数2、23、29、31、972、23、29、31、979、10、21、39、51、91探究：（小组讨论交流）（1）1是素数还是合数？（2）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？（3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）结论结论：（1）1既不是素数，也不是合数；

（2）正整数可以分为1、素数和合数；（3）所有的素数（除2外）都是奇数；所有的偶数（除2外）都是合数。1．在正整数中，1是（）A、最小的奇数；B、最小的偶数；C、最小的素数；D、最小的合数．2．在正整数中，4是（）A、最小的奇数；B、最小的偶数；C、最小的素数；D、最小的合数．3．最小的素数是，它是素数中唯一的数。参考答案：1．A；2．D；3．2，偶．案例2：分解素因数操作：每位请写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。问题：有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积？结论：结论：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。例：把16、24、36分解素因数1684221684222224126322236189322316＝2×2×2×2；24＝2×2×2×3；36＝2×2×3×3归纳短除法步骤：

（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；

（3）然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。备注：分解素因数的其他方法，如“树枝分解法”“机算法”可以带到，不必重点讲解。用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40参考答案：72＝2×2×2×3×3；51＝3×17；84＝2×2×3×7；42＝2×3×7；40＝2×2×2×5.（此环节设计时间在20－30分钟）例题1：找出20以内的素数和合数。参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19；合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18强调：20以内的素数一定要熟记，1既不是素数也不是合数，2是最小的素数，也是素数中唯一的偶数。试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。参考答案：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。（1）28＝；

28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2×2＝，2×7＝，2×2×7＝；（2）210＝；

210除了有因数以外，还有因数：2×3＝，2×5＝，2×7＝，3×5＝，3×7＝，5×7＝，2×3×5＝，2×3×7＝，2×5×7＝，3×5×7＝，2×3×5×7＝；参考答案：（1）2×2×7，4，14，28；（2）2×3×5×7，1、2、3、5、7，6，10，14，15，21，35，30，42，70，105，210试一试：找规律：（1）4的素因数有，因数有个；（2）27的素因数有，因数有个；（3）12的素因数有，因数有个；（4）36的素因数有，因数有个；（5）根据以上规律，写出180的因数有个。参考答案：（1）2、2，3；（2）3、3、3，4；（3）2、2、3，6；（4）2、2、3、3，9；（5）18；挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。”用如下形式表示：4＝2＋2；6＝3＋3；8＝3＋5；10＝3＋7＝5＋5；12＝5＋7；14＝3＋11＝7＋7；关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。参考答案：100＝3＋97＝11＋89。此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。1．一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数，那么这个数是2．下列说法正确的是（）A、两个素数的和一定是偶数；B、所有的素数都是奇数；C、只能被1和它本身整除的正整数是素数；D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。3．将60分解素因数的结果是：60＝．4．18的因数有，其中素数有；5．在等式144＝12×12＝2×2×2×2×3×3中，12是144的；2和3是24的；144的素因数有个，因数有个；6．把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。参考答案：1．1024；2．C；3．2×2×3×5；4．1、2、3、6、9、18，2、3；5．因数，素因数，6，15；6．165＝3×5×11，330＝2×3×5×11，相同的素因数有：3、5、11（此环节设计时间在5－10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾【巩固练习】1．36的全部素因数是．2．分解素因数12＝，12的因数是．3．把24分解素因数得，24的因数是．4．把32分解素因数得，32的因数是．5．24和32公有的素因数有，公有的因数有．6．把下列数按要求填入下图1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数7．用“短除法”分解素因数326075