山东省临沂市兰山区2024-2025学年上学期12月月考八年级数学卷（无答案）

2024-2025学年八年级数学上学期12月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a73．下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（

）A． B．C． D．4．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p5．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（）A． B．4 C．5 D．6．如图，把长方形沿对折，若，则等于（

）A． B． C． D．7．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE的周长分别是36cm和20cm，则AD的长是（）A．7cm B．8cm C．14cm D．16cm8．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF9．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（

）A．25 B．19 C．13 D．16910．如图，已知∠AOB=120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF=60°．下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF也平行于OA．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．已知正n边形的一个内角是，则边数n的值是12．因式分解：．13．如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝．14．已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为．若x﹣y＝3，xy＝5，则x2+y2＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题12分）分解因式或计算(1)（分解因式）；（2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2．（3）m2（a﹣b）+4n2（b﹣a）；（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．(5)（计算）．(6）a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2；（本题8分）(1)先化简，后求值：，其中．(1)[（a+3b）（﹣a+3b）﹣（2a﹣3b）2﹣5a（a﹣4b）]÷（2a），其中a＝2，b=−118．（本题6分）如图，已知△ABC，，．(1)用直尺和圆规、作出线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）(2)如果线段的垂直平分线交于点D，连结，已知，求的度数．19．8分如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．

(1)求证：BC=DE；(2)若∠BAD=30°，求∠B的度数．（本题8分）小明和小刚共同解一道题(2x+a)(3x+b)，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+11x−10；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2−9x+10．

(1)求a21．（本题9分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为．(1)画出△ABC关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）；(2)写出点的坐标；(3)在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标．22．（12分）如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为b（a＞b）的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以（a+b）为长、（a﹣b）为宽的长方形面积，如图2．[探究]（1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为；根据两图中阴影面积相等，可以得到乘法公式．[应用]（2）根据（1）中的公式解决如下问题：①若a+b=4，a﹣b=2，则a2﹣b2=；②计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（31024+1）．23．（本题12分）（1）问题发现：如图①，△ABC和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接．①的度数为；②线段之间的数量关系为；（2）拓展探究：如图②