辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试题

于洪区2024-2025学年度上学期期末学业水平测试九年级数学试卷(本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟)考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知x3=yA.3x=4yB.xy=32.如图所示的几何体，其左视图为()3.如图，在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，则tanA的值为()A.125B.12134.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB的度数为()A.30°B.45°C.60°D.120°5.若关于x的一元二次方程x²−2x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为()A.-1B.1C.-4D.4九年级数学试卷第1页(共8页)一个不透明的口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则这个口袋中红球的数量最有可能是()A.3B.4C.6D.77.压力F、压强p、受力面积S之间的关系为：F=pS，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象可能是()8.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x+1A.y=(x+3)²-2B.y=C.y=(x-1)²-2D.y=9.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3，则△ABC与△DEF的面积比是()A.2:3B.2:5C.4:9D.4:2510.二次函数y=ax²+bx+ca≠0的图象如图所示，对称轴是直线x=−1A.①③B.②④C.②③④D.①③④九年级数学试卷第2页(共8页)第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.一元二次方程x²−5x+a=0的一个解为x=1，则a=.12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60°，AB=3，则AD的长为在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示.实心球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系式y=−980x−814.如图，点A为反比例函数y=kx(x<0)图象上的一点，连接OA，过点O作OA的垂线与反比例函数y=4x(x>15.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10，点D在BC边上,且CDBD=23,过点D作DE⊥BC交AB于点E,连接CE.若九年级数学试卷第3页(共8页)三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)(1)计算:sin(2)解方程:x(x+6)=7.17.(8分)寒假期间，小明和小亮准备到以下三个场馆参加公益讲解活动：A.辽宁省博物馆；B.中国工业博物馆；C.“九·一八”历史博物馆.(1)小明在三个场馆中随机选择一个场馆，选中辽宁省博物馆的概率是；(2)小明和小亮在三个场馆中，各自随机选择一个场馆，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选中相同场馆的概率.九年级数学试卷第4页(共8页)18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,AB=BC,对角线BD平分∠ABC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若BD=8,tan19.(8分)如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数y=kx(x(1)求反比例函数的表达式；(2)点P在线段AB上，过点P作x轴的平行线交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点Q九年级数学试卷第5页(共8页)20.(8分)某商店购进一批单价为40元的旅游纪念品，如果销售单价定为44元，那么每天可销售300件.经调查发现，这种旅游纪念品的销售单价每提高1元，其每天销售量相应减少10件.现商店决定提价销售，设每天销售量为y件，销售单价为x元.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)将销售单价定为多少元时，商店每天获得的利润最大?最大利润是多少?21.(8分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m,∠DCE=30°，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为445°,，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.(1)求DE的长;(2)求塔AB的高度(结果精确到1m).(参考数据：sin九年级数学试卷第6页(共8页)22.(12分)【特例感知】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，将△BCE沿BE翻折，点C的对应点为G，延长EG交AD边于点H，连接BH.求证:△ABH≅△GBH.【类比迁移】(2)如图2，在矩形ABCD中，BC=2AB，点E是CD边上一点，将△BCE沿BE翻折，点C的对应点G恰好落在AD边上，求∠CBE的度数.【拓展应用】(3)在菱形ABCD中，∠C=60°，边长为6，点E是CD边上一点，点F是BC边上一点，将△CEF沿EF翻折，点C的对应点G恰好落在菱形ABCD的一条边上，且DG=2.①如图3，当点G落在CD边上时，求CF的长；②当点G落在AD边上时，请直接写出CF的长.九年级数学试卷第7页(共8页)23.(13分)定义：对于抛物线C₁:y=ax²+bx+ca≠0例如：如图1，抛物线C₁:y=(x-4)²+3关于点M(0，1)的“中心镜像抛物线”为C₂:y=−x+4²−1，点M(0(1)如图2，当m=n=0时，求抛物线y=x²+2x+3关于点M的“中心镜像抛物线”的函数表达式；(2)已知抛物线C₁:y=−x²−2x+5