广东省揭阳真理中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题（含简单答案）

2024-2025学年度第一学期九年级第二次阶段小结数学科试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.传统文化斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A. B.C. D.2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A. B. C. D.3.已知关于的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.34.已知点，，在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5.下面四幅图是同一天四个不同时刻的影子，其时间由早到晚的顺序（）A.①②③④ B.④③①② C.③④②① D.④②③①6.与是位似图形，且与的相似比是．已知的面积是3，则的面积是（）A.3 B.6 C.9 D.127.矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和58.等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）A.或 B.或 C. D.9.如图，菱形中，点是的中点，，垂足为，交于点，，，则的长为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则AD的最大值为（）A. B. C.5 D.8二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知，是一元二次方程两个实数根，则的值是______．12.盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为______．13.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．14.如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______．15.如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分16.关于的方程有两个不等的实数根．（1）求的取值范围；（2）化简：．17.如图，在中，D是中点．（1）求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形平行四边形．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）若点P是y轴上一动点，连接．当的值最小时，求点P的坐标．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19.每年月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利元时，每天可售出辆；单价每降低元，每天可多售出辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于元．设每辆轮椅降价元，每天的销售利润为元．（1）求与的函数关系式；（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润元，请问这天售出了多少辆轮椅？20.如图所示，在矩形中，为边上一点，且．（1）求证：；（2）为线段延长线上一点，且满足，求证：．21.为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分22.定义：如图1，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连接EF，若AE=CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB=AC=5，AE=2，求逆等线EF的长；（2）如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；（3）如图3，等腰△AOB的顶点O与原点重合，底边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象交△OAB于点C，D，若CD恰为△AOB的逆等线，过点C，D分别作CE⊥x轴，DF⊥x轴，已知OE=2，求OF的长．23.在矩形中，点E，F分别在边AD，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，交于点H．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当P为CD的中点，，时，求的长；（3）如图3，连接，当P，H分别为CD，的中点时，探究与AB的数量关系，并说明理由．

2024-2025学年度第一学期九年级第二次阶段小结数学科试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】42【15题答案】【答案】4三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）略（2）略【18题答案】【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数表达式为（2）（3）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分【19题答案】【答案】（1）（2）辆【20题答案】【答案】（1）证明略（2）证明略【21题答案】