2023-2024学年广东省深圳市光明区实验学校八年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题深圳市光明区实验学校（集团）2023-2024学年第一学期期中素养提升八年级数学试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在给出的一组数，，，，，中，是无理数的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.5个2.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环方差/环请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a：b：c＝3：4：5 B.∠A：∠B：∠C＝3：4：5C.∠A+∠B＝∠C D.a：b：c＝1：2：4.在直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.5.快走已成为人们锻炼的一种方式，用手机软件便可轻松的记录每天的快走步数.陈老师用手机记录了某周7天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数、众数分别是（）A1.2万步、1.2万步 B.1.1万步、0.8万步C1万步、1.2万步 D.1万步、1万步6.如图，已知OA=OB，点A到数轴的距离为1，则数轴上B点所表示的数为（）A.- B.- C. D.7.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，，则的度数为（）A. B. C. D.8.在直角坐标系中，直线的图象不经过第三象限，已知点，点是该图象上的两点，则m，n的大小关系是（）A. B. C. D.9.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）A. B.C. D.10.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.对于定理“对顶角相等”，它的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）12.已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为_______．13.要使二次根式在实数范围内有意义：则x的取值范围是______．14.在同一平面直角坐标系中，已知一次函数（k为常数，）和．若两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组的解是________．15.如图，将对角线长为的正方形折叠，使点B落在边的中点处，点落在处，折痕为．连接，则的长为________．

三．解答题（共7小题）16.计算：（1）；（2）．17用加减法解方程组：18.某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图：本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为__________本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．19.如图，D是△ABC的边BC的中点，，，垂足分别是E、F，且．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若，，求△ABC的面积．20.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．（1）A，B两类图书每本进价各是多少元？（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．①直接写出y关于x关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？21.已知：如图，在中，，，，点D在边上，平分，E为上的一个动点（不与A、C重合），，垂足为F．（1）求证：；（2）设，，求y关于x的函数解析式；（3）当时，求的长？22.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点．（1）求直线的函数表达式；（2）若点P在线段上，且，求点P的坐标；（3）当时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C后停止运动．点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请直接写出t的最小值．深圳市光明区实验学校（集团）2023-2024学年第一学期期中素养提升八年级数学试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在给出的一组数，，，，，中，是无理数的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.5个【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0.3，3.14，是有限小数，是有理数；，是分数，是有理数；，是无理数，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．2.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环方差/环请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，

∴最合适的人选是甲，

故选：A．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．3.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a：b：c＝3：4：5 B.∠A：∠B：∠C＝3：4：5C.∠A+∠B＝∠C D.a：b：c＝1：2：【答案】B【解析】【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形锐角三角形，故B选项符合题意；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；D、因为a：b：c=1：2：，所以设a=x，b=2x，c=x，则x2+（x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．4.在直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键；因此此题可根据“点的坐标关于坐标轴对称，关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”进行求解．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是；故选C．5.快走已成为人们锻炼的一种方式，用手机软件便可轻松的记录每天的快走步数.陈老师用手机记录了某周7天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数、众数分别是（）A.1.2万步、1.2万步 B.1.1万步、0.8万步C.1万步、1.2万步 D.1万步、1万步【答案】A【解析】【分析】把一组数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若数据个数为偶数，则最中间的两个数的平均数为中位数；一组数据中，出现次数最多的数是众数；【详解】解：由图知，一周7个数据，由小到大排列，最中间即第4个数据为1.2万步，出现最多是1.2万步，故中位数、众数分别为1.2万步、1.2万步；故选：A【点睛】本题考查中位数，众数的定义，条形图；由图形获取信息是解题的关键．6.如图，已知OA=OB，点A到数轴的距离为1，则数轴上B点所表示的数为（）A.- B.- C. D.【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出OA的长，然后根据数轴与实数的关系解答．【详解】解：∵OA=OB=，∴B点所表示的数为-．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，求出OB的长是解答本题的关键．7.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由线段垂直平分线的性质得到，则，设，则，由角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得，解方程即可得到答案．【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，∴，∴，设，则，∵平分，∴，∵，∴，解得，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，根据三角形内角和定理为180度建立方程求解是解题的关键．8.在直角坐标系中，直线的图象不经过第三象限，已知点，点是该图象上的两点，则m，n的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得或，然后可得该一次函数的y随x的增大而减小，进而问题可求解．【详解】解：当时，一次函数的图象不经过第三象限，∴y随x的增大而减小，∵点，点是该图象上两点，且，∴；当时，根据直线不经过第三象限，则直线是x轴或x轴上方且平行于x轴的直线，∴，故选D．9.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

A、由图可得，中，，，中，，，不符合；

B、由图可得，中，，，中，，，不符合；

C、由图可得，中，，，中，，，不符合；

D、由图可得，中，，，中，，，符合；

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．10.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；当乙追上甲后，令，解得，当乙到达目的地，甲自己行走时，，解得，∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．故④正确；综上可知正确的有①②③④，共4个．故选：D．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.对于定理“对顶角相等”，它的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】本题主要考查了判断一个命题的逆命题的真假，先把原命题题设和结论互换得到原命题的逆命题，再判断真假即可，正确写出原命题的逆命题是解题的关键.【详解】解：对于定理“对顶角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，这是一个假命题，故答案为：假.12.已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为_______．【答案】【解析】【分析】由等腰三角形两个底角相等可知内角为的角只能是顶角，再结合三角形内角和180°解题即可．【详解】解：根据题意得，设等腰三角形的底角的度数为，则++=180°解得故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13.要使二次根式在实数范围内有意义：则x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：二次根式有意义，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14.在同一平面直角坐标系中，已知一次函数（k为常数，）和．若两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组的解是________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查一次函数交点问题，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键；由题意易得当时，，然后问题可求解．【详解】解：由题意可得把点P的横坐标2代入函数得：，∴方程组的解是；故答案为．15.如图，将对角线长为正方形折叠，使点B落在边的中点处，点落在处，折痕为．连接，则的长为________．

【答案】【解析】【分析】作于点，连接交于点，由折叠知，可证明，则，，在直角三角形中由勾股定理可求．【详解】解：在正方形中，对角线长，，∵点为中点，∴，设，由折叠可知，在直角三角形中，由勾股定理可得：，解得：．故，∴，作于点，连接交于点，由折叠可知，，，又，，在和中，，∴，，，由折叠可得，，，由勾股定理有；故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟悉折叠的性质、掌握以上定理并利用勾股定理建立关于的方程是解题的关键．三．解答题（共7小题）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、绝对值化简，再进行加减运算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再进行加减混合运算即可；此题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】【小问2详解】17.用加减法解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组整理得：，①+②得：，解得，把代入②得：，解得，故原方程组的解是：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．18.某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图：本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为__________本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．【答案】（1）3；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本；（3）该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．【解析】【分析】（1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；根据众数的定义求出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数即可；（2）根据平均数的定义即可得出答案；（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为5本的学生人数所占的百分比即可．【小问1详解】解：读4本的人数有：（人），读3本的人数所占的百分比是，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3；【小问2详解】本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：（本）；答：本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本；【小问3详解】根据题意得：（人），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.如图，D是△ABC的边BC的中点，，，垂足分别是E、F，且．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若，，求△ABC的面积．【答案】（1）见解析（2）48【解析】【分析】（1）由题意得△BDF和△CDE是直角三角形，用HL定理即可证明出三角形全等．（2）连接AD，等腰三角形三线合一，则AD是△ABC底边BC上的高．用勾股定理即可求出．再将底和高代入三角形的面积公式即可．【小问1详解】证明：∵，∴△BDF和△CDE是直角三角形∵D为BC的中点∴又∵，∴∴∴△ABC是等腰三角形．【小问2详解】解：连接AD．∵D为BC的中点∴∵AD是等腰的中线∴．在中，由勾股定理得：∴【点睛】本题主要考查了三角形的全等以及等腰三角形的判定和性质，熟练地掌握等腰三角形“等角对等边”、“三线合一”等内容是解题地关键．20.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．①直接写出y关于x的关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）A类图书36元/本，B类图书45元/本．（2）①；②，当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元．【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程和不等式组，建立函数关系式是求解本题的关键．（1）设A类图书每本a元，B类图书每本b元，根据题意建立二元一次方程组求解．（2）①根据用4500元全部购进两类图书可求出函数关系式．②先求w与x的函数关系式，再根据函数性质求最值．【小问1详解】设A类图书每本a元，B类图书每本b元，由题意得：，∴．答：A类图书36元/本，B类图书45元/本．【小问2详解】①∵用4500元全部购进两类图书，∴，∴，②由题意得：．∵，，∴．∵，∴y随x的增大而减小，∴当时，y最大（元）．（本）．∴当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元．21.已知：如图，在中，，，，点D在边上，平分，