2023-2024学年广东省深圳市北师大南山附中八年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷【时间：90分钟总分：100分】一、单选题1.实数，0，，，，，（相邻两个4依次多一个0），其中无理数的个数是（）A2 B.3 C.4 D.52.下列各组数中，属于勾股数的一组是（）A.1，2， B.9，40，41 C.，， D.3.将直线向下平移3个单位长度后所得直线的函数关系式为（）A. B. C. D.4.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，所有三角形都是直角三角形，则正方形D的面积为（）A.8 B.9 C.27 D.455.若则xy的值为（）．A.6 B. C.5 D.6.在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，m的值为（）A.5 B.3 C.4 D.67.若正比例函数y＝（m﹣2）x图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＞0 B.m＜0 C.m＞2 D.m＜28.如果方程组解与方程组的解相同，则，的值是（）A. B. C. D.9.两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A. B.C. D.10.如图，已知点，，点P在直线上运动，则的最大值为（）A. B. C.4 D.二、填空题11.的算术平方根为_______．12.若一次函数，则___________．13.如图是一个长为6cm、宽为3cm、高为4cm的长方体木块．一只蚂蚁要沿着长方体的表面从左下角的点A处爬行至右上角的点B处，那么这只蚂蚁所走的最短路线的长为________cm．14.如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为______．15.如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）三、解答题16计算（1）；（2）．17.用加减法解下列方程组：（1）（2）18.（1）如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果．（2）已知实数，，满足，求的平方根．19.如图，三个顶点的坐标分别是，，．（1）请画出关于轴的对称的图形；（2）在轴上求一点，使周长最小，请画出，并通过画图直接写出点的坐标；（3）求的面积．20.如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且．将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，点与点重合，求点的坐标．

21.某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？22.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，…（1）___________；___________（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律___________．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C为的三个顶点，直线的解析式为．（1）如图①，若点A在y轴上，点B在x轴上，，，求A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，过x轴上一点作于E，DE交y轴于点F，求的面积；（3）如图②，将沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且，在平移过程中，M点的坐标是否发生变化？如果不变，请写出M点的坐标及理由．2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷【时间：90分钟总分：100分】一、单选题1.实数，0，，，，，（相邻两个4依次多一个0），其中无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数．找出无理数的个数即可．【详解】解：根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数．有理数有：，0，，，，无理数有：，，共2个．故选：A．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．2.下列各组数中，属于勾股数的一组是（）A.1，2， B.9，40，41 C.，， D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股数的定义进行分析即可．【详解】解：A、不是整数，不是勾股数；B、∵，∴9、40、41是勾股数；C、，，不是正整数，故不是勾股数；D、不是整数，不是勾股数；故选：B．【点睛】此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．3.将直线向下平移3个单位长度后所得直线的函数关系式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．【详解】解：将直线向下平移3个单位长度后所得直线的函数关系式为．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化，解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．4.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，所有三角形都是直角三角形，则正方形D的面积为（）A.8 B.9 C.27 D.45【答案】B【解析】【分析】由勾股定理得，列方程即可求解．【详解】解：由勾股定理得，设正方形D的面积为x，∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，∴，解得，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型，难度适中．5.若则xy的值为（）．A.6 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】根据任何数的平方，以及算术平方根都是非负数，两个非负数的和是0，每个非负数都等于0，即可求得，的值，进而就可求得的值．详解】解：，，解得：，，故选：B．【点睛】本题主要考查了非负数的性质和解二元一次方程组，初中范围内常见的非负数有：任何数的平方，任何数的绝对值，以及二次根式．6.在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，m值为（）A.5 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】先画图，当直线时，最短，即可求得的值．【详解】解：如图，∵点，，当直线时，最短；∴，故答案为C．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中动点问题，垂线段最短的应用，熟练掌握数形结合的方法解题是关键．7.若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＞0 B.m＜0 C.m＞2 D.m＜2【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8.如果方程组的解与方程组的解相同，则，的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由两方程组的解相同，可得出方程组的解为，代入后可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意方程组的解与方程组的解相同，则有，解得：，将，代入得，，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．9.两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据选项，结合一次函数图象与表达式系数的关系逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、由选项中过一、三、四象限的直线的图像可知，，另外一条直线过一、二、四象限的直线的图象可知，，故该选项符合题意；B、由选项中过一、二、三象限的直线的图象可知，，另外一条直线过一、二、四象限的直线的图象可知，，故该选项不符合题意；C、由选项中过一、三、四象限的直线的图象可知，，另外一条直线过二、三、四象限的直线的图象可知，，故该选项不符合题意；D、由选项中过一、二、三象限的直线的图象可知，，另外一条直线过二、三、四象限的直线的图象可知，，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象与表达式系数的关系，掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．10.如图，已知点，，点P在直线上运动，则的最大值为（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质可求得答案．【详解】解：作A关于直线对称点C，

∴，∵，∴C的坐标为；连接并延长，交直线于P点，此时，取得最大值，∴．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，轴对称−最短路线问题，正确的作出辅助线是解决本题的关键．二、填空题11.的算术平方根为_______．【答案】【解析】【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12.若为一次函数，则___________．【答案】0【解析】【分析】利用一次函数的定义可得，求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：或（舍去），，故答案为：0．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．13.如图是一个长为6cm、宽为3cm、高为4cm的长方体木块．一只蚂蚁要沿着长方体的表面从左下角的点A处爬行至右上角的点B处，那么这只蚂蚁所走的最短路线的长为________cm．【答案】【解析】【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．【详解】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得；（2）展开前面上面由勾股定理得；（3）展开左面上面由勾股定理得．∵，∴最短路径的长为．故答案为：．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，解题的关键是正确理解两点之间，线段最短．并在平面图形上构造直角三角形解决问题．14.如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为______．【答案】【解析】【分析】在中，利用勾股定理求得，结合点M是中点可得，由翻折可知，在中运用勾股定理求解即可．【详解】解：在中，，，，，点M是中点，，由翻折可知，在中，，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理解直角三角形；解题的关键是熟练掌握折叠的性质，并运用勾股定理正确计算．15.如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】【详解】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面积=×[（）n﹣1]2=．三、解答题16.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据二次根式进行化简，然后再用加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，利用二次根式性质进行化简，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．17.用加减法解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题关键．（1）两个方程相加，即可消去未知数，求出未知数，再代入求出的值即可；（2）①②，即可消去未知数，求出未知数，再代入求出的值即可．【小问1详解】解：，，得，解得，把代入①，得，故原方程组的解为；【小问2详解】解：，①②，得，解得，把代入①，得，故原方程组的解为．18.（1）如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果．（2）已知实数，，满足，求的平方根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据图示，可得：，据此化简即可．（2）根据实数，，满足．可得：，，，求出、、的值各是多少，再应用代入法，求出的值，进而求出它的平方根即可．【详解】解：（1）根据图示，可得：，．（2）实数，，满足，，，，，，，，的平方根是：．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．19.如图，三个顶点的坐标分别是，，．（1）请画出关于轴的对称的图形；（2）在轴上求一点，使周长最小，请画出，并通过画图直接写出点的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）图见解析（2）图见解析，点的坐标为（3）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）连接，交轴于点，连接，，此时点满足周长最小，即可得点的坐标．（3）利用割补法求三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】解：如图，即为所求．由图可知点的坐标为．【小问3详解】解：由图可得：．的面积为．【点睛】本题考查作图—轴对称变换、轴对称—最短路线问题、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20.如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且．将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，点与点重合，求点的坐标．

【答案】F点的坐标为【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理与折叠问题，根据折叠的性质得出，，，进而在中，勾股定理即可求解．【详解】解：，，将长方形沿着折叠，是折痕，点与点重合．，，，，，解得，点的坐标为．21.某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？【答案】（1）18；（2）（3）150页（4）选择乙复印社【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元和甲复印社每张收费；（2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得；（3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）将代入（2）（3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题．【小问1详解】解：由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；甲复印社每张收费是（元）．【小问2详解】设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为，把和代入解析式得：，解得：，∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为；【小问3详解】由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为，令，解得，，答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；【小问4详解】当时，甲复印社的费用为：（元），乙复印社的费用为：（元），∵，∴当时，选择乙复印社．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，…（1）___________；___________（2）请你用含n（n为正整数）关系式表示上述各式子的变形规律___________．