2023-2024学年广东省深圳市宝安第一外国语中学高一上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2023—2024学年第一学期高一年级期中考试卷数学2023.11.17本试卷共4页，22小题，全卷满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后.再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考员将答题卡收回.第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.每小题只有一项符合题目要求）1.命题“，都有”的否定是（）A.，都有 B.，使得C.，使得 D.，使得2.集合的真子集的个数是（）A9 B.8 C.7 D.63.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.,,,则下列关于大小关系正确的是（）A. B. C. D.5.函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数6.奇函数在上单调递增，若正数满足，则的最小值为（）A.3 B. C. D.7.已知函数满足（其中），则函数图象可能为（）A. B.C. D.8.已知函数值域为R，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分.每小题有多项符合题目要求）9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与10.下列选项中，正确的是（）A.函数的最小值为B.函数（且）的图象恒过定点C.有些幂函数的图象不经过原点D.若不等式的解集为，则11.知函数满足，则关于函数正确的说法是（）A.的定义域为 B.值域为，且C.在单调递减 D.不等式的解集为12.已知函数定义域为R，对任意的实数想，x，y满足，且，下列结论正确的是（）A. B.C.为R上的减函数 D.为奇函数第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数的定义域为__________．14.求值：______.15.若幂函数在上单调递增，则实数__________.16.若函数的定义域为，则的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求的取值范围.18.已知函数.（1）证明是奇函数；（2）若，判断函数在上的单调性，并用定义进行证明；（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围19.已知函数是定义在R上的函数，.（1）将函数写成分段函数的形式，并画出函数的图象；（2）根据图象写出值域.（3）若与有两个交点，求的取值范围.20.某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间之间的关系为（其中表示初始废气中污染物数量）.经过5个小时后，经测试，消除了20%的污染物.问：（1）15小时后还剩百分之几污染物？（2）污染物减少36%需要花多长时间？21.已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最值.22.已知函数（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.

2023—2024学年第一学期高一年级期中考试卷数学2023.11.17本试卷共4页，22小题，全卷满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后.再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考员将答题卡收回.第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.每小题只有一项符合题目要求）1.命题“，都有”的否定是（）A.，都有 B.，使得C，使得 D.，使得【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“，都有”的否定是“，使得”.故选：B.2.集合的真子集的个数是（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】C【解析】【分析】根据条件求解的范围，结合，得到集合为，利用集合真子集个数的公式即得解.【详解】由于，，又，，，即集合故真子集的个数为：故选：C【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解.3.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】由不等式性质知时，成立，充分性满足，但时满足，不满足，不必要．因此应为充分不必要条件．故选：A．4.,,,则下列关于大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三个数构造函数,大概计算三个数的范围,比较出三个数的大小即可.【详解】解:由题知单调递增,,,,所以故选:A5.函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数．故选：B.6.奇函数在上单调递增，若正数满足，则的最小值为（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，再根据结合基本不等式即可得解.【详解】解：因为奇函数在上单调递增，且，所以，即，所以，即，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：D.7.已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由可得出，分析函数的单调性与可判断出函数的图象.【详解】因为，则，因为，则，所以，且函数在上单调递减，故函数的图象如C选项中的函数图象.如选：C.8.已知函数值域为R，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.【详解】解：因为函数的值域为，而的值域为，所以函数的值域包含,所以，解得，故选：B二、多选题（本大题共4小题，共20分.每小题有多项符合题目要求）9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】BD【解析】【分析】定义域和对应关系均相同的是同一函数，从这两个方面入手，对四个选项一一判断.【详解】的定义域为，而定义域为R，所以与不是同一函数，故A错误；与定义域均为R，且，B正确；的定义域为或，的定义域为，定义域不相同，故C错误；与的定义域均为，且，故D正确.故选：BD10.下列选项中，正确的是（）A.函数的最小值为B.函数（且）的图象恒过定点C.有些幂函数的图象不经过原点D.若不等式的解集为，则【答案】CD【解析】【分析】由基本不等式进行求解判断选项A；根据指数函数的性质可判断选项B；，当时不过原点，可判断选项C；根据一元二次不等式与相应函数和方程的关系即可求出的值，判断选项D.【详解】对于A，，，当，即取等号，的最小值为，故A错误；对于B，函数且，令可得，此时，所以图象恒过定点，故B错误；对于C，幂函数，当时不过原点，故C正确；对于D，若不等式的解集为，则方程的根为和3，且，由根与系数的关系可得，解得：，所以，故D正确.故选：CD.11.知函数满足，则关于函数正确的说法是（）A.的定义域为 B.值域为，且C.在单调递减 D.不等式的解集为【答案】BCD【解析】【分析】求出解析式，根据函数解析式逐一判断即可.【详解】由于，故（且），所以的定义域为且，故A不正确；作出其图象，由图象知：由于，故值域为，且；在单调递减；的解集为.故选：BCD12.已知函数的定义域为R，对任意的实数想，x，y满足，且，下列结论正确的是（）A. B.C.为R上的减函数 D.为奇函数【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法确定ABC选项的正确性，根据奇偶性的定义判断D选项的正确性.【详解】依题意，且，令，得，故A选项正确.令，则，即，令，得，即，故B选项正确.由于，故C选项错误.令，得，即，即，所以为奇函数，故D选项正确.故选：ABD第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】根据开平方时被开方数要大于等于0及分式中分母不能为0列不等式解得答案.【详解】使有意义的满足且，解得．故答案为：14.求值：______.【答案】28【解析】【分析】根据根式、分数指数幂运算、零指数幂运算得出结果.【详解】.故答案为：28.15.若幂函数在上单调递增，则实数__________.【答案】【解析】【分析】由幂函数的定义先求出a的值，得到函数的解析式，进而结合函数的单调性求解参数【详解】因为函数为幂函数，则有，

可得或，

又由函数在上单调递增，有，则有故答案为：16.若函数的定义域为，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据函数定义域为R，转化为不等式恒成立，即可得到结论．【详解】函数的定义域为R，

不等式，对任意恒成立，

当时，不等式等价为，不恒成立，此时不满足题意．

当，要使不等式恒成立，则满足，解得，

即实数m的取值范围为.故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用补集及交集的定义运算即得；（2）由题可得，然后分，讨论即得.【小问1详解】由，得或，所以【小问2详解】因为，所以，①当时，，则，②当时，，则，综上，的取值范围为或.18.已知函数.（1）证明是奇函数；（2）若，判断函数在上的单调性，并用定义进行证明；（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围【答案】（1）证明见详解（2）在单调递增，证明见详解（3）【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义进行判断即可；（2）利用单调性的定义进行证明即可；（3）根据的单调性以及定义域求得结果.【小问1详解】的定义域为，关于原点对称，，，为奇函数；【小问2详解】在单调递增，证明如下：令且，则，，，，，，即，即在上单调递增．【小问3详解】由（2）知函数f(x)上单调递增，由，得，所以，解得，所以m的取值范围为.19.已知函数是定义在R上的函数，.（1）将函数写成分段函数的形式，并画出函数的图象；（2）根据图象写出值域.（3）若与有两个交点，求的取值范围.【答案】（1），函数图象见详解；（2）（3）【解析】【分析】（1）根据的正负打开绝对值，写出，在给定区间上分别画出二次函数的图象；（2）数形结合，得出函数的值域；（3）结合函数得出结果.【小问1详解】函数的解析式为，函数图象如下图所示：【小问2详解】当时，有最小值-1，由函数的图象可知，函数的值域为；【小问3详解】的图象是保留函数横轴及横轴上方的图象，下方图像象沿轴向上对称翻折，如图，由的图象可知，当时，直线与函数的图象的交点个数为2，的取值范围为.20.某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间之间的关系为（其中表示初始废气中污染物数量）.经过5个小时后，经测试，消除了20%的污染物.问：（1）15小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少36%需要花多长时间？【答案】（1）15个小时后还剩51.2%的污染物；（2）污染物减少36%需要花.【解析】【分析】（1）根据题意列出，求得，再将代入即可求解.（2）根据题意列出，利用（1）中的结果代入即可求解.【详解】（1）由题意得，则，故当时，.故15个小时后还剩51.2%的污染物.（2）由题意，，即，所以，所以，即，故污染物减少36%需要花.【点睛】本题考查了指数函数的生活中的应用、指数的运算，解题的关键是建立指数型函数模型，属于基础题.21.已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最值.【答案】（1）（2）最大值为0，最小值为【解析】【分析】（1）先求得参数，再依据奇函数性质即可求得在上的解析式；（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，即，由，得，由，解得，则当时，函数解析式为设，则，，即当时，【小问2详解】当时