【数 学】2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末模拟卷

第=page11页，共=sectionpages77页北师大版数学七年级上册期末模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式运算正确的是(

)A.3x+3y=6xy B.-(x-y)=-x-y

C.2(a+3b)=2a+3b D.22.从铁路部门获悉，2024年春运期间宣城市累计到发旅客123.3万人次，同比增加33.37万人次，同比增长37%.数据“123.3万”用科学记数法表示为(

)A.1.233×107 B.12.33×106 C.3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是(

)

A.a>b B.-ab<0 C.|a|<|b| D.a+b<04.如图所示是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是(

)

A.8 B.15 C.18 D.305.下列调查中，最适合采用抽样调查的是(

)A.了解我国中学生的睡眠时长 B.了解全班同学周末参加社区活动的时长

C.检查“神舟十七号”载人飞船各零部件 D.了解全班同学一周使用手机的时长6.下列算式中，积为负数的是(

)A.0×-3B.2×-3×4×-57.若mn=-2，m+n=3，则代数式m2n+mn2A.-6 B.-5 C.1 D.68.若|a|=5，|b|=3且a>b，则a-b=(

)A.2或8 B.-2或-8 C.-5或-3 D.±3或±89.若关于x的方程x-0.5x=3-1与3x=k+2的解相同，则k的值是(

)A.1 B.4 C.10 D.-1210.(2023⋅郑州高新区月考)如图，根据图中的信息，可得正确的方程是(

)

A.π×(82)2x=π×(62)2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.定义一种新运算：x*y=(x+2y)÷x，如2*1=(2+2×1)÷2=2，则(4*2)*(-1)=

．12.定义abcd为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd13.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独做10天，剩下的由甲单独完成．设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为

．14.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了______个三角形．15.某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人亏了

元．16.(2024泉州德化期中)如图，将围棋子按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个围棋子，第2个图案中有9个围棋子，第3个图案中有14个围棋子，⋯⋯，第n个图案中围棋子的个数为

.(用含n的代数式表示)

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：(1)4×(-3)2-13+(-12)-|-18.(本小题8分)先化简，再求值：5x2-2xy-3(19.(本小题9分)学校为了解七年级学生的跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，对测试结果统计后绘制了如下不完整的统计图表.请根据图表中的信息解答下列问题：分组频数百分比60≤x<90510%90≤x<1205b120≤x<1501836%150≤x<180ac180≤x<21024%合计50100%

(1) a=

，b=

，c=

;(2)请补全频数直方图;(3)若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x<150范围内的有多少人．20.(本小题8分)下面是小超解方程x+12-解：4×x+124×x+122(x+1)-2-x=4

第三步2x+2-2-x=4

第四步x=4

第五步按要求完成下面的问题：(1)上述解方程第一步变形的依据是________；(2)小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程．21.(本小题8分)已知点B在线段AC上．

(1)如图 ①，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段BD的长;(2)如图 ②，若AB:BC=2:1，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长．22.(本小题10分)某景点的门票价格如下表格：某校七年级(1)、(2)两班共104人计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人．若两班都以班为单位单独购票，则需一共支付1240元．购票人数/人1-5051-100100以上每人门票价/元13119(1)两个班各有多少名学生?(2)如果两个班级联合起来作为一个团体购票，可以省多少钱?(3)如果七年级(1)班单独组织去该景点参观，你认为如何购票最省钱?23.(本小题9分)如图，射线OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，且∠AOB=90∘

(1)求∠MON的度数；(2)当OC在∠AOB内转动时，∠MON的度数是否会发生变化？简单说明理由．24.(本小题12分)以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=60∘，将一个直角三角形DOE的直角顶点放在点O

(1)如图1，若直角三角形DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=

;(2)如图2，将直角三角形DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请判断OD是否平分∠BOC，并说明理由;(3)将直角三角形DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠AOE=5∠COD，求∠BOD的度数．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、3x与3y不是同类项不能合并，故不符合题意；

B、-(x-y)=-x+y，故不符合题意；

C、2(a+3b)=2a+6b；故不符合题意；

D、2a2b-2b2a=0，故符合题意；

2.【答案】C

【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及【解答】解：123.3万=1233000=1.233×103.【答案】D

【解析】解：根据图示，可得：-2<a<-1，0<b<1，

∴a<b，

∵a<b，

∴选项A不符合题意；

∵a<0，b>0，

∴-ab>0，

∴选项B不符合题意；

∵-2<a<-1，0<b<1，

∴1<|a|<2，0<|b|<1，

∴|a|>|b|，

∴选项C不符合题意；

∵-2<a<-1，0<b<1，

∴a+b<0，

∴选项D符合题意．

故选：D．

根据图示，可得：-2<a<-1，0<b<1，据此逐项判断即可．

此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4.【答案】B

【解析】略5.【答案】A

【解析】解：A.了解我国中学生的睡眠时长，适合采用抽样调查方式，符合题意；

B.了解全班同学周末参加社区活动的时长，适合采用普查方式，不符合题意；

C.检查“神舟十七号”载人飞船各零部件，适合采用普查方式，不符合题意；

D.了解全班同学一周使用手机的时长，适合采用普查方式，不符合题意；

故选：A．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】D

【解析】略7.【答案】A

【解析】略8.【答案】A

【解析】略9.【答案】C

【解析】略10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查根据实际问题抽象出一元一次方程，根据大量筒中的水=小量筒中的水，即水的体积相等列方程式即可．

【解答】

解：大量筒中的水的体积：π·(82)2x(cm³)

小量筒中水的体积：π·(62)11.【答案】0

【解析】略12.【答案】x2【解析】略13.【答案】x-1025【解析】略14.【答案】7

【解析】解：连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了9-2=7个三角形．

故答案为：7．

从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形，依此作答．

本题主要考查多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n-2．15.【答案】4

【解析】略16.【答案】5n-1

【解析】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；

图2有5×2-1=9个黑棋子；

图3有5×3-1=14个黑棋子；

图4有5×4-1=19个黑棋子；

…

图n有5n-1个黑棋子，

仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．17.【答案】解：(1)原式=4×9-13-12+64

=36-13-12-64=-4112；【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵|2x-1|+(3y+2)2=0，

∴2x-1=0，3y+2=0，

∴x=12，y=-23，

∵5x2-[2xy-3(【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．根据非负数的性质求得x，y的值，然后去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．19.【答案】【小题1】20；10%；40%【小题2】解：由试题11知，a=20，

由频数分布表可知，第3组的频数为18，

补全的频数分布直方图如图所示；

【小题3】解：400×(10%+36%)=184(人)，

即该校七年级学生跳绳次数在90≤x<150范围的学生约有184人．

【解析】1.

【分析】

本题考查了频数(率)分布表．

根据频数分布表中的数据，可以分别计算出a、b、c的值；

【解答】

解：(1)a=50-5-5-18-2=20，

b=5÷50×100%=10%，

c=20÷50×100%=40%，

故答案为：20，10%，40%；

2.

本题考查了频数(率)分布直方图．

根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；

3.

本题考查了频数(率)分布表、用样本估计总体．

根据频数分布表中的数据，可以计算出该校七年级学生跳绳次数在90≤x<150范围的学生约有多少人．20.【答案】解：(1)等式的性质2；(2)第三步去掉分母后分子没加括号，则从第三步开始出现错误，

故答案为：三．4×4×2(x+1)-(2-x)=42x+2-2+x=4x=4

【解析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．(1)根据等式的性质解答即可；(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．21.【答案】【小题1】解：因为AB=6cm，BC=4cm，

所以AC=AB+BC=6+4=10(cm)，

又因为D为线段AC的中点，

所以DC=12AC=12【小题2】解：设BC=xcm，因为AB:BC=2:1，所以AB=2BC=2xcm，所以AC=AB+BC=2x+x=3x(cm)因为E为线段AB的中点，所以BE=1所以EC=BE+BC=x+x=2x(cm)，又因为EC=12cm，

所以2x=12，

解得x=6，

所以AC=3x=6×3=18(cm)．

【解析】1.

本题考查线段中点和线段和差问题．

根据线段中点和线段和差解答即可．

2.

本题考查线段中点和线段和差问题，根据线段中点和线段和差解答即可．22.【答案】解：(1)设七年级(1)班有x名学生，则七年级(2)班有(104-x)名学生，

依题意，得：13x+11(104-x)=1240，

解得：x=48，

∴104-x=56．

答：七年级(1)班有48名学生，七年级(2)班有56名学生．

(2)1240-104×9=304(元)．

答：如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省304元钱．

(3)48×13=624(元)，51×11=561(元)，

∵561<624，

∴购买51张票省钱．

答：七年级(1)班购买51张票最省钱，可以节省63元钱．

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，列式计算；(3)求出购买51张票及购买48张票所需费用．

(1)设七年级(1)班有x名学生，则七年级(2)班有(104-x)名学生，根据总价=单价×数量结合一共支付1240元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)利用节省钱数=1240-两个班的人数和×9，即可求出结论；

(3)利用总价=单价×数量，分别求出购买51张票及购买48张票所需费用，比较后即可得出结论．23.【答案】(1)解：∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠MOC=12∠AOC∴∠MON=∠MOC+∠NOC===45(2)当OC在∠AOB内转动时，∠MON的度数不会发生变化，由(1)可得∠MOC=1所以只要∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的度数不会发生变化．

【解析】【分析】(1)由OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，利