2025届高考数学二轮复习 专题十 复数（含解析）

专题十复数基础题基础题1.若复数z满足，则()A. B. C. D.2.已知复数（i为虚数单位），则()A. B.2 C. D.53.已知，则的虚部为()A.1 B.i C. D.4.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.设复数z满足，则()A. B. C. D.6.（多选）若复数z满足，则()A. B.z的实部为1C. D.7.（多选）若复数，其中i为虚数单位，则下列结论错误的是()A.复数z的虚部为 B.C.复数z的共轭复数为 D.复数为纯虚数8.已知复数z满足，则__________.9.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则__________.10.若复数（其中，i是虚数单位）的实部和虚部相等，则___________中等题11.已知，则()A. B.i C.0 D.112.在复平面内，对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.已知复数z满足，则()A.2 B. C. D.14.已知复数z满足（i为虚数单位），是z的共轭复数，则()A.5 B. C.10 D.15.设，则()A.10 B.9 C. D.16.（多选）设复数，则()A.B.的共轭复数为C.D.在复平面内对应的点位于第一象限17.（多选）若复数z满足，则()A.B.是纯虚数C.复数z在复平面内对应的点在第三象限D.若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则18.已知，则___________.19.已知i为虚数单位，，，且，则实数m的值为___________.20.已知i为虚数单位，若非零复数z满足，则__________.拓展题拓展题21.定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，，可以得到一列值，，，…，，….若，，当时，()A. B. C. D.22.设z的共轭复数为，若，，则()A.4 B. C.4或4i D.4或23.已知，是复数，定义复数的一种运算“”：.当，时，()A. B. C. D.24.已知复数z满足，则()A. B.2 C. D.25.设，是复数，则下列命题中是假命题的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则26.（多选）下列关于复数的运算正确的是()A. B.C. D.若虚数z满足，则27.（多选）对任意复数，，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，，，下列命题为真命题的是()A. B.C. D.28.设x，y为实数，且，则__________，___________.29.已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲、乙、丙、丁四人的陈述中，有且只有两人的陈述正确，则复数___________.30.设复数，满足，，则__________.

答案以及解析1.答案：C解析：由题意得，.2.答案：A解析：，则.故选A.3.答案：A解析：由，得，所以，所以的虚部为1，故选A.4.答案：C解析：由题意得，所以在复平面内对应的点为，位于第三象限.故选C.5.答案：D解析：依题意，.故选D.6.答案：BD解析：因为，所以，A错误；实部为1，B正确；，C错误；，D正确.故选BD.7.答案：ABC解析：由题意，复数，可得复数z的虚部为-1，所以A错误；由，所以B错误；由共轭复数的概念，可得复数，所以C错误；由，可得复数为纯虚数，所以D正确.故选ABC.8.答案：解析：由已知，得，因此.9.答案：解析：由题意可知，则，所以.10.答案：12解析：的实部和虚部相等，得，得.11.答案：A解析：因为，所以，即.故选A.12.答案：A解析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A.13.答案：B解析：由题意得，，所以，所以，所以.故选B.14.答案：A解析：由得，，.故选A.15.答案：A解析：方法一：，所以.故选A.方法二：，所.故选A.16.答案：ACD解析：，故A正确.的共轭复数为，故B错误.，故C正确.在复平面内对应的点位于第一象限，故D正确.故选ACD.17.答案：AB解析：A项，，故A项正确；B项，，即是纯虚数，故B项正确；C项，复数z在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故C项错误；D项，因为在角的终边上，则，故D项错误.故选AB.18.答案：解析：，故，故.故答案为.19.答案：2或-2解析：由条件得，即，解得或.20.答案：解析：设，，则，即解得或（舍去）则，所以.21.答案：A解析：当时，由及可知，，，，因此时，.22.答案：D解析：设，则.由条件可得，解得，所以或.当时，；当时，.故选D.23.答案：A解析：由，，知，故.24.答案：C解析：由，得，设，则，，即，所以得所以.故选C.25.答案：C解析：设，.对于A，，，所以，故A正确；对于B，，，，所以，故B正确；对于C，，，由得.因为，，所以不一定成立，如，，此时，而，，即，故C错误；对于D，由，得，，，所以，故D正确.故选C.26.答案：ABD解析：设，，，则，.同理，故A，B正确；，故C错误；，z为虚数，，故D正确，故选ABD.27.答案：AB解析：对于A，，则A为真命题；对于B，，则B为真命题；对于C，，而，则C为假命题；对于D，，而，则D为假命题.故选AB.28.答案：4；解析：，又，所以，解得，所以，.29.答案：解析：设，，.甲：，所以，所以，符合，所以甲陈述正确；乙：，所以，所以，不符合，所以乙陈述错误；丙：，所以，所以；丁：，