线的 投影-园林制图识92课件讲解

主讲人：马天乐长沙环境保护职业技术学院园林制图识图线的投影aa

a

b

b

b●●●●●●两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。1）直线对一个投影面的投影特性1、直线的投影特性BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●2）直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面

其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置(1)投影面平行线正平线//Ｖ面水平线//Ｈ面侧平线//Ｗ面

平行于一个投影面倾斜于另外两个投影面。平行线分三种：与H面的夹角:

与V面的角:β与W面的夹角:γ直线与投影面夹角的表示法：

水平线（//Ｈ面、倾斜Ｖ和Ｗ面）XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1、正面和侧面投影比实长短，a

b

OX;a

b

OYW2、ab=AB反映实长，倾斜于OX轴，反映

、

角。XZYO正平线（//Ｖ面、倾斜Ｈ和Ｗ面）aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1、水平和侧面投影比实长短，ab

OX;a

b

OZ2、a

b

=AB反映实长,倾斜于OX轴，反映

、

角XZYOＨ面侧平线（//Ｗ面、倾斜Ｖ和H面）XZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

AB投影特性：1、正面和水平投影比实长短，a

b

OZ;ab

OYH2、a

b

=AB反映实长,倾斜于OZ轴，反映

、

角(2)投影面垂直线侧垂线⊥Ｗ面

正垂线⊥Ｖ面铅垂线⊥Ｈ面

垂直于一个投影面平行于另外两个投影面。垂直线分三种：OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1、水平投影ab积聚成一点

2、

a

b//OZ;a

b

//

OZ；

a

b

OX;a

b

OY

3、a

b

=a

b

=AB反映实长铅垂线（

Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面）AB正垂线（

Ｖ面、//Ｈ面、//Ｗ面）OXZYba

b

a

b

a投影特性：1、正面投影a

b

积聚成一点。

2、ab//OY;a

b

//OY；ab

OX;a

b

OZ

3、ab=a

b

=AB反映实长。ABzXa

b

b

aOYHYWa

b侧垂线（

Ｗ面、//Ｖ面、//Ｈ面）OXZYAB投影特性：1、侧面投影a

b

积聚成一点

2、ab//OX

;a

b//

OX；ab

OYH;a

b

OZ

3、ab=a

b

=AB反映实长。ba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b从属于V面的直线ZXa

b

aOYHYWa

bb

OXZYABbb

a

b

aa

(3)其他特殊位置直线从属于V面的铅垂线OXZYABb

a(b)a

a

b

ZYWb

Xa

b

a(b)OYHa

从属于OX轴的直线ZXa

b

aOYHYWa(b)bOOXZYABbb

a(b)aa

ZXa

b

b

aOYHYWa

bXa

b

a

b

baOzYHYW判断：XZa

b

b

baOYHYWa

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

Xa

b

a

b

baOZYHYWZYWb

Xa

b

a(b)OYHa

（4）一般位置直线ZYaOXa

bb

a

Yb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性Haa

AbVBb

Wa

b

例：已知水平线AB端点投影a、a’，AB对V面的倾角β=45°，长25，B在A的右前方，求直线两面投影。

a

aXOb45°b

cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″2、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理例1：判断点C是否在线段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c●●aa

b

cb③c不在应用定比定理另一判断法?例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●试判断K点是否在直线EF上。feefkkXOYZVf

efe

efEFKkkk

XO直接判断b

Xa

abcc

例3已知线段AB的投影图，试将AB分成2：1两段，求分点C的投影。例题4已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。b

Xa

bacc

accbXOABbb

aa

c

CcHV1）两直线平行2）两直线相交3）两直线交叉3、两直线的相对位置

两直线的相对位置a'b'd'c'a'a'b'b'd'c'c'e'(f')AAABBBDCCCDEF平行两直线相交两直线交叉两直线XOV1）两直线平行若空间两直线平行，则它们的各同名投影平行。abcdb

a

c

d

ABDCb

a

d

c

bacda

b

c

d

同向、同比例例：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。

对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

2）两直线相交

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

dcaba'b'c'd'k'k例1：判断直线AB、CD的相对位置。相交吗？不相交！为什么？

交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影dcaba'b'c'd'c''d''b''a''k'kk''投影图利用投影判两断直线是否相交？e'f'efg'h'ghe'f'●cd

k

kd例2：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

空间既不平行又不相交的二直线为交叉直线。b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2XOBDACbb

aa

c

cdd

211

(2

)21交叉两直线的同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。3）两直线交叉accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′XOYZVf

efe

efCDdccdd

c

EFaa'bb'cc'dd'

交叉两直线投影的交点并不是空间两直线真正的交点，而是两直线上相应点投影的重影点。11'22'33'44'()()判断交叉两直线重影点的可见性基本作图过已知点作直线与已知直线交叉。cdc'd'a'abb'能否过A点随意作线呢？答案有多少个？

无数个。例题判断两直线的相对位置d

a

c

b

oYWYHzXa

ac

d

dcbb

交叉例题判断两直线的相对位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1例：判断两直线的相对位置

交点的连线垂直于OX，且两直线为一般位置直线，由两面投影可判断为相交两线。OXaa'bb'cc'dd'例：判断两直线的相对位置。OXaa'bb'cc'dd'∵ab与cd在一直线上，而a'b'∥c'd'∴两直线平行。例：判断两直线的相对位置。OXaa'bb'cc'dd'Emk∵CD为侧平线，利用点分割线段成比例进行判断。∴为交叉两直线。

例：已知：两直线AB、CD的投影及点M的水平投影m，试作一直线MN∥CD并与直线AB相交于N点。nn'm'aa'bb'cc'dd'mOX作图：过m作mn∥cd，并与ab交于n；由n求出n'；过n'作n'm'∥c'd'，求得m'。例题判断两直线重影点的可见性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)

例已知：直线EF平行CD并与直线AB相交，F点在H面上.求所缺的投影aa'bb'cc'dd'OXeeffKK作