1.10 密度公式的应用 卷七（解析版）

中考科学教师题库--物质科学一（物理）1物质的特性1.10密度公式的应用卷七一、单选题1.在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示．脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度（）A.

积雪的厚度和脚印的深度

B.

积雪的厚度和脚印的面积

C.

冰层的厚度和脚印的面积

D.

脚印的深度和脚印的面积【答案】A【解析】

把雪踩成冰质量不变，则m雪＝m冰，因此ρ雪V雪＝ρ冰V冰，由此可得，所以只需要测量积雪的厚度和脚印的深度，故选项A正确。故选A雪被踩成冰层后质量不变，根据ρ雪V雪＝ρ冰V冰分析计算即可。2.有两个不同材料制成的小球，在下述情况下，它们受到的浮力相等的是（

）A.

若两个小球体积相等，都浮在同种液体的液面上

B.

若两小球体积相等，分别浸没在不同的液面中

C.

若两小球质量相等，分别浮在不同的液面上

D.

若两小球质量相等，都浸没在同种液体中【答案】C【解析】根据浮沉条件和阿基米德原理，对选项中的各种情况受到浮力的大小进行比较，哪个浮力相等，哪个就是正确选项。

A.两个小球都浮在同种液体的表面上，根据漂浮条件，它们受到的浮力F浮=G物；如果它们的浮力相等，那么它们的重力就相等；根据公式ρ=GVg可知，二者体积相等，那么它们的密度就相等，而实际上它们的密度不同，故A不合题意；

B.若两小球分别浸没在不同的液面中，体积相等即排开液体的体积相等，根据阿基米德原理F浮=ρ液V排液g可知，液体的密度不同，那么受到浮力肯定不等，故B不合题意；

C.若两小球质量相等，由G=mg可知，重力相等；浮在不同的液面上，根据漂浮条件，受到的浮力等于自身的重力（F浮=G物），所以浮力相等，故C符合题意；

D.若两小球质量相等，但密度不等，由密度计算公式ρ=mV可知，它们的体积肯定不同；根据阿基米德原理F浮=ρ液V3.七都大桥北汊桥工程施工中，要向瓯江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示。下列判断正确的是(

)A.

构件的边长为4m

B.

构件所受的最大浮力为1.2×105N

C.

构件的密度为2.5×103kg/m3

D.

浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线【答案】C【解析】（1）开始时，构件的下表面刚好与水面相平，随着深度的增大，排开水的体积增大，物体受到的浮力增大。当刚好完全浸没时，物体受到的浮力不变，此时下降的高度h刚好等于正方体的边长；

（2）根据浮力的变化规律判断哪条图线与它相对应，据此判断最大浮力的值；

（3）首先根据V=a3计算出正方体的体积，然后根据F浮=ρ水gV排计算出它受到的浮力，接下来根据G=F浮+F拉计算出重力，最后根据公式ρ=G随着深度的增大，构件排开水的体积增大，那么它受到的浮力增大，因此图线②时浮力变化的曲线，图①是钢绳拉力变化的曲线，故D错误；

当构件刚好全部浸没时，下表面的深度为2m，因此正方体的边长为2m，故A错误；

由于图线②是浮力变化的图像，因此最大浮力肯定小于1.2×10

5N，故B错误；

构件的体积为：V=a3=（2m）3=8m3；

构件浸没时受到的浮力为：F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N；

那么物体的重力为：G=F浮+F拉=8×104N+1.2×105N=2×105N；

那么构件的密度为：ρ=GgV=4.甲、乙、丙三个体积都为V的实心体浸在同一液体中，甲浸入1/3V，乙浸入1/2V，丙露出1/3V，则三个物体的密度之比是（

）A.

1：1：2

B.

2：3：2

C.

2：3：4

D.

3：2：4【答案】C【解析】当物体漂浮在液面上时，它受到的浮力等于重力，即F浮=G；用阿基米德原理和密度公式将其分解得到：ρ液gV排=ρgV，化简得到：ρ=ρ甲、乙、丙三个体积都为V的实心体浸在同一液体中，

甲浸入1/3V，那么甲的密度：ρ甲=13ρ液；

乙浸入12V，那么乙的密度：ρ乙=12ρ5.苏通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示，下列判断正确的是（

）A.

构件的边长为4m

B.

构件的密度为2.5xl03kg/m3

C.

构件所受的最大浮力为1.2×105N

D.

浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线【答案】B【解析】（1）当构件完全淹没时下表面到水面的距离为构件的边长；

（2）根据图中可知构件完全浸没时的拉力，此时构件受到的浮力、重力以及拉力的关系为F浮=G-F2，然后将密度公式和阿基米德原理公式代入，即可求出构件的密度。

（3）当构件全部淹没时，排开水的体积最大，则构件受到的浮力最大，从乙图中可以判断出最大浮力的范围；

（4）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排分析浮力的变化规律，进而判断出它所对应的图线。

A.从乙图中可以看出，当构件完全淹没时下表面到水面的距离为2m，则构件边长为2m，故A错误；

B.根据乙图可知，当构件完全淹没时，V排V=2m×2m×2m=8m3，拉力F2=1.2×105N；

根据二力平衡的原理得到：F浮=G-F2；

ρ水gV排=ρgV-F2；

1×103kg/m3×10N/kg×8m3=ρ×10N/kg×8m3-1.2×105N；

解得：ρ=2.5×103kg/m3。

故B正确；

C.从乙图中可以看出，当构件完全淹没时受到的浮力小于1.2×105N，故C错误；

D.由图可知，构件在浸入水中的过程是排开的水的体积变大，所以浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F1随h变化的图线是图乙中的②，故D错误。

故选B。6.如图是三支相同的平底试管内装入等量铁砂，然后分别放入装有甲、乙、丙三种不同液体的烧杯中处于静止状态，液面高度相同。下列说法正确的是(

)A.

试管受到的浮力大小关系是F甲＞F乙＞F丙

B.

三种液体的重力大小关系是G甲＞G乙＞G丙

C.

三种液体对烧杯底部的压强大小关系是p甲＞p乙＞p丙

D.

三支试管底部所受液体压强大小关系是p甲’＝p乙'＝p丙’【答案】D【解析】（1）根据浮沉条件比较受到浮力的大小；

（2）根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排比较液体密度的大小，再根据G=ρgV比较液体重力的大小；

（3）根据公式p=ρ液gh比较烧杯底部受到压强的大小关系；

（4）再根据浮力产生的原因F浮力=F向上-F向下计算试管底部受到压力大小，最后根据压强公式p=FS比较压强的大小。

A.三个试管在液体中都是漂浮，那么它们受到的浮力都等于自身重力。因为试管的重力相等，所以它们受到的浮力相等，即F甲=F乙=F丙，故A错误；

B.根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，它们受到的浮力相等，三支试管排开液体的体积大小V甲>V乙>V丙，那么液体的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙。根据G=ρgV可知，液体和试管的重力之和的大小：G甲总<G乙总<G丙总。根据G总=G液体+G试管可知，液体的重力G甲<G乙<G丙，故B错误；

C.根据公式p=ρ液gh可知，液面高度h相同，液体的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙，那么烧杯底部受到的压强p甲<p乙<p丙，故C错误；

D.三个试管受到的浮力相等，且上表面的压力都是零，根据F浮力=F向上-F向下可知，试管底部受到的压力都相等。根据公式p=FS可知，试管底部液体压强的大小都相等，即p甲’＝p乙'＝p丙’，故D正确。

故选D。

7.圆柱体先后放人密度为ρ1和ρ2的两种液体中，均处于漂浮状态，如图。圆柱体在两种液体中所受浮力依次是FA.

ρ1>ρ2；F1>F2

B.

ρ1<ρ2；F1<F2

C.

ρ1<ρ2；F1=F2

D.

ρ1>ρ2；F1=F2【答案】D【解析】根据浮沉条件比较浮力的大小，根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排比较液体密度的大小。

圆柱体在两种液体中都是漂浮，则它受到的浮力始终等于自身重力，则浮力F1=F2。根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，当浮力相等时，液体密度与排开液体的体积成反比。因为排开液体的体积V1<V2，则液体密度ρ1>ρ2，故D正确，而A、B、C错误。

故选D。8.一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c，全部化成水后体积变为d，则（

）（已知ρ冰=0.9g/cm3）A.

b比a大110，d比c小19

B.

b比a小110，d比c大110

C.

b比a大19，d比c小110

【答案】C【解析】水的密度大于冰的密度，水结成冰时质量不变，体积增大。根据公式V=mρ，可对选项进行判断。

由题意可知，一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b，a与b的关系为：ρ水a=ρ冰b，得到b=ρ水aρ冰=1099.杭州湾大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示。下列判断正确的是（

）A.

浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线

B.

构件的边长为4m

C.

构件所受的最大浮力为1.2×105N

D.

构件的密度为2.5×103kg/m3【答案】D【解析】（1）在构件下沉过程中，排开水的体积变大；当构件完全浸没时，排开水的体积不变，根据阿基米德原理判断构件受到的浮力的变化，据此判断即可；

（2）当构件所受浮力不变时，说明它刚刚完全浸没，这时下表面到水面的距离就是构件的变长；

（3）当构件全部淹没时，排开水的体积最大且保持不变，则构件受到的浮力最大，从乙图中可以判断出最大浮力与1.2×105N的大小关系；

（2）根据图中可知构件完全浸没时的拉力为1.2×A.由图可知，构件在下沉的过程中，排开的水的体积变大，所以浮力逐渐变大；当构件完全浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F1随h变化的图线是图乙中的②；故A错误；

B.构件完全浸没时，下表面到水面的距离就是构件的边长，即2m而不是4m，故B错误；

C.从乙图中可以看出，当构件完全淹没时受到的浮力小于1.2×105N，故C错误；

D.构件完全淹没时，它排开水的体积V排=(2m)3=8m3，钢绳的拉力F2=1.2×105N；

根据浮力产生的原因可得：10.把一个物体挂在弹簧秤下，弹簧秤示数为3N，把它浸没在水(密度为1.0g／cm3)中时,弹簧秤示数变为2N。假设物体的质量为m，物体的密度为ρ，浸没在水中时物体的上下表面所受的压力差和压强差分别为△F和△P，则无法求得的是（

）A.

m

B.

ρ

C.

△F

D.

△P【答案】D【解析】（1)根据重力的计算公式G=mg可计算质量大小；（2)根据视重法可以计算出浮力，根据阿基米德原理计算排开液体的体积，即物体的体积，最后根据密度公式计算物体的密度；（3)浮力的产生原因为物体上下表面所受的压力差，上下表面所受的压力差即浮力；（4)根据压强计算公式P=ρgh和P=FS计算液体产生的压强。A．用弹簧秤可测出物体的重力，利用m=G/g可求出物体的质量，因此A选项不符合题意；B．因为物体完全浸没于水中，因此物体的体积为：

因此物体的密度为：，因此B选项不符合题意；C．物体上下表面所受的压力差即为浮力，因此△F=F浮=G﹣F′，因此C选项不符合题意；D．物体的深度位置，无法运用p=ρgh进行压强计算；因物体的形状未知，因此物体上下表面的压强差无法求得，选项D符合题意。11.两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把质量相等体积不同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示。则下列说法正确的是（）A.

小球B排开甲液体的质量小于小球A排开乙液体的质量

B.

在甲液体中容器底对小球A的支持力等于对小球B的支持力

C.

小球A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力

D.

小球A排开甲液体的质量小于小球B排开乙液体的质量【答案】A【解析】知道A、B两球的质量相同，利用G=mg可得两球的重力相同，由图乙知，在乙液体中，A球漂浮、B球下沉，利用物体的浮沉条件可得浮力大小关系，进而得出两球的体积关系。

（1）由图知，B球在甲液体中沉底，B球受到甲液体的浮力F浮=G排＜G；A球在乙液体中漂浮，A球受到乙液体的浮力F浮=G排=G；据此比较小球

B

排开甲液体质量与小球

A

排开乙液体的质量大小关系；

（2）由图甲知，A、B球在甲液体中都沉底，球的重力G=F支+F浮，利用阿基米德原理比较受到的浮力关系，进而得出支持力的大小关系；

（3）由图知，A球在甲液体中沉底，A球受到甲液体的浮力F浮=G排＜G；A球在乙液体中漂浮，A球受到乙液体的浮力F浮=G排=G；据此比较小球

A

在甲液体中受到的浮力与在乙液体中的浮力大小关系；

（4）由图知，A球在甲液体中沉底，A球受到甲液体的浮力F浮=G排＜G；B球在乙液体中下沉，B球受到乙液体的浮力F浮B=G排＜G；G排甲、G排乙都小于同一个值，无法比较其大小。

A、B两球的质量相同，由G=mg可知，两球的重力相同，即GA=GB；

由图乙知，在乙液体中，A球漂浮，则ρA＜ρ乙；B球下沉，则ρB＞ρ乙，所以两球的密度ρA＜ρB，由ρ=mV可得，两球体积VA＞VB。

A.由图知，B球在甲液体中沉底，B球受到甲液体的浮力F浮B=G排甲＜GB；A球在乙液体中漂浮，A球受到乙液体的浮力F浮A=G排乙=GA。因为GA=GB，所以G排甲＜G排乙，则可知小球

B

排开甲液体质量小于小球

A排开乙液体的质量，故A正确；

B.由图甲知，A、B球在甲液体中都沉底，因为G=F支+F浮，所以受到的支持力F支=G-F浮。因为VA＞VB，则VA排＞VB排，根据阿基米德原理F浮=ρ甲V排g可知，浮力F浮A＞F浮B；又因为GA=GB，所以受到的支持力F支A＜F支B，故B错误；

C.由图知，A球在甲液体中沉底，A球受到甲液体的浮力F浮甲＜GA；A球在乙液体中漂浮，A球受到乙液体的浮力F浮乙=GA，所以F浮甲＜F浮乙，即小球

A在甲液体中受到的浮力小于在乙液体中的浮力，故C错误；

D.由图知，A球在甲液体中沉底，A球受到甲液体的浮力F浮A=G排甲＜GA；B球在乙液体中沉底，B球受到乙液体的浮力F浮B=G排乙＜GB；因为GA=GB，所以G排甲、G排乙都小于同一个值，无法比较其大小，则无法比较小球A排开甲液体质量和小球

B

排开乙液体的质量，故D错误。12.如图所示，把一个自制的密度计分别放入甲、乙两种不同的液体中，由此得出的下列判断正确的是（

）。A.

这个密度计在甲液体中受到的浮力较大

B.

这个密度计在乙液体中受到的浮力较大

C.

甲种液体的密度较大

D.

密度计B处的刻度值应小于A处的刻度值【答案】C【解析】（1）根据浮沉条件判断密度计在不同液体中受到浮力的大小；

（2）根据公式F浮=ρ液gV排可知，当浮力不变时，V排越大，液体的密度越小。

同一密度计在甲乙两种液体中都处于漂浮状态，那么它受到的浮力都等于自身的重力，即浮力相同，故A、B错误；

根据公式F浮=13.有空心的铜球、铁球、铅球各一个，体积和质量都相等，将其空心部分都装满水后，质量最大的球是（已知：ρ铁＜ρ铜＜ρ铅）（

）A.

铜球

B.

铅球

C.

铁球

D.

无法判断【答案】B【解析】根据三球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出三球的实际体积大小，由此可知空心部分的体积大小．空心体积越大，装入水的质量越大，球的质量越大。本题考查学生对密度公式及其变形的灵活运用，从公式可直接看出四种实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积；同时锻炼学生的空间想象能力。解：假设三个球都是实心的，质量相等，∵ρ=m∴球的体积为V=m∵ρ铁＜ρ铜＜ρ铅，∴V铁＞V铜＞V铅，∵三个球的体积相等，∴铅球的空心部分体积最大，铅球装入的水最多，装满水后质量最大的是铅球。故答案为：B14.如图，在水平桌面上竖立着三个柱状物甲、乙、丙，它们均为实心匀质，且高度均为h，甲、乙、丙的底面分别是半径为R的圆面、边长为a的正方形、半径为r的圆面。已知：2R＝a>2r，它们对桌面的压强p甲＝p乙＝p丙，则甲、乙、丙三者质量的关系是(

)A.

m乙>m甲>m丙

B.

m甲＝m丙>m乙

C.

m甲<m乙<m丙

D.

m甲＝m乙＝m丙【答案】A【解析】（1）水平面上，物体对桌面的压力等于物体自身的重力；

（2）首先根据题目信息比较三者底面积的大小，然后根据F=pS比较桌面受到压力的大小，再根据（1）中规律得到三者重力的大小，最后根据m=G甲的底面积：S甲=πR2；

乙的底面积：S乙=（2R）2=4R2；

丙的底面积：S丙=πr2；

因为2R＝a>2r，

所以S乙>S甲>S丙；

根据F=pS可知，

当p甲＝p乙＝p丙时，对桌面的压力F乙>F甲>F丙；

因为对桌面的压力等于自身重力，

所以它们的重力大小依次为：G乙>G甲>G丙。

根据公式m=Gg可知，

它们的质量大小依次为：m乙>m甲>m丙。15.用图中实验装置验证阿基米德原理，当物块浸入溢水杯时，水会流入空桶中，下列说法正确的是（

）A.

实验前溢水杯未装满水，对实验结果没有影响

B.

物块浸入水中越深，水对溢水杯底部的压强越大

C.

物块浸入水中越深，左侧弹簧测力计的示数越大

D.

通过计算可知实验所用物块的密度为2×103kg/m3【答案】D【解析】（1）根据阿基米德原理实验的探究过程分析；

（2）根据液体压强公式p=ρ液gh分析即可；

（3）根据F拉=G-F浮分析；

（4）首先根据F浮力=G-F拉计算出物块完全浸没时受到的浮力，再根据公式V=V排=F浮ρ水g计算出它的体积，最后根据ρ=GgV计算它的密度即可。

A.如果实验前溢水杯中没有装满水，那么放入物块后，水面先上升到溢水口，再流入小桶中，即小桶中收集到的水的重力会偏小，影响实验结果，故A错误；

B.当物块完全浸没水中时，即使进入的深度增大，水面的高度也不会变化，根据公式p=ρ液gh可知，水对溢水杯底部的压强保持不变，故B错误；

C.当物块完全浸没水中时，即使进入的深度增大，它排开水的体积保持不变，那么它受到的浮力不变。根据公式F拉=G-F浮可知，弹簧测力计的示数保持不变，故C错误；

D.当物块完全浸没时受到的浮力F浮力=G-F拉=2N-1N=1N；16.一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像。下列说法正确的是（

）。A.

刚好浸没时圆柱体底部受到的压强是700Pa

B.

圆柱体的高度是9cm

C.

圆柱体受到的重力是8N

D.

圆柱体的密度是1.5×103kg/m3【答案】D【解析】（1）根据图像确定圆柱体刚好浸没时底部的深度，然后根据p=ρgh计算下表面受到水的压强。

（2）圆柱体刚刚入水时下降的高度与完全浸没时下降的高度之差就是圆柱体的高度；

（3）当圆柱体没有入水时，它不受浮力，此时测力计的拉力等于圆柱体的重力，即G=F；

（4）由题意可知，图中7cm-9cm段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力，利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度。

A.由图象可知，下降高度3cm时，下表面接触水面，下降7cm时，

圆柱体刚好浸没水中，则圆柱体下表面距水面距离是7cm-3cm=4cm，

下表面受到水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa，故A错误；

B.由图象可知，下降高度3cm时，下表面接触水面，下降7cm时，圆柱体刚好浸没水中，那么圆柱体的高度就是：7cm-3cm=4cm，故B错误；

C.根据图像可知，当圆柱体没有入水时，测力计的示数为12N，那么它的重力G=F=12N，故C错误；

D.根据图像可知，当圆柱体完全浸没时测力计的示数为4N，

圆柱体受到的最大浮力F浮=G-F拉=12N-4N=8N；

由阿基米德原理可得，圆柱体的体积：V=V排=F浮ρ水二、解答题17.如图所示，一根底面积为S0长为L0，密度为ρ的粗细均匀的蜡烛，底部插入一根质量为m的铁钉(铁钉受到的浮力忽略不计)，竖直地漂浮在水中，容器的底面积为S，水的密度为ρ水。蜡烛上端露出水面的长度为h0。

（1）求蜡烛受到的浮力。（2）现将蜡烛点燃，当蜡烛直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭(假定蜡烛油不流下来)，设燃烧掉的蜡烛长为L，请推导L与h0的关系。【答案】（1）蜡烛未燃烧时，因为蜡烛和铁块漂浮，所以：F浮=G总即：F浮=ρ水S0(L0-h0)g=mg+ρ蜡S0L0g

①（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、蜡烛熄灭。因为蜡烛和铁块漂浮，所以：F浮'=G总’即：ρ水S0(L0-L)g=mg+ρ蜡S0(L0-L)g

②①-②得：ρ水S0(L0-h0)g-ρ水S0(L0-L)g=ρ蜡S0L0g-ρ蜡S0(L0-L)gρ水S0Lg-ρ水S0h0g=ρ蜡S0LgL(ρ水-ρ蜡)=ρ水h0解得：Lh【解析】（1）当物体漂浮在水面上时，根据阿基米德原理计算它受到的浮力，且它受到的浮力等于自身重力；

（2）当蜡烛的上表面与水面相平时，它和铁钉构成的整体在水中悬浮，此时它们受到的总浮力等于总重力，即F浮'=G总’，根据阿基米德原理和密度公式将这个等式展开，然后与（1）题中得到的等式相减，最后整理推导得到L和h0的关系。（1）蜡烛未燃烧时，因为蜡烛和铁块漂浮，所以：F浮=G总即：F浮=ρ水S0(L0-h0)g=mg+ρ蜡S0L0g

①；

（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、蜡烛熄灭。因为蜡烛和铁块漂浮，所以：F浮'=G总’即：ρ水S0(L0-L)g=mg+ρ蜡S0(L0-L)g

②①-②得：ρ水S0(L0-h0)g-ρ水S0(L0-L)g=ρ蜡S0L0g-ρ蜡S0(L0-L)gρ水S0Lg-ρ水S0h0g=ρ蜡S0LgL(ρ水-ρ蜡)=ρ水h0解得：

Lh18.如图装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”.其制作过程和原理如下：选择一根长1米的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡，在左侧离中点10厘米的A位置用细线固定一个质量为150克、容积为80毫升的容器。右侧用细线悬挂一质量为50克的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。（1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O________厘米处。（2）该“密度天平”的量程为多大？（3）增大该“若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将________

（选填“增大”“减小”或“不变”)【答案】（1）30

（2）根据题意，钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，设OA为L1′，O点距最右端的距离为L2′，容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中加满液体的质量为m

，

由F1L1=F2L2得，（m1+m）gL1′=m2gL2，

已知：m1=150g，m2=50g，L1=10cm，L2=50cm，

代入上式解得，m=100g，

ρ=mv=100g80cm答：密度天平”的量程为0----1.25g/cm3。（3）增大【解析】（1）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据带入杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零

刻度”；

（2）钩码移至最右端时，该“密度天平”达到了大量程，同样根据杠杆的平衡条件，带入相关的数据，即可进行求解；

（3）钩码的质量适当增大，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大。（1）根据杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2得，150g×10cm=50g×L2，解得，L2=30cm。

（2）根据题意钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，设OA为L1′，O点距最右端的距离为L2′，容器的质量为m1，钩码的质量为

m2，容器中加满液体的质量为m

由F1L1=F2L2得，（m1+m）gL1′=m2gL2，

已知：m1=150g，m2=50g，L1=10cm，L2=50cm，

代入上式解得，m=100g，

ρ=mv=100g80c

（3）当钩码的质量适当增大时，说明杠杆右侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大。

故答案为：（1）30；

（2）该“密度天平”的量程为0----1.25g/cm3；

（3）增大。19.图甲是金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像，求：（1）物体的质量。（2）物体浸没在水中时，受到的浮力大小。（3）物体的密度。【答案】（1）根据乙图可知，物体的重力G=F=237N；

那么物体的质量为：m=Gg=237N10N/kg=23.7kg；

（2）物体浸没在水中时，绳子受到的拉力F=207N；

物体受到的浮力为：F浮=G-F=237N-207N=30N；

（3）物体的体积：V=V排=20.

2017年4月2日．上午，中国第二艘航空母舰001A在大连船厂举行下水仪式，据外界猜测，001A的排水量可达6万吨，“标准排水量"是指人员武装齐备，但不包含燃油、滑油、备用锅炉水在内的排开水的质量(第1、2小问计算中ρ海水=1×103kg/m3)。（1）若该航空母舰标准排水量6万吨，则此状态下航空母舰所受到海水的浮力是多少？（2）若装载燃油、滑油、备用锅炉水共1.8万吨到达满载，则航空母舰排开液体体积比标准状态下变化了多少？（3）已知印度洋的海水密度小于太平洋的海水密度，当这艘航空母舰满载时从太平洋到印度洋时(不考虑燃油、食物、淡水等物质的消耗，舰体浸水部分当作长方体)。①舰身会________(选填：上浮一些，下沉一些保持不变)。②其排水量将________(选填：变大、变小、不变)。③舰底受到海水的压强将________(选填：变大、变小、不变)。【答案】（1）F浮=G排液=mg=6×107kg×10N/kg=6×108N

（2）V排=m排ρ液=1.8×10【解析】（1）根据G排液=m排g计算出航空母舰排开水的重力，再根据阿基米德原理F浮=G排液计算出航空母舰受到的浮力；

（2）航空母舰满载时比空载时增大的排水量等于1.8万吨，然后根据△V排=△m排ρ液计算排开液体的体积的变化量即可；

（3）①根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，当浮力相同时，物体排开水的体积与液体密度成反比；

②根据浮沉条件判断排水量的变化；

③首先根据F（1）航空母舰排开水的重力G排液=m排g=6×107kg×10N/kg=6×108N；

航空母舰所受到海水的浮力是：F浮=G排液=6×108N；

（2）航空母舰排开液体体积比标准状态下变化了：△V排=△m排ρ液=1.8×107kg1.0×103kg/m3=1.8×104m3；

（3）①航空母舰始终在水面漂浮，那么它受到的浮力始终等于自身重力，因此浮力保持不变。因为印度洋的海水密度小于太平洋的海水密度，根据F浮=ρ21.小明设计了一测液体密度的装置，如图甲。高薄壁柱形平底容器的底面积为200厘米2、M为重1牛，边长10厘米的正方体，内有600厘米3空心体积的密闭塑料盒子，将拉力传感器装在一细杆中，其体积忽略不计。将装满被测液体的M，挂在天花板上，向容器中缓慢匀速注水，根据压力传感器显示受力的大小与注水时间测出液体的密度。某次实验时注水速度为100厘米3/分，压力传感器显示受力的大小如图乙所示。

（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离为________厘米；（2）根据测得的数据，计算这种液体的密度。【答案】（1）5

（2）由乙图可知，当注水时间为14min时，轻杆所受力为零，则F浮=GM+G液；

14min注水的体积为：V′=100cm3/min×14min=1400cm3；

此时物体底面以下水的体积为：V''=200cm2×5cm=1000cm3；

此时水面到物体底部的距离为：△ℎ＝1400cm3−1000cm3200cm2−10cm×10cm＝4cm；

物体排开水的体积为：V排=LM2×△h=10cm×10cm×4cm=400cm3=4×10-4m3；

物体M的重力为：GM=F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N；

液体的重力：G液=F浮-GM=4N-1N=3N；

物体的密度为ρ液＝G液gV液=3N10N/kg×0.0006m3＝0.5×103kg/m3。

【解析】（1）当注水10min时，轻杆所受力开始变化，说明物体M下表面开始接触水面，求出10min中内注水的体积，然后除以容器的底面积，即是加水前物体M的下表面到容器底的距离h；

22.将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图像如图所示。饮料出口的横截面积S1＝0.8cm2，饮料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面积S2＝30cm2，g取10N/kg。（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？（2）饮料的密度为多大？（3）设杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？【答案】（1）根据图像可知，空杯对底座的压力为0.9N，装满饮料时杯对底座的压力为4.5N，则杯底受到饮料的压力为：F=G液=G总-G杯=4.5N-0.9N=3.6N。

（2）杯中饮料的体积：V=S2H=10cm×30cm2=300cm3；

液体的密度ρ=GgV=3.6N10N/kg×300×10−6m3=1.2×103kg/m3；

（3）V=S1h=50cm/s×5s×0.8cm2=200cm3；

流入空杯饮料的重力为：G液'=mg=ρ液'V液'g=1.2×103【解析】（1）根据图像，分别确定空杯的重力和装满饮料时的重力，然后根据F=G液=G总-G杯计算杯底受到饮料的压力；

（2）首先根据V=Sh计算液体的体积，然后根据ρ=GgV计算液体的密度；

（3）首先根据G液'=mg=ρ液'V液'g计算出流入饮料的重力，再根据F'=G杯+G液'计算出杯对底座的压力，最后根据23.用如图甲所示的滑轮组提升浸没在水中的实心圆柱形物体，已知物体的体积为0.1m3，质量为180kg。物体始终以0.5m/s的速度匀速上升，物体浸没在水中匀速上升时，作用在绳端的拉力F所做的功随时间的变化关系如图乙所示。（不计绳重、摩擦及水的阻力，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：（1）物体的密度。（2）物体浸没在水中时受到的浮力。（3）物体浸没在水中匀速上升时绳端受到的拉力。（4）物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率（结果保留1位小数）。【答案】（1）解：已知物体的体积为0.1m3，质量为180kg，物体的密度：ρ＝mV＝1.8×103kg/m（2）解：物体浸没在水中时：V排＝V物＝0.1m3，受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝ρ水V物g＝1.0×103kg/m3×0.1m3×10N/kg＝1000N；（3）解：由乙图可知，物体在10s内F所做的做W＝6000J，绳端所移动的距离：s＝4s'＝4vt＝4×0.5m/s×10s＝20m，拉力F拉＝Ws＝6000J（4）解：在水中机械效率为：η＝W有用W总＝(G−F浮)ℎFs＝(G−F浮)ℎF×nℎ【解析】（1）已知质量和体积，根据公式

ρ＝mV计算出物体的密度；

（2）物体完全浸没在水中时，它排开水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理F浮＝ρ水V排g计算出它受到的浮力即可；

（3）根据乙图可知，物体在10s内F所做的做W＝6000J。首先根据s＝4s'＝4vt计算出绳端移动的距离，再根据

F拉=W24.随着电热水器的不断改进，如图所示的电热水壶深受人们的喜爱。它的容积为2L，壶身和底座的总质最是l.2kg，底座与水平桌面的接触面积为250cm2，装满水后水深16cm。（1）装满水后水的质量；（2）装满水后水对电热水壶底部的压强；（3）装满水后桌面受到的压强。【答案】（1）装满水后水的质量为：m水=ρ水V=103kg/m3×2×10-3m3=2kg；

（2）装满水后水对壶底的压强为：p水=ρ水gh=103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa；

（3）装满水后壶对桌面的压力为：F=G总=（1.2kg+2kg）×10N/kg=32N；

水壶对桌面的压强为：p=FS=32N250×10−4m2=1.28×103Pa。

【解析】（1）根据m水=ρ25.如图所示，放在水平面上装满水的一溢水杯，水深为20cm，弹簧测力计挂着重为10N的物块。现将物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4kg（g取10N/kg）。求：（1）弹簧测力计的示数；（2）物块的密度。【答案】（1）F浮=G排=m排g=0.4kg×10N/kg=4NF=G－F浮=10N－4N=6N（2）V=Vm=Gρ=mv=1kg【解析】（1）首先根据F浮=G排=m排g计算出物块受到的浮力，然后再根据F=G－F浮计算弹簧测力计的示数；

（2）已知物块受到的浮力根据公式V=V排=F浮26.一个圆柱形容器放在水平桌面上，在容器中放着一个密度小于水的均匀圆柱体M，且圆柱体M通过细线与圆柱形容器底部相连，如图甲所示（细线未画出）。现慢慢向容器中加水，圆柱形容器内水面高度为h，如图乙所示。测得水面高度h与所加水的质量m的关系如图丙所示。所加水量在3kg以内的过程中无水溢出。（图甲图乙中圆柱体和容器大小，以及细绳的长度不具有暗示意义）求：（1）由甲图可知圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h=8cm，请回答圆柱体M的高度H=________

cm。（2）圆柱体M的密度;（3）圆柱体M的的重力;【答案】（1）10

（2）当圆柱体飘浮时：F浮=Gρ水gSh高=ρ物gSH1000kg/m3×gS×0.08m=×ρ物gS×0.1m得ρ物=800kg/m3（3）由图得，当容器内水的深度从8cm到12cm时，水的体积增加量：△V=△m/ρ水=1kg/1000kg/m3=0.001m3在这个过程中，圆柱体一直处于漂浮状态，即S容=△V/△h=0.001m3/0.04m=0.025m2由图得，当容器内水的深度从0cm到8cm时，水的体积增加量：△V’=△m’/ρ水=0.8kg/1000kg/m3=0.0008m3在圆柱体漂浮前，S容-S圆=△V’/△h’=0.0008m3/0.08m=0.01m2即S圆=0.015m2G=ρ物gS圆H=800kg/m3×10N/kg×0.015m2×0.08m=12N【解析】在开始的一段时间内，M受到的浮力小于重力，它在容器底部静止不动，此时由于它占有部分体积，所以水面高度上升的较快；当水面高度达到8cm时，M受到的浮力等于重力，它开始在水面漂浮，随着水面的上升而上升；当水面高度达到12cm时，下面的细线被拉直，M不再上升；当水面高度达到14cm时，M被完全淹没，此后水面不断上升，而M的位置则保持不变；

（1）从图中找到木块刚好漂浮时水面的高度，以及细线被拉直时到M完全淹没时的水面高度变化，然后二者相加就是M的高度H；

（2）当M刚好漂浮时，水面的高度为8cm，根据漂浮条件列出浮力和重力的关系式，用阿基米德原理和密度公式将二者分解计算即可；

（3）根据图甲可知，当容器内水的深度从8cm到12cm时，

M处于漂浮状态，跟随水面不断上升。确定此段时间内加入水的质量，然后根据密度公式计算出加入水的体积V水，再根据V水=Sℎ计算出容器的底面积。

当容器内水的深度从0cm到8cm时，M在容器底部保持不动。根据图片确定这段时间内加入水的质量△m'，根据密度公式计算出加入水的体积△V'，再根据△S'=△V'/△h’计算出容器的底面积和M的底面积之差，接下来根据S容-S圆=△S'计算出M的底面积，最后根据公式G=m物g=ρ物gS圆H计算即可。

（1）根据图甲可知，木块刚好漂浮时水面的高度8cm，细线被拉直时到M完全淹没时的水面高度变化：14cm-12cm=2cm，那么圆柱体M的高度为：H=8cm+2cm=10cm。

（2）当圆柱体飘浮时，浮力等于重力，

即F浮=G；

ρ水gSh高=ρ物gSH；

1000kg/m3×gS×0.08m=×ρ解得：ρ物=800kg/m3。

（3）由图得，当容器内水的深度从8cm到12cm时，水的体积增加量：△V=△m/ρ水=1kg/1000kg/m3=0.001m3；在这个过程中，圆柱体一直处于漂浮状态，即S容=△V/△h=0.001m3/0.04m=0.025m2；由图得，当容器内水的深度从0cm到8cm时，水的体积增加量：△V’=△m’/ρ水=0.8kg/1000kg/m3=0.0008m3；在圆柱体漂浮前，加入水的底面积△S'=△V’/△h’=0.0008m3/0.08m=0.01m2；

因为S容-S圆=△S'；那么S圆=S容-△S'=0.025m2-0.01m2=0.015m2；圆柱体M的重力：G=m物g=ρ物gS圆H=800kg/m3×10N/kg×0.015m2×0.08m=12N。27.按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时，100ml酒中所含酒精的毫升数。请你根据行业规定计算白酒厂生产的每瓶“500ml45°”的二锅头白酒的密度和质量分别是多少？（粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合时的体积变化，酒精的密度为800kg/m3）【答案】酒精的体积：V酒=V×45%=500mL×45%=225mL=225cm3；酒精的质量：m酒=ρ酒V酒=0.8g/cm3×225cm3=180g；水的体积：V水=V-V酒=500cm3-225cm3=275cm3；水的质量：m水=ρ水V水=1g/cm3×275cm3=275g；白酒的总质量：m总=m酒+m水=180g+275g=455g；白酒的密度为：ρ=m【解析】首先根据V酒=V×45%计算出500mL酒中酒精的体积，然后根据公司m酒=ρ酒V酒计算出酒精的质量；接下来根据V水=V-V酒计算出水的体积，再根据m水=ρ水V水计算出水的质量，将二者质量相加就是酒的总质量，最后再根据密度公式计算出白酒的密度即可。28.人们常用“冰山一角"来形容事物显露出来的仅仅是其很小的部分，更多的还隐藏在表面现象之下。事实上，冰山浮在海水中的确只露”一角"(如图所示)。若现有一座冰山，它露出海面的体积是2000m3，(已知：海水的密度取ρ海水=1×103kg/m3，冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3)。则：（1）假如此冰山完全熔化，则液面将________(填“不变”、“降低”或“上升")；（2）这座冰山的总体积为多少？【答案】（1）不变

（2）冰山在海面漂浮，那么得到：

F浮=G；

ρ水gV排=ρ冰gV；

ρ水V排=ρ冰V；

103kg/m3×（V-2000m3）=0.9×103kg/m3×V；

解得：V=20000m3。【解析】（1）冰熔化成水质量不变，根据密度公式计算出熔化成水的体积，根据阿基米德原理计算出冰山在海水中的V排，然后二者比较即可；

（2）首先根据漂浮条件列出浮力和重力的关系式，然后根据密度公式和阿基米德原理将公式拆开，代入数据计算出冰山的体积即可。（1）冰山在海水表面漂浮，那么它受到的浮力等于重力，

它排开海水的体积：V排=F浮ρ海水g=Gρ海水g；

冰山熔化后，水的体积为：V=Gρ水g；

因为熔化前后，冰山的重力G不变，且海水的密度等于淡水密度，

所以V排=V；

因此冰山完全熔化受，液面会不变。

（2）冰山在海面漂浮，那么得到：

F浮=G；

ρ水gV排=ρ冰gV；

ρ水29.一个质量为54g的空心铝球，它的体积为25cm3，已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，求：（1）铝球空心部分的体积为多大？（2）若在空心部分注满某种液体，测得铝球的总质量为58g，则该液体的密度为多大？【答案】（1）质量为54g铝的体积V铝＝mρ铝=54g2.7g/cm3＝20cm3，空心部分的体积V空＝V球－V铝＝25cm3－20cm3＝5cm3。

（2）液体的质量m液＝m总－m＝58g－54g＝4g，液体的体积V液＝V空＝5cm3【解析】（1）首先根据公式

V铝＝mρ铝计算出实心部分铝的体积V实，然后根据V空＝V球－V铝计算空心部分的体积；

（2）首先根据m液30.如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：（1）A的密度；（2）细线对B的拉力大小。【答案】（1）解：mA=GA/g=8N/10N/kg=0.8kgρA=mA/VA=0.8kg/1.0×10﹣3m3=0.8×103kg/m3答：A的密度为0.8×103kg/m3

（2）解：A受到的浮力F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=10N；因为A恰好悬浮，所以F浮=GA+F拉A细线对A的拉力F拉A=F浮﹣GA=10N﹣8N=2N因为物体间力的作用是相互.的，所以细线对B的拉力F拉B=F拉A=2N。答：细线对B的拉力2N【解析】（1）首先根据m=Gg计算物体A的质量，然后再根据ρ=mV计算物体A的密度；

（2）首先根据阿基米德原理31.有一个玻璃瓶质量为300g，装满水时总质量为800g，装满另一种液体时总质量为700g。求：（1）这个瓶的容积是多少L？（2）另一种液体的密度是多少kg/m3？（3）这个瓶子装满密度为1.8×103kg/m3的硫酸后总质量是多少kg？【答案】（1）水的质量=800g-300g=500gV瓶=V水=mρ=500g1.0g/cm3=500cm3=0.5L

（2）另一种液体的质量=700g-300g=400g，V液=V瓶=500cm3；ρ=mV=400g500cm3=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3【解析】（1）首先根据水的质量=总质量-瓶子质量计算出水的质量，然后根据V瓶=V水=mρ计算瓶子的容积；

（2）首先用总质量减去瓶子质量计算出液体的质量，然后根据V液32.一个边长为10cm的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器高比细线与木块边长之和大得多），现向容器中慢慢加水，如图乙所示。用F浮表示木块受到的浮力，用h表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述F浮随深度h变化的关系图像。（g取10N/kg）（1）请分别画出F浮＝4N时，F浮=10N时，木块在容器中的状态示意图。（2）木块的密度为多少？（3）求细线的长度为多少？【答案】（1）解：F浮=4N时木块未离开烧杯底部F浮=10N时绳子被拉直，水面达到木块上表面及以上（2）解：分析图可知木块漂浮时浮力为6N∵F浮=G物=m木g=ρ木gV木∴ρ木=0.6×103Kg/m3（3）解：根据丙图可知，当水深达到25cm时，木块完全浸没，受到的浮力保持不变，此时细线被拉直，

那么细绳的长度：L=h-a=25cm-10cm=15cm。【解析】根据丙图可知，开始时，木块受到的浮力小于重力，随着水面的上升，木块排开水的体积不断增大，受到的浮力不断增大，但是木块始终静止在容器底部。当浮力达到6N时，随着水面的上升，木块受到的浮力保持不变，即排开水的体积不变，此时木块应该漂浮在水面上，跟随水面一起上升，即浮力等于重力。当细线被拉直时，木块的位置再次保持不变，随着水面的上升，木块排开水的体积继续增大，它受到的浮力不断增大。当水的深度达到25cm时，木块受到的浮力为10N，此后水面继续上升，但是浮力并保持不变，即排开水的体积不变，因此木块已经完全浸没。

（1）根据上面的分析判断木块在容器中的状态并画图；

（2）根据上面的分析可知，当木块漂浮在水面上时，它受到的浮力等于重力，据此计算出木块的重力，再根据V=a3计算出木块的体积，最后根据密度公式计算出木块的密度即可。

（3）根据丙图可知，当水深达到25cm时，木块完全浸没，受到的浮力保持不变，此时细线被拉直，那么水深等于木块的边长和细绳的长度之和，据此计算细绳的长度。

（1）根据丙图可知，在浮力达到6N之前，木块始终静止在容器底部。因为F浮力=4N<6N，所以木块没有离开烧杯底部。当浮力达到10N时，绳子被拉直，木块刚好完全浸没，如下图所示：

（2）根据丙图可知，木块漂浮时浮力为6N，

根据二力平衡的知识得到：F浮=G物=m木g=ρ木gV木；

6N=ρ木×10N/kg×（0.1m）3；

解得：ρ木=0.6×103kg/m3。

（3）根据丙图可知，当水深达到25cm时，木块完全浸没，受到的浮力保持不变，此时细线被拉直，

那么细绳的长度：L=h-a=25cm-10cm=15cm。

33.如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体积为40cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示．求：（1）液体的密度是多少g/cm3？（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是多少Pa？（3）容器内盛满这种液体后，将小球放入容器中静止后，容器对桌面的压强是多少Pa？（4）若把上述液体倒干净后，在容器内放入一个底面积为2×10-3m2、高为0.2m的圆柱形物块，且与容器底不密合，物块的密度为0.5×103kg/m3，取g=10N/kg．向容器内缓慢注水，使物块对容器底的压强恰好为零时，求向容器内注入水的质量是多少？【答案】（1）m液=m总-m容器=300g-100g=200g，ρ液=m/V=1g/cm3

（2）0p=ρ液gh液=1×103kg/m3×10N/kg×0.10m=103Pa

（3）小球的密度大于液体的密度，所以小球静止后应浸没在液体中，则F浮=G排=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×40×10-6m3=0.4N，液体质量为m=ρ液V=ρ液Sh=1×103kg/m3×50×10-4m2×0.1m=0.5kg，p=G容器+G球+G-G排S=m容器+m球+m)g-G排=1.32×103Pa．

（4）当物块与容器底接触且物块对容器底的压强恰好为零时：F浮=G物=m物g=ρ物S物h物g=0.5×103kg/m3×2×10-2m2×0.2m×10N/kg=20N；V排=F浮/ρ水g=2×10-3m3；h水=V排/S物=0.1m；V水=（S容-S物）h水=（5-2）×10-3m2×0.1m=3×10-4m3；m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3×10-4m3=0.3kg【解析】（1）根据乙图可知，当液体的体积为0时，液体的质量为0，那么容器和液体的总质量其实就是容器的质量，也就是100g；当液体体积为200cm3时，容器和液体的总质量为300g；首先根据m液=m总-m容器计算出液体的质量，再根据公式ρ液=m液V液计算即可；

（2）根据公式p=ρ液gh液计算容器底部受到液体的压强；

（3）首先根据ρ=mV计算出小球的密度，然后与液体的密度比较，根据浮沉条件判断小球在液体中的状态，接下来根据公式F浮=G排=ρ液gV排计算出小球受到的浮力；再根据m=ρ液V=ρ液Sh计算出容器里面液体的质量，根据G=mg计算出液体的重力，那么容器对桌面的压力F=G容器+G-G排，最后根据压强公式计算即可；

（4）当物块对容器底部的压强为零时，它受到的浮力应该等于重力，即F浮=G物=m物g=ρ物S物h物g；然后根据阿基米德原理V排=F浮ρ水g计算出排开水的体积，根据ℎ水（1）根据乙图可知，当液体的体积为0时，液体的质量为0，那么容器和液体的总质量其实就是容器的质量，也就是100g；当液体体积为200cm3时，容器和液体的总质量为300g；

液体的质量：m液=m总-m容器=300g-100g=200g，

液体的密度：ρ液=m液V液=200g200cm3=1g/cm3；

（2）容器底部受到液体的压强是：p=ρ液gh液=1×103kg/m3×10N/kg×0.10m=103Pa；

（3）

小球的密度为：ρ=mV=100g40cm3=2.5g/cm3>ρ水；

所以小球静止后应浸没在液体中，

则F浮=G排=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×40×10-6m3=0.4N；

液体质量为m=ρ液V=ρ液Sh=1×103kg/m3×50×10-4m2×0.1m=0.5kg；

液体的重力为：G=mg=0.5kg×10N/kg=5N；

容器对桌面的压力为：F=G容器+G-G排=0.2kg×10N/kg+5N-0.4N=6.6N；

容器对桌面的压强为：p=F物体排开水的体积：V排水的深度ℎ水加入水的体积V水=（S容-S物）h水=（5-2）×10-3m2×0.1m=3×10-4m3；加入水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3×10-4m3=0.3kg。34.酿制白酒的装置如图所示.蒸锅实际是一个汽化池,将其封闭后仅与输汽管相通,然后将“气酒”引入冷凝池后再注入储酒罐.罐里的白酒度数很高,一般不宜饮用,需要与适当水勾兑后才能出售.有关行业规定:白酒的“度数”是指气温在20℃时,100毫升酒中所含酒精的毫升数.有关数据如表所示.物质密度/(千克/米3)比热/[(焦/(千克·℃)]沸点/℃(1标准大气压)水1.0×1034.2×103100酒精0.8×1032.4×10378（1）在1标准大气压下,对汽化池加热应保持________℃为宜。（2）输汽管弯弯曲曲地经过冷凝池是因为________。（3）在冷凝池中用水作冷却剂，主要是利用了水________的性质。（4）“45度”白酒的密度是多少?(写出计算过程，不考虑勾兑时体积的变化)。【答案】（1）78~100之间均可

（2）便于酒精充分液化

（3）比热大

（4）45度”就是100mL酒中含有酒精45mL，水的体积为：100mL-45mL=55mL。那么酒的总质量：m=m酒+m水=0.8g/cm3×45cm3+1g/cm3×55cm3=91g；那么酒的密度为：ρ=m【解析】（1）汽化的条件：①达到沸点；②继续吸热；

（2）输气管越长，放热的时间越长，那么酒精蒸汽液化的越充分；

（3）因为水的比热容大，所以相同质量和升高相同的温度时，吸收的热量越多，冷却效果越好；

（4）根据“度数”的定义可知，“45度”就是100mL酒中含有酒精45mL，根据密度公式分别计算出水和酒精的质量，然后用总质量除以总体积求出酒的密度。（1）在标准气压下，酒精的沸点是78℃，因此让酒精汽化温度最低为78℃，因此汽化池的温度应该保持78~100℃为宜；

（2）输汽管弯弯曲曲地经过冷凝池是因为便于酒精充分液化。

（3）在冷凝池中用水作冷却剂，主要是利用了水比热大的性质。

（4）45度”就是100mL酒中含有酒精45mL，

水的体积为：100mL-45mL=55mL。

那么酒的总质量：m=m酒+m水=0.8g/cm3×45cm3+1g/cm3×55cm3=91g；那么酒的密度为：ρ=m35.图甲所示，在弹簧测力计下挂一个圆柱体。从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止。图乙是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图像。求：（1）圆柱体完全浸没在水中的时受到的浮力。（2）圆柱体的体积。（3）圆柱体的密度。【答案】（1）F浮=G物-F拉=12牛-4牛=8牛

（2）V排液=F浮ρ液g=8N1.0×V物=V排液=8x10-4m3（3）m=Gg=12Nρ=m/V物=1.2kg/8x10-4m3=1.5x103kg/m3【解析】开始时，圆柱体没有如水，不受浮力，此时弹簧测力计的示数等于它的重力，即AB段；当圆柱体入水后，随着排开水的体积增大，那么它受的浮力增大，而弹簧测力计的示数变小，即BC段；当它完全入水后，排开水的体积不变，那么浮力不变，弹簧测力计的示数也保持不变，即CD段。

（1）根据图像，确定圆柱体的重力和完全浸没时测力计的拉力，然后根据F浮=G物-F拉计算浮力即可；

（2）已知圆柱体完全浸没时受到的浮力，根据公式

V物=V排=

F浮ρ液g计算它的体积；

（3）首先根据36.

海南环岛自行车赛引人瞩目．下表是制造赛车各种材料的技术指标．材料技术指标铬铝钢铝合金钛合金碳纤维性能（强度）强较弱较强强密度/（kg/m3）7.9×1032.9×1034.3×1031.6×103求：

（1）若车架的体积约为3×10﹣3m3，则车架的最小质量是多大？（2）若整车和赛车手的总重为700N，车轮与地面的总接触面积为10﹣3m2，请计算赛车手在比赛过程中对地面的压强．（3）若赛车手在某路段匀速直线行驶，30s通过450m的路程，所受阻力约为60N，求赛车手匀速行驶的功率是多少？（4）请说出赛车手在比赛过程中，用什么方法减小空气阻力提高成绩．（写出一种方法）【答案】（1）解：（1）要想车架的质量最小，则密度最小，查表可知，符合车架材料的是碳纤维，密度为1.6×103kg/m3，由ρ=mm=ρV=1.6×103kg/m3×3×10﹣3m3=4.8kg；

（2）解：赛车手在比赛过程中对地面的压强：（3）解：赛车手匀速行驶的功率：（4）弓腰成流线型、穿赛车服（紧身衣）、减小受风面积等．【解析】解：（1）要想车架的质量最小，则密度最小，查表可知，符合车架材料的是碳纤维，密度为1.6×103kg/m3，由ρ=mm=ρV=1.6×103kg/m3×3×10﹣3m3=4.8kg；（2）赛车手在比赛过程中对地面的压强：（3）赛车手匀速行驶的功率：（4）弓腰成流线型、穿赛车服（紧身衣）、减小受风面积等．答：（1）车架的最小质量是4.8kg；（2）赛车手在比赛过程中对地面的压强为7×105Pa；（3）赛车手匀速行驶的功率是900W；（4）弓腰成流线型、穿赛车服（紧身衣）、减小受风面积等．（1）通过读表可知，车架材料为碳纤维时，质量最小，利用密度公式变形可求最小质量；（2）由题意可知，车和赛车手对地面的压力等于其中总重力，利用压强公式可求赛车手在比赛过程中对地面的压强．（3）利用W=Fs可求赛车手所做的功，然后利用P=Wt（4）此题具有较强开放性，答案不唯一，根据所学物理知识解答，只要合理即可．37.如图（甲)所示是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。其中S为一激光源，R1为光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），R2为定值保护电阻，a、b间接一“示波器”(示波器的接入不影响电路）。光敏电阻两端的电压随时间变化的图象，可由示波器显示出来。水平传送带匀速前进，每当产品从传送带上通过S与R1之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住。若运送边长为0．1m，质量为0．6kg的均匀正方体产品时，示波器显示的电压随时间变化的图象如图（乙）所示。请回答下列问题。（1）此产品的密度为多大?（2）传送带对产品的支持力是多大?（g取10N/kg）（3）已知计数器电路的电源电压恒为6V，保护电阻R2的阻值为40Ω，求光敏电阻在两种状态下的阻值分别为多大?光敏电阻1h消耗的电能为多少?【答案】（1）解:ρ=mV=mL3=0.60.13kg/m3=0.6×103kg/m3

（2）解:易得产品对传送带的压力为F压=G=mg=（0.6×10）N=6N，根据相互作用力的知识可知传送带对产品的支持力也为6N

（3）解:有光照射时，U1=2V，U2=U-U1=4V，R1R2=U1U2，R1=U1U2R2=24×40Ω=20Ω光被挡住时，UW1+W2=（480+240）J=720J。【解析】（1）已知物体的质量和体积根据ρ=mV计算产品的密度；

（2）根据相互作用力原理可知，传送带对产品的支持力等于产品对传送带的压力，即压=G=mg；

（3）据乙图可知，有光照时，光敏电阻的电压为U1=2V，根据U2=U-U1

计算出R2两端的电压，根据串联电路电压与电阻成正比列式计算；

当无光照时，光敏电阻的电压U1'=4V

，用上面同样的方法求出这时光敏电阻的阻值。

据乙图可知，在0.6s的时间内，有光照0.4s，无光照0.2s，根据这个比例关系计算出1h内有光照和无光照的时间；根据P=U2R分别计算出两种情况下光敏电阻的功率，最后根据W=Pt计算出两个电能，把它们相加即可。

（1）木块漂浮在水面上时的浮力。（2）木块的密度。【答案】（1）漂浮：F浮=G=1N

（2）整体悬浮F浮=G总=(100g+31.25g)×10-3×10N/kg=1.3125NV排=F浮ρ水g金属块体积V金属=m金属ρ金属=则木块体积为V木=1.25x10-4m3ρ木=m木V木=【解析】（1）当物体漂浮在水面上时，它受到平衡力，根据F浮=G=mg计算浮力；

（2）当金属块和木块一起在水中悬浮时，它受到的浮力和总浮力是平衡力，根据F浮=G总计算出总浮力，然后根据V排=F浮ρ水g计算出它们的体积之和，然后根据V金属=（1）当物体漂浮在水面上时，它受到平衡力，

木块受到浮力为：F浮=G=mg=0.1kg×10N/kg=1N；

（2）因为木块和金属块整体悬浮，

那么它们受到的总浮力F浮=G总=(0.1kg+0.03125kg)×10N/kg=1.3125N；那么它们排开水的体积V排=

F浮ρ水g=金属块体积V金属=

m金属ρ金属=31.25×则木块体积为V木=V排-V金属=1.3125×10-4m3-6.25x10-6m3=1.25x10-4m3；木块的密度为：ρ木=

m木V木=100×39.用一个瓶子盛某种液体，测出装入液体的体积V与液体和瓶子的总质量m，画出m－V的关系图像如图所示。求：（1）空瓶子的质量是多少？（2）该液体的密度是多少？（3）如果在这个瓶子里装60厘米3的这种液体，液体与瓶子的总质量为多少？【答案】（1）解:读图可知，当液体体积为0时，即没有液体时，质量m＝40克，即为瓶子的质量。

（2）解:读图可知，当体积为50厘米3时，液体质量为100克－40克＝60克则液体的密度ρ＝m/V＝60克50厘米（3）解:装60厘米3的这种液体，由ρ＝m/V可得液体的质量m′＝ρV′＝1.2克×60厘米3＝72克液体与瓶子的总质量为m总＝72克＋40克＝112克【解析】（1）图像中每个点所对的质量都是液体和瓶子的总质量，抓住当液体体积为0cm3时，总质量为40g这个点分析瓶中的质量；

（2）观察图像可知，当液体体积50cm3时总质量为100g，首先用总质量减去空瓶质量求出液体的质量，再根据公式ρ=mV计算液体的密度；

（3）首先根据公式m=ρV计算出40.如图1所示，一个边长为10cm的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底（容器足够高）。现向容器中慢慢加水，如图2所示。若细线中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，则图3表示拉力F随深度h变化的关系图象。（1）图象中的A点对应木块在水中的位置是处于什么状态？________（2）该木块浸没在水中所受的浮力为多少牛？（3）该木块的密度为多少？【答案】（1）漂浮

（2）木块的体积为：V=（0.1m）3=1×10-3m3；

那么木块浸没在水中所受的浮力F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N；

（3）根据图3可知，当木块完全浸没时，细小的拉力F=4N，

那么木块的重力：G=F浮-F=10N-4N=6N；

则木块的质量m=Gg=6N10N/kg=0.6kg；

木块的密度ρ=mV=0.6kg1×10−3m3=0.6×103kg/m3。

【解析】（1）开始的一段时间内，水面不断上升，但是木块受到的浮力小于重力，所以它在容器底部静止；当浮力等于重力时，物体随着水面上升，这段时间内细线的拉力为0；当细线被拉直时，木块不能继续上升，此时水面升高，木块受到浮力增大；根据F=F浮-G可知，这段时间内细线的拉力不断增