1.7 密度公式的应用 卷四（解析版）

中考科学教师题库--物质科学一（物理）1物质的特性1.7密度公式的应用卷四一、单选题1.某同学利用烧杯承载某种液体，用天平和量筒测量该液体的密度，将得到的数据绘制成如图所示的图像，下列说法正确的是(

)。A.

烧杯的质量为40克

B.

液体的密度为1．00×103千克/米3

C.

液体的密度为1．33×103千克/米3

D.

当烧杯中装有60厘米3的液体时，液体的质量为80克【答案】B【解析】烧杯和液体的总质量m总=m杯+m液体，结合密度公式m=ρV，代入图像中两组数据，列出方程式联立计算即可。根据图像可知，当液体体积为60cm3时，总质量为80g，

根据m总=m杯+m液体得到：80g=m杯+ρ×60cm3

①；

当液体体积为80cm3时，总质量为100g，

根据m总=m杯+m液体得到：100g=m杯+ρ×80cm3

②；

①②联立解得：m杯=20g，ρ=1g/cm3=103kg/m3。

故B正确，而A、C、D错误。

故选B。2.将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后浸没在水和酒精中，松开手后，小球静止时，排开水和酒精的体积分别为V1和V2，小球在水和酒精中所受的浮力分別为F1和F2．以下判断正确的是(ρ酒精＝0.8×103kg/m3)(

)A.

V1∶V2＝1∶1

F1∶F2＝5∶4

B.

V1∶V2＝4∶5

F1∶F2＝1∶1

C.

V1∶V2＝9∶10

F1∶F2＝9∶8

D.

V1∶V2＝8∶9

F1∶F2＝10∶9【答案】C【解析】（1）分别比较小球与水和酒精的密度关系，根据物体浮沉条件得出浸没在水和酒精中，松开手后，小球静止时的状态，设小球的质量为m，然后根据物体漂浮，浮力等于重力，以及密度公式分别列出排开水和酒精的关系式，然后相比即可解答；

（2）已知小球排开水和酒精的体积之比，利用阿基米德原理计算其所受浮力之比。

（1）设小球的质量为m，

因为ρ球＜ρ水，

所以将小球浸没在水中，松开手后，小球静止时漂浮在水面上，

则浮力F1=G=mg，

则排开水的体积V1=F1ρ水g=Gρ水g=mgρ水g=mρ水；3.弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如图。下列说法正确的是A.

圆柱体的高度是9cm

B.

圆柱体受到的最大浮力是8N

C.

圆柱体受到的重力是4N

D.

圆柱体的密度是2×103kg/m3【答案】B【解析】（1）根据图像可知圆柱体从开始没入水中到完全浸没可得出圆柱体的高度。

（2）由图可知0～3cm段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小。

（3）由图像7～9cm段可知物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，为最大值。

（4）由题意可知图中7～9段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力，利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度。

A.根据图像可知，圆柱体从开始没入水中到完全浸没的深度：h=7cm-3cm=4cm，因此圆柱体的高度是4cm，故A错误；

C.由图像可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F拉=12N，故C错误；

B.由图像7～9cm段可知，物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，则圆柱体受到的最大浮力：F浮=G-F=12N-4N=8N，故B正确；

D.圆柱体浸没时受到的浮力F浮=8N，

则圆柱体的体积V=V排=F浮ρ水4.弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某高度处缓缓下降，然后将其逐渐漫入水中如图甲图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图象。则下列说法中正确的是(g取10N/kg)（

）甲

乙A.

物体的体积是500cm3

B.

物体受到的最大浮力是5N

C.

物体的密度是2.25×103kg/m3

D.

长方体的横截面积为50cm2【答案】C【解析】（1）根据乙图可知，当深度h=0时，物体不受浮力，此时测力计的示数就等于物体的重力；当物体完全浸没后，物体受到的浮力不变，根据F浮=G-F计算出物体受到的最大浮力；

（2）已知浮力根据V=V排=F浮ρ水g计算物体的体积；据乙图可知，当深度h=0时，物体不受浮力，

此时测力计的示数就等于物体的重力，即G=9N;

当物体完全浸没后，物体受到的浮力不变，测力计的示数F=5N；

那么物体受到的最大浮力：F浮=G-F=9N-5N=4N；

物体的体积为：V=V排=F浮ρ水g=4N103kg/5.将密度为0.9g/cm3、边长为10cm的立方体冰块，放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm露出水面，如图所示。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。在冰熔化过程中，下列判断与事实不符的是(

)A.

冰吸收热量，温度保持不变

B.

水面高度始终保持不变

C.

冰块漂浮之后，受到的浮力逐渐变小

D.

水对容器底部的压力最多增大1.0N【答案】B【解析】（1）晶体熔化的条件：①达到熔点；②继续吸热；

（2）将冰块的V排与熔化成水的体积进行比较即可；

（3）根据浮沉条件判断；

（4）熔化熔化前，冰块对容器底部的压力增大值等于它受到的浮力，冰块熔化后对容器底部压力的增大值等于冰块的重力，二者比较即可。

A.冰块吸收热量熔化，但温度保持不变，故A不合题意；

B.冰块熔化前，它受到的浮力F浮<G，则它排开水的体积V排=F浮力ρ水g；冰块熔化后，质量不变，重力不变，水增加的体积V水=Gρ水g，因此V水>V排，水面的高度会增大，故B符合题意；

C.冰块漂浮后，它受到的浮力等于重力。由于熔化，冰块的重力不断减小，因此它受到的浮力逐渐减小，故C不合题意；

D.冰块熔化前，水对容器底部压力的增大值为：F=F浮力=ρ水gV排=103kg/m36.甲、乙两金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，将等质量的甲、乙两金属制成合金，则合金密度为（

）

A.

ρ甲+ρ乙2

B.

ρ甲⋅ρ乙【答案】C【解析】先算出等质量的甲、乙金属的体积，再用合金的总质量除去总体积即可求出合金的密度。甲的体积V甲=mρ甲；乙的体积V2=mρ乙，所以合金的体积V总=V甲+V乙=mρ甲+mρ乙=m（ρ甲+故答案为：C7.如图所示铜、铁、铝三个实心球（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），用细线拴住，全部浸没在水中时，三根细线上的拉力相等，则关于这三个金属球的体积、质量之间的关系．下列判断正确的是（

）A.

V铜＞V铁＞V铝，m铜＞m铁＞m铝

B.

V铜＞V铁＞V铝，m铜＜m铁＜m铝

C.

V铜＜V铁＜V铝，m铜＞m铁＞m铝

D.

V铜＜V铁＜V铝，m铜＜m铁＜m铝【答案】D【解析】当球浸没在水中时，球的受力情况为：F拉+F浮=G，据此结合阿基米德原理和密度公式，推导得到三球之间的体积大小关系；接下来根据公式F浮=ρ液gV排比较三球受到浮力的大小，再次利用F拉+F浮=G比较三球的重力大小，最后根据重力公式比较三者的质量大小即可。

三个球都浸没在水中，

那么它们受到的浮力、拉力和重力之间的关系为：F拉+F浮=G；

那么：F拉=G-F浮=ρ球vg-ρ水vg=（ρ球-ρ水）vg；

因为拉力F拉相同，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝；

所以v铜＜v铁＜v铝；

根据公式F浮=ρ液gV排可知，

三球受到的浮力：F铜＜F铁＜F铝，

因为F拉+F浮=G且F拉相等，

∴三球重力：G铜＜G铁＜G铝：

根据公式G=mg可知，

三个球之间的质量关系为：m铜＜m铁＜m铝。

故选D。8.甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ1、ρ2不相混合的两种液体（ρ1＞ρ2）．甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲、乙两杯中的液体总质量得（

）

A.

m甲＜m乙

B.

m甲=m乙

C.

m甲＞m乙

D.

缺条件，无法判断【答案】C【解析】题中要比较甲、乙两杯中的液体总质量，可先算出两杯混合液体的密度，由已知条件两杯混合液体都是装满的所以体积是相等的，通过比较密度可得出质量的大小。甲杯中两种液体是等体积混合，设体积为V，混合后的总体积是2V，总质量m甲=ρ1V+ρ2V，甲杯中液体的密度为：ρ甲=m总V总

=ρ1V+ρ2V2V

=ρ1+ρ22。乙杯中两种液体等质量混合，设质量为m，总体积为V总=mρ1+mρ2，ρ故答案为：C9.如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有一正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，此时木块A刚好完全浸没在水中，接着打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，这个过程中，弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示。已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ木=0.7×103kg/m3，木块体积为V0，不计弹簧所受浮力，则下列说法正确的是(

)A.

C点弹簧处于原长

B.

CD段弹簧被压缩

C.

D点的横坐标d值为0.3V0

D.

点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为2：3【答案】C【解析】（1）根据C点时木块的状态对木块进行受力分析，进而判断弹簧的所处的情况；

（2）由图象分析D点时木块的受力情况，再结合C点弹簧的情况来判断CD段弹簧是被压缩还是被拉伸；

（3）D点时，木块处于漂浮状态，根据F浮=G木，求出木块露出水面的体积V即D点的横坐标d的值；

（4）根据C点木块的受力情况求出弹簧弹力F即为点C的纵坐标c的绝对值；E点时木块A完全离开水面，此时弹簧弹力F′等于木块的重力，即为点E的纵坐标e的绝对值，二者相比即可。

A.由图乙可知，C点时露出水面的体积为0，即木块A刚好完全浸没在水中。

因为ρ水＞ρ木，所以此时木块所受的浮力大于木块的重力，即F浮＞G木，

那么浮力和重力的合力方向向上；

为了保持平衡状态，则弹簧对木块有竖直向下的拉力，弹簧被拉伸，处于伸长状态，故A错误；

B.在D点时，弹簧弹力F=0N，弹簧处于原长，所以CD段弹簧被拉伸，故B错误；

C.、在D点时，弹簧弹力F=0N，弹簧处于原长，

此时木块漂浮在水面上，F浮=G木，

即ρ水gV排=ρ木gV0，

ρ水g（V0-V）=ρ木gV0，

ρ水（V0-V）=ρ木V0，

1.0×103kg/m3×（V0-V）=0.7×103kg/m3×V0；

则木块露出水面的体积：V=0.3V0；

即D点的横坐标d的值为0.3V0，故C正确；

D.在C点木块完全浸没时，木块排开水的体积V排=V0，

此时弹簧弹力F=F浮-G木=ρ水gV0-ρ木gV0=（ρ水-ρ木）gV0；

在E点木块A完全离开水面时，弹簧被压缩，此时弹簧弹力等于木块的重力，即F′=G木=ρ木gV0，

则FF'=(ρ水10.如图甲所示，均匀柱状石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以0.5m/s的恒定速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力F随时间t变化的图象。若不计水的阻力，则下列说法正确的是（

）A.

石料受到的重力为900N

B.

石料的密度为1.8×103kg/m3

C.

如果将该石料立在水平地面上，则它对地面的压强为2.8×104Pa

D.

石料沉底后水平池底对石料的支持力为500N【答案】C【解析】（1）根据图象乙判断物体的重力及全部浸没时所受的浮力；

（2）根据浮力公式F浮=ρ液gV排求出物体的体积，然后根据密度公式求出石料的密度；

（3）先根据图乙读出石料从刚开始淹没到全部淹没所用的时间，然后根据速度公式即可求出圆柱体的高，再根据p=FS=GS=ρgSℎS=ρgℎ求出石料放在水平地面上时对地面的压强；

（4）根据F=G-F浮即可求出石料沉底后水平池底对石料的支持力。

由图象乙知，AB段拉力大小不变，此时物体未接触水面，根据测力计的示数可得物体的重力G=1400N，故A错误；

BC段拉力示数逐渐减小，说明物体慢慢浸入水中，且浸入水中的体积逐渐变大，受到的浮力逐渐变大，在C点恰好完全浸没，此时测力计的示数为900N，

所以浮力：F浮=G-F=1400N-900N=500N；

石料的体积：V=V排=F浮ρ水g=500N1.0×103kg/m3×10N/kg=0.05m311.有A，B，C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3。则以下说法正确的是（

）A.

C球一定为空心

B.

A球和B球一定为实心

C.

A球一定为空心

D.

该材料的密度为5g/cm3【答案】A【解析】分别算出这三个金属球的密度，然后比较它们的密度，如果有一个金属球的密度比其它两个金属球密度小，则这个金属球就是空心的。密度可以鉴别物质是否是空心的、还可以鉴别物质的种类．因为密度是物质的一种特性，不同物质密度一般不同，同种物质的密度相同。解：金属球A的密度：ρA金属球B的密度：ρB金属球C的密度：ρC因为ρC＜ρA=ρB，所以金属球C是空心的。故答案为：A12.如图所示是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的几个实验情景。实验甲、丙和丁中，弹簧测力计的示数分别为4.0N、2.8N和2.5N．若盐水的密度为1.2×103kg/m3，则下列结论正确的是（

）A.

物体A的密度为3.2×103kg/m3

B.

实验乙中，物体A受到的拉力为1.0N

C.

实验丙中，弹簧测力计的示数比乙中小0.2N

D.

实验丁中，容器底部受到的压力等于0.3N【答案】C【解析】（1）根据甲丙两图，利用公式F浮力=G-F拉计算出A受到的浮力，再根据V=V排=F浮ρ盐水g计算出A的体积，最后根据ρ=GgV计算A的密度；

（2）首先根据F浮力'=ρ水gV排计算出A在水中受到浮力，再根据F拉=G-F浮力'计算A受到的拉力；

（3）将丙和乙的示数相减即可；

（4）根据G=F浮力+F拉+F压力计算即可。

A.比较甲和丙两图可知，

物体A受到的浮力：F浮力=G-F拉=4N-2.8N=1.2N；

物体A的体积：V=V排=F浮ρ盐水g=1.2N1.2×103kg/m3×10N/kg=10−4m3;

物体A的密度：ρ=GgV=4N10N/kg×10−413.为了测量干玉米粒的密度，小丽首先用天平测出一些干玉米粒的质量为33g，接着用一个饮料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出水和瓶子的总质量为128g，然后拧开瓶盖，把这33g干玉米粒全部装进饮料瓶中(玉米粒短时间内吸水可忽略不计)，再次拧上盖子，擦干溢出的水，用天平测出此时瓶、瓶中的水和玉米粒的总质量为131g，由此可以算出干玉米粒的密度大约为（

）A.

0.92×103kg/m3

B.

1.1×103kg/m3

C.

12×103kg/m3

D.

11×103kg/m3【答案】B【解析】首先用瓶、水和玉米粒的总质量减去玉米粒的质量得到瓶和剩余水的总质量，再用装满水时瓶和水的总质量减去剩余的总质量得到排出水的质量，接下来根据V=V排=m排ρ水计算出玉米粒的体积，最后根据密度公式ρ=mV计算出玉米粒的密度。

瓶子和剩余水的总质量为：m剩下=131g-33g=98g；

排开水的质量：m排=m总-m剩下=128g-98g=30g；

14.如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着实心铅球和铝球，将其全部没入水中，此时水未溢出，两容器中水面高度恰好相同。此时悬挂着实心铅球和铝球台秤的示数分别为N1和N2，，绳的拉力分别为T1和T2，已知ρ铅>ρ铝，则下列关系正确的是（

）A.

N1=N2

T1=T2

B.

N1>N2

T1<T2

C.

N1=N2

T1>T2

D.

N1<N2

T1>T2【答案】C【解析】（1）根据等质量的水，利用密度公式分析水体积的大小，然后根据两容器中水面高度恰好相同，确定两个球体积的大小。接下来根据F浮=ρ液gV排求得实心球受到的浮力，然后根据物体间力的作用是相互的可求得实心球对水的压力，最后根据台秤的示数=G容器+G水+F向下比较台秤示数的大小。

（2）首先根据实心球的体积判断实心铅球和铝球的重力大小关系，最后根据物体受力平衡判断拉力大小关系。

两只完全相同的容器分别装等质量的水，

根据V=mρ可知，水的体积关系是：V1=V2；

将实心铅球和铝球全部没入水中，此时水未溢出，两容器中水面高度恰好相同，

那么：V1+V铅排=V2+V铝排，

即V铅排=V铝排；

根据F浮=ρ液gV排可知：F铅浮=F铝浮；

根据物体间力的作用是相互的可知：实心球对水的压力F向下=F浮；

由于台秤的示数=G容器+G水+F向下；

则台秤的示数分别为：

N1=G容器+G水+F1向下=G容器+G水+F铅浮；

N2=G容器+G水+F2向下=G容器+G水+F铝浮；

那么N1=N2，故B、D错误；

由于实心铅球和铝球全部没入水中，

那么排开水的体积V排=V物，

所以V铅=V铝；

已知ρ铅＞ρ铝，

根据m=ρV可知，实心铅球和铝球的质量关系是：m铅＞m铝；

根据公式G=mg可知：G铅＞G铝；

对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力F浮和悬线对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，

则关系为：T=G-F浮；

则T1=G铅-F铅浮；

T2=G铝-F铝浮；

所以T1＞T2，故A错误，C正确。15.将一个边长为4cm的正方体木块轻轻放入盛满水的溢水杯中，木块漂浮在水中静止时，从溢水杯中溢出水的体积为38.4cm3；若将此木块改放入密度为0.8×103kg/m3的酒精中，待木块静止时，下列说法正确的是(

)A.

木块露出酒精的体积为16cm3

B.

木块的密度为0.6kg/m3

C.

从溢水杯中溢出酒精的体积为38.4cm3

D.

木块浸入水中的体积与浸入酒精中的体积之比为5∶4【答案】A【解析】（1）木块在水中漂浮，首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算出木块受到的浮力，再根据二力平衡计算出木块的重力，接下来根据公式ρ木=G木gV计算出木块的密度；

（2）将木块的密度与酒精的密度比较，确定它再酒精中的状态，首先根据阿基米德原理计算出木块排开酒精的体积，再根据V露=V-V排计算出木块露出酒精的体积；

（3）根据（2）中的分析判断；

木块在水中漂浮，

那么它的重力为：G=F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×（38.4×10-6m3）=0.384N；

木块的密度：ρ木=G木gV=0.384N10N/kg×0.04m3=0.6×103kg/m3，故B错误；

因为木块密度小于酒精密度，

所以木块在酒精中漂浮。

那么它排开酒精的体积：V排'=F浮'ρ酒16.甲乙两个实心球质量相等，放入水中后，它们露出水面的体积分别为各自体积的1/3和1/2，则(

)A.

甲、乙两物体的密度之比为4：3

B.

甲、乙两物体的体积之比为3：2

C.

甲、乙两物体所受的浮力之比为2：3

D.

甲、乙两物体所受的浮力之比为4：3【答案】A【解析】（1）（2）首先根据漂浮条件和阿基米德原理计算出二者的密度之比，再根据密度公式V=mρ计算二者的体积之比。

（3）（4）根据浮沉条件计算出浮力的比值。

当物体漂浮在水中时，它受到的浮力等于重力，

即F浮力=G；

ρ水gV排=ρgV；

ρ水V排=ρV；

解得：ρ=ρ水V排V；

则甲的密度为：ρ甲=ρ水×1−13VV=23ρ水；

乙的密度为：17.如图是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的几个实验情景。实验甲、丙和丁中，弹簧测力计的示数分别为4.0N、2.8N和2.5N。若盐水的密度为1.2×103kg/m3，则下列结论正确的是（

）A.

物体A的密度为3.2×103kg/m3

B.

实验乙中，物体A受到的拉力为1.0N

C.

实验丙中，弹簧测力计的示数比乙中小0.5N

D.

实验丁中，容器底部受到的压力大于0.3N【答案】D【解析】（1）根据甲丙两图，利用公式F浮=G-F拉计算出A受到的浮力，再根据V=V排＝F浮ρ盐水g计算出A的体积，最后根据ρ＝GgV计算A的密度。

（2）首先根据F浮′=ρ水gV排计算出A在水中受到浮力，再根据F拉=G-F浮‘计算A受到的拉力。

（3）将丙和乙的示数相减即可。

（4）根据G=F浮+F拉+F压计算即可。

A.比较甲和丙两图可知，物体A受到的浮力：F浮=G-F拉=4N-2.8N=1.2N，

物体A的体积：V=V排＝F浮ρ盐水g=1.2N1.2×103kg/m3×10N/kg=10−4m3；

物体A的密度：ρ＝GgV=18.如图所示的容器内盛有空气，活塞可左右移动且不漏气，容器中有一木球，当用力F向右推动活塞时，下列说法中正确的是（

）A.

木球对容器的压力将增大

B.

木球对容器的压力将减小

C.

木球对容器的压力将不变

D.

无法比较木球对容器压力的大小【答案】B【解析】首先分析容器里空气密度的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ气gV排分析木球受到浮力的变化，最后根据木球对容器的压力F压=G-F浮分析即可。

当用力F向右推动活塞时，容器的容积变小，根据公式ρ=mV可知，空气的密度变大。根据阿基米德原理F浮=ρ气gV排可知，木球排开空气的体积不变，但是浮力增大了。根据F压=G-F浮可知，木球对容器的压力将减小，故B正确，而A、C、D错误。19.如图，甲、乙是两个质量不计且容积相等的容器，将其中一容器倒立后两容器形状完全相同，若两容器中装入等质量的两种不同液体，液面等高。则下列说法正确的是(

)A.

甲容器中液体密度大于乙容器中液体密度

B.

甲、乙两容器底受到的液体压强大小相等

C.

甲容器对地面的压强大于乙容器对地面的压强

D.

甲容器对地而的压力等于乙容器对地面的压力【答案】D【解析】（1）已知质量和体积根据ρ=mV比较密度大小；

（2）已知密度大小和深度根据p=ρgℎ比较液体压强的大小；

（3）容器对地面的压力等于容器和液体的总重力，根据公式p=FS比较压强大小。

据图片可知，甲液体的体积大于乙液体的体积，而质量相等，根据ρ=mV可知，甲的密度小于乙的密度，故A正确；

甲的密度大于乙的密度，且液面高度相同，根据p=ρgℎ可知，甲容器受到的压强大于乙容器受到的压强，故B错误；20.一薄壁正方体容器放在台秤上，当在容器中装满水时，台秤的示数为12N，容器底部受到水的压强为1×103Pa；当在容器中装满另一种液体时，容器底部受到的压力是8N；将液体倒掉，然后将一个实心正方体物块放入容器中，物块正好填满容器，此时台秤受到的压强为2.9×103Pa。则下列说法正确的是(

)A.

容器的底面积为120cm2

B.

物块的密度为2.9×103kg/m3

C.

液体对容器底部的压强为0.4×103Pa

D.

薄壁正方体容器的重力为2N【答案】D【解析】（1）薄壁正方体容器装满水时，根据p=ρ液gh求出水的深度即为正方体容器的边长，根据S=L2求出其底面积；

（2）当在容器中装满另一种液体时，知道容器底部受到的压力和容器的底面积，根据p=FS求出液体对容器底部的压强；

（3）根据V=L3求出容器的容积即为水的体积，根据G=mg=ρVg求出水的重力，进一步求出容器的重力；

（4）将一个实心正方体物块放入容器中，物块正好填满容器，知道此时台秤受到的压强，根据F=pS求出压力即为容器和物块的重力之和，进一步求出物块的重力，最后根据密度公式ρ=GgV求出物块的密度。

A.薄壁正方体容器装满水时，容器底部受到水的压强为1×103Pa，

容器内水的深度：ℎ=p水ρ水g=1×103Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.1m；

由薄壁正方体容器的厚度不考虑，则正方体容器的边长L=h=0.1m，

则容器的底面积：S=L2=（0.1m）2=0.01m2=100cm2，故A错误；

C.当在容器中装满另一种液体时，容器底部受到的压力是8N，

则液体对容器底部的压强：p液=F液S=8N0.01m2=0.8×103Pa，故C错误；

故C正确；

D.正方体容器的容积：V=L3=（0.1m）3=0.001m3，

容器内装满水时水的重力：G水=m水g=ρ水V水g=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N，

二、填空题21.用身边的器材“测物质的密度”。小宇同学用均匀木杆和支架自制了一架天平，并用输完液的输液瓶和输液管制成滴管代替砝码。（1）为了使滴出的每一滴水滴大小相等，要保持滴管口处的压强恒定，则甲图中与大气相通的管安装符合要求的是________（填字母）（2）现要测一小矿石的密度，小宇进行了如下步骤：①在自制的天平左右两盘中各放一只一次性杯子，将待测矿石放入左边的纸杯中，用自制的滴管向右盘的杯中滴水，使天平刚好平衡，如图乙所示，记下水的滴数为54滴。在这一步中，小宇同学忘记了一个关键步骤是：________，经过同学们的提醒，小宇及时进行了纠正。②取出小矿石，在两杯中均加入适量的水，用滴管调节两杯中水的多少使天平水平平衡.用细线系住矿石使其浸没在左边杯中（不触底），再用滴管在右边杯中滴入水，使天平再次平衡，如图丙所示.记录下水的滴数为20滴。则矿石的密度为________

kg/m3。【答案】（1）B

（2）测量前调节两边的调平旋钮（或平衡螺母），使之水平平衡。；2.7*103【解析】（1）根据二力平衡的知识，对液面下降时输液瓶口处的压强进行分析，哪个能够始终保持压强不变，哪个就是正确选项；

（2）①天平在使用之前，要进行调平，主要步骤；①游码归零；②调节平衡螺母；

②根据操作过程可知，矿石的质量等于54滴水的质量，而它完全浸没时受到的浮力等于20滴水的重力，根据阿基米德原理计算出矿石的体积，最后根据密度公式计算即可。（1）三幅图片中与大气连通的导气管的长度不同，下面分两种情况研究：

①当液面在导气管口上方时，输液瓶口外面的压强是大气压强，而瓶内是气体压强和导气管口上方水的压强，即p大气=p内+p水。当药液下降时p水减小，这时外面的空气会进入瓶内，使p内增大，但始终保持内外压强相等，因此药液是匀速的；

②当液面在导气管口下方时，由于导气管口裸露在瓶内，所以瓶内的大气压强始终等于p大气，因此输液瓶口的压强等于p大气+p水。随着药液的下降，p水减小，那么瓶口的压强也在不断减小，那么药液越滴越慢。

因此：要保证整瓶药液匀速滴下，就比较保证导气管口与输液瓶口相平，故选B。

（2）①小宇同学忘记的关键步骤是：测量前调节两边的调平旋钮（或平衡螺母），使之水平平衡。②设每滴水的质量为m，那么矿石的质量m矿=54m；

矿石完全浸没时受到的浮力F浮=G水=20mg；

即ρ水gV=20mg；

那么矿石的体积：V矿=20mρ水22.如图甲所示，某科技小组的同学用弹簧测力计悬挂一实心圆柱形金属块，使其缓慢匀速下降，并将其浸入平静的游泳池水中，弹簧测力计的示数F与金属块下底面下降高度h的变化关系如图乙所示，忽略金属块浸入水中时池水液面高度的变化，则金属块完全浸没在水中时所受浮力的大小为________,金属块的密度为________。【答案】20N；2.3×103Kg/m3【解析】根据乙图可知，当金属块没有浸入水中时，它不受浮力，此时弹簧测力计的示数等于它的重力；当它开始浸入水中时，由于排开水的体积不断增大，所以受到的浮力不断增大，根据F=G-F浮可知，测力计的示数不断减少；当金属块完全浸没在水中时，V排不变，它受到的浮力不变，因此测力计的示数保持不变。

（1）根据图乙，确定金属块的重力和完全浸没时受到拉力，根据F浮=G-F计算此时受到的浮力；

（2）根据公式V=V排=（1）根据图乙可知，金属块的重力G=46N；当它完全浸没时，测力计的示数为26N，

那么此时它受到的浮力为：F浮=G-F=46N-26N=20N；

（2）金属块的体积为：V=V排=F浮23.如图，体积为2×10-3m3，材料相同的两个金属球，分别连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部。甲图装置内是水，弹簧对球向上的弹力为75N，乙图装置内是某种液体，弹簧对球向上弹力为80N，则该种液体的密度为

kg/m3。设想从某一天起，地球的引力减为一半，则甲图中的弹簧对物体的弹力（弹簧处于压缩状态）

。A．不变

B．减为一半C．增加为原值两倍

D．弹簧对物体无弹力【答案】0.75×103；B【解析】（1）已知小球的材料和体积相同，说明小球的质量相同。先对小球进行受力分析，小球受到向下的重力，向上的浮力和弹力，则弹力等于重力和浮力之差。已知金属球的体积，根据浮力公式可求小球在水中时受到的浮力，已知在水中弹簧对球向上的弹力，进一步求出小球的重力，小球的重力减去小球在某种液体中所受的弹力就是小球所受的浮力，根据阿基米德原理F浮=ρ液V排g进一步求出这种液体的密度；

（2）首先根据重力公式和阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析重力和浮力的变化，再根据F弹水=G-F浮水分析弹簧产生弹力的变化。

（1）小球受到向下的重力、向上的弹力以及浮力作用，

根据二力平衡的知识得到：

小球的重力G=F浮水+F弹水=ρ水gV排+F弹水=2×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3+75N=95N，

在某种液体中，小球所受的浮力F浮液=G-F弹液=95N-80N=15N，

液体的密度：ρ液=F浮液gV=15N10N/kg×2×10−3m3=0.75×103kg/m3；

（2）当地球引力减为一半时，g将变为原来的一半，24.如图,一个底面积是10-2m2、高是0.1m的烧杯,内装有0.98kg的水,放置在水平的桌面上,将一个体积是2×10-4m3的小球轻轻地放入水中,小球静止时容器中有0.1kg水溢出,则小球放入容器前,水对容器底的压强为

Pa,小球的密度为

kg/m3(g取9.8N/kg)【答案】960.4；0.6×103【解析】（1）根据ρ=mV变形后可求水的体积V，再应用V=Sh求水的深度h，最后运用液体压强公式p=ρgh计算水对容器底部的压强；

（2）利用密度公式变形求得容器最多能装满水的质量。由于圆柱形容器内装的水没有装满，小球排开的水的质量是再装满容器和溢出的水的质量之和。根据物体浮沉条件、密度和阿基米德原理求出小球的质量，利用密度公式即可求出球的密度。

（1）烧杯水的体积：V=m水ρ水=0.98kg1×103kg/m3=9.8×10−4m3；

水的深度：ℎ=VS=9.8×10−4m31×10−2m2=0.098m；

故水对容器底面的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.098m=960.4Pa；

（2）圆柱形容器的体积V=Sh=10-2m2×0.1m=1×10-3m3，

该容器最多能装满水的质量m水=ρ水V=1.0×103kg/m3×1×10-3m3=1kg，

由于圆柱形容器内装有0.98kg的水，容器最多能装1kg的水，

所以，m排=m溢+m空=0.1kg+（1kg-0.98kg）=0.12kg；

由于小球静止时漂浮，则G球（1）桶的容积是________×10－2m3。（2）稻谷的密度是________×103kg/m3。（3）若用一辆最多能装载110kg物体的手推车把这堆稻谷从晒谷场搬运到谷仓，至少要运________次。【答案】（1）2

（2）1.1

（3）50【解析】（1）当桶中装满水时，水的体积等于水桶的容积，根据公式V桶=V水=m水ρ水就按即可；

（2）根据公式ρ稻谷=m稻谷V稻谷计算稻谷的密度；

（1）桶的容积V桶=V水=m水ρ水=20kg103kg/m3=2×10−2m3；

（2）稻谷的密度：ρ稻谷=m稻谷26.如图所示，溢水杯中装入一定质量的水（水的密度用ρ表示），将小玻璃杯放入水中，小玻璃杯漂浮，当溢水杯中的水不再溢出，将烧杯放在溢水口下方（如图甲），然后将物体人轻轻放入小玻璃杯中，使其和小玻璃杯一起漂浮在水面上（如图乙），用量筒测出小烧杯中的水的体积为V1，再将物体A从小玻璃杯中取出，往溢水杯中补充适量水至如图甲所示状态，再将物体A轻轻放入水中，物体A沉入溢水杯底部，用量筒再次测出此时小烧杯中的水的体积为V2,则V2________V1（填“>”“<”或“=”），物体A受到的重力表达式为________，物体A的密度表达式为________

。【答案】<；ρgV1；ρV1/V2【解析】（1）当物体在小烧杯中漂浮时，它的质量等于排开水的质量；当物体在溢水杯中下沉时，它的体积等于排开水的体积；

（2）根据浮力的大小比较两次排开水的体积大小关系，根据密度公式计算物体的密度。

当物体在小烧杯中漂浮时，物体的质量：m=ρV1；

那么物体的重力：G=mg=ρV1g；

物体的体积为V2,

那么物体的密度ρ=mV=ρV1V2；

根据浮沉条件可知，物体漂浮时的浮力大于下沉时的浮力，27.小明将重为3N的石块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和盐水中，石块静止时弹簧测力计的示数如图甲、乙所示，则石块在水中所受浮力为________N；石块的密度是________kg/m3；从图中还可看出石块所受浮力的大小与液体的________有关；若剪断图乙中的细线，石块将________(选填“上浮”“悬浮”或“下沉”)。(g取10N/kg)【答案】1；3.0×103；密度；下沉【解析】（1）首先根据F浮力=G-F拉计算石块受到的浮力，再根据阿基米德原理V排=F浮ρ水g（1）石块受到的浮力F浮力=G-F拉=3N-2N=1N；

石块的体积：V排=F浮ρ水g=1N103kg/m3×10N/kg28.把同一密度计分别放入盛有两种不同液体的相同容器中，如图所示。则液体的质量m甲________m乙；密度计受到的浮力

F甲________F乙，液体对容器底部的压强p甲________p乙。(均选填“＞”“＜”或“＝”)

【答案】＜；＝；＜【解析】（1）首先根据浮沉条件比较浮力大小，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较两种液体的密度大小。根据图片确定两种液体的体积大小，最后根据m=ρV比较液体质量的大小；

（2）根据公式p=ρ液gh比较容器底部受到的液体压强大小。

（1）密度计在甲中漂浮，那么浮力F甲=G；密度计在乙中漂浮，那么浮力F乙=G，则密度计受到的浮力F甲=F乙。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，当浮力相等时，液体的密度与排开液体的体积成反比；因为V甲排>V乙排，所以ρ甲<ρ乙。根据图片可知，液体的体积V甲<V乙，根据公式m=ρV可知，液体的质量m甲<m乙。

（2）根据图片可知，液体的深度h甲<h乙，且液体密度ρ甲<ρ乙，根据公式p=ρ液gh可知，液体对容器底部的压力p甲<p乙。

29.一实心金属块，用弹簧测力计在空气中称为5N，完全浸没在水中称是3N，则金属块在水中受到的浮力为________牛，金属块的密度是________kg/m3；若完全浸没在某一液体中称是3.4N，则液体的密度为________kg/m3。【答案】2；2.5×103；0.8×103【解析】（1）首先根据F浮=G-F拉计算出浮力，然后根据公式V=V排=F浮ρ水g计算金属块的体积，最后根据公式ρ=G（1）完全浸没在水中时，金属块受到的浮力为：F浮=G-F拉=5N-3N=2N；

金属块的体积为：V=V排=F浮ρ水g=2N103kg/m330.小明清洗甜瓜时发现它漂浮在水面，他想知道甜瓜的密度，于是将甜瓜放入盛满水的溢水杯中，静止时溢出水450mL，再使甜瓜向下浸没在水中，又溢出水50mL，此时甜瓜受到的浮力比漂浮时增大了________N，甜瓜的密度为________g/cm3。【答案】0.5；0.9【解析】（1）根据阿基米德原理可知，增大的浮力△F浮=ρ水g△V排；

（2）当甜瓜漂浮时，根据F浮=G计算甜瓜的重力；当甜瓜浸没时，根据V=V排计算甜瓜的体积，最后根据公式ρ=GgV计算甜瓜的密度。

（1）此时甜瓜受到的浮力比漂浮时增大了：△F浮=ρ水g△V三、解答题31.某立方体物块（ρ物<ρ水）放入圆柱形容器底部，如图甲所示。逐渐向容器内倒入水（水未溢出)，测量容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙（实线）所示的图像。之后将物块取出，把水更换为酒精重复上述实验，绘制如图乙（虚线)所示的图像。（ρ酒=0.8×103kg/m3）（1）在水中，h=12cm时，物块处于________状态，物块重为________N。（2）请问物体的密度为多少?（3）现要模拟打捞酒精中的物体，请作图：①画出该物体在酒精h=12cm时的状态。②画出到可以把该物体竖直向上拉到空中的简单机械示意图。【答案】（1）漂浮；9

（2）解：解法1：由图得：水中浮力F浮=9N=G，物体漂浮酒精中浮力F浮'=8N<G，物体沉底G=F浮=ρ物gV物=9NF浮'=ρ酒精gV物=ρ物gV物=8NGF得：ρ物=0.9×103kg/m3解法2：由图得：重力等于水中浮力（物体漂浮）G=F浮=9N酒精中浮力F浮’=8N<G，物体沉底由于物体为立方体，当其沉底在酒精中时，F浮’达到最大值时的h即为立方体的边长，所以立方体的边长为10cmρ物=

（3）解：如图所示：可用：滑轮组

定滑轮

动滑轮【解析】（1）因为ρ物<ρ水，所以当水足够多时，物块肯定在水面漂浮，这时浮力等于重力保持不变；

（2）解法一；通过乙图可知，物块在酒精中浮力不变时为8N，这时浮力小于重力，那么这时物块在酒精中处于下沉状态；根据G=ρ物gV物

和F浮'=ρ酒精gV物将重力和浮力分解，然后将两个式子作比，即可求出物体的密度；

解法二：根据乙图，将物块受到的最大浮力与它的重力比较，判断出它在酒精中下沉；图像中酒精的浮力刚刚达到8N时，这时酒精的深度就是物块的边长，根据正方体的体积公式计算出体积，根据密度公式计算出密度即可；

（3）①根据乙图可知，物块在酒精中刚刚浸没时液面深度10cm，当h=12cm时，酒精的液面肯定在物块上表面的一定高度处；

②使用定滑轮、动滑轮或滑轮组都能将它从酒精中打捞出来。

32.如图甲所示，一个体积是1dm3的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底（容器高比细线与木块边长之和大得多）。现向容器中慢慢加水，直到细线拉直，如图乙所示。若细线的拉力用F表示，倒入容器中水的深度用h表示。（1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于________状态。

（2）该木块的密度为多少？（3）请在丁图中作此过程中木块所受浮力F浮随水的深度h变化的大致图象。【答案】（1）漂浮

（2）0.6×103kg/m3

（3）【解析】（1）在开始的一段时间内，木块受到的浮力小于重力，水面在不断上升，但是木块仍然停留在容器底部；当木块受到的浮力等于重力时，木块处于漂浮状态，这时木块离开底部，随着水面上升；当细线被拉直时，它的位置不再发生变化；随着水面上升，它受到的浮力逐渐增大；当木块完全浸没时，它受到的浮力保持不变；

（2）首先根据G=F浮-F计算木块的重力，然后根据公式ρ=GgV计算木块的密度；（1）根据丙图可知，A点时木块受到的拉力开始增大，因此此时细线刚好被拉直，而木块处于漂浮状态；

（2）当木块完全浸没时受到的浮力为：

F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N；

那么木块的重力为：G=F浮-F=10N-4N=6N；

该木块的密度为：ρ=GgV=

33.如图是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置。其中A是底面积为50cm2的实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中(水未溢出)，得到F与h的关系图像如图中实线所示(g取10N/kg)。求：（1）完全浸没时，物体A受到水的浮力。（2）物体A的高。（3）物体A的密度。（4）小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图中虚线所示图像，求该液体密度。【答案】（1）由图可知：当h＝0时，弹簧测力计的示数为6N，即物体A的重力G＝6N，完全浸没在水中时，F浮＝G－F＝6N－2N＝4N。

（2）因为物体完全浸没在水中，所以V＝V排＝F浮ρg=4N1.0×103kg/m3×10N/kg＝4×10－4m3；所以圆柱体的高h＝VS=400cm350cm2＝8cm。

（3）物体A的质量m＝Gg=【解析】（1）根据图像可知，当深度h=0时，此时物体不受浮力，那么此时的测力计的示数就是物体的重力。当测力计的示数不再减小时，物体完全浸没，据根据F浮力=G-F计算此时物体受到的浮力；

（2）当物体在水中完全浸没时，它的体积等于排开水的体积，即V=V排=F浮ρg

，然后根据V=Sh计算圆柱体的高；

（3）首先根据重力公式m=Gg计算出物体的质量，再根据密度公式ρ=34.如图所示，边长为10cm的正方体金属块恰有一半放在面积为1m2的水平桌面上，当弹簧测力计的示数为10N时，金属块对桌面的压强为4×103Pa，求此金属块的密度。（取g=10N/㎏）【答案】解：金属块对桌面的压力F=pS=4×103Pa×（0.1m×0.1m）×12=20N；

则金属块的重力为：G=F压+F拉=20N+10N=30N；

那么金属块的密度为：ρ=GgV=【解析】首先根据F=pS计算出金属块对桌面的压力，再根据G=F压+F拉计算出金属块的重力，最后根据ρ=G35.一年前，日本广岛大学高分子材料科研小组宣布，已研发出硬度相当于钢铁2～5倍的聚丙烯塑料．某型汽车使用的是质量高达237kg的钢质外壳，若替换成等体积的聚丙烯塑料材质，除增强车壳强度之外，还可减少多少质量?(钢的密度ρ钢=7.9×103kg/m3，聚丙烯塑料的密度ρ塑=1.1×103kg/m3)。【答案】解：汽车所用钢材的体积为：V钢所用聚丙烯塑料的体积为V=V钢=3.0×10-2m3所用聚丙烯塑料的质量为m=ρV=1.1×103kg/m3×3×10-2m3=33kg减轻质量为：△m=m钢-m=237kg-33kg=204kg．答：可减少质量204kg．【解析】已知钢质外壳质量和密度可求体积，因为体积一样可求这种材料的质量，两个比较结果即可．本题主要考查密度的计算，是一种变形．36.小明同学对一个金属块进行了两次测量：第一次如图(甲)所示，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数为2.7N。第二次如图(乙)所示，让金属块浸没在盛水的杯子中，这时弹簧测力计的读数为1.7N。(g取10N/kg)金属金铜铁铝密度(×103kg/m319.38.97.92.7（1）求金属块在水中受到的浮力。（2）求金属块的体积；（3）通过进一步计算，结合下表所列的“某些金属的密度”，说明金属块是何种金属。【答案】（1）解:F浮=G﹣F示=2.7N﹣1.7N=1N

（2）解:∵金属块浸没水中，F浮=ρ水gV排∴金属块的体积：V=V排=F浮ρ水g=1N（2）求出来了浮力，利用阿基米德原理F浮=ρ水V排求排开水的体积（金属块的体积）；（3）测出了金属块的重力，利用G=mg=ρVg求金属的密度，对照密度表确定是哪种金属。37.深海是尚未被人类充分利用的潜在资源，为了探索深海资源，我国深海探测载体制造材料在不断研发中，某科研小组研制了轻质高强度复合材料GFC。（1）科研小组用GFC及钢等其它材料制成探测载体模型，用了体积为0.5米3GFC材料300千克，求新型固体材料GFC的密度。（2）随着探测载体逐渐潜入深海，水压可高达107帕，探测载体会出现体积收缩导致排水量减少，探测载体表面材料吸水，导致自身重力增加。用新型固体材料GFC制成的深海探测载体在进入深海后，排水量和吸水情况如图乙所示。该探测器载体模型空载时自重1080千克，当探测载体下潜至深海1000米处执行探测任务时，请计算其最多可装载货物多少牛？(海水密度取1.0×103千克/米3)【答案】（1）ρ=m/V=300千克/0.5米3=600千克/米3

（2）当探测载体进入深海1000米时，其受到的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103千克/米3×10牛/千克×1.4米3=1.4×104牛吸水量m=ρV=1.0×103千克/米3×0.02米3=20千克探测载体自身重力G=mg=(1080+20)千克×10牛/千克=1.1×104牛还可装载货物：1.4×104牛-1.1×104牛=3×104牛【解析】（1）根据密度公式ρ=mV计算GFC材料的密度；

（2）根据图乙，确定1000m深处时探测载体的排水体积和吸水的体积，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排计算出此时它受到的浮力，根据m=ρV计算它的吸水量，将自身重力和吸水量相加得到载体的总重力，最后根据F浮=G总+G38.底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上．现将体积为500cm3，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，求：（1）图甲中木块A静止时进入水中的体积；（2）物体B的密度；（3）图乙中水对容器底部的压强．【答案】（1）解:因为A漂浮在水中,所以F浮=GA=3N,

答:图甲中木块A静止时进入水中的体积为3×10（2）解:图A、B共同悬浮:F浮A+F浮B=GA+GB

公式展开:ρ水g(VA+VB)=G答:物体B的密度1.5×103kg/m3

（3）解:当AB浸入水中后,所增加浸入水中的体积为:

液面升高答:图乙中水对容器底部的压强为1400Pa【解析】（1）首先根据F浮=GA计算出漂浮时的浮力，然后根据V排=F浮ρ水g计算A在水中的体积；

（2）根据浮沉条件可知，当AB在水中悬浮时，它们受到的浮力等于重力，据此计算出它们受到的总浮力，然后根据V排=F浮ρ水g计算出排开水的总体积，接下来根据VB=V排-VA计算出B的体积，，再根据mB=GBg计算B的重力，最后根据密度公式计算B的密度即可；

（3）当AB同时浸没在水中时，与甲相比，水面增加的体积其实就是B漂浮时排开水的体积；首先根据△V=V排=F浮ρ水g=GBρ水g计算出水面增加的体积，然后根据△ℎ=△VS计算出水面增加的高度，那么现在水面的高度就是原来水面高度和升高高度的和，最后根据公式

p水=ρ水gℎ计算水对容器底部的压强即可。

（1）因为A漂浮在水中,

所以

F浮=GA=3N

,

那么木块A浸入水中的体积为：V排=F浮ρ水g=3N103kg/m3×10N/kg=3×10−4m3（1）吊车未吊石块时对地面的压强。（2）从石块刚离开水面到放到岸上这个过程，吊车对石块所做的功。（3）石块的密度。【答案】（1）吊车未吊石块时，

对地面的压力：F=G=mg=25×103kg×10N/kg=2.5×105N，

对地面的压强：p=FS=2.5×105N2000×10−4m2=1.25×106Pa；

（2）从石块刚离开水面到放到岸上这个过程，

绳子的自由端移动的距离s=nh=1m×3=3m；

吊车对石块所做的功为W=F′s=7.5×103N×3m=2.25×104J；

（3）石块离开水面后，绳子上的拉力等于重力，即G=F′=7.5×103N，

石块的质量：m=Gg=7.5×103N10N/kg=750kg；

【解析】（1）吊车未吊石块时对地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，再根据p=FS求出对地面的压强；

（2）首先根据滑轮组的特点s=nh计算出绳子自由端移动的距离，然后根据W=Fs求出吊车对石块所做的功；

（3）石块离开水面后，绳子上的拉力等于重力，根据G=mg求出石块的质量，再根据称重法求出石块受到的浮力，并利用F浮=ρ水gV40.某烧杯装满水后的总质量为350克，放入一合金块后溢出部分水，这时总质量为500克，取出合金块后，烧杯和水的质量为300克，求合金的密度。【答案】金属块的质量：m=500g-300g=200g；

排开水的质量：m排=350g-300g=50g；

金属块的体积：V=V排=m排ρ水=50g1g/cm41.质量分数不同的硫酸溶液其密度不相同，对照表如下：质量分数10%20%30%40%50%60%70%80%90%98%密度（g/mL）1.071.141.221.301.401.501.611.731.801.84（1）分析表中数据，可以归纳出硫酸溶液的密度与溶质质量分数的关系是________。（2）质量分数90%和30%的两种硫酸溶液等体积混合后,溶液中溶质的质量分数________60%。(填“大于”、“等于”或“小于”)（3）某铅酸蓄电池用的酸溶液是质量分数为30%的稀硫酸,若用3升溶质质量分数为90%的浓硫酸配制该稀硫酸时,配得的稀硫酸的质量多少克。【答案】（1）硫酸溶液的质量分数随密度的增大而增大

（2）大于

（3）V=3L=3000mL；

质量分数为90%的硫酸质量为：1.8g/mL×3000mL=5400g；

其中溶质的质量为：5400g×90%=4860g；

那么质量分数为30%的稀硫酸的质量为：4860g÷30%=16200g。

【解析】（1）根据表格分析数据关系进行解答。

（2）首先根据m=ρV分别计算出两种硫酸溶液的质量，然后将它们相加就是混合后的总质量，然后再根据ρ=mV计算混合后的密度，最后确定它的质量分数即可；

（2）首先查表得到质量分数为90%的硫酸密度，然后根据m=ρV计算出这种硫酸的质量，再根据溶质质量=溶液质量×质量分数计算出溶质的质量，最后根据溶质质量÷质量分数计算出30%的硫酸质量即可。

（1）根据表格数据可知，硫酸溶液的密度与溶质质量分数的关系是：硫酸溶液的质量分数随密度的增大而增大；

（2）设两种硫酸的体积都为V，

那么质量分数为90%的硫酸质量为：1.8g/mL×V；

质量分数为30%的硫酸质量为：1.22g/mL×V；

混合后溶液的总质量为：1.8g/mL×V+1.22g/mL×V；

那么混合后溶液的密度为：ρ=m总V总=1.8g/mL×V+1.22g/mL×V2V=1.51g/mL>1.50g/mL；

因为这时的密度大于60%时的密度，42.小伶和小俐参加课外兴趣小组，将塑料小桶中分别装满已知密度的四种不同溶液后，用图示弹簧秤测出其重力，用刻度尺测出弹簧的长度，记录了下表中的数据：液体密度(g/cm3)0.40.61.01.4弹簧秤的示数(N)1.61.82.22.6弹簧的长度(cm)10.410.811.612.4（1）通过分析此表，小伶发现液体密度与弹簧秤示数之间有一定规律，能反映这一规律的图象是________。（2）若小桶中盛满密度为1.1g/cm3的某种液体时，弹簧秤的示数是________N。（3）若小桶中盛满密度未知的某种液体时弹簧的长度是12.8cm时，则该液体的密度是________kg/m3。（4）通过分析数据可知，塑料小桶的重力为________N；弹簧的原长为________cm，塑料小桶的容积是________mL。【答案】（1）A

（2）2.3

（3）1.6×103

（4）1.2；7.2；100【解析】（1）将相邻的液体密度相减，对应的弹簧秤的示数相减，分析它们的比值或乘积是否相同，进而判断它们之间的关系；还要注意液体密度为0时，测力计的示数是否为零，据此分析即可；

（2）根据上面得到的关系，分别将表格中的两组数据代入，从而得到两个方程，进而得到液体密度和弹簧秤示数的关系式，最后将1.1g/cm3代入计算即可；

（3）根据上面的方法得到弹簧的长度与液体密度的关系式，然后代入弹簧的长度计算液体密度即可。

（4）将液体密度为零代入（2）中的关系式得到小桶的重力；根据公式V=mρ=G总−G桶gρ计算小桶的容积；将表格中第1、2组数据比较，得到弹簧伸长和拉力的变化规律，然后根据“弹簧伸长和受到的拉力成正比”计算出1.6N时弹簧伸长的长度，最后用弹簧长度-伸长长度得到弹簧原长。

（1）将相邻的两组数据中的密度相减，弹簧秤的示数相减，然后求出比值都是：△F△ρ=1，因此它们成正比例关系，图像为一条斜线。当液体的密度为零时，此时弹簧秤的示数等于小桶的重力，因此肯定不为零，因此图像选A。

（2）设液体密度和弹簧秤的示数的关系式为：F=a×ρ+b；

将表格中前两组数据代入得到：1.6=a×0.4+b

①；

1.8=a×0.6+b

②；

解得：a=1，b=1.2；

那么它们的关系时为：F=ρ+1.2

当液体密度为1.1g/cm3时，F=1.1+1.2=2.3（N）；

（3）设液体密度和弹簧长度的关系式为：y=a×ρ+b；

将表格中前两组数据代入得到：10.4=a×0.4+c

①；

10.8=a×0.6+c

②；

解得：a=2，c=9.6；

那么它们的关系时为：y=2ρ+9.6

当弹簧长度为12.8cm时，12.8=2ρ+9.6，

解得：ρ=1.6g/cm3=1.6×103kg/m3；

（2）当液体密度为零时，根据公式F=ρ+1.2得到：F=1.2N，

此时弹簧秤的示数等于小桶的重力，因此G桶=1.2N；

小桶的容积等于液体的体积，

即V=43.

2015年3月，全球最大的太阳能飞机“阳光动力2号”(如图所示)开始首次环球航行，途径我国重庆和南京两个城市，此行的重要目的是传播新能源理念。（1）该机白天飞行时，利用高效太阳能电池板将电磁能(太阳能)转化成________能；夜间飞行时，利用其超轻薄锂离子电池储备的________能转化成电能，首次实现昼夜飞行而不耗费一滴燃油。（2）该机从重庆飞往南京的航程约为1260千米。用时17.5小时，则它的飞行速度为多少千米／小时?（3）为降低飞行时的能量消耗，该机选用新型轻质材料。取面积为1平方米、厚度为1毫米的新型材料，测得其质量为250克，则该材料的密度为多少?（4）该机计划从南京起飞后直飞美国夏威夷。是此次环球航行中最具挑战性的一段航程，飞行时间长达120小时。飞行过程中依靠平均功率为10千瓦的电动机提供动力，其消耗的能量全部由电池板吸收的太阳能提供，则此段航行中至少需要吸收多少太阳能?(太阳能电池板的转化效率约为30％)【答案】（1）电；化学

（2）v=st=1260千米答：它的飞行速度为72千米／小时。（3）该材料的体积V=1米2×0.001米=0.001米3ρ=mV=0.25千克0.001米3答：该材料的密度为0.25×103千克/米。（4）W1=Pt=10000瓦×120×3600秒=4.32×109焦吸收的太阳能W2=4.32×109J答：至少吸收1.44×1010焦．【解析】（1）太阳能电池将太阳能转化为电能，再利用锂离子电池将多余的电能转化为化学能储存起来；夜间飞行时，电池释放电能，即将化学能转化为电能；

（2）已知路程和时间根据公式v=st计算飞行速度；

（3）首先根据V=Sh计算出该材料的体积，再根据公式ρ=mV计算材料的密度；44.如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。请回答下列问题：（1）当t＝140s时，物块M在水中处于________（选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态；（2）当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是多少？（3）图乙中a的值是多少？【答案】（1）漂浮

（2）解：当t=140s时，容器中水重G水=ρ水gV水=1000kg/m3×10N/kg×7×10-4m3=7NF=G水+GM=7N+8N=15N（3）解：由图像分析可知，当t=40S时，物块M刚好处于漂浮状态，则F浮=GM=8N可得V排=F浮/ρ水g=8N/1000kg/m3×10N/kg=800cm3代入可解得a=8cm【解析】（1）在开始的一段时间内，物块受到的浮力小于重力，它在容器底部保持不动，由于它占据了部分体积，因此水面上升速度较快。当物块受到的浮力等于重力时，它在水面保持漂浮状态，即随着水面的上升而上升；由于此时它不再占有下面的体积，因此水面上升较慢，据此分析即可。

（2）首先根据V水=vt计算加入水的体积，再根据公式计算出加入水的重力，最后将水的重力和物块的重力相加得到水对容器底部压力的大小。

（3）根据乙图可知，当水面达到a时，t=40s，此时恰好物体处于漂浮状态，根据二力平衡的条件计算出物块受到的浮力，然后根据公式V排=F45.小明同学想探究某种均匀材料制成的边长为a的实心正方体物块的某些物理特性（如密度、压强等），他先把该物块放入水中，物块静止时，有13（1）物块的密度ρ物。（2）物块下表面受到的压强P1。（3）把物块从水中拿出并擦后放在水平地面上（如图乙），求物块对水平地面的压强P2．（要求：本题计算结果要用a、ρ水、g表示，已知水的密度为ρ水）【答案】（1）解：因为F浮=G，所以ρ水g（1﹣13）V=ρ物ρ物=23ρ水=23×1g/cm3答：物体密度为0.67g/cm3（2）解：下表面受到的压强P=ρ水gh=23ρ水答：下表面受到的压强为23ρ水（3）解：物体的底面积为S=a2，物体对地面的压力为F=G=ρ物ga3，物体对水平地面的压强为P=FS=ρ物g答：物体对水平地面的压强为ρ物ga【解析】（1）物体在水中漂浮，浮力等于自身重力，即F浮＝G，根据阿基米德原理和密度公式可求物体的密度；

（2）物体下表面距离液面的距离为23a，根据公式p=ρgh可求下表面受到的压强;46.如图甲所示，轻质弹簧的上端固定，下端挂着边长为10cm的正方体物块A，浸没在底面积为300cm2盛有水的容器内，此时水深为30cm，容器底部有一阀门B控制的出水口，打开阀门B缓慢放水，轻质弹簧伸长（压缩）量∆L与放出水的质量m的关系如图乙所示（图中∆L为负值表示弹簧处于被压缩状态），若轻质弹簧每伸长（压缩）1cm受到的力为1N，请计算：(ρ水=1.0×10

3

kg/m3)（1）物块A浸没在水中时所受到的浮力。（2）画出物块A所受到的浮力随放出水的质量的变化图（标出a、b）。（3）乙图中，从a点到b点的放水过程中，放出水的质量。【答案】（1）浸没时，物块A排开水的体积：V排=VA=a3=1×10－3m3F浮=G排=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1×10－3m3=10N（2）

（3）从a点到b点的放水过程中，放出水的质量有两部分V1=hA(S容－SA)=1