（温州卷）（全解全析）2023年中考数学第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷（温州卷）数学·全解全析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列各实数中最小的是（）A．|﹣2| B．0 C．﹣ D．﹣【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜0＜|﹣2|，∴各实数中最小的是﹣．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．2020年12月4日，中国量子计算原型机“九章”问世，当求解5000万个样本的高斯玻璃取样时，“九章”只需要200秒．其中数据5000用科学记数法表示为（）A．0.5×103 B．0.5×104 C．5×103 D．5×104【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5000＝5×103．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列几何体中的主视图为三角形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、主视图是矩形，故此选项不合题意；B、主视图是三角形，故此选项符合题意；C、主视图是矩形，故此选项不合题意；D、主视图是圆，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．4．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（）A．0 B． C． D．1【答案】C【分析】根据概率公式即可得．【解答】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上面的点数恰为6的只有1种，∴朝上面的点数恰为6的概率是，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．将三角板（含30°，60°角）和直尺按如图所示的位置摆放，依次交于点F，D，E，且CD＝CE，那么∠BFA的度数为（）A．120° B．135° C．140° D．150°【答案】B【分析】先根据△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED＝45°，再利用三角形外角性质得到∠FDE＝∠C+∠CED＝135°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．【解答】解：由图可得，CD＝CE，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED＝45°，∴∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+45°＝135°，又∵DE∥AF，∴∠BAF＝135°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（）A．6h B．5h C．7h D．8h【答案】A【分析】直接利用众数的概念求解可得．【解答】解：这组数据中，体育锻炼时间出现最多的数据是6h，即众数为6h．故选：A．【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，则⊙O的直径长为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】连接BD，根据圆周角定理得到BD是⊙O的直径，求得∠BCD＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BC＝2，CD＝3，∴BD＝＝，即⊙O的直径长为，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．8．已知二次函数y＝﹣x2+2x+c，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，即可得到当x＝﹣1时，y最小值＝﹣3+c，当x＝1时，y最大值＝c+1，从而求得结论．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为c+1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝﹣3+c，∴函数的最大值与最小值的差为c+1﹣（﹣3+c）＝4．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数对称轴的求解，二次函数的最值问题，求得二次函数的对称轴是解题的关键．9．如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，∠C＝α，箱高AB＝1米，当BC＝2米时，点A离地面CE的距离是（）米．A． B． C．cosα+2sinα D．2cosα+sinα【答案】C【分析】过点B作BM⊥AD，垂足为M，根据题意可得BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，再利用等角的余角相等可得∠C＝∠BAF＝α，然后在Rt△ABM中，利用锐角三角函数的定义求出AM的长，再在Rt△CBE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，从而求出DM的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点B作BM⊥AD，垂足为M，由题意得：BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠CFD＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠C＝∠BAF＝α，在Rt△ABM中，AB＝1米，∴AM＝AB•cosα＝cosα（米），在Rt△CBE中，BC＝2米，∴BE＝BC•sinα＝2sinα（米），∴DM＝BE＝2sinα米，∴AD＝AM+DM＝（cosα+2sinα）米，∴点A离地面CE的距离是（cosα+2sinα）米，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EB，EG，延长EG交CD于点M，若∠BEM＝90°，则BE：EM的值为（）A．1：2 B．3：4 C．5：6 D．5：12【答案】B【分析】如图过G作GN∥ED交CD于N，根据∠BEM＝90°和正方形的性质可以EF＝BF＝AE，然后利用赵爽弦图可知EH＝HD＝GH＝GC，最后利用平行线分线段成比例即解决问题．【解答】解：如图，过G作GN∥ED交CD于N，∵∠BEM＝90°，而EM为正方形EFGH的对角线，∴∠FEG＝∠EGF＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝AE，设BF＝a，∴AF＝2a，EF＝FG＝a，∴EG＝BE＝a，根据赵爽弦图可知EH＝HD＝GH＝GC＝a，∵GN∥ED，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，∴GM＝EG＝a，∴BE：EM＝a：（a+a）＝3：4．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和赵爽弦图的性质，同时也利用了平行线分线段成比例的性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高．第Ⅱ卷二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【答案】2m（2﹣m）．【分析】提取公因式进行因式分解．【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案为：2m（2﹣m）．【点睛】本题考查提公因式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧准确计算是解题关键．12．小明数学的平时成绩，期中考试成绩，期末考试成绩分别是：90分，80分，90分．学校按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4进行总评，那么小明本学期数学总评分应为87分．【答案】87．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：根据题意，则（分）．故答案为：87．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，掌握平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义是关键．13．若圆的半径为3cm，圆心角为60°，则这个圆心角所对的弧长为πcm．【答案】见试题解答内容【分析】根据弧长公式l＝计算即可．【解答】解：l＝＝＝π，∴这个圆心角所对的弧长为πcm，故答案为：π．【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，熟练掌握弧长l＝是解决问题的关键．14．不等式组的解集为2≤x＜7．【答案】2≤x＜7．【分析】分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得x≥2，解不等式②得x＜7．故不等式组的解集为2≤x＜7．故答案为：2≤x＜7．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练解不等式的步骤以及求几个不等式解集的公共部分．15．如图，正方形ABCD的顶点C，B分别在x，y轴的正半轴上，对角线AC，BD的交点M在第一象限，反比例函数的图象经过M点，已知AC⊥x轴．（1）若正方形ABCD面积为4，则k的值为2；（2）若反比例函数的图象与AB交于点E，则＝．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）由正方形的性质与面积求得△BCM的面积，进而求得正方形OBMC的面积，再根据反比例函数的比例系数的几何意义求得k；（2）过点E作EF⊥BD于点F，设M点的横坐标为m，用m与k表示出A、B、E的坐标，再根据相似三角形的比例关系求得结果便可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD面积为4，∴△BCM的面积为1，∴正方形OBMC的面积为2，∴k＝2，故答案为：2；（2）过点E作EF⊥BD于点F，则EF∥AC设M（m，），则A（m，），B（0，），AM＝CM＝，∴直线AB的解析式为：y＝，解方程组，得（舍去负根），∴E（，∴EF＝，∵EF∥AM，∴△BEF∽△BAM，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数的比例系数的几何意义，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，关键是应用反比例函数的比例系数的几何意义解题．16．小郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：（1）他先用图形①②③④拼出矩形ABCD．（2）接着拿出图形⑤．（3）通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN．已知AE：EO＝2：3，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为：，当CO＝，EH＝4时，tan∠BAO＝．【答案】（1）．（2）．【分析】（1）根据两个长方形的宽相等，面积比等于长的比．（3）根据平移前后图形的变化，平移前图形的面积加上等于平移后图形的面积，结合第一个空的，联立解方程即可．【解答】解：（1）如图，在平移后的图形中分别标记O′，O″，F′，H′，E′和G′，由题意可知，AE：EO＝2：3G′H′＝FC＝NF′∴DF：FC＝2：3，NO′：O′F′＝1：2又∵图⑤和图④的高相等，∴图⑤和图④的面积比为1：2，∴图⑤的面积为．故答案为：．（3）由题意可知，S四边形AOCD＝，S四边形AOMN＝，S四边形AOCD+＝S四边形AOMN设DF＝2a，DG＝x，则CF＝G′H′＝3a，CO＝H′E′＝，CD＝NF＝5a，EF＝AG′＝4+x，AG＝E′F′＝+x，∴AD＝x++x＝+2x，AN＝4+x+x＝4+2x，又∵ax＝，综上解得：a＝3，x＝，∵OB＝2x＝5，AB＝5a＝15，∴tan∠BAO＝＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质和解直角三角形，找准平移前后不变的量是关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．【答案】（1）﹣；（2），﹣2．【分析】（1）应用负整数指数幂，立方根，绝对值，零指数幂，最简二次根式的性质进行计算即可得出答案；（2）应用分式化简求值的方法化为最简，再应用特殊角三角函数值求出cos60°的值代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2＝﹣1+2+﹣2+1﹣2＝；（2）原式＝＝＝，把x＝cos60°＝代入上式，原式＝＝﹣2．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式的化简求值，熟练掌握特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式的化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．18．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【答案】（1）证明过程见解答；（2）65°．【分析】（1）求出∴△AED≌△CEF，根据全等得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵在△AED和△CEF中∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评．所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．请答下列问题：（1）本次随机抽取了50份答卷，并补全条形统计图；（2）本班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率.【答案】（1）50，补全图形见解答；（2）．【分析】（1）由70分的人数及其所占百分比可得总人数；用总人数乘以得90分人数所占比例即可；（2）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的答卷数量为10÷20%＝50（份），90分的人数为50×20%＝10（人），补全图形如下：故答案为：50；（2）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，其中恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的有2种结果，∴恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率为＝．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．如图，在8×6的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求完成作图．（1）在图1中，将△ABC绕C点顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C．（2）在图2中，在AC所在直线的左侧画∠AEC，使得∠AEC＝∠B．【答案】图形见解答．【分析】（1）利用旋转的定义分别作出点A、B旋转后所得对应点，再与点C首尾顺次连接即可；（2）结合网格特点求解即可．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C即为所求；（2）如图2，点E或E′即为所求．【点睛】本题主要考查作图—旋转变换，作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握旋转变换的性质．21．如图，矩形ABCD中，点E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在BC边上，连接AF交DE于点G，连接BG．（1）求证：△GBF∽△DAF．（2）若BF•AD＝15，cos∠BGF＝，求矩形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）15．【分析】（1）利用轴对称的性质和矩形的性质，直角三角形的斜边上的性质可得△DAF和△GBF为等腰直角三角形，再利用同角的余角相等，相似三角形的判定定理解答即可；（2）利用（1）的结论和相似三角形的性质定理求得AF，BG，利用四点共圆的性质可得cos∠BEF＝，利用直角三角形的边角关系定理可得，设BE＝2x，则EF＝3x，AE＝3x，BF＝x，AB＝AE+BE＝5x，再利用勾股定理列出方程求得x值，则AB可得；利用相似三角形对应边成比例求得AD，则利用矩形的面积公式即可求得结论．【解答】（1）证明：由题意得：△ADE≌△FDE，DE垂直平分AF，∴DA＝DF，AG＝GF，∴∠DAF＝∠DFA．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝90°，∴BG＝AG＝FG＝AF．∴△AGB和△GBF为等腰三角形，∴∠GBF＝∠GFB，∠GAB＝∠GBA．∵∠GAB+∠DAF＝90°，∠GAB+∠AFB＝90°，∴∠DAF＝∠GFB，∴∠DAF＝∠GFB，∠DFA＝∠GBF，∴△GBF∽△DAF；（2）解：∵△GBF∽△DAF，∴，∴BG•AF＝BF•AD＝15，∵BG＝AG＝FG＝AF，∴AF2＝30，∴AF＝，∴BG＝．由（1）知：DE垂直平分AF，∴∠EGF＝90°，AE＝EF．∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠EGF＝180°，∴点E，B，F，G四点共圆，∴∠BEF＝∠BGF．∵cos∠BGF＝，∴cos∠BEF＝，∵cos∠BEF＝，∴，设BE＝2x，则EF＝3x，AE＝3x，∴BF＝x，AB＝AE+BE＝5x．∵AB2+BF2＝AF2，∴，解得：x＝1．∴AB＝5，BF＝．∵，∴，∴AD＝3，∴矩形ABCD的面积＝AD•AB＝15．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，直角三角形的边角关系定理，充分利用相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，6），若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．【答案】（1）y＝x2﹣4x﹣6，顶点为（2，﹣10）；（2）﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．【分析】（1）利用待定系数法求得解析式，然后化成顶点解析式即可求得顶点坐标；（2）分别求出点A，B坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1），∴a+4a﹣6＝﹣1，∴a＝1，∴y＝x2﹣4x﹣6，∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴顶点为（2，﹣10）；（2）把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，∴m＝﹣6，把y＝6代入函数解析式得6＝x2﹣4x﹣6，解得n＝6或n＝﹣2，∴点A坐标为（4，﹣6），点B坐标为（6，6）或（﹣2，6）．∵抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣10），∴抛物线顶点在AB下方，∴﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．【点睛】本题考查求二次函数解析式及二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求函数解析式．23．根据以下素材，探索完成任务．如何调整蔬菜大棚的结构？素材1我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD．素材2已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．问题解决任务1确定大棚形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2尝试改造方案当CC'＝1米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．任务3拟定最优方案只考虑经费情况下，求出CC'的最大值．【答案】任务2：见解析；任务2：能完成改造，理由见解析；任务3：1.6米．【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为5，再利用待定系数法得到函数的解析式；（2）根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到C'、E'的坐标即可得到结论；（3）根据已知条件表示出G'、E'的坐标得到a的不等式，进而得到CC'的最大值．【解答】解：（1）如图，以O为原点，建立如图1所示的坐标系，∴A（0，1），C（6，3.4），∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx+1，∵OF＝DF＝BD＝2，DE＝BC，∴抛物线的对称轴为直线QUOTE，∴y＝ax2﹣10ax+1，将C（6，3.4）代入解析式得，QUOTE，∴QUOTE．（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，∵CC'＝1，∴C'为（6，4.4），∵改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，将C'（6，4.4）代入解析式得QUOTE，∴QUOTE，∴G为QUOTE，G'为QUOTE，∴QUOTE，∴共需改造经费QUOTE，∴能完成改造．图2（3）如图2，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，则G'为（2，﹣16a+1），E'为（4，﹣24a+1），∴QUOTE，由题意可列不等式，（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得QUOTE，∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，∴QUOTE时，CC'的值最大，为1.6米．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，利用二次函数的性质求对称轴，方案选择问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．24．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，延长BC至D，使CD＝CB，E为AC边上一点，连结DE并延长交AB于点F．作△BEF的外接圆⊙O，EH为⊙O的直径，射线AC交⊙O于点G，连结GH．（1）求证：∠AEF＝∠CEB．（2）①如图2，当DF⊥AB时，求GH的长及tan∠EHG的值．②如图3，随着E点在CA边上从下向上移动，tan∠EHG的值是否发生变化，若不变，请你求出tan∠EHG的值，若变化，求出tan∠EHG的范围．（3）若要使圆心O落在△ABC的内部（不包括边上），求CE的长度范围．【答案】（1）见解答过程；（2）①；②tan∠EHG的值不变，tan∠EHG＝；（3）2＜CE＜6．【分析】（1）由△ECD≌△ECB（SAS），得出∠DEC＝∠BEC，由∠DEC＝∠AEF，即可证明∠AEF＝∠CEB；（2）①当DF⊥AB时，则∠EFB＝90°，得出BE为△EFB外接圆的直径，此时，点H、B重合，点C、G重合，先证明∠EHG＝∠EBC＝∠A，再求出tanA＝，即可得出tan∠EHG＝tanA＝；②tan∠EHG的值不变，过E作EP⊥AB于点P，延长PE交HG的延长线于点