2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章 相交线与平行线单元复习题A卷(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章相交线与平行线单元复习题A卷(含答案)第五章《相交线与平行线》复习测试题（A）姓名__________成绩填空题（每小题3分，共30分）在下列命题中：=1\*GB3①两条直线相交所成的角是对顶角；=2\*GB3②有公共顶点的角是对顶角；=3\*GB3③一个角的两个邻补角是对顶角；=4\*GB3④有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中正确的是.如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB∶∠BOC=32∶13，则∠COD=.如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE=.2题图3题图4题图如图，∠A与是内错角，∠B的同位角是，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是2题图3题图4题图如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40º，则∠B=.如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54º，则∠2=。如图，已知AB⊥EF，CD⊥EF，求证：AB∥CD.证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF∴∠1=∠=（）∴AB∥CD()如图，若CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80º，则∠EDC=.5题图6题图7题图8题图把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被5题图6题图7题图8题图把∠ABC向下平移2㎝得∠,则当∠ABC=30º时，∠=.选择题（每小题3分，共30分）下列说法正确的是（）A.垂线段最短B.线段最短C.过A、B两点作直线AB垂直于直线D.过A、B两点作直线AB平行于直线.12.如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.相等且互余D.相等且互补13.在运动会上，成绩是按点到直线的距离来评定的（）A.跳远B.跳高C.掷铅球D.掷标枪14.如图，下列判断正确的是（）A.∠2与∠5是对顶角;B.∠2与∠4是同位角;C.∠3与∠6是同位角;D.∠5与∠3是内错角14题图14题图17题图18题图19题图 15.下列说法错误的是（）A.无数条直线可交B.直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C.直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角16.点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长17.如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）A.∠ADF=∠DCGB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180º18.如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（）A.∠1+∠2－∠3=90ºB.∠1－∠2+∠3=90ºC.∠1+∠2+∠3=180ºD.∠2+∠3－∠1=180º19.如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A.ɑ∥B.∥C.ɑ∥D.∥已知一个学生从点A向北偏东60º方向走40米，到达点B，再从B沿北偏西30º方向走30米，到达点C，此时，恰好在点A的正北方向，则下列说法正确的是（）A.点A到BC的距离为30米B.点B在点C的南偏东30º方向40米处C.点A在点B的南偏西60º方向30米处;D.以上都不对解答题（共40分）（5分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH.21题图证明：∵AB∥CD(已知）21题图∴∠AEF=∠EFD.()∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.()∴∠=∠AEF，∠=∠EFD，（角平分线定义）∴∠=∠，∴EG∥FH.（)(6分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.22题图求证：∠1与∠2互余.22题图（8分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB.求证：CD⊥AB.23题图23题图24题图(10分）如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。24题图（11分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得四个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性.结论：（1）；（2）；（3）；（4）选择结论，说明理由.25题图25题图（3）（3）（2）（1）（3）（3）（2）（1）参考答案1.③；2.64°；3.90°；4.∠ACE，∠ECD，∠B与∠ECB；5.40°；6.36°；7.∠2，90°，内错角相等，两直线平行，8.40°；9.如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数；10.30°11.A；12.D；13.D；14.A；15.A；16.D17.C18.D；19.B；20.D；21.两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠EFH，∠CEF，∠EFH，内错角相等，两直线平行；22.证明：∵BE、DE分别是∠ABD、∠BDC的平分线，∴∠1=∠AEF，∠2=∠CEF∴∠1+∠2=（∠AEF+∠CED）又∵∠AEF+∠CED=180°∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余.23.∵∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB又∵∠EDC=∠GFB∴∠GFB=∠DCB∴GF∥CD∵GF⊥AB∴∠BFG=90°∴∠BDC=90°∴CD⊥AB24.∠AED=∠C∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4∴EF∥AB∠3=∠ADE又∵∠3=∠B∴∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠AED=∠C25.（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD－∠PAB（4）∠APC=∠PAB－∠PCD选择（1）如图，过点P作PE∥CD ∵CD∥AB∴PE∥AB∴∠APE+∠PAB=180°∠CPE+∠PCD=180°∴∠APC+∠PAB+∠PCD=180°第五章《相交线与平行线》复习测试题（B）姓名成绩一、选择题（每题3分，共30分）1.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）.（A）平行线间的距离相等（B）两点之间，线段最短（C）垂线段最短（D）两点确定一条直线2.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等3.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤4．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（）．Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．15．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．Ａ．互相垂直 Ｂ．互相平行Ｃ．即不垂直也不平行;Ｄ．不能确定6．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．Ａ．a∥bＢ．c∥d Ｃ．a⊥d Ｄ．任两条都无法判定是否平行7.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8．一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（）A．18°B．54°C．72°D．70°9．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD二、填空题（每题3分，共30分）11.如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大。(第11题)(第13题)(第14题)12．图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）.①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.13．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．14．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则______________．15．吸管吸易拉罐的饮料时，如图，，则（易拉罐的上下底面互相平行）16.一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着_______方向前进.17.用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所得到的汉字：___________（只需写一个）.18．如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，则FG与AB的位置关系是_____。19．对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.20．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________块三、解答题（共60分）21．（本题6分）如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你能给出两种作法吗？请表述出来。22．(本题6分)如图，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）23．（本题7分）如图，要判定．（1）有三条截线可以考虑，它们分别是、____________和___________．（2）当考虑截线时，只需同位角与___________相等，或同旁内角__________与互补，就能判定．24．（本题7分）如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：因为DE∥AC，AB∥EF,所以∠1＝∠，∠3＝∠．（）因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（）因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（）所以∠2＝∠A（等量代换）．因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．25．（本题8分）如图，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？26．（本题8分）如图，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′。如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？27．（本题9分）如图，是一块长方形（对边AB∥CD，AD∥BC，四个角都是直角）的木板。王师傅现要在AB上找一点E,使∠AEC＝150°.(1)请你先结合画图，写出你确定点E的方法,并在图中画出点E；(2)再简单叙述你的理由.28．（本题9分）已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是AB∥CD，且∠A＝∠C＝143°，请你帮设计师计算一下∠E的度数，并说明理由。参考答案一、1、C；2、A；3、D；4、Ｃ；5、Ａ；6、Ａ；7、D；8、C；9、D；10、D．二、11、21°；12、①③④⑤⑥；13、，，；14、；15、70；16、北偏西62°；17、士或土均可；18、FG⊥AB；19、答案不唯一，合理、正确即可；20、三、21．给出以下两种作法：（1）依据平移后的的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有ED∥AC，FD∥BC。（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AE，作CD∥AE，且CD=AE。22．条件1：；条件2：，分别是和的平分线．23．（1），；（2），；24．∠C，∠B，两直线平行，同位角相等，∠4，两直线平行，内错角相等，∠A，两直线平行，同位角相等25．1626．在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通。因为A、B两地公路走向要形成一条直线，构成一个平角。27．解：（1）以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCE＝30°，射线CE与AB交于点E，则点E为所找的点。（2）因为AB∥CD，所以∠DCE＋∠AEC＝180°，因为∠DCE＝30°（已作），所以∠AEC＝180°－∠DCE＝150°．28．解：过E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以EF∥CD，又因为∠A＝∠C＝143，所以∠AEF＝180°－∠A＝37°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠CDF＝180°－∠C＝37°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠E＝∠AEF＋∠CDF＝74°．第五章相交线与平行线检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，A为垂足，,且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不确定3．（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°第3题图第4题图第5题图4．（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°5．（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第6题图第7题图第8题图7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③10.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）第11题图11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2=．12．（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=°．第12题图第13题图第14题图13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．15．（2013•江西）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．第15题图第16题图第17题图16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．17．如图，直线a∥b，则∠ACB=．18．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=度．第18题图三、解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．第19题图20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．22．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED∥FB．23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

参考答案1.B解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2.B解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4cm，故选B．3.C解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°.∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．4.A解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°.∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°－70°=110°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°.5.C解析：如题图所示，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°－∠5=180°－40°=140°，故选C．6.C解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7.A解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．8.D解析：如题图所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9.C解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10.B解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．11.144°解析：由题图得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.又∵∠1=36°，∴∠2=180°36°=144°．12.50解析：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°.∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为50．13.垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14.∠1+∠2=90°解析