2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.4 角的比较和运算 同步测控优化训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.4角的比较和运算同步测控优化训练(含答案)4.4.1角的比较4.4.2余角和补角一、课前预习(5分钟训练)1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x＜180°),则它的补角是______.2.如图3-4-1：O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，①∠AOD的补角是______；②∠AOD的余角是______；③∠DOB的补角是______.3.如图3-4-2：（1）∠AOC=∠（）+∠（）；（2）∠AOB=∠（）-（）=∠（）-∠（）；（3）若∠AOB=∠COD，则∠AOC=（）.图3-4-1图3-4-2二、课中强化(10分钟训练)1.如图3-4-3：如果OC，OD把∠AOB三等份，那么∠COD=（）∠AOB，∠AOD=（）∠AOB，∠AOB=（）∠AOD.图3-4-32.填空:(1)77°42′+34°45′=______;(2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.3.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有()A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;()(2)一个角的补角一定是钝角;()(3)一个角的补角不能是直角;()(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.()5.如图3-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？图3-4-46.如图3-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?图3-4-5三、课后巩固(30分钟训练)1.用一副三角板，不可能画出的角度是（）A.15°B.75°C.165°D.145°2.下列关于角平分线的说法中，正确的是（）A.平分角的一条线段B.平分一个角的一条直线C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定4.（1）若∠α的余角为38°，则∠α=______.（2）已知一个角的补角是100°，则它的余角是______.（3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的补角等于_______.5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍与∠β相等，则∠α=______,∠β=_____.（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数是_______.6.计算：（1）34°34′+21°51′；（2）180°-52°31′（3）25°36′12″×4；（4）10°9′24″÷6.7.已知，如图3-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD.图3-4-68.如图3-4-7所示，在一张纸上画有∠AOB，你有什么办法得到这个角的平分线？图3-4-79.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角.10.如图3-4-8，观察图形，说明∠AOC和∠BOD之间的关系；说明∠AOE和∠BOC之间的关系.图3-4-8参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x＜180°),则它的补角是______.思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解.答案:180°90°60°150°19°21′109°21′90°-x180°-x2.如图3-4-1：O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，①∠AOD的补角是______；②∠AOD的余角是______；③∠DOB的补角是______.思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB=90°，根据补角、余角的概念可求解.答案:①∠DOB②∠DOC③∠AOD3.如图3-4-2：（1）∠AOC=∠（）+∠（）；（2）∠AOB=∠（）-（）=∠（）-∠（）；（3）若∠AOB=∠COD，则∠AOC=（）.图3-4-1图3-4-2思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.答案:（1）AOBBOC（2）AOCBOCAODBOD（3）BOD二、课中强化(10分钟训练)1.如图3-4-3：如果OC，OD把∠AOB三等份，那么∠COD=（）∠AOB，∠AOD=（）∠AOB，∠AOB=（）∠AOD.图3-4-3思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.答案:2.填空:(1)77°42′+34°45′=______;(2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).答案:（1）112°27′（2）51°55′（3）123°33′3.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有()A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ思路解析：作出图形，通过观察即可得出答案.答案:A4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;()(2)一个角的补角一定是钝角;()(3)一个角的补角不能是直角;()(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.()思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.答案:（1）√（2）×（3）×（4）×5.如图3-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？图3-4-4解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.6.如图3-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?图3-4-5思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.三、课后巩固(30分钟训练)1.用一副三角板，不可能画出的角度是（）A.15°B.75°C.165°D.145°思路解析：一副三角板可以表示的角都是15°的倍数，所以显然145°不是其倍数.答案:D2.下列关于角平分线的说法中，正确的是（）A.平分角的一条线段B.平分一个角的一条直线C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线思路解析：角平分线是一条射线.答案:D3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定思路解析：本题没有给出图形，所以∠AOB和∠BOC的位置不确定，有两种情况.答案:C4.（1）若∠α的余角为38°，则∠α=______.（2）已知一个角的补角是100°，则它的余角是______.（3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的补角等于_______.思路解析：（1）两个角互余，则它们的和为90°，可得∠α=90°-38°=52°.（2）一个角的补角是100°，则这个角等于80°，所以它的余角为10°.（3）90°-72°20′=17°40′，180°-25°31′=154°29′.答案:（1）52°（2）10°（3）17°40′154°29′5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍与∠β相等，则∠α=______,∠β=_____.（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数是_______.思路解析：（1）由题意可知α=2β，2（90°-α）=β，通过方程可求出∠α=72°,∠β=36°.（2）设这个角为x，则180°-x+20°=3（90°-x），解得这个角为35°.答案:（1）72°36°（2）35°6.计算：（1）34°34′+21°51′；（2）180°-52°31′（3）25°36′12″×4；（4）10°9′24″÷6.解：（1）34°34′+21°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′；（3）25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″；（4）10°9′24″÷6≈1°8′5″.7.已知，如图3-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD.图3-4-6思路解析：由图可知∠AOD=∠AOC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可.解：因为∠BOC=50°，OD平分∠BOC，所以∠BOD=25°，所以∠AOD＝80°+25°=105°.8.如图3-4-7所示，在一张纸上画有∠AOB，你有什么办法得到这个角的平分线？图3-4-7思路解析：可利用本节所学知识，也可以利用其他方法.答案:方法一：将∠AOB折叠，使射线OA、OB重合，再以O为端点，在∠AOB的内部沿折痕画一条射线，即为∠AOB的平分线；方法二：用量角器先量出∠AOB的大小，再以OA或OB为一边作一个角等于∠AOB的一半，这个角的另一边即为∠AOB的平分线.9.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角.思路解析：一个角如果为∠A，则它的余角为（90°-∠A），它的补角为（180°-∠A），应用代数中的“方程”的思想解答即可.解：根据题意，得（90°-∠A）+（180°-∠A）=90°.解之得∠A=60°.10.如图3-4-8，观察图形，说明∠AOC和∠BOD之间的关系；说明∠AOE和∠BOC之间的关系.图3-4-8思路解析：充分利用图中补角与余角.解：因为∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.又∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以，∠AOE=∠BOC.3.4角的比较与运算A卷基础知识达标（45分钟100分）一、选择题（每题5分，共35分）1．下列语句中，正确的是（）．A．比直角大的角钝角;B．比平角小的角是钝角C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D．钝角与锐角的差是锐角2．两个锐角的和（）．A．必定是锐角;B．必定是钝角;C．必定是直角;D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）．A．一个是锐角，一个是钝角;B．都是钝角;C．都是直角;D．必有一个是直角4．下列说法错误的是（）．A．两个互余的角都是锐角;B．一个角的补角大于这个角本身;C．互为补角的两个角不可能都是锐角;D．互为补角的两个角不可能都是钝角5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）．A．42°，138°或40°，130°;B．42°，138°;C．30°，150°;D．以上答案都不对6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（）．A．50°，30°，130°;B．75°，15°，105°;C．60°，30°，120°;D．70°，20°，110°7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（）．A．∠α=βB．∠β=∠γC．∠α=∠β=∠γD．∠α=∠γ(1)(2)(3)二、填空题（每题5分，共25分）8．如图2，OB是_____的角平分线；OC是_____的角平分线，∠AOD=______，∠BOD=______度．9．如图3，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BCO，∠AOB为直角，∠EOD=70°，则∠BOC的度数为_______．10．∠1=∠A，∠2=∠A，则∠1和∠2的关系是_______．11．如图4，射线OA表示北偏东_____，射线OB表示_____30°，射线OD表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC表示________方向．(4)(5)(6)12．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．三、解答题（每题10分，共40分）13．如图6所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．14．如图3-4-5所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．15．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．16．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE为射线，试问，图中小于平角的角共有几个？请一一列出．B卷发散创新应用（45分钟100分）一、综合题（1题21分，2题13分，共34分）1．（1）如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．2．一个角的补角是它的余角的3倍但少20°，求这个角的大小．二、应用题（每题14分，共28分）3．有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？4．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时位置记作C点）．（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数．三、创新题（每题14分，共28分）5．如图所示，已知钝角∠α，画出它的补角和它的补角的余角．6．如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？四、中考题（每题5分，共10分）7．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______度．8．若∠A=34°，则∠A的余角度数为（）．A．54°B．56°C．146°D．66°答案:一、1．C分析：从锐角、钝角的定义入手，比平角小的角有可能是直角或锐角，比直角大的角可能是平角或周角．设α是钝角，90°<α<180°，45°<<90°，可见α的一半是锐角．2．D点拨：从锐角的定义全面考虑．3．D分析：设这两个角的度数分别为x、y，由两个角互补的定义得（x+y）+（x-y）=180°，2x=180°，则x=90°，故选D．4．B分析：当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角．5．B点拨：用验证法，从倍数关系与两角之和应为180°两方面考虑．6．B点拨：用验证法得知及是正确答案．7．D点拨：∠α和∠γ都是∠β的余角．

二、8．∠AOC∠AOD60°45点拨：关键在于正确使用角平分线的定义．9．50°分析：∠EOD的度数是∠AOC的度数的一半，而∠BOC=∠AOC-∠AOB．10．相等分析：∠1为∠A的一半，∠2为∠A的一半，则∠1=∠2．11．30°北偏西45°正南12．9∠COD∠DOE分析：以OA为角的始边，分别以OE、OD、OC和OB为终边形成∠AOE、∠AOD、∠AOC和∠AOB；以OE为始边，分别以OD、OC和OB为终边所形成的角为∠EOD、∠EOC和∠EOB；以OD为始边分别以OC、OB为终边所形成的角为∠DOC和∠DOB；以OC为始边，OB为终边所形成的角为∠COB．这些角中除∠AOB为平角除外，故共有9个角．因OC为∠DOB内的一条射线，故∠EOC=∠COD+∠DOE．三、13．90°分析：因为OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=180°，∴∠DOE=×180°=90°．点拨：∠DOE=∠DOC+∠COE，利用角平分线定义，可得∠DOE=∠AOC+∠BOC．14．∠AOB=∠BOC=∠COD，∠AOC=∠BOD分析：利用角平分线的定义和题目中提供的倍数关系．∵∠BOD=2∠AOB．OC是∠BOD的平分线，∴∠DOC=∠COB=∠AOB．又∵∠DOC=∠COB=∠AOB，∠DOC+∠BOC=∠BOC+∠AOB，即∠BOD=∠AOC．点拨：等角的和仍相等．15．15°分析：（1）∠COD是∠BOD与∠BOC之差，而∠BOC是∠AOB与∠AOC之差．解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=165°-90°=75°，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-75°=15°．（2）∠AOC+∠BOD=180°①，∠AOB=165°②，①式中的度数大于②式中的度数，这是因为∠AOC与∠BOD中都含有∠COD，即∠AOC+∠BOD中有两个∠COD，而在∠AOB中只有一个，所以两者之差即∠COD的度数．解：∠COD=（∠AOC+∠BOD）-∠AOB=（90°+90°）-165°=15°．16．8个，它们是∠AOE、∠AOD、∠EOD、∠EOB、∠DOB、∠BOC、∠COA、∠COE．分析：当构成角的两边的射边方向相反时，所夹的角称为平称．此题要求列出小于平角的角，只要从点O发出的五条射线中任取两条，除去OA与OB、OC与OD两组即可．B卷一、（1）35°分析：∠MON=∠MOC+∠CON，根据角平分线的定义∠MOC=∠AOC=×28°，∠CON=∠COB=×42°，从而∠MON的度数可求．解：∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=（28°+42°）=35°．（2）OM、ON的位置发生变化分析：当OC绕点O转动时，∠AOC的大小发生变化，由于∠AOM=∠AOC，所以∠AOM的度数也发生变化，又因为射线OA的位置不变，所以OM的位置随OC的位置变化而变化．（3）∠MON的大小不变，为∠AOB=35°．分析：∠MON=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×70°=35°．2．这个角为35°分析：设这个角为α，则它的补角为180°-α，它的余角为90°-α，依题意知180°-α=3（90°-α）-20°，解得α=35°，即这个角为35°．二、3.分析：因C在A地北偏东30°，在B地南偏东45°，在A、B两点作出方位图C，既在AC上，又在BC上，所以求出两条射线的交点即可．4．（1）分析：先以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45°的角，使它的一边OB′落在东与北之间，在射线OB′上取OB等于2.5cm，同理可以B点为顶点，画出BC=3cm，则：OB、BC是蚂蚁所行的路线．（2）75°分析：∵∠COB=∠OBD=45°，∠EBC=60°，∠DBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，那么∠OBC=∠OBD+∠DBC=45°+30°=75°．三、5．如图，∠BOC是∠α的补角，∠BOD即是它们的补角的余角．分析：延长AO，则∠BOC即是∠α的补角，∵∠BOC+∠α=180°；过O作OD⊥CA，则∠BOD即是它的补角（即∠BOC）的余角，∵∠BOD+∠COB=90°．6．10个角个角分析：如图以OA1为始边的角有：∠A1OA2，∠A1OA3，…∠A1OAn+1，共n个，同理以OA2为始边的角有（n-1）个，…以OAn为始边的角只有∠AnOAn+1，所以共有n+（n-1）+…+1=个角．…四、7分析：观察图形可知，所求两角之和刚好是两个直角的和．解：∠AOC+∠DOB=2×90°=180°．点拨：结合图形解题是几何的一大特点．8．分析：如果两个角的和等于90°，则这两个角互余．90°-34°=56°．解：选B．点拨：根据余角的定义计算．达标训练一、基础·巩固·达标1.下列说法中正确的个数是（）①直线MN是平角②两个锐角的和不一定大于90°③两个钝角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.32.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″3.如图3-4-1-6，在此图中小于平角的角的个数是（）图3-4-1-6A.9B.8C.7D.64.周角的三分之一等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.已知三个非零度角之和是180°，那么这三个角中至少有一个角不大于…（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.1周角=＿＿＿＿平角=＿＿＿＿直角=90°×＿＿＿＿;周角=＿＿＿＿度；平角=＿＿＿＿度；30°=＿＿＿＿直角=＿＿＿＿平角.7.比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则AD落在∠CAB的（）A.内部B.外部C.AC和AD重合D.不能确定8.下列说法错误的是（）A.角的大小与角的边画出的部分的长短无关B.角的大小和它们度数的大小是一致的C.角的平分线是一条线段D.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分9.已知直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB同侧，∠AOD=42°，∠BOC=34°，则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是（）A.8°B.90°C.142°D.以上都不对二、综合·应用·创新10.如图3-4-1-7，已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.图3-4-1-711.已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.参考答案一、基础·巩固·达标1.下列说法中正确的个数是（）①直线MN是平角②两个锐角的和不一定大于90°③两个钝角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.3思路解析：因为一条直线不满足角的定义，所以，①不正确；两个锐角的和可能小于90°也可能大于90°，如30°+40°=70°<90°,60°+50°>90°，因此,②正确;因钝角>90°，所以两个钝角的和大于180°，因此，③不正确.答案：B2.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″思路解析：∵40°15′÷2=40°÷2+15′÷2=20°+7′+60″÷2=20°7′30″.答案：D3.如图3-4-1-6，在此图中小于平角的角的个数是（）图3-4-1-6A.9B.8C.7D.6思路解析：可用量角器测量.答案：C4.周角的三分之一等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°思路解析：因为周角=360°，所以×360°=120°.答案：D5.已知三个非零度角之和是180°，那么这三个角中至少有一个角不大于…（）A.30°B.45°C.60°D.75°思路解析：因为假设三个角中没有小于等于60°的角，则三个角都大于60°，那么三个角的和就大于180°，因此至少有一个角不大于60°.答案：C6.1周角=＿＿＿＿平角=＿＿＿＿直角=90°×＿＿＿＿;周角=＿＿＿＿度；平角=＿＿＿＿度；30°=＿＿＿＿直角=＿＿＿＿平角.答案:2443001357.比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则AD落在∠CAB的（）A.内部B.外部C.AC和AD重合D.不能确定答案:A8.下列说法错误的是（）A.角的大小与角的边画出的部分的长短无关B.角的大小和它们度数的大小是一致的C.角的平分线是一条线段D.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分思路解析：角的平分线是一条射线.答案：C9.已知直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB同侧，∠AOD=42°，∠BOC=34°，则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是（）A.8°B.90°C.142°D.以上都不对思路解析：画出下图，则∠MON为所求的角.∠MON=（∠AOD+∠BOC）+（180°－42°－34°）=×76°+104°=142°.答案：C二、综合·应用·创新10.如图3-4-1-7，已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.图3-4-1-7思路解析：本题中的角只给出了它的大小，并未给出它的具体位置，这时必须把满足条件的各种情况分别考虑出来，再分别求解.答案：射线OC的位置有两种情形，（1）射线OC在∠AOB的内部，如上面所示.（2）射线OC在∠AOB的外部，则如下图所示.此时可知∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，所以∠AOC为40°或80°.11.已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.错解：画出下图，因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOB=×40°=20°.又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠BOC=×60°=30°.所以有∠DOE=∠BOE－∠BOD=30°－20°=10°.误区分析：这是一个没有图形的题目，在做题时应认真审题，分两种情况来考虑.正解：分两种情况讨论.（1）若∠AOB与∠BOC在边OB的同侧，如上图所示.（2）若∠AOB与∠BOC在边OB的两侧，则画图为下图，此时，因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOB=×40°=20°.又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠BOC=×60°=30°.所以有∠DOE=∠BOE+∠BOD=30°+20°=50°.所以，∠DOE为10°或50°.达标训练一、基础·巩固·达标1.下列说法中正确的个数是（）①直线MN是平角②两个锐角的和不一定大于90°③两个钝角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.32.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″3.如图3-4-1-6，在此图中小于平角的角的个数是（）图3-4-1-6A.9B.8C.7D.64.周角的三分之一等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.已知三个非零度角之和是180°，那么这三个角中至少有一个角不大于…（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.1周角=＿＿＿＿平角=＿＿＿＿直角=90°×＿＿＿＿;周角=＿＿＿＿度；平角=＿＿＿＿度；30°=＿＿＿＿直角=＿＿＿＿平角.7.比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则AD落在∠CAB的（）A.内部B.外部C.AC和AD重合D.不能确定8.下列说法错误的是（）A.角的大小与角的边画出的部分的长短无关B.角的大小和它们度数的大小是一致的C.角的平分线是一条线段D.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分9.已知直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB同侧，∠AOD=42°，∠BOC=34°，则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是（）A.8°B.90°C.142°D.以上都不对二、综合·应用·创新10.如图3-4-1-7，已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.图3-4-1-711.已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.参考答案一、基础·巩固·达标1.下列说法中正确的个数是（）①直线MN是平角②两个锐角的和不一定大于90°③两个钝角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.3思路解析：因为一条直线不满足角的定义，所以，①不正确；两个锐角的和可能小于90°也可能大于90°，如30°+40°=70°<90°,60°+50°>90°，因此,②正确;因钝角>90°，所以两个钝角的和大于180°，因此，③不正确.答案：B2.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°