【模块8】（统计与概率）学生版

模块八统计与概率

第一讲统计

知识梳理夯实基础

知识点1：数据的收集

数据收集的方式有两种：全面调查和抽样调查

1.概念

全面调查对全体对象进行的调查叫做全面调查，也叫做普查。

抽样调查从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行的调查叫做抽样调查。

2.优缺点

方式优点缺点

（1）总体的个体数目较多时，工作量较大；

（）直接获得总体的情况；（）有时受客观条件的限制，无法对所有个体进

全面调查12

（2）结果较准确。行调查；

（3）调查具有破坏性时，不允许进行全面调查。

（1）调查范围小

（）节省时间、人力、物力（）调查结果的准确性不如全面调查；

抽样调查21

和财力；（2）不能全面了解数据。

（3）较少受客观条件限制。

知识点2：抽样调查中的相关概念

示例在一次数学考试中有考生

定义(,800

名,抽取50名考生的成绩进行分析)

总体所要考察对象的全体叫做总体。800名考生的数学成绩

个体组成总体的每一个考察对象叫做个体。每名考生的数学成绩

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体

样本所抽取的名考生的数学成绩

的一个样本。50

样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。50

知识点3：数据的整理与描述

1.频数、频率

频数一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.

m

如果一批数据共有n个,而其中某一组数据有m个,那么就是该组数据在这批数据中

频率n

出现的频率.

2.几种常见的统计图表

类型特点

(1)各部分所占百分比之和为;

(2)各部分圆心角度数=;

(3)能直观地反映各部分在整体中所占的百分比.

扇形统计图

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(1)能清楚地表示出每组数据的个数;

(2)各组数据的个数之和等于所有数据的总个数.

条形统计图

(1)能清晰直观地显示各组频数的分布情况;

(2)各组频数之和等于所有数据的总个数.

频数分布直方图

各组频率之和等于.

频数分布表

能清楚地反映数据的变化趋势.

折线统计图

知识点4：数据代表

1、平均数

1

一般地,如果有n个数x,x,x,…,x,那么xxxx叫做

算数平均数1234n123n

平这n个数的算术平均数.

在个数据中，出现次，出现次……出现次（这里

均nx1f1x2f2xkfk

xfxfxf

数），那么1122kk叫做这个数据的加权

加权平均数f1f2fknn

f1f2fk

平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权。

2、中位数

一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中

间两个数据的(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数.

3、众数

一组数据中出现次数的数据叫做这组数据的众数。

注意：一组数据的众数可能不止一个,也可能没有.在一组数据中,当出现次数最多的数据只有一个

时,这组数据的众数只有一个;当出现次数最多的数据不止一个时,这组数据的众数有多个;当每个

数据出现的次数相同时,这组数据没有众数.

4、平均数、中位数、众数的优缺点

反映一组数据的平均水平，优点所有数据都参与运算,在现实生活中较为常用.

平均数与这组数据中的每个数据都

缺点易受极端值的影响.

有关.

优点计算简单,受极端值影响较小.

中位数反映一组数据的中等水平.

缺点不能充分利用所有数据的信息.

在生活实际中应用较多,是人们特别关心的一

优点

众数反映一组数据的多数水平.个量.

缺点当各个数据的重复次数大致相等时,众数的意

第2页共24页.

义不大.

5、方差

设一组数据是x1，x2，x3，…xn，它们的平均数是x,我们用

2222

概念21来衡量这组数据的离散程度,并

sx1xx2xx3xxnx

n

把它叫做这组数据的方差.

一组数据方差越大,其离散程度也越大,数据越不稳定;一组数据方差越小,其离散程

意义

度也越小,数据越稳定.

直击中考胜券在握

1．（2021·四川巴中中考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）

A．了解巴河被污染情况

B．了解巴中市中小学生书面作业总量

C．了解某班学生一分钟跳绳成绩

D．调查一批灯泡的质量

2．（2021·张家界中考）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）

A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生

C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400

3．（2021·温州中考）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）

A．45人B．75人C．120人D．300人

4．（2021·泰安中考）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查

了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，

中位数分别为（）

A．7h；7hB．8h；7.5hC．7h；7.5hD．8h；8h

5．（2021·四川省资阳市中考）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他

不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）

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A．平均数B．众数C．方差D．中位数

6．（2021·上海中考）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的

包装最合适（）

A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包

7．（2021·湖北随州中考）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）

A．测得的最高体温为37.1℃

B．前3次测得的体温在下降

C．这组数据的众数是36.8

D．这组数据的中位数是36.6

8．（2021·全国·九年级专题练习）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的

是（）

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A．一线城市购买新能源汽车的用户最多

B．二线城市购买新能源汽车用户达37%

C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少

9．（2021·四川广元中考）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

10．（2021·河北中考）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的

高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）

A．蓝B．粉

C．黄D．红

11．（2021·邵阳中考）其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000

份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．

接种疫苗针数0123

人数210022801320300

小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺

序打乱）：

①计算各部分扇形的圆心角分别为126，136.8，79.2，18．

②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%．

③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．

制作扇形统计图的步骤排序正确的是（）

A．②①③B．①③②C．①②③D．③①②

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12．（2021·北京中考）有甲､乙两组数据，如表所示：

甲1112131415

乙1212131414

2222

甲､乙两组数据的方差分别为s甲,s乙，则s甲______________s乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．

13．（2021·浙江丽水中考）根据第七次全国人口普查，华东A,B,C,D,E,F六省60岁及以上人口占比情况如图所

示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．

14．（2021·河南中考）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价

格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒

红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）

15．（2021·广西百色中考）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．

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16．（2021·陕西中考）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕

式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市

近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均

气温为“舒适温度”的天数．

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17．（2021·浙江丽水中考）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校

部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列

问题：

抽取的学生视力情况统计表

类别检查结果人数

A正常88

B轻度近视______

C中度近视59

D重度近视______

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；

（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

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18．（2021·河南中考）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初

中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行卷

调查，并将调查结果用统计图描述如下．

调查问卷

1．近两周你平均每天睡眠时间大约是小时．

如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题

2．影响你睡眠时间的主要原因是．（单选）

A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他

平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5x6；②6x7；③7x8；④8x9；⑤9x10．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调

查人数的百分比为；

（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

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19．（2021·苏州中考）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须

参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部

分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

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20．（2021·山东青岛中考）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发

现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成

绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“90x100”这组的

数据如下：

90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.

竞赛成绩分组统计表

组别竞赛成绩分组频数平均分

160x70865

270x80a75

380x90b88

490x1001095

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）a__________；

（2）“90x100”这组数据的众数是__________分；

（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是___________分；

（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．

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21．（2021·辽宁沈阳中考）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生

进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将

获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．

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22．（2021·山东济南中考）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活

动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，

以下是部分数据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在5x15范围内的数据：

5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．

不完整的统计图表：

方便筷使用数量统计表

组别使用数量（双）频数

A0≤x514

B5x10

C10x15

D15x20a

Ex≥2010

合50

请结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的a__________；

（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为__________度；

（3）C组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；

（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．

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23．（2021·广西河池中考）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质

健康测试，根据测试成绩制成统计图表．

组别分数段人数

Ax602

B60x755

C75x90a

Dx9012

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查属于_________调查，样本容量是__________；

（2）表中的a__________，样本数据的中位数位于___________组；

（3）补全条形统计图；

（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？

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模块八统计与概率

第二讲概率

知识梳理夯实基础

知识点1：事件分类

事件定义发生概率

在每次试验中,可以事先知道其一定

必然事件1

会发生的事件叫做必然事件.

确定事件

在每次试验中,可以事先知道其一定

不可能事件0

不会发生的事件叫做不可能事件.

无法事先确定在一次试验中会不会

不确定事件随机事件0～1之间（不含0和1）

发生的事件叫做随机事件.

知识点2：概率

1.概念:一般地,表示一个随机事件A发生的可能性大小的数,叫做这个事件发生的概率,记作P(A).

2.概率计算：

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生的可能

性相等,其中事件A发生的结果有m(m≤n)种,那么事件A发生的概率为

公式法

m

PA.

n

当一次试验涉及三个或更多因素,且可能出现的结果数目较多时,通常先采

画树状图法用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果,再根据概率公式计

算.

当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,通常先采用列表

列表法

法不重不漏地列出所有可能出现的结果,再根据概率公式计算.

一般地,在大量重复试验下,随机事件A发生的频率m(这里n是总试验次

频率估计概率n

数,它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个

常数p,于是,我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率,即P(A)=p.

几何概型的概率构成事件A的区域面积（长度、时间）

PA

公式总的区域面积（长度、时间）

直击中考胜券在握

1．（2021·广西贺州中考）下列事件中属于必然事件的是（）

A．任意画一个三角形，其内角和是180°

B．打开电视机，正在播放新闻联播

C．随机买一张电影票，座位号是奇数号

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

2．（2021·湖南衡阳中考）下列说法正确的是（）

A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式

B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖

3

C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是

4

D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表

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示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人

3．（2021·长沙中考）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次

掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）

1111

A．B．C．D．

9643

4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：

组别（cm）x160160x170170x180x180

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）

A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15

5．（2021·怀化中考）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待

兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）

A．①B．②C．③D．④

6．（2021·海南中考）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，

从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）

2123

A．B．C．D．

3555

7．（2021·北京中考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）

1112

A．B．C．D．

4323

8．（2021·兰州中考）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它

们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）

42820

A．B．C．D．

2792727

9．（2021·杭州中考）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客

同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

1111

A．B．C．D．

5432

10．将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次

摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是

（）

1111

A．B．C．D．

8642

第16页共24页.

1

11．（2021·黑龙江齐齐哈尔中考）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1，2，，9，5.06006000600006……

15

（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后

任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）

1234

A．B．C．D．

5555

12．（2021·江苏泰州中考）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）

A．P＝0B．0＜P＜1C．P＝1D．P＞1

13．（2021·江苏徐州中考）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具

体情况如下表所示．

袋子糖果红色黄色绿色总计

甲袋2颗2颗1颗5颗

乙袋4颗2颗4颗10颗

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）

A．摸出红色糖果的概率大B．摸出红色糖果的概率小

C．摸出黄色糖果的概率大D．摸出黄色糖果的概率小

14．（2021·邵阳中考）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，

则它获取食物的概率是___．

15．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下

放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为__．

16．（2021·山东青岛中考）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后

从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋

中红球的个数是__________．

17．（2021·辽宁鞍山中考）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在

黑色区域的概率是_________________．

第17页共24页.

18．（2021·广西河池中考）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是

__________．

19．（2021·内蒙古通辽中考）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，

能让两个小灯泡同时发光的概率是__________．

20．（2021·四川内江中考）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，

从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列

表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

第18页共24页.

21．（2021·青海西宁中考）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，

学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当x90时为优秀，75x90时为良好，60x75

时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下：

9888907210078959210099

849275100859093937092

788991839398888590100

（1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；

（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七

年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学

都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．

22．（2021·辽宁沈阳中考）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C

依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液

被选中的可能性均相同．

（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．

第19页共24页.

23．（2021·山东日照中考）为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参

加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生

的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

七年级：8688959010095959993100

八年级：100989889879895909089

整理数据：

成绩x（分）

85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100

年级

七年级343

八年级5ab

分析数据：

统计量

平均数中位数众数

年级

七年级94.195d

八年级93.4c98

应用数据：

（1）填空：a______，b______，c______，d______；

（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；

（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学

生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．

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24．（2021·四川德阳中考）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全

校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了