2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷6.2.2 用坐标表示平移(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷6.2.2用坐标表示平移(含答案)6.2.2用坐标表示平移◆回顾归纳1．在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或_______．将点（x，y）向下平移b个单位，可以得到对应点（x，y+b）或_______．2．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或都减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形的____或向_____平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_____或______平移____个单位长度．◆课堂测控知识点一点的坐标的平移1．（2008，莆田市）通过平移把点A（1，-3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到P1，则点P1的坐标是（____，____）．2．（经典题）如图所示，将三角形ABC，A移到A′，则B移到B′的坐标为____．C移到C′的坐标为______．3．点（x0-3，y0+2）是把点（x0，y0+2）向____平移_____单位，或把（x0-3，y0）向_____平移_____单位得到的．4．如图所示，三角形ABC三点坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．（1）说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1平移的过程．（2）由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？[解题方案]（1）三角形ABC向下平移7个单位得到_____．A（-3，4）A1（-3，-3）B（-4，1）→B1（____，_____）C（-1，2）→C1（____，_____）（2）三角形ABC向_____平移_____，再向_____平移____单位得三角形A2B2C2，这里分两次平移．A（-3，4）A′（3，4）A2（3，1）．同理B（-4，1）B′（____，____）B2（____，_____）C（-1，2）C′____，_____）C2（____，_____）知识点二图形的平移5．如图所示，将长方形向下平移3个单位长度，得到A′B′C′D′，则四个顶点坐标为A′_____，B′_____，C′_____，D′_____．6．如图所示，由图①变到图②，是将图①的金鱼向_____平移了_____个单位长度．7．（过程探究题）如图所示，将三角形ABC上任意一点P0（x0，y0）按下列平移规律平移P0（x0，y0）→P1（x0+5，y0-1），画出新的三角形A1B1C1位置，并写出点的坐标．[解题方案]由P0（x0，y0）→P1（x0+5，x0-1）可得三角形ABC上的点是向右平移5个单位，向下平移1个单位．则A（-1，4）A1（-1+5，4-1）→A1（4，3）B（-4，-1）B1（-4+5，-1-1）→B1（1，-2）C（1，1）→C1（____，_____）→C1（____，____）将A1，B1，C1描点连线，得三角形A1B1C1．◆课后测控1．在直角坐标系中，点P的坐标为（3，-2），将P点沿y轴正方向平移4个单位得到____．2．如果三角形顶点坐标为A（3，2），B（5，0），C（1，0），将此三角形向左平移2个单位，再向下平移2个单位得三角形顶点分别为A′____，B′_____，C′_____．3．已知△ABC平移后得△A′B′C且A′（-2，3），B′（-4，-1），C（m，n），C′（m+5，n-3），则A，B两点坐标为（）A．（3，6），（1，2）B．（-7，6），（-9，2）C．（m-2，m-3），（m-4，n-4）D．以上都不对4．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为A（0，1），B（2，-1），若点C到y轴的距离为m，点D到x轴距离为n，则m和n分别为（）A．4，3B．3，4C．1，2D．1，35．（经典题）如图所示，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变成三角形OA2B2，依此类推，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…（1）观察前后每次三角形找出规律，按此变化写出三角形OA4B4中的A4_____,B4____.（2）若按上述规律，将三角形OAB进行n次变换，得三角形OAnBn，推测An的坐标及B的坐标各是什么？答案:回顾归纳1．（x-a，y）；（x，y-b）2．右；左；a；上；下；a课堂测控1．（4，6）2．B′（3，0）；C′（4，2）3．左；3；上；24．（1）三角形ABCB（-4，1）B1（-4，-6）C（-1，2）C1（-1，-5）（2）右，6，下，3B′（2，1）→B2（2，-2）C′（5，2）′→C2（5，-1）5．A（-1，2）→A′（-1，-1）B（2，2）→B′（2，-1）C（2，-1）→C′（2，-4）D（-1，-1）→D′（-1，-4）6．下；17．C1（1+5，1-1）→C1（6，0）图略课后测控1．（3，2）2．A（3，2）→A′（1，0）B（5，0）→B′（3，-2）C（1，0）→C′（-1，-2）3．B（点拨：由C与C′关系寻找平移规律，将△ABC右平移5个单位，向下平移3个单位）．4．A（点拨：D点坐标（2，3），C点坐标（4，1），则m=4，n=3）5．（1）A4（16，3）；B4（32，0）（2）An（2n，3），Bn（2n+1，0）思路点拨：A点规律，纵坐标不变，横坐标成倍数关系，B点坐标纵坐标为0，横坐标也是成倍数关系．6.2.2用坐标表示平移◆知能点分类训练知能点1平面直角坐标系中点的平移1．已知正方形的一个顶点A（-4，2），把此正方形向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，此时A的坐标为_______．2．点P（-2，5）向右平移_____个单位长度，向下平移_____个单位长度，变为P′（0，1）．3．如图所示，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别为多少？4．如图所示，某国航空兵在北京的一次表演：A，B，C，D飞机保持编队飞行，标出它们的坐标，当飞机飞到A位置时，飞机B，C，D在什么位置，请分别指出它们的坐标．知能点2平面直角坐标系中图形的平移5．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，则得到的新三角形与原三角形相比向_______平移了3个单位长度．6．将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（-1，2），B（1，1），将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′（-2，1），B′（0，0），则它平移的情况是（）．A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度;C．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度;D．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度;D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度7．如图所示，顺次连结A（0，-2），B（4，-2），C（6，1），D（2，1）得到一个四边形，把这个四边形向x轴负方向平移3个单位长度A，B，C，D各点相应地移到A′，B′，C′，D′，写出这四点的坐标．◆规律方法应用8．如图所示，在△ABC中，任意一点M（x0，y0）经平移后对应点为M1（x0-3，y0-5），将△ABC作同样平移，得到△A1B1C1，求△A1B1C1的三个顶点的坐标．9．如图所示，在直角坐标系中，图（1）中的图案“A”经过变换分别变成图（2）至图（6）中的相应图案（虚线对应于原图案），试写出图（2）至图（6）中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系．◆开放探索创新10．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_______．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是_____，Bn的坐标是_______．◆中考真题实战11．（武汉）如图所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2），右边图案中左眼的坐标是（3，4），则右边图案中右眼的坐标是_______．答案：1．（-7，4）[点拨：点A（-4，2）向上平移2个单位长度，其纵坐标增加2；向左平移3个单位长度，其横坐标减去3，故得A（-7，4）]2．24[点拨：将P（-2，5）和P′（0，1）的坐标进行比较，横坐标0和-2比较增加了2，所以P向右平移了2个单位长度，纵坐标1和5比较减少了4，故P向下平移了4个单位长度]3．A′（5，4），B′（7，0），C′（3，0）4．解：A（2，1），B（2，-1），C（4，-1），D（4，1），当飞机飞到A1位置时，A1（-2，3），B，C，D分别变为B1（-2，1），C1（0，1），D1（0，3）．5．下（点拨：纵坐标减去3，坐标系中的图形向下平移3个单位长度）6．B7．A′（-3，-2），B′（1，-2），C′（3，1），D′（-1，1）8．解：由M（x0，y0）平移后变为M1（x0-3，y0-5）得到A1（0-3，5-5），B1（-1-3，2-5），C1（5-3，1-5）．即A1（-3，0），B1（-4，-3），C1（2，-4）．9．坐标略．图（2）各顶点横坐标是图（1）中各顶点横坐标的2倍．图（3）各顶点的横坐标是由图（1）中各顶点横坐标加上3．图（4）中纵坐标是由图（1）中纵坐标乘以-1得到的．图（5）中纵坐标是由图（1）中纵坐标乘以2得到的．图（6）中的各顶点的坐标是由图（1）中各顶点横、纵坐标都乘以2得到的．10．（1）A4（16，3）B4（32，0）（2）An（2，3）Bn（2，0）11．（5，4）[点拨：由平移知识可知，该图从左到右向右平移了7个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，即平移到右图，那么右图右眼的坐标为（-2+7，2+2）即（5，4）]6．2．2用坐标表示平移基础过关作业1．将点（-3，1）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_______．2．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（1，3），C（3，0），将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（）A．（5，0），（4，2），（6，-1）B．（-1，0），（-2，2），（0，-1）C．（-1，2），（-2，4），（0，1）D．（5，2），（4，4），（6，1）3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向_______）平移______个单位长度．4．如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形．5．如图，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？综合创新作业6．（综合题）如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标．7．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是________．8．（创新题）在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求三角形AOB的面积．9．（易错题）把点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A1_____，再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A2_______，则点A1与点A关于______对称，点A2与点A关于_______对称，点A2与点A1关于______对称．培优作业10．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_________．（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是_______，Bn的坐标是_______．11．（开放题）如下左图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和大象馆的坐标分别是（-5，3）和（-5，-3），虎豹园的地点是（4，2），你能在此图上标出虎豹园的位置吗？12．（2005年，广东茂名）如上右图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．

数学世界蜘蛛网与线路最短问题爸爸出差前，留给小华一道题：下图是某地区的交通网，其中小圈代表城镇，小圈间的连线代表道路，连线旁的a1表示该段道路的千米数，请你选择一条，从A到B的最短线路．小华绞尽脑汁，想了一天还是没有眉目．吃过晚饭，他信步走进小树林，东瞅瞅，西瞧瞧，一眼落到一张硕大的蜘蛛网上，这张蜘蛛网，多像那张交通图啊！，突然，一只小虫撞到网上，小虫奋力挣扎，于是便不断地拉紧连到网中心的最短的那根丝，蜘蛛沿着那根丝，迅速出击，抓住了小虫，小华若有所悟，口里直嚷嚷：“有了！有了！”很快地解出了这道题，你知道小华是用什么方法解决这道题的吗？答案：1．（1，3）2．B点拨：将A、B、C三点的横坐标都减去3，纵坐标都减去1得（-1，0），（-2，2），（0，-1），故选B．3．右；左；a4．解：将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为（-5，-1），（-2，-3），（1，-1），（-2，1）．将它沿y轴正方向平移4个单位长度，各个顶点的坐标变为（-2，3），（1，1），（4，3），（1，5）．图略．5．解：梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD先向左平移7个单位，再向上平移7个单位得到．点A、B、C、D的横坐标都减去7，纵坐标都加7，可以得到点A′、B′、C′、D′的坐标．A（1，-6）→A′（-6，1），B（6，-6）→B′（-1，1），C（5，-2）→C′（-2，5），D（3，-2）→D′（-4，5）．6．解：由题意知，三角形A1B1C1是由三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的．因为A（4，3），B（3，1），C（1，2）所以A1（1，-2），B1（0，-4），C1（-2，-3）．7．解：以点O为原点，正向方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如答图所示的平面直角坐标系，题中机器人运动的过程，实质上是坐标系中点的平移过程，即A1（3，0）→A2（3，6）→A3（-6，6）→A4（-6，-6）→A5（9，-6）→A6