2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.3 解一元一次方程(二)同步练习(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.3解一元一次方程(二)同步练习(含答案)3.3解一元一次方程（二）去括号基础检测1．七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有40支扁担和60只筐，设x人抬土，用去扁担x支和x只筐．挑土的人用（40－x）_____和（60－x）______，得方程60－x=2（40－x），解得x=_______．2．一个长方形的长比宽多2厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米，面积则增加24厘米2，设原长方形宽为x厘米，可列方程__________．3．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程（）A．2x+4（14－x）=44B．4x+2（14－x）=44C．4x+2（x－14）=44D．2x+4（x－14）=444．在甲队工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（）A．272+x=（196－x）B．（272－x）=196－xC．（272+x）=196+xD．（272+x）=196－x5．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（）A．31层B．30层C．29层D．28层6．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（）A．8天B．7天C．6天D．5天拓展提高7．小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，公里牌上是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度．8．如图所示，根据题意求解．请问，1听果奶多少钱？给你20元给你20元3.3解一元一次方程（二）去分母基础检测1．方程t－=5，去分母得4t－（）=20，解得t=_______．2．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得1－12x+______=6x－______，解为_______．3．某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为x分，该学生这5门学科的平均成绩是82分，则x=____．4．方程2－去分母得（）A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7C．12－4x－8=－（x－7）D．12－2（2x－4）=x－75．与方程x－=－1的解相同的方程是（）A．3x－2x+2=－1B．3x－2x+3=－3C．2（x－5）=1D．x－3=06．某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（）A．2022年B．2023年C．2024年D．2025年7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设甲出发x秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5B．7x－5=6.5C．（7－6.5）x=5D．6.5x=7x－58．解方程:9．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h，细蜡烛要1h，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？10．（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？拓展提高11．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1小时后，乙队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答．12．（原创题）阅读下列材料再解方程：│x+2│=3，我们可以将x+2视为一个整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或x+2=－3，解得x=1或－5．请按照上面解法解方程x－│x+1│=1．参考答案3.3解一元一次方程（二）去括号参考答案1．支扁担，只筐，40人2．（x+2）（x+4）－x（x+2）=243．A4．D5．B6．C7．第一次看见面数为10a+b，第二次看见面数为10b+a，得10b+a－（10a+b）=（100a+b）－（10b+a）∴b=6a，a=1，b=6，速度为45km/h．8．设一听果奶为x元，则一听可乐为（x+0.5）元．依题意得，方程20=3+x+4（x+0.5），解得x=3（元）．3.3解一元一次方程（二）去分母答案:1．t－2，62．3，6，x=3．854．D5．B6．D7．B8．（1）x=3（2）x=1（3）方程为，∴x=－19．设停电xmin，得1－，x=40min．10．设这批足球共有x个，则x+6=2（x－6），解得x=18．设白块有y块，则3y=5×12，解得y=20．11．问题：（1）当联络员追上前队时，后队离学校多远？（2）当联络员追上前队再到后队集合，总共用了多少时间？设x小时联络员追上前队，则有方程4x+x=12x，x=（小时）．后队走了6×=3千米．前队走了4×+4=6（千米）．联络员与后队共走（6－3）千米用了t小时t==（小时）．所以联络员总共用了30+10=40分钟．12．（1）x+1是正数，x－x－1=1，x=6．（2）x+1是负数，x+x+1=1，x=0．得x=3（元）．3.3一元一次方程的解法（3）◆课堂测控知识点一从去括号“出发”解一元一次方程1．化简－2（x－1）=______．2．化简2（x－2）－3（1－2x）=_______．3．化简a－[a－（a－b）]－b=______．4．方程5x－2（x+2）=17的解是x=______．5．方程4（a－x）－4（x+1）=60的解是x=－1，则a为（）A．－14B．20C．14D．－166．（过程探究题）解下列方程x+1－2（x－1）=1－3x解答：去括号，得x+1－2x－1=1－3x①移项，得x－2x+3x=1+1－1②合并，得2x=1③系数化为1，得x=④上述解答过程错在哪一步？指出并加以更正．7．解下列方程：（1）0.2（x－2）－（0.4x－1）=0.3（x－1）（2）2（+）=14－10.5x（3）30%x+70%（200－x）=200×50%知识点二运用去括号、移项、合并法解应用题8．（教材变式题）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产螺栓和螺母按1：2配套，生产螺栓_____个，生产螺母人数______人，生产螺母______个，则方程为_______．9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60B．12（x+10）=13x+60C．－=10D．－=1010．（生活应用题）某校组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加春游的人数．（2）已知租用45座的客车日租金每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？解答：（1）两种客车座位数不同，师生数不变，设租用45座客车x辆，60座客车为____辆，师生数用两种式子表示，一种是45x（人），另一种[60·（）－15]（人）．这两个式子相等，得方程45x=_____－15解得x=______．师生人数为45x=______．（2）租45座客车费用为5×250=________租用60座客车，租金为4×_____=______．租用______座客车更合算．阅读以上解答过程，并完成填空．◆课后测控11．七（一）班学生参加运土活动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有40支扁担和60只筐，设x人抬土，用去扁担x支和x只筐．挑土的人用（40－x）_____和（60－x）______，得方程60－x=2（40－x），解得x=______．12．一个长方形的长比宽多2厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米后，面积则增加24厘米2，设原长方形宽为x厘米，可列方程_______．13．（1）甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（）A．31层B．30层C．29层D．28层（2）在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚，问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程（）A．2x+4（14－x）=44B．4x+2（14－x）=44C．4x+2（x－14）=44D．2x+4（x－14）=4414．解下列方程．（1）2（x－2）－（4x－1）=9（1－x）（2）（6x+3）－（8x－4）=615．列方程解应用题．（1）某服装厂车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？（2）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？（3）汽车以每小时72千米的速度沿笔直的公路开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？◆拓展测控16．七（一）班去羽毛球店购买羽毛球和拍子，每只球2元，每付球拍25元，甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠？”乙商店说：“买一付球拍赠送2只羽毛球”优惠．（1）七（一）班准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店的购买更合算？（2）若必然买2副羽毛球拍，则应当买多少只羽毛球时到两家商店一样合算？答案:课堂测控1．－2x+22．8x－73．a－2b4．75．C6．①去括号出错，漏乘．更正：x+1－2x+2=1－3x，∴x－2x+3x=1－1－2，2x=－2，即x=－1．7．解：（1）去括号，得0.2x－0.4－0.4x+1=0.3x－0.3移项，得0.2x－0.4x－0.3x=－0.3+0.4－1合并，得－0.5x=－0.9系数化为1，得x=（2）去括号，得3x+=14－x移项，得3x+x=14－合并得x=，得x=（3）原方程变形，得0.3x+0.7（200－x）=200×0.5去括号，得0.3x+140－0.7x=100移项，得0.3x－0.7x=100－140合并得－0.4x=－40系数化为1，得x=100[总结反思]去括号，移项合并同类项，系数化为1，得方程的解．8．12x，（28－x），18（28－x），12x：18（28－x）=1：29．B10．（1）（x－1），x－1，60（x－1），5辆，225人（2）1250元，300元，1200元，60[总结反思]设未知数，用已知数未知数代表相关量，用等量关系列方程．课后测控11．支扁担，只筐，40人12．（x+2）（x+4）－x（x+2）=2413．（1）C（点拨：两人速度比为5：4，实上到36－1=35层高，35：x=5：4，则x=28层）（2）A14．解：（1）去括号，得2x－4－4x+1=9－9x移项，得2x－4x+9x=9+4－1合并，得7x=12系数化为1，得x=（2）去括号得，x+－4x+2=6移项，合并，得－x=系数化为1，得x=－15．（1）设有x人加工上衣，则有（54－x）人加工裤子加工上衣：加工裤子=8：10则有方程x·10=8（54－x）即10x=432－8xx=24，54－x=54－24=30（人）答：24人加工上衣，30人加工裤子．（2）设从乙处遇x人到甲处则（272+x）=196－x解得x=79答：从乙处调79人到甲处．（3）设听到回声处距山谷x米，按喇叭处到山谷处距离为（x+80）米，声音从按喇叭到听到回廛，声音走了4×340，依题意得方程4×340=2x+80解得x=640（米）答：听到回声处汽车距山谷有640米．[解题思路]本组题都是含有括号的一元一次方程应用题，正确列方程，按去括号，移项，合并同类项法求解．拓展测控16．解：（1）甲方案：设羽毛球x只则2×25×0.9+0.9x·2=90x=25（只）乙方案：设可购羽毛球x只，50+2（x－4）=90解得x=24（只）25>24，显然甲合算（2）2×25×0.9+0.9x·2=50+2（x－4）解得－0.2x=－3x=15（只）答：购买15只羽毛球两方案一样合算．[解题思路]（1）按甲，乙两方案列方程，乙方案中x－4易漏掉（2）将甲，乙两方案代数值购建等式列方程求解．3.3一元一次方程的解法（4）◆课堂测控知识点从去分母“出发”解一元一次方程1．解方程=，去分母得x－3=_____．2．方程=1+的分母最小公倍数为______．3．方程将小数化为整数变形得．4．（探究过程题）解方程解答：去分母，得4（5x－4）－3（x－1）=1－（x+1）①去括号，得20x－16－3x－3=1－x+1②上述解答过程有无错误？若有错，请加以更正．◆课后测控5．方程t－=5，去分母得4t－（）=20，解得t=______．6．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得1－12x+_____=6x－_____，解为______．7．方程－1，去分母得方程是_______．8．若式子与式子－1的值相等，则x的值为______．9．解方程（x－20）=6，下列变形较简便的是（）A．去括号得x－16=6B．方程两边除以C．方程两边乘以20D．方程两边乘以10．方程2－去分母得（）A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7C．12－4x－8=－（x－7）D．12－2（2x－4）=x－711．与方程x－=－1的解相同的方程是（）A．3x－2x+2=－1B．3x－2x+3=－3C．2（x－5）=1D．x－3=012．解方程．（1）（2）（3）式子比小1，求x值．◆拓展测控13．若方程与关于x的方程2x－=m－6x解相同，求m的值．答案:课堂测控1．22．63．5，10x－114．1漏乘12，去括号前面是负号括号内未变号方法一：去分母，得4（5x－4）－3（x－1）=12－（x+1）去括号，得20x－16－3x+3=12－x－1移项，合并，得20x－3x+x=12－1+16－318x=24系数化为1，得x=方法二：拆项，得－－+=1－－移项，得－+=1－+－合算，得即x=[总结反思]其实“去分母”方法不用也行，运用方法2拆项，移项，合并，系数化为1，四步骤也能快速解一元一次方程，移拆项法．课后测控5．t－2，66．3，6，x=7．10x－6（2x－1）=15（3x+4）－1208．－（点拨：－1，去分母，得3（3x+1）=2（2x－2）－6，9x+3=4x－4－6，x=－）9．A10．D11．B12．解：（1）去分母，得2（x－1）－x=3（4－x）去括号，得2x－2－x=12－3x移项合并得2x－x－3x=12+24x=14即x=（2）整理，得去分母，得3×10x－6=2（20x－8）去括号，得30x－6=40x－16移项，合并得30x－40x=－16+6－10x=－10即x=1（3）列方程得－1去分母，得3（3－5x）－4（5+2x）=6（1－3x）－12去括号，得9－15x－20－8x=6－18x－12移项得－15x－8x+18x=6－12－9+20合并得－5x=5即x=－113．解：原方程去分母得1+2x+2（x+1）=6－3（2x－1）去括号，得1+2x+2x+2=6－6x+3移项，得2x+2x+6x=6+3－3合并，得10x=6即x=把x=0.6代入，第二个方程2×0.6－=·m－6×0.61.2－=m－3.6，解得m=13.2[解题技巧]去分母要正确找公分母，去括号要注意符号，移项注意变号，在一边未动的项不需变号．2.3元一次方程的讨论（2）一、训练平台（1～4小题每题4分，5小题16分，共32分）1．某服装原价为200元，涨价a%后，售价为220元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．202．甲队有32人，乙队有28人，现在从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍，依题意，列方程得（）A．32+x=2（28-x）;B．32-x=2（28-x）;C．32+x=2（28+x）;D．2（32+x）=28-x3．甲、乙两人同时从A地到B地，若乙的速度v保持不变，而甲先用2v的速度到达中点，再用的速度到达B地，则下列结论正确的是（）A．甲、乙两人同时到达B地;B．甲先到达B地;C．乙先到达B地;D．无法确定4．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）A．7小时B．7小时C．6小时D．6小时5．解方程:（1）=1;（2）3[x-2（x-）]=4x（3）（20x+50）+（5+2x）-（4x+10）=0（4）{[（x-3）-3]-3}-3=0二、提高