自动控制原理与应用

自动控制原理与应用第1章绪论第1章绪论1.1

自动控制系统的基本概念1.2

自动控制系统的分类1.3

对自动控制系统的性能要求1.4

自动控制系统理论的发展1.5

小结1.1自动控制的基本概念

自动化技术几乎渗透到国民经济的各个领域及社会生活的各个方面，是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人注目的高科技，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技术，在某种程度上说，自动化是现代化的同义词。从20世纪40年代起，特别是第二次世界大战以来，由于工业活动的发展和军事技术上的需要，自动化技术得到了迅速的发展和广泛的应用。今天，自动控制的概念已深入人心，家喻户晓；自动控制在我国的工业化与信息化、现代化的建设中做出了巨大的贡献。

系统的种类如此繁多，又如此地千差万别，但它们有一个共同的特点，就是都具有一定的功能，自身的各部分是互相依赖、互相制约的。我们把系统的这一特征作为“系统”的定义，即由若干相互制约、相互依赖的事物组合而成的具有一定功能的整体称为系统。或者说，为实现规定功能以达到某一给定目标，而构成的相互关联的一组元件称为系统。自动控制系统一般由控制装置（控制器）和被控对象所组成。1.2

控制系统的分类

1.根据给定的参考输入信号的不同

恒值系统/随动系统/程序控制系统2.根据时间信号的不同方式连续系统/离散系统3.根据系统数学性质的不同线性系统/非线性系统5.根据端口关系

单变量系统/多变量系统1.3

对自动控制系统的性能要求一、自动控制系统的组成自动控制系统的基本结构如图16所示。1控制系统的一些常用术语受控对象是指被控制的装置或者设备(如电动机、车床等)，一般用符号r表示。控制量施加给受控对象的信号，使受控对象按照一定的规律运行，一般用符号u表示。输出量控制系统的输出，即受控的物理量，一般用符号c表示。偏差信号系统的参考输入信号与反馈信号之差称为偏差，是控制系统中的一个重要参数，一般用符号e表示。2.控制系统的组成一个典型的控制系统由以下几部分组成。

受控对象接受控制量并输出被控制量的装置或者设备。

定值元件在常规仪表控制中用它来产生参考输入或者设定值。

控制器接收偏差信号或者输入信号，通过一定的控制规律给出控制量，送到执行元件。执行元件有时控制器的输出可以直接驱动受控对象。

二、对自动控制系统的性能要求1稳定性稳定性是控制系统最基本的性质。所谓稳定性是指控制系统偏离平衡状态后，自动恢复到平衡状态的能力。2暂态性能对于稳定的系统，虽然理论上能够到达平衡状态，但还要求能够快速到达，而且，在调节过程中，要求系统输出超过给定的稳态值的最大偏差，即所谓的超调量不要太大，要求调节的时间比较短。3稳态性能

当暂态过程结束，系统达到新的稳态，这时，希望系统的输出就是系统的给定值，但实际上可能存在误差

1.4自动控制理论的发展经典控制理论(19世纪初)

时域法复域法(根轨迹法)

频域法

现代控制理论(20世纪60年代)

线性系统自适应控制最优控制鲁棒控制最佳估计容错控制系统辨识集散控制大系统复杂系统智能控制理论(20世纪70年代)

专家系统模糊控制神经网络遗传算法

自动控制理论的发展过程本章小结

自动控制理论分为经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论自动控制系统的组成及其方框图,自动控制系统的分类方法自动控制理论中常用的术语：被控对象，参考输入信号（给定值信号），扰动、偏差信号、被控量、控制量和自动控制系统自动控制系统有开环控制系统和闭环控制系统。注:实际生产过程的自动控制系统，绝大多数是闭环控制系统，即负反馈控制系统。对自动控制系统的性能要求，即稳定性、快速性和准确性。自动控制系统的最基本要求是稳，然后进一步要求快和准，当后两者存在矛盾时，设计自动控制系统要兼顾两方面的要求BACK

第一节控制系统的微分方程一、微分方程的建立微分方程(DifferentialEquation)是描述自动控制系统动态特性的最基本的方法。列写系统微分方程的一般步骤为：

(1)确定系统的输入、输出变量。

(2)从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方程，一般为微分方程组。

(3)消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程。第二章自动控制系统的数学模型

(4)标准化。将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，最后将系数归化为如时间常数等反映系统动态特性的参数。下面以几种基本物理系统为例来说明如何求得描述系统运动的微分方程。1电学系统在电学系统中，所需遵循的两个基本依据是元件约束和网络约束。2力学系统古典力学系统的运动规律是由牛顿定律来制约的。在求取力学系统的运动方程时，要分析是哪一种运动的平衡，如平移运动、旋转运动、动量平衡等。

二、拉氏变换列出控制系统的微分方程之后，就可以求解该微分方程，利用微分方程的解来分析系统的运动规律。(1)单位脉冲信号理想单位脉冲信号的数学表达式为(2)单位阶跃信号单位阶跃信号的数学表示为

(3)单位斜坡信号单位斜坡信号的数学表示为(4)指数信号指数信号的数学表示为拉氏变换为

5)正弦、余弦信号正弦、余弦信号的拉氏变换可以利用指数信号的拉氏变换求得。由指数函数的拉氏变换，可以直接写出复指数函数的拉氏变换为

三、拉氏变换法求解微分方程拉氏变换法求解微分方程步骤为：方程两边作拉氏变换；将给定的初始条件与输入信号代入方程；写出输出量的拉氏变换；作拉氏反变换求出系统输出的时间解第二节传递函数一、传递函数的定义传递函数是在拉氏变换求解微分方程的基础上得到的一个重要概念，是经典控制理论中用的最多的一种动态数学模型。

定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数，记为G(s)。

系统传递函数的拉氏反变换即为单位脉冲输入信号下系统的输出。因此，系统的单位脉冲输入信号下系统的输出完全描述了系统动态特性，所以也是系统的数学模型，通常称为脉冲响应函数。定义：在零初始条件下，线性定常系统在单位脉冲输入信号作用下的输出响应，称为该系统的脉冲响应函数，记为g(t)。

二、传递函数的性质（1）传递函数只适用于线性定常系统。由于传递函数是基于拉氏变换，将原来的线性常系数微分方程从时域变换至复频域得到的，故仅用于描述线性定常系统。（2）传递函数是在零初始条件之下定义的，因此表示了在系统内部没有任何能量储存条件下的系统描述。如果系统内部有能量储存，将会产生系统在非零初始条件下的叠加项，即Y(s)=G(s)U(s)+V(s)（4）传递函数只取决于系统自身的结构和参数，与系统的输入量无关。

（5）传递函数并不是系统具有物理结构的描述，所以对服从不同物理规律的系统可以有同样的传递函数。（6）传递函数只描述输入-输出特性，而不能表征系统内部所有状态的特性。三、传递函数的表达式传递函数一般是复变函数，可以变换为各种形式。1有理分式形式

传递函数最常用的形式是下列有理分式形式

2零极点形式将传递函数的分子、分母多项式变为首一多项式，然后在复数范围内因式分解，得3时间常数形式将传递函数的分子、分母多项式变为首一多项式，然后在复数范围内因式分解，得

四、传递函数的求解方法拉氏变换是求解线性微分方程的简捷方法。当采用这一方法时，微分方程的求解问题化为代数方程和查表求解的问题，这样就使计算大为简便。本节主要介绍另一种方法，复数阻抗法。基本线性元件有三种，即电阻R，电容C和电感L，如图213所示。它们的复数阻抗如下：电阻：

电容电感

第三节典型环节的传递函数即使只限于各种线性连续系统，要逐一加以研究也是不可能的。自动控制理论采用的方法是研究系统的数学模型。一、比例环节比例环节是指系统的输出量和输入量具有比例运算关系的环节。它的输出量能够无失真、无延迟地按一定的比例复现输入量。比例环节的框图见图2-18。

二、惯性环节惯性环节是指输出响应需要一定时间才能达到稳态值的环节。自动控制系统中经常包含有这种环节，这种环节具有一个储能元件，惯性环节的框图如图220所示。图2-20惯性环节框图

三、积分环节积分环节是指输出量等于输入量对时间的积分，其框图如图2-21所示。四、微分环节微分环节是自动控制系统中经常应用的环节，它的输出量与输入量的一阶导数成正比，其框图如图2-23所示。

五、振荡环节振荡环节是由二阶微分方程所描述的系统，其框图如图2-24所示。

六、滞后环节具有纯时间延迟传递关系的环节称为滞后环节。滞后环节的特点是，其输出信号比输入信号滞后一定的时间，其框图如图2-25所示。

第四节动态结构图一、结构图的概念动态结构图又称方块图，它是一种网络拓扑约束下的有向线图，由以下几部分组成。

(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向，直线上面或者旁边标注所传递信号的时间函数或象函数，如图2-26(a)所示。

(2)引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。从同一信号线上引出的信号在数值和性质上完全相同，如图2-26(b)所示。（3)比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算，如图2-26(c)所示，

(4)方框：表示对输入信号进行的数学变换。对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数或者频率特性。系统输出的象函数等于输入的象函数乘以方框中的传递函数或者频率特性，如图2-26(d)所示。

二、结构图的变换与简化(1)化简前后，前向通路传递函数的乘积不变。(2)化简前后，回路传递函数的乘积不变。1.环节的串联环节的串联是很常见的一种结构形式，其特点是，前一个环节的输出信号为后一个环节的输入信号，如图2-27所示。串联环节的等效传递函数是G(s)=G1(s)G2(s)。

2.环节的并联环节并联的特点是，各环节的输入信号相同，输出信号相加（或相减），如图228所示。并联环节的等效传递函数是G(s)=G1(s)±G2(s)。3.环节的反馈连接若传递函数分别为G(s)和H(s)的两个环节如图2-29所示的形式连接，则称为反馈连接。

4比较点的移动在系统结构图简化过程中，有时为了便于进行方框的串联、并联或反馈连接的运算，需要移动比较点的位置，这时应注意在移动前后必须保持信号的等效性。将位于方框输入端(或者输出端)的比较点移动到方框的输出端(或者输入端)，前移与后移规则如图2-30所示。

5引出点的移动将位于方框输入端(或者输出端)的引出点移动到方框的输出端(或者输入端)，前移与后移规则如图231所示。

第五节自动控制系统的传递函数自动控制系统在工作过程中，经常会受到两类输入信号的作用，一类是给定的有用输入信号r(t)；另一类则是阻碍系统进行正常工作的扰动信号n(t)。闭环控制系统的典型结构可用图2-34表示。

1.开环传递函数从输入端沿信号传递方向到输出端的通道称为前向通道，前向通道传递函数为G1(s)G2(s)。由图234知，闭环系统的开环传递函数为

W(s)=G1(s)G2(s)H(s)（273）

2.闭环传递函数闭环系统的输出信号对于参考输入信号的传递函数称为闭环传递函数。为了求取参考输入下系统的闭环传递函数，令n(t)=0，即N(s)=0，则系统结构图变为图2-35。由结构图简化规则，系统的闭环传递函数为

Φ(s)=C(s)R(s)=G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s)H(s)

3.误差传递函数图234中的E(s)是分析系统稳态性能的一个重要变量，称为误差信号。

一、典型输入信号所谓典型信号，就是指根据系统中常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数，这些函数方便了对各种控制系统的性能进行比较。自动控制系统常用的典型输入信号有下面几种形式：阶跃信号定义为第三章时域分析法

2.斜坡函数定义为这种函数相当于随动系统中加入一个按恒速变化的位置信号，恒速度为A。当A=1时，称为单位斜坡函数3.抛物线函数也称为加速度函数，定义为

这种函数相当于系统中加入一个按加速度变化的位置信号，加速度为A。当A=1时，称为单位抛物线函数，4.单位脉冲函数定义为5.正弦函数定义为

二、暂态及稳态性能指标在典型信号输入作用下，任何一个控制系统的时间响应都由暂态过程和稳态过程两部分组成。所谓暂态过程，就是指系统在典型信号的输入作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程，稳态过程指系统在典型信号的作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。时域中评价系统的暂态性能，通常以系统对单位阶跃输入信号的暂态响应为依据。这时系统的暂态响应曲线称为单位阶跃响应或单位过渡特性。

第二节一阶系统时域分析一、一阶系统的数学模型凡以一阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为一阶系统。应当指出，具有同一运动方程或传递函数的所有线性系统，对同一输入信号的响应是相同的。当然，对于不同形式或不同功能的一阶系统，其响应特性的数学表达式具有不同的物理意义。二、典型信号的一阶系统分析

1.一阶系统的单位阶跃响应当输入信号R(t)=1(t)时，R(s)=1/s，系统输出量的拉氏变换为

响应曲线如图38所示，由此可见，一阶系统的阶跃响应是一条初始值为0，按指数规律上升到稳态值1的曲线，为非周期响应，并具备以下两个重要特点：

1）可用时间常数T去度量系统的输出量的数值。

2）响应曲线的斜率的初始值为1/T,并随着时间的推移而下降。

2.一阶系统的单位斜坡响应当输入信号R(t)=t时，R(s)=1/s2，系统输出量的拉氏变换为3.一阶系统的单位脉冲响应当R(t)=δ(t)时，系统的输出响应为该系统的脉冲响应。因为L［δ(t)］=1，一阶系统的脉冲响应的拉氏变换为

4.一阶系统的单位加速度响应设系统的输入信号为单位加速度信号，可求得一阶系统的单位加速度响应为第三节二阶系统时域分析一、典型二阶系统的数学模型典型二阶系统的微分方程一般为

二、典型二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的输入信号为单位阶跃信号时，便产生系统的时间响应c(t)。当阻尼比ζ取不同值的时候，由于二阶系统的特征根在s平面上的位置不同，二阶系统的时间响应c(t)也就不同。下面分别进行讨论。欠阻尼情况（0<ζ<1）

临界阻尼情况（ζ=1）过阻尼情况（ζ>1）无阻尼情况（ζ=0）

三、欠阻尼二阶系统暂态性能指标1.上升时间tr

根据定义，当t=tr时，c(tr)=1。由式（322），得2.峰值时间tp

将式（322）对时间t求导，并令其为零，可求得峰值时间tp，即

3.最大超调量σ%

当t=tp时，c(t)有最大值y(t)max，即y(t)max=c(t)。对于单位阶跃输入，系统的稳态值y(∞)=1，将峰值时间表达式（330）代入（322）4调节时间ts在计算调节时间ts时，由于时间响应曲线c(t)是衰减振荡型的，因此只考虑正弦项的峰-峰值时，可以得到响应曲线的包络线。由于时间响应表达式为

第四节高阶系统时域分析一、高阶系统的单位阶跃响应用三阶或三阶以上的微分方程描述的控制系统称为高阶系统。设高阶系统的传递函数可表示为

二、闭环零、极点对系统性能的影响由上述分析可知，高阶系统的阶跃响应曲线是由一些指数曲线和阻尼正弦曲线叠加而成的。（1）动态分量中的各分量的性质，完全取决于相应极点在s平面上的位置。（2）如果所有闭环极点都位于s左半平面，则各留数的相对大小决定了各分量的比重（3）位于s左半平面且远离虚轴的极点，不仅其留数较小，衰减速度也快，持续时间很短，故此对系统动态行为影响就很小。（4）如果所有闭环极点都位于s左半平面，则系统响应中所有指数项和阻尼振荡项都随时间t的增大而趋近于零。

三、闭环主导极点在稳定的高阶系统中，对于其时间响应起到主导作用的极点称为闭环主导极点。闭环主导极点应满足以下两个条件：（1）在s平面上，距离虚轴比较近，且附近没有其他零点与极点。（2）其实部的绝对值比其他极点实部绝对值小五倍以上。第五节线性系统稳定性分析一、稳定性的概念及线性系统稳定的充要条件

所谓稳定性，是指系统受到扰动作用后偏离原来的平衡状态，在扰动作用消失后，经过一段过渡时间能否回复到原来的平衡状态或足够准确地回到原来的平衡状态的性能。若系统能恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的；若扰动消失后系统不能恢复到原来的平衡状态，则称系统是不稳定的。

线性系统的稳定性取决于系统本身固有的特性，而与扰动信号无关。它决定于扰动取消后暂态分量的衰减与否。

二、劳斯稳定判据劳斯稳定判据实际上是一个代数判据，用于分析在一个多项式方程中，是否存在不稳定根，而不必实际求解这一方程。该判据是根据特征方程的系数，直接判断系统的绝对稳定性。它的应用只能限于有限多项式中。劳斯判据的应用程序如下

1）写出s的下列多项式方程为

2）如果在至少存在一个正系数的情况下，还存在等于零或等于负值的系数，那么必然存在虚根或者具有正实部的根，

在这种情况下，系统是不稳定的。

3）如果所有的系数都是正的，则多项式的系数排列称为如下的劳斯行列表：

三、两种特殊情况（1）劳斯表中某一行左边第一个数为零，但其余各项不为零或没有其余项。（2）如果劳斯表中某一行中的所有元素都为零，则表明系统存在两个大小相等符号相反的实根和（或）两个共轭虚根，或存在更多的这种大小相等，但在s平面上位置径向相反的根。这时可以利用该行上面一行的系数构成一个辅助方程式，将对辅助方程式求导后的系数列入该行，这样，数组表中其余各行的计算可继续下去。

四、劳斯稳定判据在系统分析中的应用劳斯稳定判据的一个重要应用就是可以通过检查系统的参数值，确定一个或两个系统参数的变化对系统稳定性的影响，界定参数值的稳定范围问题。五、结构不稳定系统的改进措施如果无论怎样调整系统的参数，也无法使其稳定，则称这类系统为结构不稳定系统。如图327所示的系统，其闭环传递函数为

第六节线性系统的稳态误差分析

稳态误差是控制系统的时域指标之一，用来评价系统稳态性能的好坏。稳态误差仅对稳定系统才有意义。一、控制系统的误差与稳态误差控制系统的误差就是系统希望的输出值与实际的输出值之差，表示为e(t)=r(t)－c(t)（344）误差e(t)也是时间的函数。

二、误差的数学模型将一般反馈控制系统化为单位反馈控制系统，其结构图如图331所示开环传递函数闭环传递函数有误差的时间表达式

有拉氏变换式所以，误差传递函数为三、给定信号作用下的稳态误差分析系统误差的拉氏变换表示为所以稳态误差可以由拉氏变换的终值定理求得

四、扰动信号作用下的稳态误差在任何情况下，控制系统不可避免地受到扰动信号作用，影响所希望的系统性能。因此除了研究系统对于给定信号作用下的误差之外，还要研究扰动信号对系统性能的影响，或者说，系统对于扰动信号的影响，有没有克服能力，有何种程度的克服能力。扰动信号作用下，系统的结构图如图3-32所示

五、减小稳态误差的方法1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性，必要时需采用误差补偿措施。2）增大开环放大系数，以提高系统对给定输入的跟踪能力；增大扰动作用前系统前向通道的增益，以降低扰动稳态误差。3）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。4）采用前馈控制（复合控制）。

第七节根轨迹分析法一、根轨迹的基本概念1.根轨迹的概念所谓根轨迹就是系统的开环传递函数中某一参数(例如增益)变化时，系统闭环特征方程的根在s平面上变化的轨迹。2.根轨迹方程既然根轨迹是闭环特征根随参数变化的轨迹，则描述其变化关系的闭环特征方程就是根轨迹方程。

二、绘制根轨迹的规则和方法分析研究相角条件和辐值条件，可以找出控制系统根轨迹的一些基本特性。将这些特性归纳为若干绘图规则，应用“绘图规则”可快速且较准确地绘制出系统的根轨迹，特别是对于高阶系统，其优越性更加明显。规则1

根轨迹的分支数根轨迹的分支数等于开环极点数n(n>m)或开环零点数m(m>n)规则2

根轨迹的对称性根轨迹连续且对称于实轴规则3

根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点（包括无限远极点），终止于开环零点（包括无限远零点）。

规则4

实轴上的根轨迹实轴上有根轨迹的区段为右侧，其开环实极点与开环实零点数目之和为奇数。规则5

根轨迹的走向当n－m≥2时，闭环极点之和等于开环极点之和，且与K*无关。若一些根轨迹分支向左移动，则另一些分支必向右移动。

4.1频率特性4.2典型环节的频率特性4.3控制系统开环频率特性作图4.4频域稳定性判据

第四章频率分析法

4.1频率特性

一、基本概念已知线性定常系统的数学模型为

这是一个复自变量s的复变函数。由于s=σ+jω，令s的实部为零时，就可以得到另外一个复变函数G(jω)表复变函数G(jω)的自变量为频率ω，因此将其称为频率特性

二、频率特性的定义从直观上看，可以把频率特性定义为系统的稳态正弦输出信号的复数符号与输入正弦信号的复数符号之比，即G(jω)=C·R·(48)

三、频率特性的数学表示及作图频率法分析是基于频率特性G(jω)，借助于各种作图法来进行系统的分析与综合的。

1.极坐标图极坐标图又称为辐相图、奈奎斯特(Nyquist)图。

2.对数坐标图对数坐标图又称为波德(Bode)图，由于方便实用，被广泛地应用于控制系统分析时的作图。4.2典型环节的频率特性一、比例环节频率特性为幅值为幅角为

对数频率特性表达式为

L(ω)=20lgA(ω)=20lgKdB（425）对数相频特性表达式为

φ(ω)=0°（426）二、积分环节频率特性为辐值为辐角为

对数辐频特性L(ω)表达式为

L(ω)=20lg1ω=－20lgω（429）因此曲线为每十倍频衰减20dB的一条斜线，是等斜率变化的。对数相频特性φ(ω)表达式为

φ(ω)=∠1jω=－90°（430）三、微分环节微分环节的频率特性为辐值为辐角为

对数辐频特性L(ω)表达式为

L(ω)=20lgω（434）可见，与积分环节相反，等斜率值为每十倍频增加20dB。对数相频特性φ(ω)表达式为

φ(ω)=∠jω=90°（435）四、惯性环节惯性环节的频率特性为实部与虚部表达式为

其模角表达式为辐值为极限值为辐角为极限值为

五、一阶微分环节一阶微分环节的频率特性为

G(jω)=1+jωT（447）辐频特性为

A(ω)=1+ω2T2（448）相频特性为

φ(ω)=arctanωT（449）

4.3控制系统开环频率特性作图在掌握了典型环节作图的基础上，可以作出控制系统的开环对数频率特性，即伯德图，进而可以利用伯德图对所研究的系统进行开环分析。

一、开环频率特性的伯德图控制系统的开环频率特性的伯德图是频域分析、系统设计的基础。根据典型环节的伯德图，容易绘制系统的开环频率特性的伯德图二、开环系统极坐标图的绘制系统的频率特性有两种：一种是闭环系统从反馈点断开后，开环传递函数G(s)所对应的开环频率特性G(jω)；另一种是反馈点不断开，整个系统闭环传递函数Φ(s)所对应的闭环频率特性Φ(jω)。与系统的对数频率特性类似，系统的开环极坐标图也有两种绘制方法：

一种是利用MATLAB软件绘制精确的极坐图；另一种方法是用手工绘制近似的系统的极坐标图。手工绘图方法如下。

第一步，根据最小相位系统频率特性的特点确定极坐标图的低频和高频部分位置和形状。

第二步，对于极坐标图的中频部分，应根据实频、虚频特性（或相频、辐频特性）确定与坐标轴的交点。

第三步，按频率ω从小到大的顺序用光滑曲线将频率特性的低频、中频和高频部分连接起来即可。

三、最小与非最小相位系统线性系统可以分为最小相位系统和非最小相位系统。如果系统的传递函数在右半s平面上没有极点和零点，而且不包含滞后环节，则称为最小相位系统，否则，称为非最小相位系统。4.4频域稳定性判据频域稳定性判据又称为Nyquist稳定性判据，简称奈氏判据。频域稳定性判据所依据的是控制系统的开环频率特性，也就是利用系统的开环信息，不仅可以确定系统的绝对稳定性，而且还可以提供相对稳定性的信息。一、开环极点与闭环极点的关系

控制系统的开环传递函数为控制系统的闭环传递函数为式中，满足方程N(s)+M(s)=0的s值，称为系统的闭环极点。作辅助函数，也就是系统的闭环特征多项式为

二、频域稳定性判据已知系统的开环频率特性G0(jω)，则闭环系统稳定的充分必要条件为当ω由0增至无穷时，辅助函数F(jω)的角度增量为三、频域稳定性分析1.最小相位系统最小相位系统的零点和极点全部位于s平面的左半平面上，因此满足稳定判据的p=0的情况，则系统稳定的充要条件为(4-83)式

即开环频率特性的极坐标轨线G0(jω)不包围G(jω)平面的-1点2.原点处有开环极点情况当原点处存在有开环极点时，其表达式为于开环极点因子G(s)=1s，既不在s的左半平面上，也不在s的右半平面上，当ω由0增至无穷时，原点处的开环极点，其辐角增量值为不定的，不应用辐角增量公式来计算。对于这种情况，可以认为原点处的开环极点属于s的左半平面。

四、奈奎斯特稳定判据在伯德图中的应用1.关于辐相曲线围绕点－1+j0圈数R的计算

负穿越：辐相曲线由下向上（辐角减小）穿越(－∞,－1)区间的穿越称为负穿越，计为N－=1；而从(－∞,－1)区间实轴开始的负穿越称为半次负穿越，记为N－=1/2。

正穿越：辐相曲线由上向下（辐角增大）穿越(－∞,－1)区间的穿越称为正穿越，计为N+=1；而从(－∞,－1)区间实轴开始的正穿越称为半次正穿越，计为N+=1/2。2.开环系统的极坐标图与相应的对数坐标图的对应关系

（1）极坐标图上的单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线。（2）极坐标图上的负实轴对应于对数坐标图上的－180°相位线。3.对数频率特性图上的正负穿越图445极坐标图与对数坐标图的对应关系4.对数频率稳定判据若系统包含积分环节，在对数相频曲线ω为0+的地方补画一条从GK(j0+)+ν×90°到GK(j0+)的虚线，计算正负穿越次数时应将补画的虚线看成对数相频特性曲线的一部分。五、稳定裕度1.系统稳定性的关系

可以将最小相位系统的稳定性概括为：

2辐值稳定裕度h(Lg)

令辐相曲线穿越－180°相位线所对应的频率为ωg，这个频率称为相角穿越频率，此频率所对应的辐值为A(ωg)。相角穿越频率时的辐频特性的倒数称为辐值稳定裕度，简称辐值裕度，即3.相位稳定裕度γ

令辐相曲线穿越0dB线所对应的频率为ωc，这个频率称为辐值穿越频率，

六、闭环系统的频率特性1用向量法求取闭环频率特性系统的闭环频率特性为2系统带宽和带宽频率闭环系统的典型辐频特性如图4-49所示。

七、频率特性分析

1.利用开环频率特性分析系统的稳态性能开环频率特性的低频段决定了系统的稳性能

2.频域性能指标与时域性能指标的关系（1）典型二阶系统的开环频域指标与暂态性能指标的关系典型二阶系统的开环频率特性辐值穿越频率ωc

相位裕度γ

（2）欠阻尼二阶系统闭环频域性能指标与时域暂态性能指标的关系欠阻尼二阶系统闭环频率特性为（3）高阶系统的频域指标与时域暂态性能指标的关系①超调量Mp%随谐振峰值Mr的增大而增大。②调节时间ts随谐振峰值Mr的增大而加长，并与ωc成反比。

③谐振峰值Mr与相位裕度γ的近似关系为Mr=1/sinγ④系统的相位裕度γ不仅反映了系统的相对稳定性，还影响着系统的暂态相应速度。

第一节控制系统校正的概念一、控制系统的设计步骤1拟定性能指标2初步设计3

原理试验4样机生产二、校正的概念与校正方案前面已经指出，当根据系统所完成的任务，制定出合理的性能指标后，即可选择主要的元部件。系统结构如图51所示第五章时域分析法

1串联校正把校正环节安置在前向通道里，这种形式称为串联校正。图52串联校正2并联校正并联校正方案如图53所示。

3反馈校正校正装置也可以再构成一个反馈通道，如图54所示，这样的校正称为反馈校正。

4前馈校正复合控制具有不改变系统闭环极点，同时提高控制精度的特点，因此，可以在原系统中加一条前向通道，构成复合控制，如图55所示。

三、校正方法确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的结构和参数。目前主要有两大类校正方法，分析法与综合法。

分析法又称为试探法。这种方法是把校正装置归结为易于实现的几种类型。

综合法又称为期望特性法。它的基本思想是按照设计任务所要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。

第二节串联校正的分析法一、超前校正1.超前校正及其特性超前校正在前向通道中串接的校正装置的传递函数为

2.用频域法确定超前校正参数（1）设计指标频域法进行系统校正是一种间接方法，依据的不是时域指标而是频域指标。（2）一般设计步骤

①根据给定的稳态指标，确定系统的开环增益K②利用①求得的K，绘制系统的伯德图。③在伯德图上量取未校正系统的相位裕量和辐值裕量，并计算为使相位裕量达到给定指标所需补偿的超前相角Δφ=γ－γ0+ε

④取φm=Δφ，并由a=1+sinφm1－sinφm求出a。⑤为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率ω′c上，即ωm=ω′c，取未校正系统辐值为－10lgadb时的频率作为校正后系统的截止频率ω′c。⑥由ωm=1aT计算参数T，并写出超前校正的传递函数Gc(s)=1+aTs1+Ts。⑦校验指标。绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。二、滞后校正1滞后校正及其特性滞后校正就是在前向通道中串接校正装置来校正控制系统，其传递函数为

2用频率法确定滞后校正参数（1）基本思路我们仍然讨论用滞后校正装置校正暂态特性已满足要求，但稳态性能不满足要求的系统。（2）一般步骤①按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。

②在原系统的伯德图上找出相角为－(180°－γ－ε)的频率作为校正后系统的截止频率ω′c，③在原系统的伯德图上量取L0(ω′c)［或由20lgG0(jωc)求取］的分贝值，并令20lgG0(jωc)=20lg1a，由此确定参数a（a<1）。④取1aT=(15~110)ω′c，并由a求参数T。⑤绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择ω′c或1aT的值。

3滞后校正装置（1）无源滞后校正网络①滞后校正是采用运算放大器的有源滞后校正网络的一种实现，Gc(s)=－R2+R31sCR3+1sCR1=－R2+R3R1R2R3R2+R3Cs+1R3Cs+1②PI控制器是采用运算放大器的有源滞后校正网络的另一种实现，三、滞后—超前校正1滞后—超前校正的基本思想

2滞后—超前校正网络最直接的思想是用一个超前校正网络改善系统的动态性能，再用一个滞后校正网络提高系统的稳定性能

第三节串联校正的综合法一、综合法的基本方法考察如图5-27所示串联校正系统。

综合法的基本方法是按照设计任务所要求的性能指标，构造具有期望的控制性能的开环传递函数G(s)，然后确定校正装置的传递函数Gc(s)，Gc(s)=G(s)G0(s)二、按最佳二阶系统校正在如图528（a）所示典型二阶模型中，适当选择参数K0，使其对数辐频特性如图528（b）所示

三、按典型三阶系统校正1典型三阶模型上述典型二阶系统是工程上常用的一类统，但它只是一阶无差系统，抗干扰性能也较差。下面介绍另一种期望模型——典型三阶模型。2具有“最佳频比”的典型三阶模型3具有最大相角裕度的典型三阶模型

第一节离散控制系统的基本概念一、采样过程如图61所示计算机控制系统，被控对象是在连续信号作用下工作的，其控制信号、输出信号c(t)及其反馈信号、参考输入信号r(t)等均为连续信号，而计算机的输入、输出信号是采样的数字信号。第六章离散控制系统分析

实际采样装置是多种多样的，但无论具体实现如何，其基本功能可以用一个开关表示，通常称为采样开关。连续信号f(t)加在采样开关一端，采样开关以一定规律开闭，另一端便得到采样信号f*(t)。采样过程如图62所示。

二、采样定理采样定理：若采样器的采样频率ωs大于或等于其输入连续信号f(t)的频谱中最高频率ωmax的两倍，即ωs≥2ωmax，则能够从采样信号f(t)中完全复现f(t)。三、信号的复现与保持根据前面分析可知，连续信号经采样后变成脉冲序列，其频谱中除原信号的频谱外，还有无限多个在采样过程中产生的高频频谱。因此，为了从采样信号复现出原连续信号，而又不使上述高频分量进入系统，应在采样开关后面串联一个信号复现滤波器。

滤去高频分量，而无损失地保留原信号频谱。能使采样信号不失真地复现为原连续信号的低通滤波器应具有理想的矩形频率特性。即其图形如图64所示，且式中ωs满足采样定理，即ωs>2ωmax。ωmax为原连续信号频谱的最高频率。经过这样的滤波器滤波之后，信号的频谱变为

第二节z变换1定义

Z变换实质上是拉氏变换的一种扩展，也称作采样拉氏变换。在离散系统中，连续函数信号f(t)经过采样开关，变成采样信号f*(t)，由式对上式进行拉氏变换

此式可以看出，任何采样信号的拉氏变换中，都含有超越函数e－kTs，因此，若仍用拉氏变换处理离散系统的问题，就会给运算带来很多困难，为此，引入新变量z，令则将F*(s)记作F(z)，则式（621）可以改写为这样就变成了以复变量z为自变量的函数。称此函数为f*(t)的z变换。记作

2.z变换的性质与拉氏变换的性质相