2024高考物理一轮复习第四单元曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动及其应用学案新人教版

PAGE16-第3讲圆周运动及其应用考纲考情核心素养►匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ►匀速圆周运动的向心力Ⅱ►离心现象Ⅰ►描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系．►圆周运动的动力学特征．►离心运动、近心运动以及形成条件.物理观念全国卷5年10考高考指数★★★★★►描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系．►圆周运动的动力学特征．►离心运动、近心运动以及形成条件.科学思维学问点1匀速圆周运动1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．2．特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．3．条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．4．描述匀速圆周运动的物理量学问点二匀速圆周运动的向心力1．作用效果：向心力产生向心加速度，只变更速度的方向，不变更速度的大小．2．大小：F＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r.3．方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在变更，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力供应，也可以由几个力的合力供应，还可以由一个力的分力供应．学问点三离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消逝或不足以供应圆周运动所需向心力的状况下，就做渐渐远离圆心的运动．2.直观展示1．思索推断(1)圆周运动肯定是变速运动．(√)(2)匀速圆周运动加速度保持不变．(×)(3)做圆周运动的物体所受合力肯定指向圆心．(×)(4)物体速率越大所受向心力肯定越大．(×)(5)物体做圆周运动周期越大，角速度肯定越小．(√)2．(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则(BCD)A．角速度为0.5rad/sB．转速为0.5r/sC．转迹半径为eq\f(4,π)mD．加速度大小为4πm/s2解析：由n＝f＝eq\f(1,T)可知选项B正确；由T＝eq\f(2πr,v)可知r＝eq\f(Tv,2π)＝eq\f(4,π)m，选项C正确；由a＝eq\f(v2,r)可知选项D正确；由a＝ωv可知ω＝πrad/s，选项A错误．3．如图所示，当正方形薄板围着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点(D)A．角速度之比ωAωB＝eq\r(2)1B．角速度之比ωAωB＝1eq\r(2)C．线速度之比vAvB＝eq\r(2)1D．线速度之比vAvB＝1eq\r(2)解析：板上A、B两点的角速度相等，角速度之比ωAωB＝11，选项A、B错误；线速度v＝ωr，线速度之比vAvB＝1eq\r(2)，选项C错误，D正确．4．如图是摩托车竞赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大平安速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．若摩托车发生滑动，则下列论述正确的是(B)A．摩托车始终受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受合外力供应的向心力小于所须要的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑出去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑出去解析：摩托车做圆周运动须要向心力，不受到沿半径方向向外的离心力作用，故A错误；若摩托车发生滑动，摩托车做离心运动是因为所受外力的合力小于所需的向心力，故B正确；摩托车受到与速度方向垂直的摩擦力的作用，即使该摩擦力小于须要的向心力，但仍旧能够变更车的运动的方向，使车不会沿其线速度的方向沿直线滑出去，故C错误；摩托车做圆周运动的线速度沿半径的切线方向，不行能会沿其半径方向沿直线滑出去，故D错误．5．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点(A)A．角速度大小相同B．线速度大小相同C．向心加速度大小相同D．向心力大小相同解析：同轴转动角速度相等，A正确；由于两者半径不同，依据公式v＝ωr可得两点的线速度大小不同，B错误；依据公式a＝ω2r，角速度相同，半径不同，所以向心加速度大小不同，C错误；依据公式F＝ma，质量相同，但是加速度大小不同，所以向心力大小不同，D错误．考点1圆周运动的运动学问题1．描述圆周运动的物理量间的关系2．常见的三种传动方式及特点传动类型图示结论共轴传动A、B两点转动的周期、角速度相同，线速度与其半径成正比皮带传动A、B两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比齿轮传动vA＝vB(线速度)，eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(n1,n2)，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(n2,n1)(n1、n2分别表示两齿轮的齿数)题型1描述圆周运动的物理量及其关系1．(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道，其乘客发觉放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°.在此10s时间内，火车(AD)A．运动路程为600m B．加速度为零C．角速度约为1rad/s D．转弯半径约为3.4km解析：在此10s时间内，火车运动路程s＝vt＝60×10m＝600m，选项A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，肯定有加速度，选项B错误；火车匀速转过10°，约为eq\f(1,5.7)rad，角速度ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(1,57)rad/s，选项C错误；由v＝ωR，可得转弯半径约为3.4km，选项D正确．2.如图所示，两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是32，运动方向变更的角度之比是21，则(D)A．二者线速度大小之比为23B．二者角速度大小之比为12C．二者圆周运动的半径之比为13D．二者向心加速度大小之比为31解析：本题考查依据运动轨迹比较圆周运动相关物理量．线速度v＝eq\f(s,t)，两快艇通过的路程之比为32，由于运动时间相等，则二者的线速度大小之比为32，故A错误；角速度ω＝eq\f(θ,t)，运动方向变更的角度等于圆周运动转过的角度，两快艇转过的角度之比为21，由于运动时间相等，则角速度大小之比为21，故B错误；依据v＝rω得，圆周运动的半径r＝eq\f(v,ω)，则两快艇做圆周运动的半径之比为34，故C错误；依据a＝vω得，向心加速度大小之比为31，故D正确．题型2传动问题3．科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(C)A．小齿轮逆时针转动B．小齿轮每个齿的线速度均相同C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍解析：大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项A错误；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿轮的线速度不同，选项B错误；依据v＝ωr，且线速度大小相等可知，角速度与半径成反比，选项C正确；依据向心加速度a＝eq\f(v2,r)，线速度大小相等可知，向心加速度与半径成反比，选项D错误．4．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC＝32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(D)A．线速度大小之比为322B．角速度之比为332C．转速之比为232D．向心加速度大小之比为964解析：A、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即vavb＝11，选项A错误；B、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc，转速之比eq\f(nb,nc)＝eq\f(ωb,ωc)＝eq\f(1,1)，选项B、C错误；对a、b两点，由an＝eq\f(v2,r)得eq\f(aa,ab)＝eq\f(Rb,Ra)＝eq\f(3,2)，对b、c两点，由an＝ω2r得eq\f(ab,ac)＝eq\f(Rb,Rc)＝eq\f(3,2)，故aaabac＝964，选项D正确．名师点睛传动装置类问题的解题关键,在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量与等量之间的关系.分析此类问题有两个关键点：一是同一轮轴上的各点角速度相同；二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同.抓住这两点，然后依据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论.考点2水平面上的圆周运动1．水平转盘模型概述如图所示，向心力由静摩擦力供应，即Ff＝mω2r，当物体刚要滑动时Ff＝μmg，所以临界角速度ω＝eq\r(\f(μg,r))规律物体离圆盘中心O越远，就越简单被“甩出去”2.圆锥筒与圆锥摆模型概述如图所示为圆锥筒模型，筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力供应，即eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))规律稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω就越小，线速度v就越大．而小球受到的支持力FN＝eq\f(mg,sinθ)和向心力F向＝eq\f(mg,tanθ)并不随位置的变更而变更(续表)概述如图所示为圆锥摆模型，向心力F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))规律稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和运动所需向心力也越大1.(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(BC)A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势B．B的向心力等于A的向心力大小C．盘对B的摩擦力大小是B对A的摩擦力大小的2倍D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB解析：A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，同理，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故A错误；依据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力大小相等，故B正确；对A、B整体分析，可得盘对B的摩擦力大小fB＝2mrω2，对A分析，可得B对A的摩擦力大小fA＝mrω2，可知盘对B的摩擦力大小是B对A摩擦力大小的2倍，故C正确；对A、B整体分析，盘与B间静摩擦力最大时有μB·2mg＝2m·rωeq\o\al(2,B)，解得ωB＝eq\r(\f(μBg,r))，对A分析，A、B间静摩擦力最大时有μAmg＝mrωeq\o\al(2,A)，解得ωA＝eq\r(\f(μAg,r))，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即ωB<ωA，可得μB<μA，故D错误．2．(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止起先绕转轴缓慢地加速运动，用ωA．b肯定比a先起先滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b起先滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：因圆盘从静止起先绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木板随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则依据牛顿其次定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动须要的向心力较大，选项B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b肯定比a先起先滑动，选项A正确；当b起先滑动时，由牛顿其次定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，可得ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，选项C正确；当a起先滑动时，由牛顿其次定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，可得ωa＝eq\r(\f(kg,l))，而转盘的角速度eq\r(\f(2kg,3l))<eq\r(\f(kg,l))，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来供应，由牛顿其次定律可得f＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，选项D错误．3．(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(CD)A．A、B球受到的支持力之比为eq\r(3)3B．A、B球的向心力之比为eq\r(3)1C．A、B球运动的角速度之比为31D．A、B球运动的线速度之比为11解析：设小球受到的支持力为FN，向心力为F，则有FNsinθ＝mg，FNAFNB＝eq\r(3)1，选项A错误；F＝eq\f(mg,tanθ)，FAFB＝31，选项B错误；小球运动轨道高度相同，则半径R＝htanθ，RARB＝13，由F＝mω2R得ωAωB＝31，选项C正确；由v＝ωR得vAvB＝11，选项D正确．4．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种状况与原来相比较，下面的推断正确的是(B)A．细线所受的拉力变小B．小球P运动的角速度变大C．Q受到桌面的静摩擦力变小D．Q受到桌面的支持力变小解析：设OP长度为l，与水平面的夹角为θ，竖直方向平衡，有Fsinθ＝mg，水平方向由牛顿其次定律得Fcosθ＝mω2lcosθ，由以上方程分析可得，随θ角减小，F增大，A错误；结合Q的受力平衡得Q受到桌面的静摩擦力变大，受到桌面的支持力不变，C、D错误；F＝mω2l，ω随F考点3竖直面内圆周运动的两种模型轻“绳”模型轻“杆”模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)临界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg模型关键(1)绳只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为eq\r(gr)(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通过最高点的速度最小可以为0题型1轻绳模型1.(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则(CD)A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大C．当v0>eq\r(6gl)时，小球肯定能通过最高点PD．当v0<eq\r(gl)时，细绳始终处于绷紧状态解析：小球运动到最低点Q时，由于加速度向上，故小球处于超重状态，选项A错误；小球在最低点时，设绳的拉力为FT1，有FT1－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),l)；在最高点时，设绳的拉力为FT2，小球的速度为v，有FT2＋mg＝meq\f(v2,l)，其中eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mg·2l＝eq\f(1,2)mv2，解得FT1－FT2＝6mg，故在P、Q两点绳对小球的拉力差与初速度v0无关，选项B错误；当v0＝eq\r(6gl)时，得v＝eq\r(2gl)，因为小球能经过最高点的最小速度为eq\r(gl)，则当v0>eq\r(6gl)时小球肯定能通过最高点P，选项C正确；当v0＝eq\r(gl)时，由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh得小球能上升的高度h＝eq\f(1,2)l，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v0<eq\r(gl)时，小球将在最低点旁边来回摇摆，细绳始终处于绷紧状态，选项D正确．2．(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4m，最低点处有一小球(半径比r小许多)．现给小球水平向右的初速度v0，要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满意(g取10m/s2)(CD)A．v0≥0 B．v0≥4m/sC．v0≥2eq\r(5)m/s D．v0≤2eq\r(2)m/s解析：当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处须要满意的条件是mg≤eq\f(mv2,r)，依据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＋2mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，联立解得v0≥2eq\r(5)m/s，C正确；当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，依据机械能守恒定律得mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝2eq\r(2)m/s，D正确．题型2