上海欧华职业技术学院《工程数学1》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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上海欧华职业技术学院《工程数学1》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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《工程数学1》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/42、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)4、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.5、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+26、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.7、函数在区间上的最大值是（）A.5B.13C.17D.218、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√59、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。2、求函数的最小正周期为____。3、设函数，求该函数在处的导数为____。4、计算极限的值为____。5、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求微分方程的通解。2、（本题10分）计算定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上

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