上海公安学院《数学建模方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学建模方法》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=12、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr3、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)4、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/75、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.6、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-27、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.8、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.10、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求其定义域为____。2、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。3、求极限的值为____。4、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。5、已知级数，其和为_____________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的曲率。2、（本题10分）设函数，求和。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[

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