专题02 高一上期末真题精-选（压轴66题 7个考点专练）（原卷版）-高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

21/21专题02高一上期末真题精选（压轴66题7个考点专练）【题型1】集合及其运算中的新定义题（1类考点）【题型2】一元二次不等式中的恒成立与能成立问题（2类考点）【题型3】二次函数的最值问题（2类考点）【题型4】根据函数单调性和奇偶性解不等式（3类考点）【题型5】双变量问题（含指数，对数，三角函数）（2类考点）【题型6】指数函数与对数函数（2类考点）【题型7】三角函数（4类考点）01集合及其运算中的新定义题（1类考点）考点01集合及其运算中的新定义题1．（2023上·上海徐汇·高一统考期末）若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（

）A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题2．（2023上·辽宁本溪·高一校考期末）设P和Q是两个集合，定义集合且.如果，，那么=（

）A． B．C． D．3．（2021·浙江·高一期末）设为不超过的最大整数，记函数，，的值域为，集合是集合的非空子集，对于任意元素，如果，且，那么是集合的一个“孤立元素”，若集合的所有子集中，只有一个“孤立元素”的集合恰好有6个，则正整数的可能值为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2021上·江苏苏州·高一统考期末）对于集合A，B，我们把集合且叫做集合A与B的差集，记作.若，，则为（）A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）函数，其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确判断有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个02一元二次不等式中的恒成立与能成立问题（2类考点）考点01一元二次不等式中的恒成立问题1．（2023上·安徽马鞍山·高一统考期末）已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023下·河南新乡·高一统考期末）“”是“对任意，恒成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023上·江西新余·高一统考期末）已知，且，满足，若对于任意的，均有成立，则实数t的最大值是（

）．A． B． C． D．4．（2023上·浙江金华·高一浙江省东阳市外国语学校校考期末）已知函数，当时，恒成立，则的最大值为.5．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知函数，.(1)证明是增函数；(2)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.考点02一元二次不等式中的能成立问题1．（2022上·北京朝阳·高三对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）校考期末）若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为．2．（2019上·陕西商洛·高二校考期末）若关于的不等式的区间内有解，则实数的取值范围为．3．（2020上·山东威海·高一统考期末）若，使不等式成立，则实数的取值范围为.4．（2022上·四川南充·高一统考期末）已知函数.(1)若不等式的解集为或，若不等式的解集；(2)若，使得成立，求实数的取值范围.5．（2022下·河北衡水·高二河北武强中学统考期末）若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(x＋2)－f(x)＝16x且f(0)＝2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x∈[1，2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，求实数m的取值范围．03二次函数的最值问题（2类考点）考点01动轴定范围1．（2022上·新疆哈密·高一校考期末）函数.(1)若，求的值域；(2)最小值为，若，求及此时的最大值.2．（2023上·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）设函数.(1)当时，求函数在区间的最大值和最小值：(2)设函数在区间的最小值为，求.考点02定轴动范围1．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）已知二次函数满足，，若不等式有唯一实数解．(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最小值为．（i）求；04根据函数单调性和奇偶性解不等式（3类考点）考点01根据函数单调性与奇偶性解不等式（小题）1．（2023上·河南南阳·高一统考期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（2023下·甘肃白银·高二校考期末）已知定义在上的函数在单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．（2023下·北京东城·高二北京二中校考期末）已知函数，，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2023下·河南焦作·高二统考期末）已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则不等式的解集为．5．（2023·辽宁·校联考三模）已知函数，若，且，则实数的取值范围是．考点02根据函数单调性与奇偶性解不等式（大题，含指数，对数型复合函数，三角函数）1．（2023上·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(1)求的解析式；(2)求不等式的解集.2．（2023上·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数(1)判断函数的单调性并用定义法加以证明(2)求不等式的解集3．（2023下·湖南长沙·高二统考期末）已知函数（a，b为常数）是定义在的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)若在定义域是增函数，解关于x的不等式.4．（2023下·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）已知是定义在R上的奇函数，且.(1)求实数a，b的值；(2)若，求实数m的取值范围.5．（2023上·安徽马鞍山·高一统考期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)判断在上的单调性（无需证明），并解不等式．考点03根据函数单调性与奇偶性解不等式（抽象函数）1．（2023·高一课时练习）已知函数的定义域是，满足，时，对任意正实数x，y，都有．(1)求的值；(2)证明：函数在上是增函数；(3)求不等式的解集．2．（2022上·江苏南京·高一校考期末）若增函数对任意，，都有，且，恒成立．(1)求，，；(2)求方程的解集；(3)求不等式的解集.3．（2023上·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）已知函数对任意的x，，都有，且当时．(1)求的值，判断并证明函数的奇偶性；(2)试判断函数在上的单调性并证明；(3)解不等式．4．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）已知函数是定义在R上的减函数，并且满足，.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.05双变量问题（含指数，对数，三角函数）（2类考点）考点01双变量函数值相等问题1．（2023上·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）已知函数，.(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.2．（2022上·四川广安·高一统考期末）已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上单调递减，在上单调递增．(1)已知，，利用上述性质，求函数的值域；(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．3．（2022上·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考期末）设函数，．(1)求函数的值域；(2)设函数，若对，，，求正实数a的取值范围．考点02双变量函数值不等问题1．（2022上·广东汕尾·高一统考期末）已知函数满足.(1)根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；(2)令，若对，，都有成立，求实数k的取值范围．2．（2023下·江苏徐州·高二校考期末）已知函数是定义域上的奇函数，且.(1)求a､b的值；(2)若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围；(3)令，若对都有，求实数的取值范围.3．（2023下·河南焦作·高一统考期末）已知函数，．(1)若，函数在区间上存在零点，求的取值范围；(2)若a＞1，且对任意，都有，使得成立，求a的取值范围．4．（2023上·安徽安庆·高一统考期末）已知函数，且满足________．从①函数的图象关于点对称；②函数的最大值为2；③函数的图象经过点．这三个条件中任选一个补充到上面的横线上，并解答下面的问题：(1)求实数a的值并求函数的单调递增区间；(2)已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围．06指数函数与对数函数（2类考点）考点01指数（对数）型复合函数中的零点问题1．（2023下·河南开封·高二校联考期末）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若恰有两个零点，求实数的取值范围.2．（2023下·山东威海·高二统考期末）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.3．（2023下·辽宁·高二校联考期末）已知函数且．(1)试讨论的值域；(2)若关于的方程有唯一解，求的取值范围．4．（2023下·安徽亳州·高一涡阳县第二中学校联考期末）已知函数，R．(1)若为偶函数，求a的值；(2)令．若函数在上有两个不同的零点，求a的取值范围．考点02指数（对数）型复合函数中的恒成立问题1．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知函数.(1)证明在上单调递增；(2)设函数，求使函数有唯一零点的实数a的值；(3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.2．（2023上·浙江·高一期末）已知函数是偶函数，且有且仅有两个零点．(1)求实数a，b的值；(2)设，若对任意和，都有成立，求实数t的取值范围．3．（2023上·云南·高一云南师大附中校考期末）设函数，．(1)当时，证明：方程在上有唯一实根；(2)是否存在实数a，满足：对于任意，都有？若存在，求出所有满足条件的a；若不存在，请说明理由．考点03指数（对数）型复合函数中的能成立问题1．（2023下·江苏镇江·高一统考）已知函数（且）.(1)求函数的奇偶性；(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.2．（2023上·广东广州·高一校考期末）已知函数在区间上有最大值4，最小值1．函数．(1)求函数的解析式；(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围；3．（2022上·河北张家口·高一统考期末）已知函数为定义在上的偶函数，且当时，.(1)①作出函数在上的图象；②若方程恰有6个不相等的实根，求实数的取值范围；(2)设，若，，使得成立，求实数的最小值.考点04指数（对数）型复合函数中的新定义问题1．（2023下·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校联考）已知函数，．(1)若函数在内有唯一零点，求a的取值范围．(2)设函数的最大值、最小值分别为M，m，记．设，函数，当，时，恒成立，求的取值范围．2．（2023上·辽宁鞍山·高一统考期末）一般地，设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且，则称为倒函数．请根据上述定义回答下列问题：(1)已知，，判断和是不是倒函数；（不需要说明理由）(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数．设，若，求解不等式．07三角函数（4类考点）考点01三角函数中的零点问题1．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）设函数.(1)当时，求的值域；(2)若函数在区间上没有零点，求正实数的取值范围.2．（2023下·北京密云·高一统考期末）已知函数．(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)求在区间上的最值，并求出此时对应的的值；(3)若在区间上有两个零点，直接写出的取值范围．3．（2023下·北京怀柔·高一统考期末）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求函数的值域；(3)若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围．4．（2023下·北京西城·高一统考期末）已知函数．(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间；(3)若函数在区间上有且只有两个零点，求m的取值范围．5．（2021上·天津静海·高一静海一中校考期末）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式.（2）求的最大值.（3）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标变)，得到函数的图象，当时，求函数的值域.（4）对于第（3）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值.考点02三角函数中的恒成立问题1．（2023下·江西抚州·高一校联考期中）已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.(1)求的解析式；(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.2．（2023下·四川成都·高一树德中学校考阶段练习）已知函数.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.(1)求函数在区间[，]上的单调递减区间；(2)若对于恒成立，求实数m的范围.3．（2023上·江苏无锡·高一统考期末）定义在区间上的函数且为奇函数．(1)求实数的值，并且根据定义研究函数的单调性：(2)不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．考点03三角函数中的存在性问题1．（2021上·江苏宿迁·高一统考期末）已知函数．请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数的图象过点；②函数的图象关于点对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为．（1）求函数的解析式；（2）若是函数的零点，求的值组成的集合；（3）当时，是否存在满不等式？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.2．（2021上·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.3．（2020上·安徽淮南·高一统考期末）已知函数,的最小正周期为.(1)求的单调增区间;(2)方程在上有且只有一个解,求实数的取值范围;(3)是否存在实数满足对任意,都存在,使得成立.若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.考点