电力系统习题答案

电力系统稳态分析局部习题答案

第一章电力系统的根本概念

1-2电力系统的局部接线示与图1-2,各电压级的额定电压及功率输送方向已标明在图中。

题图1-2系统接线图

试求：

(1)发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压；

<2)各变压器的额定变比；

(3)当变压器T-1工作于+5%抽头，T-2、T-4工作于主轴头，T-3工作于一2.5%轴头时，各变压器的

实际比？

解(1)发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压。

发电机：VGN=10.5KV,比同电压级网络的额定电压高5%o

对于变压器的各侧绕组，将依其电压级别从高到低赋以标号1、2和3。

变压器T-1为升压变压器：VN2=I0.5KV,等于发电机额定电压；VNI=242KV,比同电压级网络的额

定电压高10%。

变压器T-2为将压变压器：VN2=121KV和VN3=38.5KV,分别比同电压级网络的额定电压高10%。

同理，变压器T-3：VNI=35KVFTVN2=11KVO

变压器T-4：VNI=220KV和VN2二⑵KV

(2)各变压器的额定变比。

以比拟高的电压作为分子。

T-1：kTNi=242/I0.5=23.048

T-2：kT2N(i-2)=220/121=1.818

kT2N(i-3)=220/38.5=5.714

knN(2-3)=121/38.5=3.143

T-3：kT3N=35/l1=3.182

T-4：kT4N=220/121=1.818

(3)各变压器的实际比。

各变压器的实际变比为两侧运行时实际整定的抽头额定电压之比。

T-1：kTi=(1+0.05)X242/10.5=24.3

T-2：kT2(I-2)=220/121=1.818

kr2(i.j)=220/38.5=3.143

kT2(20=121/38.5=3.143

T-3：kT3=(l—0.025；X35/11=3.102

T-4：kT3=220/110=2

1-3电力系统的局部接线如题图1-3所示，网络的额定电压已在图中标明。试求：

(1)发电机，电动机及变压器高、中、低压绕组的额定电压；

(2)当变压器T-1高压侧工作于+2.5%抽头，中压侧工作于+5%抽头；T-2工作于额定抽头；T-3工作

于一2.5%抽头时，各变压器的实际变比；

T-1

110KV

0.38KV

T-3

题图1-3系统接线图

解(1)发电机、电动机及变压器高、中、低压绕组额定电压。

(a)发电机：网络无此电压等级，此电压为发电机专用额定电压，故VGN=13.8KV。

(b)变压器T-I：一次侧与发电机直接连接，故其额定电压等于发电机额定电压；二次侧额定电压高

于网络额定电压10%,故T-1的额定电压为121/38.5/13.8KVo

(C)变压器T-2：一次侧额定电压等于网络额定电压，二次侧额定电压高于网络额定电压10%,故

T-2的额定电压为35/11KV。

(d)变压器t3：一次侧额定电压等于网络额定电压，二次侧与负荷直接连接，其额定电压高于网络

额定电压5%,因此T-3的额定电压为10/[(1+0.05)X0.38]KV=10/0.4KVo

(e)电动机：其额定电压等于网络额定电压VMN=0.38KV。

(2)各变压器的实际变比为

T-1：kTi(i-2)=(1+0.025)X121/[(1+0.05]X38.5]=3.068

kTi(i-2)=(1+0.025)X121/13.8=8.987

kTi(i-2)=(1+0.025)X38.5/13.8=2.929

T-2：kr2=35/l1=3.182

T-3：kT3=(l—0.025；X10/0.4=24.375

第二章电力网络元件的等值电路和参数设计

2-1110KV架空线路长70EM,导线采用LG-120型钢芯铝线，计算半径r=7.6mm,相间距离为3.3M,

导线分别按等边三角形和水平排列，试计算输电线路的等值电路参数，并比拟分析排列方式对参数的影

响。

解取Ds=0.8r.

(1)导线按三角形排列时

Deq=D=3.3m

(2)导线按水平排列时

2-3500KV输电线路长60()Km,采用三分裂导线3XLGJQ-400,分裂间距为400mm,三相水平排

歹IJ,相间距离为llm,LGJQ-400导线的计算半径r=l3.6mm。试计算输电线路的参数：

(I)不计线路参数的分布特性；

(2)近似计及分布特性;

⑶精确计及分布特性。

并对三种条件计算所得结果进行比拟分析。

解先计算输电线路单位长度的参数，查得LGJQ-400型导线的计算半径r=13.6mm。

单根导线的自几何均距

分裂导线的自几何均距

分裂导线的等值计算半径

相间几何均距

(1)不计线路参数的分布特性。

(2)近似计算及分布特性，即采用修正系数计算。

(3)精确计算及分布特性。

传播常数：

波阻抗：

利用公式

sh=—(ex-e~x)ch=—(ex+e~x)..

以及22,将”='的值代入

shyi=5/1(0.()2785+川,6336)=s〃(0.()2785)cos《).6336)+jc/7(0.02785)sin(0.6336)

=0.02245+川.59233=0.59266/87.829°

chyl="(0.02785+,0.6336)=c%(0.02785)cosQ.6336)+；5/?(0.02785)sin(0.6336)

=0.80621+jO.Ol649=O.8O638Z1.17170

Z=ZcshW)=283.()1Z-2.517°x0.59266Z87.829°Q

=167.729Z85.312°Q=(13.708+j\67.169)Q

2x[c/z(M)-l]2x(0.806214-jO.01649-1]4

I——S二(7.124x1O'+J23.19X1()-)S

z167.729Z85.3120⑷

三种算法中，后两种算法差异不大(除Y增加了一个微小的G之外)，说明

修正系数法计算最小，并能保证在此题所给的输电距离内有足够的精度。

2-5型号为SFS-40000/220的三相三绕组变压器，容量匕为100/100/100,额定比为220/38.5/11,

查得△Po=46.8kw,I(FO.9%,△PS(I.2)=217KW,△PS(|.3)=2OO.7KW,△Ps(2-3)=158.6KW,

Vs(I-2)=17%,Vs(i.3)=10.5%,VS(2-3)=6%O试求该算到高压侧的变压器参数有名值。

解(1)各绕组的等值电阻

R、=R.=3.919x=2.645Q

或△Ps\129.55

(2)各绕组的等值电抗

⑶变压器的导纳

2・6一台SFSL-34500/110型三绕组变压器,额定变比为110/38.5/11,容量比为100/100/66.7,

空载损耗80KW,激磁功率850kvar,短路损耗""2)=450KW,A^(2_3)=270/GV

△G(I-3)=240KW,短路电压匕(i-2)=115%,匕(2.3)=8.5%

=21友，试计算变压器归算到各电压及的参数。

解⑴归算到110KV侧参数

(2)归算到35KV侧的参数

(3)归算到10KV侧的参数

S=31500KVAK=220/11=59KW10=3.5%

2-8一台三相双绕组变压器，:Nm

APS.=208KW,Vs.=14%o

(1)计算归算到高压侧的参数有名值；

(2)做出II型等值电路并计算其参数；

(3)当高压侧运行电压为210KV,变压器通过额定电流，功率因数为0.8时，忽略励磁电流，计

算II型等值电路各支路的电流及低压侧的实际电压，并说明不含磁耦合关系得I【型等值电路是怎样起到

变压器作用的。

解(1)计算归算到高压侧的参数有名值

(2)做出II型等值电路并计算其参数。

H型等值电路如题图2-8(a)所示。

(a)(b)

题图2-8变压器的II型等效电路

(3)高压侧电压为210KV,相电压为210/KKV321.244KV,取其为参考电压，即

N==尸)°A=82.666A

日=121.244NO。KU。忽略励磁电流,J3VA,V3x220。cos0=O.8,

中流时，连枝3-4的接入改变网络中原有的中流和申•压分布。因此，阻抗矩阵中的第1、2列的全部元

素都不必修改。需要修改的是第3、4行与第3、4列交叉处的4个元素，其修改如下

用支路追加法求得的节点阻抗矩阵如下

3-6题图3-6所示为一5节点网络，各支路阻抗标幺值及节点编号顺序。

(1)形成节点导纳矩阵Y；

(2)对Y矩阵进行LDU分解；

(3)计算与节点4对应的一列阻抗矩阵元素。

图3・65节点网络

解11)形成节点导纳矩阵

Y..=—+—=-75.3333

'J0.5；0.3,%=〃=%=%=。。

W-会/3yL高53333

%=木=~j50，/=%=-卷=>50

3〃=-六=76.6667%=%=一卷=J2.5

4二卷+看"加的，匕,=%=-痣=*。

于是可得节点导纳矩阵

(2)对Y矩阵进行LDU分解

d..=Y..=一,5.3333z/p=0.0u,4=0.0

d22=丫22—"12?/d1]二—75.0,“23=(打3—〃12"l3)/"22=,5.0/(—1/5.0)=—1.0

=0.0=o.o

2

=-J1O.8333-(-0.625)2(-J5.3333)-0.0-(-0.36)2(-J10.4167)-(-l)(-J6.4)=-jl.O于是得

到因子表如下，其中下二角局部因子存L(=1。)，对角线存m上二角局部存U.

(3)利用因子表计算阻抗矩阵第j列元素，需求解方程

LDUZj=ej

这个方程可以分解为三个方程组

LF=ej?DH=F,UZj=H

令j=4,利用教材上册(4-35)〜式(4-37)可以算出

=

Z=fi=fi0-0,Zi=1.05f5=-^4/4=-(-l)xl.0=1.0

九=//&]=0.0,h2=f2/d22=0.0fh3=f3/d3i=0.0

同样可以算出其它各列的元素，结果如下

第四章电力传输的根本概念

4-1.一条llOkv架空输电线路,长100km,导线采用LGJ-240,计算半径r=10.8mm,三相水平排列，

相间距离4m。线路末端运行电压VI.D=105KV,负荷PLD=42MV,cos中

=0.85o试计算：

(1)输电线路的电压降落和电压损耗；

(2)线路阻抗的功率损耗和输电效率；

(3)线路首端和末端的电压偏移。

解：先计算输电线路参数。

取Ds=0.9r=0.9x10.8〃"〃=9.72nun

可以作出输电线路的口型等值电路，如题图10-1所式。

题图4・in型等值电路

PLD=42MW,cos。=0.85,那么*=31.7883,Q”):Platan0=42Xtan31.7883Mvar

=26.0293Mvarc

(1)输电线路的电压降落和电压损耗。

(2)电压降落计算。

由n型等值电路，可得

AV=PR+Q^XL+JPI^LQ2RL

电压降落匕

V2

42x13.13+24.527x39.23.42x39.23-24.527x13.13

)kv

105105

==(14.416+,/I2.625Uv

(h)电压损耗计算

电压损耗:V1-V2=(120.0814-105)kv=15.0814kv

“'"2x100%=号占x100%=13.71%

或电压损耗:

(2)线路阻抗上的功率损耗和输电效率

2xl()()%

2+△巴

42

x100%=93.71%

输电效率一42+2.817

(3)电压偏移。

VVn1211

\/x100%=°-°^°x100%=9.165%

首端电压偏移：L110

匕一匕x100%=1Q5~11Qx100%=-4.545%

末断电压偏检VvH0

第五章电力系统的潮流计算

5/输电系统如题图11-1m所示。：每台变压器的SN=100MV・A,AQ<1=3500kvar.

Aps=1000kw,Vs%=12.5,变压器工作在一5%的分接头口；每回线路长250km,n=0.08Q/km,

Xi=0.4C/km,b[=2.8XlO^S/km;负荷PLD=150MW,cos=0.85«线路首端

电压VA=245kv,试分别计算：

(I)输电线路，变压器以及输电系统的电压降落和电压损耗：

(2)输电线路首端功率和输电效率；

(3)线路首端A,末断B及变压器低压侧C的电压偏移。

题图5・1简单输电系统

解输电线路采用简化n型等值电路，变压器采用励磁回路前移的等值电路(以后均用此简化)，如题图

11—1(1)所示。

线路参数

有压器参数

先按额定电压求功率分布

(I)输电线路，变压器以及输电系统的电压降落和电压损耗。

(a)输电线路

电压降落：

电压损耗：V,-V«=(245-216.388冰V=28.612kV

(b)变压器

电压降落：

电小损耗.VB-VC=(2163883-199.973)/CV=16.4153/CV

100%=7.462%

或电压损耗:220

ic)输电系统的电压损耗:(28.612+16.4153)kV=45.0273Kv

45(P73

xl00%=20.467%

或输电系统的电压损耗：220

⑵线路首端功率和输电效率

首端功率Sn=(158.7714+/83.2369)MVT

77=—xlOO%="°xl00%=94.475%

输电效率匕158.7714

⑶线路首端A,末端B及变压器低压侧的电压偏移

Va^Vnx100%=24^2°x100%=11.36%

点A电压偏移：V'22U

xlOO%=-6、j―0*I。。％=—[642%

220

点B电压偏移：yN

7_220(1-0.05)_1Q

变压器的实际变比/11

•।199973

y=y一=KV=10.525KV

cc19

点C低压侧实际电压kT

VC「VN…10.525-10,

=-------------xlOO%=---------------xlOO%=5.25%

点C电压偏移VN10

5-5在题图11-5所示电力系统中,条件如下。变压器T：SFT40000/110,△Ps=200KW,

Vs=10.5%,AP()=42KW.I0=0.7%,kT=kN；线路AC段：l=50km,门=0.27,x,=0.42;线路BC段:

l=50km,ri=0.45,Xi=0.41;线路AB段:l=40km,口=0.27,X|=0.42;各线段的导纳均可略去

不计；负荷功率:SLDB=(25+jl8)MVA,Su)D=(3()+j20)MVA;母线D额定电压为10KV。当C

点的运行电压Vc=108KV而，试求：

(I)网络的功率分布及功率损耗；

(2)A,B,C点的电压；

(3)指出功率分点。

解：进行参数计算

(1)网络功率分布及功率损耗计算。

(a)计算运算负荷

(b)不计功率损耗时的功率分布

(c)精确功率分布计算

(2)A,B,C,D各点电压

或

VA=J(VC+"AJ+3VAJ

115.4159-115.357

x100%=0.0511%

115.357

VH=109.297AV,V「=108AV

⑶功率分点。

从计算结果可以看出有功功率和无功功率的分点均在节点C

5-9题图5-9示一多端直流系统，线路电阻和节点功率的标么值如下：RI2=0.02,R23=0.04,RW=0.04,

Ri4=0.01,Si=0.3,S2=-0.25=0.15。节点4为平衡节点,%=1.0。试用牛顿一拉夫逊法作潮流计算。

图5-9多端直流系统

解(1)形成节点电导矩阵，各元素计算如下

(2)按给定的节点功率，设节点电压初值V，=L0,计算节点不平衡量

(3)计算雅可比矩正元素，形成修正方程式

所得修正方程式如下

(4)求解修正方程式。

(a)用三角分解法求解休整方程，先对-丁阵作Ciuui分解

(b)进行消元演算，将修正方程左端的负号移到右端并计入△尸，•中，即

化)做回代计算

(4)修正节点电压

(5)下面进入新一轮迭代计算，利用上一轮算出的节点电压计算节点不平衡量及雅可比矩阵元素，可

得修正方程如F

解此方程可得

AV：=-0.074x10\AV^=-0.1037x1Q4

可见电压修正量已小于允许误差£=1°,迭代到此结束。

利用公式v,=+AV「及A=KM-匕)/R,,不难算出最终节点电压和支路功率。

节点电压：，=。998175,y2=1,000535,V3=0,997259

平衡节点功率：尸4="为06

支路功率：入=一SU779,2=0.11806,P23=0.08193,P32=-0.08166,p34=-0.06834,

p43=0.06852,p41=0.18254,p,4=-0.18221顺便指出。由于节点电压变化不大，在第二轮

迭代时不再成新的雅可比矩正，而继续沿用处次形成的J阵及其因子矩阵，可得到电压修正曾最为：

40742X104,=-0.1035XJQ4和△仁=41386x10;这也可以得到满足

精确要求的结果。

第六章电力系统的无功功率平衡和电压调整

6-1某系统归算到110KV电压级的等值网络，如题图6-1所示，Z=j55。，S"=(80+/60)MV・A.

负荷点运行电压V=105KV,负荷以此电压及无功功率为基准值的无功电压静态特性为

2(k)=1°」6-24.487忆+15.326忆，负荷的有功功率与电压无关并保持恒定。现在负荷点接

入特性相同的无功负荷12Mvar,试求：

(1)电源电势不变时，负荷点电压及系统电源增送到负荷点的无功功率：

(2)假设保持负荷点电压不变，那么系统电源需增送到负荷点的无功功率。

E

SLD

题图6・1简单供电网的等值电路

解取・匕

S,=60MVA=105~,那么

发电机的电势

(I)电源电势恒定不变时，发电机送到负荷点的无功电压特性

当负荷接入点再接入特性相同的12Mvar负荷时，负荷的电压无功特性变为

根据功率平衡应有Qs")=Q")，即

令/(V.)=J2O.623V：-1.7777-12.192+29.3844y~21.7322y/=0

向牛顿法求解，迭代计算如题表6-1所示。

题表6—1迭代计算过程

"二3

人(

K/(V.)f’(匕)/V.)

0.950.21188-7.13155-0.02971

0.9797-0.0194-8.4379+0.02300

0.9774-0.0001163-8.3368+1.3949x10—5

-4x10-9_,

0.9773963-8.33625.0xl0°

故求得忆=。977396

发电机多送到负荷点的无功功率为△QG=(62.46-60)Mvar=2.46Mvar,而不是.vai•.这是因为

发电机多送到无功功率后负荷点的电压下降，根据负荷无功特性，负荷吸收的无功减小了。

、ms》……口“O=12.192-29.3844+18.3912=1.1988«1.2

(2)假设保持负荷点的电压不变，即Qs*,nr即I

O=1.2x60Mvar=72Mvar心…e中皿但卜…小々川上川丁――也

上s,发电机需要增加送到负荷点的无功功率

6-3题图6-3所示的是一升压变压器，其额定容量为31.5MV.A,变比为10.5/121±2X2.5%,归算到高

压侧的阻抗Zi=(3+j48)Q,通过变压器的功率Smax=(24+jl6)MV.A,Smin=(13+10)MV.A。高压侧调压

要求Vmax=12°KV,Vmin=110AV发电机电压的可能调整范围为1()〜UKV,试选变压器分接头。

题图6-3简单的供电网

PmaxRT+2maxXT

Ay

'max

24x3+16x48仙=7.0/cv

解120

VxVrmax=y+AV“_”政

按取匕皿、-,

VGmax1()5Vmax"^x,解出

同理，取VcminWOK7,

选最靠近的分接头V,=VN=121KV。

由于V,<V,max故最大负荷时，高压侧电压略低了一点，，不完全满足要求，同样，于'>Vrmin,

故最小负荷时，高压侧电压略高于UOKV,也不完全满足要求，但可适当调节发中机电压来满足。

6-6在题图12-6所示的网络中，线路和变压器归算到高压侧的阻抗分别为凡=07+./40)C和

Rr=(Z32+川流，io一侧负荷为S*=(3O+J18)MV.A

Samin=(12+/9)MV・A。假设供电点电压VS=117KV保持恒定，变电所低压母线电压要求保持为

10.4KV不变，试配合变压器分接头(10±2X2.5%)的选择，确定并联补偿无功设备的容量：(1)采用

静电电容器；(2)采用同步调相机。

解线路和变压器的总阻抗为

由于首端电压，宜用首端电压求网络电压损耗，为此，先按额定电压求系统功率损耗及功率分布，有

那么匕ma；=U—△匕Y⑴7-23.1177»v=93.8823吐

(1)选择静电电容器容量C

(2)按最小负荷无补偿选择变压器分接头

只能选最高+5%抽头，即

因为VN115.879,故最小负荷全部切除静电电容器时，低压侧电压仍偏高，其值为

.V11

V,.=V,.x-?-^=109.5582x--------=10.4341KV

V2minV2min171ISS

匕“3(偏高)

(b)按最大负荷确定静电电容器的额定容量

Q=20Mvar

选(匕CNJ

检验：

少投一点电容即可满足要求。

(3)选择同步调相机的容量。

(a)按教材公式(12-25)确定变压器变比