电力系统故障分析

1故障类型

电力系统的线路故障总的来说可以分为两大类：横向故障和纵向故障。横向故障是指各种类型的短

路，包括三相短路、两相短路、单相接地短路及两相接地短路。三相短路时，由于被短路的三相阻抗相

等，因此，三相电流和电压仍是对称的，又称为对称短路。其余儿种种类型的短路，因系统的三相对称

结构遭到破坏，网络中的三相电压、电流不再对称，故称为不对称短路。运行经验说明，电力系统各种

短路故障中，单相短路占大多数，约为总短路故障数的65%,三相短路只占5%〜10%。三相短路故障

发生的几率虽然最小，但故障产生的后果最为严重，必须引起足够的重视。此外，三相对称短路计算又

是一切不对称短路计算的根底。纵向故障主要是指各种类型的断线故障，包括单相断线、两相断线和三

相断线。

2对称分量法和克拉克变换

2.1对称分量变换

三相电路中，任意一组不对称的三相相量都可以分解为三组三相对称的分量，这就是所渭的“三相

相量对称分量法”。对称分量法是将不对称的三相电流和电压各自分解为三组对称分量，它们是：

（1）正序分量：三相正序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3,相序与系统正常运行方式下的相同；

（2）负序分量：三相负序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3,相序与正序相反；

（3）零序分量：三相零序分量的大小相等，相位相同。

为了清楚起见，除了仍按习惯用下标a、b和c表示三个相分量外，以后用下标1、2、。分别表示

正序、负序和零序分量。设Fa、Fb、R,分别代表a、b、C三相不对称的电压或电流相量，尸八、Fa2、

6,0分别表示a相的正序、负序和零序分量；入八、2、凡o和Eq、%2、Qco分别表示b相和c相

的正、负、零序分量。

通常选择a相作为基准相，不对称的三相相量与其对称分量之间的关系为：

式中，运算子a=e"2。，/=6必0,且有/=1,1+/+/=o；

我们令

称为对称分量变换矩阵。我们有：

它的逆

称为对称分量反变换矩阵。因此有：

由以上两式可以得到以下结论，桑不对称的相鼠可以唯一地分解为三组对称的相量（简称对称分最）。

有三组对称分量可以进行合成而得到惟一的三个不对称相量。

由三相分量到序分量的变换，可知电力系统正常对称运行或者发生对称三相短路时系统中的负序和

零序分量为零。系统在不对称运行或者发生不对称短路时，系统中才会有负序和零序分量。另外，由零

序分量的变换可知道，如果系统是不接地系统，即a,b,c三相的电流之和在任意时刻均为零，可知不

按地系统在发生不对称的非接地故障时故障电流的零序分量为零。

2.2克拉克变换

克拉克变换是由克拉克（E.Clarke）提出的两相变换，它是一种根据双反响原理进行的变换。用正

交矩阵表示这种变换关系时，有

其中

22

特别的，当三相对称时有以下关系（以电压为例，电流也如此）：

以=匕；匕,=一/匕；匕=0

2.3对称分量法与克拉克变换的关系

对于一组三相分量，可以通过对称分量法分解为对应的正序、负序、零序分量，也可以通过克拉克

变换变换成a相分量、0相分最和。相分量。那么我们可以以系统运行时的电压电流参数为桥梁，将两

种变换联系起来，实现两种变换也可以G相转换。

可以看出，对称分量中的零序分量与克拉克变换后的0相分量相等。其它两分量的关系为：

和

3克拉克变换和对称分量法在电力系统故障分析中的应用

3.1克拉克变换在故障分析中的应用概述

由对称分量法正、负分斌与克拉克变换a、/7分最的关系，以及系统二相对称运行时有：以=r

由叠加定理可推导出：

同理，可以推导出：

考虑到电力系统中一般都能满足正、负序阻抗相等的条件，即4=z2,那么以上两式可以简化为：

上式也就是故障口的电压方程。

边界条件的建立要根据短路类型来确定。将电压和电流的克拉克变换代入确定的边界条件，得到变换后

电压分量和电流分量的边界制约关系。

3.2基于对称分量法的复杂故障分析

首先要说明的是，在一个三相对称的兀件中（例如线路、变压器和发电机J,入股流过三相止序电

流，那么在元件上的三相电压降也是正序的，这一点从物理意义上是很容易理解的。同样地，如果路过

三相负序电流或零序电流，那么元件上的三相电压降也是负序的或零序的。这也就是说，对于三相对称

元件，各序分量是独立的，即正序电压只与正序电流有关，负序、零序也如此。

当系统发生简单故障，即故障点只有一个时可通过建立单端口网络来分析故障点电压电流情况。由

此可推论，当系统发生多点故障时可以通过建立.多端口网络来分析。在发生短路的故障点，引入与故障

电流相等的故障电流源，向系统注入故障电流。故障电流的注入将影响系统中其它节点的电压、电流分

布。贯穿整个分析过程的是叠加定理。通过故障前与故障后注入故障电流相叠加得到系统故障点在发生

故障后稳态运行情况。有3种常用的描述端口网络的方程：阻抗型参数方程、导纳型参数方程和混合型

参数方程。这里仅介绍用阻抗型参数方程分析组杂故障。

在复杂故障中，出现双重故障的可能性最大。双重故障可以是串联型与串联型故障的复合、井联型故障

的复合以及串联型与并联型故障的复合。它们的分析方法虽各不相同，但其实质都是通用复合序网和两

端口网络方程的综合应用。

正如前面所述，电力系统发生多点故障时，利用叠加定理，将故障前故障点运行状况与将系统电源置零

仅由故障电流作用时的故障点运行状况相登加。我们假设故障前系统空载，此时，三相对称，系统中不

存在负序和零序分量。我们仅以双重故障为例，设系统中有两个故障点k和f,k点发生三相对称接地

短路（vka-zkIka=0,Vkb-zkIkb=0,Vkc-zkIkc=0,z,为短路过渡电阻）。节点f发生b、c相

----------------金属性相间短路=0//。=/心/m+/&=0）。

对故障点k,有节点电压方程：

.⑼

心⑴=/一2乂.⑴Ik（1）-Z"（）九'⑴①

M

'Vk<2）=-Zkk{2）Ik（2>-Z（2）If（2）②

*（o）=一Z#MO）Ik（o）-z“（o）Ir（o）③

故障点k是三相对称短路，有故障点三相故障电压为短路电流流经过渡电阻后的压降，因此故障点k的

边界条件为：

Vku-ZkIka=0；Vkb—ZkIkb=0；Vkc—ZkIke=0

对应的序分量形式为（化简后）：

-/⑴=Zk/4⑴④

-1/依2）=ZkIk⑵©

z

LfA（o）=zkIki.o）⑥

同样地，对于节点f有电压方程为：

（0）

yrd）=Vf-z疗⑴Ir（1）-/"（：）Ik（\>⑦

,Vf（2）=-Z“（2）If（2）~Zfk（2）I%（2）®

Vr（o）=一Z/rs）/f<o>-Z/*（0}ZA（O）⑨

故障点f为明相金属短路，有故障点a相电流为0,b、c相电压相等，电流之和为0,因此故障点f的

边界条件为：

Ifa=0；Vfb-VfCt\Ifb+Ifc=0

对应的序分量形式为（化简后）：

,/r（o〉=0@

•//（!）+//,⑵=0⑪

V/,（I）=Vf（2）。

由以上方程可以得到双重故障的复合序网为：

图1双重故障的复合序网

由上面的分析可以得出：电压方程确定了复合序网网络内的电势和内部序阻抗的大小。网络内的电

势就是短路前的端口电压，由于故障前系统是对称运行，故负序和零序电势为零。端口电压方程那么决

定了复合序网端口外部序阻抗的大小以及端口之间的连接方式。

（0）,

由①④解得：匕=①我⑴+Z”