电力系统的设计

1.1研究背景和意义

要保障电力系统运行的安全可靠性，减少其运行中的波动变化，同时得到最

佳的经济收益，就需要合理地分布无功负荷点。根据已知的电力大事故分析，可

以知道在1978年的12月19日，法国遭到一次突然的大范围停电事故，另外瑞

典也在1983年的同一个月份发生同样的电力事故，直到后来的1987年，E本东

京在7月23日也遇到这样的事故，发生时间都是在用电高峰时期，全部的根源

都是无功功率不能支持用电负荷，使得电力供应系统崩溃。

首先，系统无功过剩会使电压过高，危害设备和系统的安全；其次，当系统

的无功不足的时候，电压水平会降低，当电压低于临界电压时会产生电压旋溃，

从而导致系统因为失去同步而瓦解。另外，无功不足会怎加了线路的压降，降低

了电压的质量，同时线路的损耗也怎加，为了减少这种损失就要增大供电线路的

截面，这又增加了投资。

要想使电力系统安全可靠的运行，同时增加系统的综合效率，必须对电力系

统进行无功优化，当然这也是在经济成本的允许范围内进行的。同时随着用电的

普及，电网规模越来越大，对电网调压就提出了更高的要求，同时也需要提高有

功的利用效率，采取最优的无功功率分布就显得极其重要。在当前，既要考虑到

负荷需求，还要注重对无功资源的合理分配，是电力工作者长期研究且具有实用

性的课题。

1.2无功优化的研究现状

在对电力系统进行无功优化时，总是需要运用到数学模型法，通过无功调节

以及分配的手段，检测电网中涉及到安全运行等的指标数据，以使其满足运用的

条件。事实上，关于电力无功优化的问题已经有较多的国内外研究者进行过专项

摸索，同时也发表了一部分相关的研究结果。在通过数学模型进行研究的总体状

况来看，无功优化混合了较多的数学内容，不但有离散以及连续的数学变量，还

包含许多是非线性方程式；在研究其社会意义时，通常会涉及到投资以及运行变

量。在当前状态下，研究的无功优化有下面的主要内容：

（1）数学模型的建立。模型要尽量反映系统的实际情况，即目标函数和多

种约束条件接近电力系统运行情况，如计及电压稳定性、多种运行状态、考虑规

划投资、长期无功规划模型等。

（2）在优化无功方面使用的方法。主要是针对数学模型中大量的复杂的运

算过程进行求解，通常会耗费很多时间，在某一部分得到最佳结果，以及“维数

灾”等现象时采用的措施和方法。

在使用中发现了很多方法，经过总结后划分成两大算法，一种就是运用时间

较长比较传统的经典算法，另一种就是人工智能算法。

对于无功优化中采用的经典算法，主要的步骤就是根据一个点开始计算，通

过一定的规律和联系不断进行推算，并将当前得到的解随着推算进行收敛，得到

一个最优解。比如经常使用的线性或者非线性规划方法，此外还有动态规划方法

等等。在运用这种经典算法时，需要注意三种情况：首先就是只需要在等式条件

下进行约束时，需要采用等网损微增率准则，这个准则是在拉格朗日函数的基础

上进行转换得到的，有了这个准则为依据，就能很方便快捷获得运算结果，当需

要根据丰富的经验进行电力运行调度等的决策时，运用此种方法更加方便；其次

就是在不等式条件下进行优化运算的方法，比如采用梯度类算法，此外还有线性

或者是二次规划法等等；最后就是关于障碍函数在运算过程中采用的方法，比如

常用的内点法等，运算时间的长短和求解条件的复杂性之间没有必然的联系，很

多学者都对这种方法比较感兴趣。

而人工智能算法最初主要来源于人和自然类比的方式，这种类比具有很直观

的优势，因此后来经过改进被广泛运用到电力系统的无功优化的运算中。常用的

这种方法包含有人工神经网络，此外还有粒子群以及遗传运算方法等等。在运用

人工智能算法的过程中，不需要解析式，只要根据一个最初的解群，在概率转移

的基础上，选用合适的方式就可以搜索出最佳答案。特别是运用遗传或者是模拟

退火法进行智能搜索时，不用再对问题条件进行假设,可以充分进行全面的搜寻，

因此在电力系统的无功优化方面运用很广泛。

下表列举了部分无功优化算法的优缺点比较：

表1.1无功优化方法优缺点比较

算法类型优点缺点

对罚函数和梯度步长的选取要求严格，收敛

梯度类算法原理简单

慢，不能有效处理函数不等式约束

可以很好的利用电力系统导纳在处理不等式约束方面不够成熟，尚不能有效

牛顿法

矩阵的稀疏性处理无功优化中的大量不等式约束

二次规划法优化精度较高，可方便处理各计算时间随变量和约束条件数目的增加而急

种等式和不等式约束剧增长，在求临界可行问题时可能导致六收敛

数据稳定，计算速度快，收敛

将目标函数线性化后误差大，精度不够，需不

线性规划法可靠，便于处理各种约束条件，

断进行多次潮流计算，股计算效率不很高

理论上比较完善成熟

模拟退火法无功优化的全局收敛性好所需CPU时间过长，且随系统规模扩大而增加

续表1.1

算法类型优点缺点

能最大概率地找到全局最优

遗传算法解，可避免维数灾问题，占用对大型电力系统进行优化需花费较长时间

内存少

迭代次数较少，搜索效率高，

紧急搜索算易收敛于局部最优，只适用于解决配电网无功

不需要使用随机数，对大规模

法优化等纯整数规划问题

复杂优化问题更有效

蚁群寻优算

可避免过早收敛于局部最优适用范围不广

法

人工神经元计算时间大约为线性规划的一目前尚缺少针对无功优化问题的训练算法，易

网络算法半陷入局部最优

事实上，在我国，对电网的调度或者运行时的实际操作并没有理论依据，更

多的是在丰富经验的累积下进行的，因而常常会出现电压质量不稳定，呈现较低

的现象，还有网损也比较大，对工农业正常用电的供给有些薄弱，而且利外率不

高，产生很多的浪费。要想充分发挥出现代系统是功用，就必须结合当前最兴盛

的网络技术，创建出合适的数学模型，运用最合理的运算方式，才能为无功优化

更加科学合理的融入到电网运行以及调度中，减少经济浪费，提高供电效率。

在当前的高科技渗透下，除了将安全监控以及数据采集系统进行优化升级之

外，还要不断研发出更加高端先进且使用的多功能软件，比如网络拓扑软件的应

用，此外还有用于状态估计等等软件，有了高科技技术的支持，研发出新的功能

将会对电网控制系统带来极大的效益。另外，有了基础的自动化系统，就可以更

加方便的进行无功优化的运算，然后根据运算得到不同指标的数值，发送相应的

指令之后，通过电力通信就可以控制变电站自动化系统，对需要调整的部分进行

相应的整改，比如对电容器进行投切，也可以对变压器的分接头进行调整，最终

第二章电力系统无功优化的基本概念

2.1基本概念

在对电力系统进行无功优化时，首先会对系统中结构的参数进行规定限制，

还有负荷状态都是给定的，要在此基础上，将能够进行控制的变量做调节，以实

现某一个主要的性能指标处于最优状态，或者是多个性能指标。只有实现电力系

统的优化，才能更加安全可靠地供电，同时也更加经济，不会造成更多的浪费，

使资源得到最佳的利用。

总之，实现了无功优化，也就是实现了无功的科学分配，进而才能够保证电

压的稳定性，使网损减小到下限。

另外，无功优化为带那里系统带来的好处除了上述内容，还可以使调度工作

人员在进行调度时有一定的依据，也是其进行规划时主要的手段。可以说无功优

化带来的不仅仅是巨大的经济效益，还含有很大的社会效益。

2.2无功优化数学模型

前边已经提及到电力系统无功优化的过程，因为给定的有结构参数，此外还

有负荷状况，这些都是优化的前提条件，优化中主要控制的是一些变量，进而满

足无功优化的要求。整个过程中既要对无功补偿点进行选择，还要明确无功补偿

的容量多少，此外，还有怎样调节变压器的分接头以及控制电机端的电压等等，

涉及的数学问题非常多还很复杂，也就是要对非线性混合的整数进行优化。因此

需要创建出合理有效的数学模型，对问题进行系统分析。

2.2.1经典数学模型

根据已有的研究，常用的模型如下：

min/(〃,％)

Wg(〃,x)=()

h(u,x)<0

在上式中，U就是系统中需要控制的变量；而X就是体现系统状态的变量;

另外，f(u,x)表示的是在无功优化中的目标方程式；而g(u,x)代表的就是等式条件；

h(u,x)同时用于约束和限制上述两个变量。

221.1单一目标的数学模型

在单一目标函数的数学模型中，只要优化一个目标方程，得到一个最优值就

可以了。其中的目标函数可以是系统中有功网损最小,或者是实现电压质量最大，

也可以保证系统的电压安全稳定裕度达到最高值，或者是每年支出的成本最低，

还可以是运行所需要支付的费用最小。但是有一点不足，就是对一个目标函数优

化之后，其他的目标不符合条件或者需要。

221.2多目标单一化数学模型

该数学模型中目标函数考虑系统有功网损、电压平均偏移量、发电机无功功

率出力三个方面，即：

msi+溢上gg+4龙心皿吟

J1111

Zu|ZU2T7maxT^minZU3T^maxT7min

1或

，UiU.Uusi

式中，入1、入2、入3为越限罚函数。

221.3多目标函数的数学模型

该数学模型中目标函数要考虑系统有功网损、发电机无功功率等多个方面的

因素,即：

minf=Ploss

ming=£=()，UrUh<。且>0(ming=1,其他)

i

八max^^min

?+。J2)

minh=竞产.上y^m川ax~员一1|

mini=k+L

上式的KI表示有多少个动作电容器；K2则代表有几个动作变压器。

2.2.2考虑风电场接入后的系统无功优化模型

当前全世界都在倡导和发展绿色能源，很多国家都大力发展风力发电，然而

风电很容易产生不稳定现象，在这种条件下，创建的无功优化数学模型，就需要

将风速的变化，还有风荷的动态变化状态作为变量，进行研究输出功率的变化情

况。

2.2.3交直流混合电力系统无功优化

在电网互联时，因为其规模比较大，涉及的范围也更大，需要的输电容量也

很多，高压直流能够满足上述要求。而在交流和直流混合的系统基础上，运用无

功优化模型时，就需要将表征直流的特征融合到目标函数中，表征包含有功损耗

偏差，还有换流器电流存在的偏差等内容。同时还要增加约束条件，比如直流系

统的功率，还有电压以及电流等等有关的函数方程式。

2.2.4电力市场下的数学模型

该模型主要考虑无功发电成本，其目标函数是系统发电总成本最少，即：

|口山。=Z匕3人)+ZC,(Q)

J-Ncc

式中，Cgpi(PGi)为发电机i的有功发电成本的函数；Cgqi(Q

Ci)为发电机i的无功发电成本的函数；Ccj(QCj)为节点j的无功补

偿装置的运行成本函数。

2.3无功优化算法

要想得到最好的无功优化结果，就需要在多个约束条件下，获得多个目标函

数。另外创建的无功优化数学模型还是非线性的数学问题。当前关于求解这个复

杂的数学模型，有很多的途径和方式，不过总结起来基本就是下面两种，一种就

是很传统且常规的方式。另一种就是人工智能方法。

2.3.1常规优化方法

在常用的常规方法中，经常使用的有线性或者非线性规划方法，此外还有动

态以及混合整数规划方法等等。在运算时都是对函数方程进行一阶求导，复杂的

还可以进行二阶求导，以解出最优值。

(1)非线性规划法

最初的研究发现，电力系统的数学模型整体呈非线性的特征，因此最初尝试

解决模型运算的方式就是非线性规划法。这种方法创建的数学模型，比较简单，

计算时根据梯度方向的不断调节和推演，就能够得到最终的结果，具备较高的精

度。其不足之处表现在运算步骤比较繁杂，需要进行不断的求导，还有求解逆运

算等，就需要很大的计算内存来支持整个计算过程，很容易造成计算机反应速度

慢，计算时间长，同时计算结果的收敛性不好，以及获得局部最优的计算结果，

也容易产生“维数灾”的问题，此外，对于含有离散变量的函数或者是不等式条

件，不能进行有关的数据处理。根据非线性规划法存在的优缺点，通常不作为主

要的运算方法，不过可以进行辅助运算，用于解决局部最优值问题。而在运算过

程中的方式会用到共规或者是简化梯度法，此外还有牛顿法,还包括二次规划法。

在运用简化梯度法时，模型相对更简单，而且不需要占据很大的内存，也不需要

进行繁复的编程，同时一阶收敛也比较快，然而也存在一些缺陷，比如计算时容

易有锯齿状况，而且收敛性也不好，特别是在最优值周围，收敛性更是差；而且

在迭代时，还要再次计算潮流，过程比较麻烦，也造成较多的计算步骤，延长了

计算的时间；还有一点就是对不等式进行运算的过程中，会用到罚函数，要保证

较快的收敛，就需要选择合适的罚因子。和上述方法不同的是，牛顿法可以进行

二阶收敛，在拉格朗日乘数法则的基础上，根据非线性特征，对目标函数进行二

阶求导就可以得到海森矩阵，此外对网络潮流方程进行一阶求导，能够得到相应

的雅可比矩阵，再进一步进行计算得到结果。对已有的控制变量，还有拉格朗日

乘数因子，可以进行混合式的排序方式，然后对它们一块进行修正。其存在的不

足就是对海森逆矩阵进行求解时，过于复杂，计算量太大导致计算时间很长，而

且还不能保证计算的精确度。而采用共规梯度法时不需要再进行逆矩阵的求解，

也不会出现锯齿问题，然而收敛性只体现在二次性比较明显的函数条件下。而在

解决二次目标函数时，二次规划法能够发挥很大的作用，实现既快又准的处理。

(2)线件规划法

在运用线性规划法解决无功优化的过程中，需要在泰勒公式基础上，对所有

的函数方程进行展开，忽略高次项的计算，从而使非线性的方程式在初值点周围

变为线性方程，然后就可以充分运用逐次线性逼近法进行运算求解。这种求解方

式提高了收敛的速度，从而就可以极大地缩减计算的时间。然而不足之处就是对

离散变量的处理不好，因为必须进行不止一次的潮流计算，就会影响到优化的精

度，也会导致计算的效率降低，同时也有“维数突”的可能。在运用线性规划法

时，经常会运用到的方法有两种，一种就是灵敏度分析法，还有一种就是内点法。

关于灵敏度分析法，主要是依据灵敏度关系，通过对偶线性规划法作为工具进行

求解。在计算时还是涉及到含有高阶变量的雅可比矩阵进行逆运算，产生很多的

计算步骤，占用较多的内存以及时间，而且假定的简化也会使计算结果的精准度

降低，还有收敛速度也会随之降低。而内点法能够快速进行收敛，还能够获得较

高精度的计算结果，不过容易在计算过程中陷入不可行解的问题中，就需要其他

变形法的帮助，比如仿射尺度法，还有一种叫做路径跟随法等等。后来又有人研

究出“摄动法”以及单纯和对偶单纯形法，不过没有优异的收敛性，几乎不会用。

（3）动态规划法

动态规划其实也属于数学规划中的一种，在求解最优值时问题时，相当有效，

能够为决策提供必要的数据基础。不但可以解决非线性方程，还能够就将获得最

优目标的过程展现出来，因此被广泛应用到无功优化问题的解决中。通过时间以

及空间的动态变化，按照阶段划分进行求解，而且前后两个阶段之间存在一定的

联系。另外各阶段中都有对应的一个变量，通过对各阶段分别求解，就可以得到

最终的最优值。这种方式不但可以对含有多个变量方程进行求解，还能解决离散

性的问题。有了“时段”的划分，就会将求解步骤进行分解，从而得到最优值，

也不需要方程具备特定的条件，而且能够很好的进行收敛。缺陷就是建模工作量

大，计算步骤较多，速度比较慢，而且也会有“维数灾”现象，应用起来不太方

便。当前也在积极结合其他的方法进行弥补这一缺陷，并且有所收获。

（4）混合整数规划法

对于混合整数规划法，在运算之后能够大大增加离散变量处理的精确度。在

运用过程中，要将离散变量进行规整处理，使之呈现为整数变量，之后可以结合

线性规划法进行进一步的协调解决，就得到连续变量，从而使计算的精度得到保

证。不过在实际运用时，这种方法计算非常麻烦，工作量也很大，而且收敛速度

比较缓慢，还会出现不稳定现象，甚至是发散的问题，对于获得整体最优产生一

定的阻碍°通常在运用时会使用到凑整数法，坏有一种是分割平面法，此外怀有

分支界定方法，还包括一种拉格朗日松弛法。凑整数法在解决维数较少，而且模

型规模不大的纯整数方程时比较简便;此外的割平面法会涉及到单纯形法的运用，

也不适合在大规模模型中运用；同时分支定界法能够将一个大规模的问题分割为

一块一块的小模块进行运算，从而能够提高收敛的速度。对于拉格朗日松弛法虽

然可以用在大规模系统，不过有一定的对偶间隙误差，不能保证结果的精度。

（5）内点法

内点法在运用过程中，对方程变量有一定的约束，要求其必须在允许的范围

内，从而能够对不等式进行有效的处理，特别是一些大规模且还属于非线性的模

型，处理时更是方便准确。而且所处理的问题规模大小和需要的计算时间之间没

有很大的关联性，因而计算的速度相对更快，也具有相当好的收敛性。所以这种

方法运用得范围最广。

不过在运用内点法时，初始点的选择非常重要，直接影响到后续的计算过程。

为了使后续计算更加顺畅，就要使初始点满足在可行域范围。在寻找合适的初始

点时，可以通过工具进行全面的搜寻，也可以借助人工智能算法搜索，从而防止

计算时出现局部最优的现象。

另外，内点法在收敛时速度不快，需要借助其他方法进行改善，已经研究出

的改进法有仿射尺度法，还有一种同伦法，此外还包括原-对偶法，还有人使用预

测-校正内点法等。

2.3.2人工智能方法

在运用人工智能算法的过程中，只要根据一个最初的解群，在概率转移的基

础上，选用合适的方式就可以搜索出最佳答案。通常会用到的方法有人工神经网

络法，此外还有专家系统，还包括其他的模糊优化法，以及比较现代化的启发式

搜索算法等。而在现代启发式搜索算法中还包含好多分支，比如Tabu搜索，此

外还有模拟退火算法，还有常用的遗传算法等。

（1）模糊算法

在模糊集理论的基础上，可以通过对多个目标函数进行模糊，同时还可以模

糊的量有负荷和电压等，然后就可以将每个目标函数划分出隶属函数，这样就会

使问题更加简便，只需要按照解决标准的线性或非线性方程的方法就可以。这种

方法只需要一些关键的数据量就能进行处理，从而加快运算的速度，而且还可以

保证很好的收敛性，同时也可以体现出电压的动态特征，在线运用十分简便，很

方便处理参数未知的情况。其不足之处就是：在处理比较精确的问题时运算过程

复杂化；在使用时还是要将问题转换成标准的线性问题，或者是非线性方程，从

而抑制了计算的速度；由于模糊算子引起的非线性模型也会造成计算效率较低。

（2）遗传算法

遗传算法则是来自于生物学中，研究适者生存的进化论时提出的一种关于遗

传基因的计算方法，在运用到无功优化的问题解决中时需要以下步骤：1、对于

需要优化的问题按照染色体形式进行编码；2、对于目标方程式就可以按照染色

体函数的形式进行转换；3、选择初始染色体的值，可以是随机选取；4、将上述

改换过的目标函数按照基因的遗传方式进行交叉或者是变异等，类似于遗传的步

骤，就可以得到下一步的函数；5、通过不断的遗传操作就会将最佳的染色体函

数过滤出来，得到最佳的染色体函数；6、把最终的染色体函数进行解码，然后

还原，得到的就是最佳值。这种算法由于经过多次的遗传搜索，找到最佳值的可

能性比较大，而且非常适用于规模比较大且变量较多，同时约束函数也比较多的

情况，此外还可以适用于非线性的条件以及离散性变量等，而且有效防止出现“维

数灾”的现象。不过不足之处则是计算步骤比较多，耗时较长，速度也比较慢。

此外，在搜索过程中，随机性比较强，很可能出现盲目的搜索操作，以至于出现

“早熟收敛”的现象。

在遗传算法的基础上，有人也进行了改进，出现了很多种类的遗传算法，常

用的有并行遗传算法，还有一种叫做免疫算法，还包括免疫遗传算法。对于并行

遗传算法，主要是在种群密度的基础上，根据原有的种群划分成多个子种群，然

后分别对各子种群进行进化，而它们之间的联系则是依靠“迁移”，好处就是避免

了“早熟”以及收敛速度缓慢的问题。而免疫算法则是基于人体免疫系统具有的

识别功能，能够迅速发现其他物质并进行吞噬消灭。在运用时，所有是函数方程

均是免疫系统中的抗原，而最佳的解则是其中的抗体，计算过程中，主要计算抗

原抗体的亲和度，还有抗体的浓度高低，而且抗原具有一定的记忆能力，对局部

搜索带来很大的便利，最后找到最佳抗体也就是最佳值。免疫遗传算法是在免疫

算法的基础上，将个体浓度的控制由免疫平衡的机制进行操作，同时还在遗传因

子中加入了记忆以及识别的能力，这样不但能够做到很好的局部搜索，还可以顾

及到全局的搜索，其收敛性能比较优良，另外寻优能力也比较强。

（3）模拟退火法

模拟退火法属于一种随机的寻优方法，而且是以Menthe.Carlo迭代求解的

作为基本的依据.求解的过程就和融化的金属退火过程非常相似°同时还利用了

一般的组合优化方法，结合随机接收的理论，在一定程度上可以接受恶化解，前

提是恶化解中含有优良值的可能性较大，然后再依次对恶化解进行降减，使接受

的恶化解所占比例达到最小，这样就可以具备良好的收敛性，也不会出现局部最

优的问题。这种算法比起遗传算法来说，获得的最优解更准确，而且使用时更方

便，而且加入了随机法则，能够出现解群，也就避免了局部最优的问题，能够从

全局出发，得到很好的收敛值。不过计算步骤交复杂，耗时比较长。

（4）Tabu搜索法

Tabu搜索法是在现代启发式算法的基础上经过不断的改进创造出来是，还可

以叫做禁忌搜索法。运用时会有一个最初的解值，然后经过“移动”就可以根据

现有的解邻域获得很多的试验解，从中找出“移动”最广，而使目标函数得到改

善的实验解当做初解，不断重复上述步骤，符合终止原则之后就可以停止操作。

由于在运算过程中使用了优化编码的方法，其次还运用了记忆技术，从而使得寻

优的速度更快；还能够迅速找出局部最优解，再进行强制调整从而避免陷入局部

最优的问题；同时避免了重复搜索的现象，迭代也不多，具备很强的收敛性能；

而且很适合解决规模大且复杂的模型。不过初值对最优值影响很大，就会造成不

够精准全面的搜索。

（5）专家系统及人工神经网络

专家系统来源于现实生活中，专家通过编写计算机程序进行问题处理的方式。

因此在运用时可以针对那些没有具体模型，包括具体算法的问题，而是依靠专家

长久积累的经验或者是知识，甚至也可以是以前类似问题相关的数据等进行解决

的状况。这种方法在运用到电力系统的无功优化问题时，需要将有关的专家累积

的关于电力系统的知识，包括一些有效的策略等等进行集合输入专家系统，然后

系统会据此自动分析，并像专家一样给予一定的决策,从而对无功优化进行处理。

能够将系统的功能进行改善，不过接口适应性较差，积累知识等的方法过于局限。

人工神经网络相当于人脑系统，是通过许多简单元件进行连接构成的比较复

杂的网络系统。能够通过分布方式进行信息的存储，还可以进行集体运算，还具

备自学功能，此外还可以进行预测或者是指导，运用相当灵活便捷。在运庄到无

功优化模型运算时具备良好的收敛特性，不过自学时间比较长，而且也会出现局

部极限值，不能跳出来，对于具备很多节点的电力系统进行实时控制有阻碍。

（6）多智能体算法

多智能体算法是能够对问题进行感知，还可以对问题进行求解，甚至具备一

定的通信交月功能，因而使用的频率比较高.这种算法实际上属干一种软件，当

环境合适时，它就可以进行独立运转，并且其感知能力就会发挥作用，从而获得

环境提供的知识，就可以具备更好的解决能力。这种系统包含着很多的Agent,

而且这种Agent具有松散耦合的特性，还有粗粒度的特点，因而能够独立处理问

题，同时其数据以分布形式存在，计算过程可以是有前后顺序，这样就避免了一

个Agent带来的缺点，比如知识具有局限性，处理结果存在较大误差等。在运用

此系统解决电力问题时，电力系统就可以按照MAS系统进行模拟，然后把明有的

任务进行划分，得到若干的子任务，然后就可以按照合适的agent做优化处理，

好处就是冗余度比较高，同时抗干扰水平也比较好。

（7）其他新型算法

上面介绍了儿种常见的传统算法，也有几个是新型算法，而最近被广泛应用

的新型算法还有很多，比如人工鱼群算法，还有比较先进的Box算法，此外还有

一种叫做混沌优化法，还包括粒子群优化法等。人工鱼群算法主要是依据鱼群行

为，通过搜索局部的最优个体，然后逐步找出全局最优个体，属于随机搜索的方

法。Box算法则是在单纯形法的基础上进行延伸改进而来，直接对复合形进行不

断的反射，然后再收缩的方式获得全局最优解。混沌优化法在对全局搜索找出最

优解的过程中，将混沌变量的遍历性发挥出来，同时还具有随机特点以及一定的

规律性，从而能够进行快速的收敛，不过其最终的计算精度较低。粒子群算法则

主要是根据鸟类捕食作为模型，在群体优化的基础上实现全局寻优,获得最佳值，

这样就能快速进行收敛，不过在种群趋同性的影响下会产生局部最优问题，而且

跳不出这种局限。

第三章等网损微增率准则及其计算

3.1等网损微增率准则

确定了无功补偿装置的总容量之后，如何进行合理分布，使得全网因传输无

功功率所引起的有功网损最小，获得最优的节能效益，这就需要我们研究无功补

偿的最优分布问题。等网损微增率准则就是当电力网各补偿点的网损微增相等时,

无功补偿容量在全网具有最优的分布。其实质就是在确定约束条件和确定目标函

数后，应用拉格朗日乘数法则得出最优分布条件。

优化无功功率电源分布旨在降低网络中的有功损耗，因此这里的目标函数就

是网络总损耗在除平衡节点外其他各节点的注入有功功率p已经给定的

前提下，可以认为这个网络总损耗\仅与各节点的注入无功功率.，，从而与

各无功功率电源的功率QG,有关。

等式约束的前提是：全网无功电源相当于无功的负荷加上损耗；

不等式约束前提是：每个补偿点的容量以及获得的补偿电压都要在范围内。

根据上述条件，可得全网无功补偿的容量达到最优配置时的方程式，即：

必PE产巴二SAPf二必尸，二工

3.2等网损微增率计算

在无功补偿之前，电网的有功功率损耗值设定为Po,而负荷分布的节点设为

n,全部的增加总量则设为Q；在无功补偿之后，将有功功率损耗值采用P来表示。

那么就可以得到有功功率损耗增加的值就是根据AP=P-P0得到的，这中增量和

无功补偿率Q有很大的关系，因此就可以得到下面的多元函数：

△P=f(Qi,Q2,...，On)(2.1)

其中的QLQ2,...，Q”表示的是每个补偿点的补偿容量，那么可以得到最多的

网损增量，就是优化的目标函数值。在运算中，简化模型后，只需要下面的约束

方程式即可：

Zc-Zc-A5=0

UGiOU

。=2+2+,+2

在进行无功补偿容量的优化值运算时，需要做很多的电网潮流计算，而电网

有功功率就会自动得到平衡状态，无功功率也一样，那么等式约束只要满足补偿

功率平衡就可以，也就是：

Q=Ql+Q2+...+Qn(2.2)

由拉格朗日条件极值法得到如下关系

MPd\Pd\P1

-迎--=-----迪----=...=—犯―=X.

Q

Q-QrQ2--Q=

式中入一补函数的定系数:

d\p_a(AP+p0)dP

由于运二Q

所以得到如下关系:

(23)

0一。二。2一「2=°

式⑶就体现了无功补偿容量达到最佳配置时的等网损微增率的原则。能够清

嘶地显示出简化的求解方程式。

要满足经济性的运行要求，以及更高的供电效率，就需要减少网损，这不但

是需要深入研究的问题，也是当前应用中亟待解决的实际情况。实现无功功率的

最优分布，就需要分别实现无功功率的优化，还有功率补偿的优化，既能够保证

电力系统整体的稳定，也能够极大地减少网损，以最经济的方式获得最大的收益。

第四章无功功率电源的最优分布

经典教材《电力系统稳态分析》指出进行无功功率的最优分布是按等网损微

增率准则进行的，其简单推导过程如下：

当有功网损被降到最低时，才是无功电源最佳的分布状况，按照下面的函数

进行计算：

minӣ(QG)(3.1)

等式约束条件如下：

（3Z

tQ（l-tQu-^Qx=°

/=1/=1乙

即可得到拉格朗日函数方程式：

C3工（2尸（£2-£。小氏）（33

1=1z=lJ

通过求导之后就能得到最小值的约束方程：

M尸£1_尸z1_A

（＞必02e。/=O）=

dQG2/Q（；2

——-------4——1—=2（3.4）

&g

tQG-tQu-^Qx=°

/=11=1J

（4）式中的第一式即为无功电源最优分布的准则，即等网损微增率准则。

第五章最优网损微增率准则及其应用

电力网中如果全部负荷点都得到完全补偿，达到无功“就地平衡”，则网内无

功流动减少到最低限度，从而可以获得最大的降损效益。但此时的无功补偿容量

为最大。由于需要考虑投资的回收和补偿装置的年运行费用，从总的经济效益考

虑，无功补偿容量又受到一定限制。综合分析补偿装置的节能效益与支出费用，

即按年经济效益最优，可导出最优补偿容量的计算公式，即“最优网损微增率准

则”。所谓“最优网损微增率准则”，就是在电力网结构一定的条件下，其网损微

增率等于某一数值九”寸，其补偿容量具有最优的经济效益。它是根据求极值条

件的拉格朗日乘数法旅推导出来的。

通用表达式aAPx/aZkQb产(Ka+KJK/BT+ZXPb』式中:

△PE表示全部的有功功率损耗值，单位是kW；

△Pb代表在单位补偿设备中，有功功率的损耗值，单位为kV/kVar；

Qbl指的是达到最佳补偿时的容量，单位为kVar；

Ka表示对补偿设备进行年折旧计算以及维修时的概率值%)；

Ke代表对补偿装置进行投资之后，每年回收的概率％；

Kb表示对一个补偿设备进行各方面的总投资(元/kVar)；

T表示装置每年的工作时间，按小时计算；B代表有功电能单位消耗的费用，

即元/kW,h

yeq代表的是最优网损微增率。在相等的网损微增率基础上，遍及到全网范

围时，就实现了无功补偿的最佳的分配；若是所有的网损微增率都采用Veq的值，

就能够获得补偿容量最好的经济收益。因此Yeq具备以下特征：

(1)如果某一电网的电价、补偿装置的投资及其回收率、折旧率以及运行

中的有功损耗己给定，则Veq即可确定。

(2)取得的YeqWO时，就表示61微增量的值取正值，而△内的微增率就会

降低到小于零；若是忽略投资到补偿装置中的成本，也不核算其工作时的损耗，

此时取yeq=0,就表示没一点无功负荷都获取了全补偿。

第六章无功功率电源的最优补偿

只有实现了补偿后最大的效益，才算达到了负荷补偿的最佳量。通过下面的

目标函数进行计算：

maxCQ,）-C（Q）（5.1）

其中，

尸）乙皿表示无功补偿后带来的效益，

CQaPZO-A

C.（Q）=Q+0KQj表示无功补偿需要的投资费用，

£为每度电价，"nax为年最大负荷损耗小时数

。〃分别表示为无功功率补偿设备年度折旧维护率和投资回收率，

K,为单位无功补偿设备的价格，

为各节点无功补偿容量，

Ap8为补偿前的有功网损，

APX为补偿后的有功网损。

还是根据拉格朗日原理，得到下式：

C=Pg。一△Pg比.一（1+。）KQ,i（5Z

对上式求极限，即对•Q,求偏导：

工二…K（5.3）

d八：

Qci6

根据公式右边的最优网损微增率，就能够得到下面的不等式关系:

(a+0K

(5.4)

82-F

这个准则表明，只有在网损微增率为负，旦仍不大于/时进行无功补偿:

/eq

设置补偿后的网损微增率仍然为负，且仍然不大于y为界。

第七章算例

如图所示网络，已知最大负荷损耗时间汇=500h；无功功率补偿设备采用电

容器，其单位容量投资与电能损耗价格用的比值为隼=800：折旧维修费率

和投资回收率分别为a=O[O，y=0.10。试计算：

（1）补偿总容量分别为20、22、24、26、28、30Mvar时的最优分布;

（2）最优补偿容量及其分布；

（3）设该网络电R级升高为110kV,试分析升压后的最优补偿问题。

图6.1等值网络图

解：（1）补偿容量分别为20、22、24、26、28、30Mvar时的最优分配。网

损中的微增率分别为：

40

乜60

卷［40（17—QJQJ60（7一QJ］;

dQ

也P、岁13一03-Q/；

C

GAP工

方QJQ/+4（）（8-2）］；

也［40（13-

约束条件为：QJQJQJO厂Q」

其中«乙分别为20、22、24、26、38、30Mvar.

按照等网损微增率准则联立解这些方程，可得不同补偿设备总容量下的最优

分布方案，如表所示。

表6.1无功功率补偿设备的最优分布(Mvar)

以032,4建g

205708-0.0556-0.0165