2022年广东省深圳市宝安区第一外国语学校中考数学仿真试卷（一） （解析版）

2022年广东省深圳市宝安区第一外国语学校中考数学仿真试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.实数，，2，中，绝对值最大的数是（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．【详解】，，∵∴实数，，2，中，绝对值最大数是故选：D．【点睛】本题考查了绝对值、实数大小比较的知识；解题的关键是熟练掌握实数的性质，从而完成求解．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、，不能进行底数不变，指数相加运算，故错误；B、，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、利用积的乘方法则，故正确；D、，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故错误．故选：C．【点睛】题主要考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减．熟练掌握性质是解题的关键．3.已知，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】A、不等式两边同乘以-1，再加4得：，故选项错误，不符合题意；B、不等式两边同乘以-1，再加3得：，又因为，所以：，故选项错误，不符合题意；C、不等式两边同乘以-1，再加3得：，又因为，所以：，故选项正确，符合题意；D、当时，，故选项不一定成立，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式基本性质是解题的关键．4.若分式的值为零，则x的值为()A.3 B.3或-3 C.-3 D.0【答案】C【解析】【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．【详解】解：由题意得，解得，则x=-3故选C．【点睛】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成．5.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【详解】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．6.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用概率公式求解即可．【详解】解：∵随机抽取一张卡片有5种等可能结果，其中抽出的卡片正面图案恰好是奖牌结果有2种，∴抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是：．故选：B【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是利用概率的定义求事件概率．7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜9，m的值可能是：8．故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键．8.如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过A(-1，2)，B(2，-1)，结合图象，则不等式的解集是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数为常数且的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或，故选C．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．9.某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30403530506050A.销售该种蔬菜周一的利润最小B.销售该种蔬菜周日的利润最大C.该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是4D.该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是3【答案】D【解析】【分析】根据折线图及统计表得出信息，计算后进行判断即可．【详解】选项A，该商品周一的利润45元，最小，正确；选项B，该商品周日的利润85元，最大，正确；选项C，由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4，正确；选项D，该种蔬菜一周中每天进价按从小到大排列为：则一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是2.8，故该选项不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查折线统计图及统计表的知识，关键是根据折线统计图及统计表得出信息进行解答．10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①＞0，②2a＋c＜0，③2a＋b＞0，④方程ax2＋bx＋c＋m＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】利用点A（﹣1，0），点B（m，0）求出对称轴，然后利用2＜m＜3判断即可①③；把点A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中可得a﹣b+c＝0，再结合①中的结论即可解答②；利用直线y＝﹣m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象的交点个数判断④即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交点在y轴负半轴，∴a＞0，c＜0，∵二次函数图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），且2＜m＜3，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴是直线：x＝，∵2＜m＜3，∴1＜﹣1+m＜2，∴＜＜1，∴＜﹣＜1，∴﹣＞0，∴b＜0，∴＞0，故①正确；把点A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中可得：a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，由①得：﹣＞，∵a＞0，∴a+b＜0，∴a+a+c＜0，∴2a+c＜0，故②正确；由（1）知﹣＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正确；④方程ax2+bx+c+m＝0可以转化为ax2+bx+c＝﹣m，由图可知：直线y＝﹣m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝﹣m有两个不相等的实数根，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数性质，根的判别式，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，准确熟练地进行计算是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.分解因式：ax2-9a=____________________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案为：【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．12.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．【答案】x＞3，【解析】【分析】根据分式和二次根式的定义，列式运算求解即可．【详解】解：由题意得，2x﹣6＞0，解得，x＞3，故答案为：x＞3．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的取值，熟悉掌握分式和二次根式的定义是解题的关键．13.将二次函数的图象沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度，所得图象的对应表达式用一般式表示为__________．【答案】【解析】【分析】根据二次函数的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．【详解】解：由二次函数的图象沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度，可得平移后的解析式为；故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键．14.如图，是以原点为圆心，半径为的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】过点作于点，根据切线的性质得到，根据勾股定理用表示出，根据三角形的面积公式求出，得到答案．【详解】解：过点作于点，是的切线，，，是的半径，大小不变，当最小时，的面积最小，在中，，则当最小时，最小，对于直线，当时，，当时，，则，，由勾股定理得：，，则，解得：，当点与点重合时，最小，的最小值为，则的最小值为：，的最小值，故答案为：．【点睛】本题考查的是切线的性质、一次函数的图象和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．15.如图，在正方形中，，分别是，的中点，是线段上的一点，的延长线交于点，连接，，将绕点顺时针旋转得，则下列结论：，；垂直平分；若，点在边上运动，则，两点之间距离的最小值是．其中结论正确的序号有______．【答案】【解析】【分析】延长交于点，连接，，，由已知可得为，的垂直平分线，由垂直平分线的性质和图形旋转的性质可得的结论正确；利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质计算可得，由四边形内角和定理通过计算可得；利用平行线的性质可得，则，可说明的结论正确；通过证明点，，，在以点为圆心，为半径的同一个圆上，利用圆周角定理可得，得到，，三点共线，得到为等腰直角三角形，则的结论正确；由题意点在对角线上运动，当时，的值最小，连接，解直角三角形的知识可得的结论不正确．【详解】解：延长交于点，连接，，，如图，正方形中，，分别是，的中点，是线段，的垂直平分线．，．是绕点顺时针旋转得到，≌，．．的结论正确；，．，．．，．，．≌，．，．，．，．即．，．．．的结论正确；，，，，，．．．，．点，，，在以点为圆心，为半径同一个圆上．．点在对角线上，．，为等腰直角三角形．平分，垂直平分．的结论正确；由以上可知：点在正方形的对角线上运动，当时，的值最小．此时点与点重合，．的结论不正确．综上，结论正确的序号有：，故答案为：．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称，线段垂直平分线的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系，圆周角定理，垂线段的性质，四点共圆的判定与性质，图形旋转的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共6分）16.先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【答案】x+1，3【解析】【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．【详解】解：原式==x+1．∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3．四、解答题（本大题共6小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长为．（1）以点为位似中心，在第三象限画出，使与位似，且位似比为：；（2）画出将线段绕点顺时针旋转所得的线段，并求出点旋转到点所经过的路径长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）把A、B、C点的横纵坐标都乘以得到的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B的对应点，从而得到，然后利用弧长公式计算点B旋转到点所经过的路径长．【小问1详解】解：∵在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，与位似，且位似比为：；∴,如图所示，即为所求，【小问2详解】如图，即为所求，∵，∴点旋转到点所经过的路径长为【点睛】本题考查了求弧长，旋转的性质，位似变换作图，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，掌握以上知识是解题的关键18.为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”生态环境保护重要思想，让绿水青山成为梅州人民幸福的靠山．我市某中学举办了“生态文明知识竞赛"，赛后整理参赛学生成绩，将学生成绩分为四个等级，并绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图；（2）在图2扇形统计图中，的值为______________，表示“等级”的扇形的圆心角为__________度；（3）学校决定从本次竞赛获得等级的学生中，选出名去参加全市知识竞赛，已知等级学生中男生有名，请用列表法或画树状图法求出所选名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）补全条形图见解析；（2）；（3）恰好是一名男生和一名女生概率为．【解析】【分析】（1）用A等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出B等级人数后补全条形统计图；（2）通过计算C等级人数百分比得到m的值，然后用360°乘以D等级人数所占的百分比得到表示“D等级”的扇形圆心角的度数；（3）用列表法展示所以6种等可能结果数，找出恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解:根据题意得:(人)，参赛学生共人，则“等级”人数(人)，补全条形图如下:“等级”的百分比为即表示“等级”的扇形圆心角为所以答案是:．列表如下:男女女男女女所有等可能的结果有种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有种，则答:恰好是一名男生和一名女生概率为．(若用树状图答题，相应给分)【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式及统计图．列表法与树状图法：利用列表法与树状图法展示所以可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或B的概率．19.如图，为直径，点C在上，过点C作的切线，过点A作于点D，交的延长线于点E．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明即可；（2）连接，根据余弦的定义求出，根据勾股定理求出，根据余弦的定义计算，得到答案．【小问1详解】证明：连结，是的切线，为的半径，又，．；【小问2详解】解：连接，为的直径在中，，．，，又，．【点睛】本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．20.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度（结果保留根号）；（2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）【答案】（1）无人机的高度AC=；（2）AB的长度为243m．【解析】【分析】（1）在Rt△CDA中，利用正切函数即可求解；（2）先证明四边形ABFC为矩形，在Rt△BFE中，求得EFm，即可求解．【详解】（1）根据题意得：CD=8(m)，在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴，∴AC=120(m)，答：无人机的高度AC=；（2）根据题意得：DE=8(m)，则CE=DE+CD=520(m)，过点B作BF⊥CE于点F，则四边形ABFC为矩形，∴AB=FC，BF=AC=，在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠BEF=37°，∴，∴EF=(m)，∴AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)，答：AB的长度为243m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．21.数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯，约把∠三等分的操作如下：（1）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数的图像，图像与的边交于点；（3）以点为圆心，为半径作弧，交函数的图像于点；（4）分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点，；（5）作射线，交于点，得到．（1）判断四边形的形状，并证明；（2）证明：、、三点共线；（3）证明：．【答案】（1）四边形是矩形，证明见解析（2）、、三点共线，证明见解析（3），证明见解析【解析】【分析】（1）通过矩形的判定可证四边形是矩形；（2）根据函数的解析式得出直线的解析式，进而解答即可；（3）由矩形的性质可得，可得，由，可求，可得结论．【小问1详解】证明：轴，轴，轴，轴，，，四边形是平行四边形，轴轴，轴，轴，，四边形是矩形；【小问2详解】解：设点，点，点，点，直线的解析式为：，当时，，点在直线上，即、、三点共线；【小问3详解】解：、、三点共线，四边形是矩形，，，，轴，，，，，，，．【点睛】本题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点，证明四边形是矩形是解题的关键．22.如图1，在平面直角