2022年广东省深圳市宝安区九年级4月调研测试卷（二模）数学试题（解析版）

宝安区2021—2022学年第二学期调研测试卷九年级数学说明：1．试题卷共4页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分．2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．3．本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题卡内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．第一部分选择题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C2.2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行．开幕式以“构建人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来．共有91个国家和地区的代表团参加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合是中心对称图形，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意，

故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行．”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的安全线”．其中“2000万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：2000万=20000000=2×107．

故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则；同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方，等于各因式乘方的积；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，计算即可．【详解】解：A、2a+a2≠2a3，故此选项错误，不符合题意；B、a6÷a2=a4，故此选项错误，不符合题意；C、(3a2)2=9a4，故此选项错误，不符合题意；D、m3·(-m2)=m5，故此选项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则．5.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先确定袋中任意摸出一个球，是白球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．【详解】解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为；故选A．【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用．6.如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（）

A.70° B.65° C.55° D.35°【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出∠BAC的度数，再证OE是△ABC的中位线即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴，点O是AC的中点，，∴∠BAD=180°-∠ABC=110°，∴∠BAC=55°，∵E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴，∴∠COE=∠BAC=55°，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键．7.下列说法中，正确的是（）A.若，则 B.位似图形一定相似C.对于，y随x的增大而增大 D.三角形的一个外角等于两个内角之和【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的外角的性质分别进行判断即可．【详解】解：A．当a＝﹣2，b＝﹣1，，，则，但，故选项错误，不符合题意；B．位似图形一定是相似图形，故选项正确，符合题意；C．对于，k＝﹣2，k<0，图像分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．8.《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据每人分6匹，则会剩下6匹，根据每人分7匹，则还少7匹，人数和绢布的匹数不变，列方程即可．【详解】解：设小偷有x名，绢布丢失了y匹，根据题意：故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，解题的关键是找出等量关系，列出方程．9.如图，，都经过A、B两点，且点O在上，连接并延长，交于点C，连接交于点D，连接，，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过O1作O1E⊥AB，垂足为E，连接O1B，易证AC、AD分别是，的直径，根据垂径定理可得AB=AO，进而易证△ABO是等边三角形，在Rt△BAD中，利用正切求出AD，进而即可求解．【详解】如图，过O1作O1E⊥AB，垂足为E，连接O1B，∵AC是的直径，∴∠ABC=90°，∴AD是的直径，∵，∴AB=AO，∴∠ABO=∠AOB，∵，∴AO=3，BO=3，∴AO=AB=BO=3，∵△ABO是等边三角形，∴∠BAO=60°，∵∠BAD=∠DAO，∴∠BAD=30°，∴∠BO1D=60°，在Rt△BAD中，，∴，故选：D．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及到弧长公式、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质、正切，解题的关键是熟练掌握圆的性质及定理求出的直径AD．10.已知（，），是抛物线上两点，以下四个命题：①若y最小值为，则；②点关于抛物线对称轴的对称点是；③当时，若，则；④对于任意的实数t，关于x的方程总有实数解，则，正确的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把抛物线化成顶点式，得到对称轴是x＝t，顶点坐标是（t，），①若y的最小值为，即＝﹣1，解得t的值；②由可以作出判断；③当时，若，抛物线开口向上，，更远离抛物线的对称轴，即可得到答案；④求出一元二次方程的判别式，整理得，即可作出判断．【详解】解：∵，且a＝1＞0，∴抛物线，开口向上，对称轴是x＝t，顶点坐标是（t，）①若y的最小值为，即＝﹣1，解得t＝0，故①正确；②抛物线，开口向上，对称轴是x＝t，∵∴点关于抛物线对称轴的对称点是，故②正确；③当时，若，∵抛物线开口向上，，∴更远离抛物线的对称轴，∵离对称轴越远函数值越大，∴，故③正确；④整理得，∵对于任意的实数t，关于x的方程总有实数解，∴即∴∴∴∴错误；故④错误，综上所述，正确的有3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答此题的关键．第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11.因式分解：_______________________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12.已知是方程一个根，则m的值为__________．【答案】【解析】【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．13.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离为__________米．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】过点B作BD⊥OA于点D，证明四边形ACBD是矩形，AD＝BC，在Rt△BDO中，求得＝，在Rt△BDO中，求得AD＝BD＝，得到．【详解】解：如图，过点B作BD⊥OA于点D，则∠BDO＝∠ADB＝90°，∵垂直于地面，BC⊥AC∴∠DAC＝∠BCA＝90°∴四边形ACBD是矩形∴AD＝BC在Rt△BDO中，∠BDO＝90°，∠OBD＝30°，OB＝54米，∴∴在Rt△BDO中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝45°∴∠BAD＝∠ABD∴AD＝BD＝∴BC＝AD＝故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角和俯角定义．14.定义：，例如：，，当时，函数的最小值为__________．【答案】2【解析】【分析】由题意可知时，得出当0＜x≤1时，=2的值最小；当时，得出x≥1时，x+1=2的值最小，即可得答案．【详解】解：当时，解得，∵x＞0，∴0＜x≤1∴max(，x+1)=，∴当x在0＜x≤1上时，最大函数是，x=1时函数最小值为=2；当时，解得x≤-2或x≥1，∵x>0，∴x≥1，∴max(，x+1)=x+1，∴当x≥1时，最大函数是x+1，x=1时函数最小值为x+1=1+1=2，

综上所述，y=max(，x+1)的最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了定义新运算，解题的关键是注意两种情况．15.图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝_____．

【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得AD＝DE，设∠BEF＝∠AED＝∠DAF＝x，又AF平分∠BAC，得∠BAF＝∠CAF，设∠BAF＝∠CAF＝y，则∠DAC＝∠DAF﹣∠CAF＝x﹣y，然后利用相似三角形的判定与性质可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFE，∵BE＝BF＝2，∴∠BEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠AED＝∠BFE＝∠DAF，∴AD＝DE，设∠BEF＝∠AED＝∠DAF＝x，又∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，设∠BAF＝∠CAF＝y，则∠DAC＝∠DAF﹣∠CAF＝x﹣y，∵∠ABD＝∠AED﹣∠BAF＝x﹣y，，∴∠DBA＝∠DAO，又∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，设AD＝DE＝m，∴，∴BD＝BE+DE＝2+m，∴DO＝BD＝（2+m），∴，∴2m2＝（2+m）2＝m2+4m+4，∴m1＝2+2，m2＝2﹣2＜0（舍），经检验m＝2+2是分式方程的解，∴AD＝2+2，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等等，熟知平行四边形的性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.计算：【答案】5【解析】【分析】分别根据乘方、绝对值、特殊角三角函数和负整数指数幂计算，再依次相加减即可．【详解】解：-12022+|-2|+2cos30°+【点睛】本题考查了考查乘方、绝对值、特殊角三角函数和负整数指数幂，解题关键是熟练正确计算．17.先化简，后求值：，从，0，1，2选一个合适的值，代入求值．【答案】；【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行运算，然后将数据代入求值即可．【详解】解：原式由题可知：，1，2，，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握使分式有意义的条件，判断出，1，2是解题的关键．18.睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为x小时，为了方便统计，当时记为6小时，当时记作7小时，以此类推……根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：根据图中信息回答下列问题：（1）本次共调查了__________名学生，请将条形统计图补充完整；（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为__________，中位数为__________；（3）平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为__________°；（4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时该．校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校有__________名学生平均每天睡眠时间低于9小时．【答案】（1）50，图见解析（2）8，8（3）43.2（4）1008【解析】【分析】（1）由条形统计图可知睡眠时间为10小时的学生有4人，由扇形统计图知它占总数的8%，可求被抽查的学生总人数，再让总人数减去睡眠时间为6、7、9、10小时的学生人数，即可得睡眠时间为8小时的学生人数，从而可把条形统计图补充完整；（2）根据睡眠时间为6、7、8、9、10小时的学生分别为：2、6、20、18、4人，即可得答案；（3）先求出睡眠时间为7小时的学生人数占抽查的学生的百分比，再乘以360°即可；（4）先求出睡眠时间低于9小时的学生人数占抽查的学生的百分比，再乘以1800即可．【小问1详解】解：∵睡眠时间为10小时的学生有4人，由扇形统计图知占总数的8%，∴4÷8%=50，∴抽查的学生共有50人，∵睡眠时间为6、7、9、10小时的学生分别为：2、6、18、4人，∴睡眠时间为8小时的学生人数为：50-2-6-18-4=20（人），条形统计图如下：故答案为：50【小问2详解】∵睡眠时间为6、7、8、9、10小时的学生分别为：2、6、20、18、4人，∴睡眠时间的众数为8，中位数为8；故答案为：8，8【小问3详解】∵每天睡眠时间为7小时的学生有6人，∴360°×=43.2°，∴平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为43.2°；故答案为：43.2°【小问4详解】∵睡眠时间低于9小时的学生人数有2+6+20=28人，∴1800×=1008，∴该校有1008名学生平均每天睡眠时间低于9小时．故答案为：1008【点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，个体估计总体，解题的关键是掌握相关概念正确分析．19.在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：（，）．已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：．（1）定值电阻的阻值为__________；（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．①列表：下表列出点与R的几组对应值，请写出m，n的值：__________，__________；R…3456……21.51.21……3m2.2n…②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①随R的增大而__________；（填“增大”或“减小”）②函数的图象是由的图象向__________平移__________个单位而得到．【答案】（1）6（2）①2.5，2；②见解析（3）①减小；②上，1【解析】【分析】（1）根据，，关联两个等式计算即可求解；（2）①将，分别代入计算即可求解；②根据题（2）①表格数据，先描出各点，顺次连接各点即可画出所求函数图象；（3）①根据题（2）②所求图象特征即可得到结论；②根据反比例函数平移规律即可求解．【小问1详解】∵并联电路，，∴，即，故答案为：6；【小问2详解】①当时，，即，当时，，即，故答案为：2.5，2；②如图所示：先描出点（3，3），（4，2.5），（5，2.2），（6，2）,再顺次连接这些点即可画出所求函数图象，【小问3详解】①由题（2）②所求图象可知，是减函数，其函数值随R的增大而减小，故答案为：减小；②根据反比例函数平移规律可得：向上平移1个单位可得：，故答案为：上，1．【点睛】本题考查函数图象，涉及到画函数图象、函数的性质，解题的关键是掌握函数的研究方法：列表、描点、连线画函数图象，再利用数形结合的思想理解函数的性质．20.2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？（2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？【答案】（1）一棵樟树苗的价格为12元．（2）购买樟树苗400棵，柳树苗200棵，所花费用最少，最少为8000元．【解析】【分析】（1）设一棵樟树苗的价格为x元，则一棵柳树苗的价格为元，根据用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同，可列出方程，解方程即可；（2）设购买樟树苗m棵，则购买柳树苗棵，共花费w元，根据购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，列出不等式，解得m的范围，列出花费w的解析式，根据m的范围求得答案即可．【小问1详解】解：设一棵樟树苗的价格为x元，则一棵柳树苗的价格为元，由题意，得：解得：经检验，是原方程的解答：一棵樟树苗的价格为12元．【小问2详解】解：设购买樟树苗m棵，则购买柳树苗棵，共花费w元，由题意，得：解得∵∴随m的增大而减小∴当时，w有最小值，此时，，答：购买樟树苗400棵，柳树苗200棵，所花费用最少，最少为8000元．【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式、一次函数等知识的应用，熟练掌握分式方程、一元一次不等式的解法，一次函数的性质是解题的关键．21.在四边形中，（E、F分别为边、上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N．（1）如图①，若四边形是正方形，求证：；（2）如图②，若四边形是菱形，①（1）中的结论是否依然成立