广东省深圳市龙岗区七校2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（原卷版）

第1页/共1页2021-2022学年第二学期期末学业质量检测初二数学试题说明：1.本试卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．2.试题的答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．3.答题卡必须填写姓名班级和考生号，并用2B铅笔在考生号填涂栏处把相应数字涂黑．一、选择题（以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑．每小题3分，共30分）1.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x＝3 B.x＜3 C.x＞3 D.x≠32.下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A.1984前南斯拉夫 B.1988加拿大 C.2006意大利 D.2022中国3.在下列不等式中，解集为的是（）A. B. C. D.4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.6x2y＝2x•3xy B.x2+4x+1＝x（x+4）+1C.x3﹣2xy＝x（x2﹣2y） D.（a+3）（a﹣3）＝a2﹣95.每年的6月18日是京东店庆日，在店庆时京东都会推出一系列的大型促销活动．某布偶的成本为50元，定价为80元，为使得利润率不低于28%，在实际售卖时该布偶最多可以打（）折．A8.5 B.8 C.7.5 D.76.在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝12，AC＝19，则△ABD的周长为（）A.30 B.31 C.24 D.387.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，AB＝5，CP＝2，则△APB的面积为（）A5 B.10 C.20 D.128.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为（）A.3 B. C. D.69.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，将△DEC沿CE翻折得到△FEC，点F在AC上，且满足AF＝EF．若∠D＝48°，则∠ACE为（）．A.59° B.54° C.52° D.48°10.如图，点E是等边三角形△ABC边AC中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（）A.2 B. C. D.4二、填空题（每空题3分，共15分）11.分解因式：_____．12.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为___．13.若关于x的分式方程有增根，则a的值为_____．14.在平面直角坐标系中，A（3，2），B（﹣1，﹣4），C在y轴上，D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______．15.如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点．点E为线段CD上一点，且CE＝2，AB＝，∠DAE＝60°，则DE长为______．三、解答题（第16题7分、第17题6分、第18题7分、第19题8分、第20题8分、第21题9分、第22题9分，共55分）16（1）分解因式：（2）解分式方程：17.解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．18.先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．19.在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接AE、CF．（1）求证：四边形AEFC为平行四边形．（2）若AC＝5，BC＝6，求CF的长．20.为实行乡村振兴计划，某县的果蔬加工公司先后两次购买龙眼，第一次购买龙眼用了56000元；因龙眼大量上市，价格下跌，该公司第二次购买龙眼用了84000元，所购进数量是第一次的2倍，但进货单价比第一次便宜了2000元/吨．（1）求该公司第一次购进龙眼多少吨？（2）公司计划把两次购买的龙眼加工成龙眼肉和干龙眼，1吨龙眼可加工成龙眼肉0．2吨或干龙眼0．5吨，龙眼肉和干龙眼的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成龙眼肉？21.龙岗区八年级某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：（1）格点应用：如图2，边长为1的正方形网格内有两点A、B，直线l与A、B的位置如图所示，点P是直线l上一动点，则PA+PB的最小值为；（2）几何应用：如图3，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为；（3）代数应用：代数式（0≤x≤6）的最小值为；22.（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．易求∠DCE＝°；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1）