广东省深圳市光明区公明中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（原卷版）

光明区公明中学2021-2022学年第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A. B. C. D.3.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.4.下列因式分解正确是（）A. B.C. D.5.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）．A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于()A70° B.50° C.40° D.20°7.把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值()A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的9倍8.下列说法错误的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9.如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为（）A.5 B.10 C.12 D.1310.如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°；④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二．填空题（每题3分，共15分）11.使分式有意义的x的取值范围为_________．12.如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是____________边形．13.如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，则关于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集为_____．14.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D在线段BC上，BD＝3，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F．则AF的长为________．三．解答题（共55分）16.（1）解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来；（2）解方程：＋1＝．17.（1）因式分解：－x3＋16x；（2）化简：(＋)÷(1－)．18.按要求完成作图：（1）作△ABC关于x轴对称△A1B1C1；（2）将△ABC向左平移5个单位得△A2B2C2，请作出△A2B2C2；（3）在x轴上有一个点P，满足PB＋PC最小，请直接写出P点的坐标．19.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资．其中A，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？20.如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为G，F．（1）求证：四边形DEFG为矩形；（2）若AB＝AC＝2，EF＝2，求CF的长．21.阅读短文，解决问题定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．（1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；（2）若AC＝12，FC＝2，求四边形AEFD的周长；（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝3，求AD2＋CF2的值．22.如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作轴于点E．（1）求证：；（2）请直接写出点D坐标，