广东省深圳市光明区公明中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)_第1页
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光明区公明中学2021-2022学年第二学期八年级期中考试数学试卷一.选择题(每题3分,共30分)1.下列图案是历届冬奥会会徽,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是()A. B. C. D.3.若,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.4.下列因式分解正确是()A. B.C. D.5.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是().A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于()A70° B.50° C.40° D.20°7.把分式中的x和y都扩大3倍,则分式的值()A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的9倍8.下列说法错误的是()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9.如图,在中,,垂直平分,若,,则的长为()A.5 B.10 C.12 D.1310.如图,正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴,y轴上,A(﹣4,0),G(0,4),BC的中点E恰好落在x轴上,CD交y轴于点F,连接DG,DO.给出判断:①BF=AE;②CD平分∠ODG;③∠AEB+∠CDG=90°;④△ADO是等腰三角形.其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二.填空题(每题3分,共15分)11.使分式有意义的x的取值范围为_________.12.如果一个多边形的每一个内角都是144°,那么这个多边形是____________边形.13.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,2),则关于x的不等式x+1>mx+n的解集为_____.14.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于_____.15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,点D在线段BC上,BD=3,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,EF⊥AC,垂足为点F.则AF的长为________.三.解答题(共55分)16.(1)解不等式组:,并把其解集在数轴上表示出来;(2)解方程:+1=.17.(1)因式分解:-x3+16x;(2)化简:(+)÷(1-).18.按要求完成作图:(1)作△ABC关于x轴对称△A1B1C1;(2)将△ABC向左平移5个单位得△A2B2C2,请作出△A2B2C2;(3)在x轴上有一个点P,满足PB+PC最小,请直接写出P点的坐标.19.新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防消毒工作,开学初购进A,B两种消毒液,购买A种消毒液花费了2500元,购买B种消毒液花费了2000元,且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍,已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元.(1)求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元?(2)为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求,加强学校防控工作,保障师生健康安全,学校准备再次购买一批防控物资.其中A,B两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元,那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液?20.如图,△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,DG⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为G,F.(1)求证:四边形DEFG为矩形;(2)若AB=AC=2,EF=2,求CF的长.21.阅读短文,解决问题定义:三角形的一个角与菱形的一个角重合,且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上,则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.例如:如图1,四边形AEFD为菱形,∠BAC与∠DAE重合,点F在BC上,则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.如图2,在Rt△ABC中,∠B=90°,AF平分∠BAC,交BC于点F,过点F作FD∥AC,EF∥AB.(1)求证:四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”;(2)若AC=12,FC=2,求四边形AEFD的周长;(3)如图3,M、N分别是DF、AC的中点,连接MN.若MN=3,求AD2+CF2的值.22.如图,平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴相交于A、B两点,点C在线段OA上,将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D作轴于点E.(1)求证:;(2)请直接写出点D坐标,

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