广东省深圳市福田区明德实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷（原卷版）

广东省深圳市福田区明德实验学校2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）A B. C. D.2.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A. B. C. D.4.分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＝﹣1 B.x≠﹣1 C.x≠0 D.x＞﹣15.如图，在中，，是的高线．若，，则的长为（）A.15 B. C. D.6.如图，是等边三角形，D为的中点，，垂足为点E，，，结论错误的是（）A. B.C.的面积为4 D.的周长为187.某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（）A B.C. D.8.如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（）A.12 B.6 C.7.5 D.159.如图，在▱ABCO中，A（1，2），B（5，2），将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，则点B′的坐标是（）A.（﹣2，4） B.（﹣2，5） C.（﹣1，5） D.（﹣1，4）10.如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①点与的距离为；②③．其中正确的结论是()A. B. C. D.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.若一个多边形的每个内角都为，则这个多边形是________边形．12.不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．13.甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工________套校服．14.如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，则关于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集为_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D在线段BC上，BD＝3，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F．则AF长为________．三．解答题（共7小题，满分55分）16（1）因式分解：－x3＋16x；（2）化简：(＋)÷(1－)．17.（1）解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来；（2）解方程：＋1＝．18.在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？19.如图，在中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．（1）求证：平分；（2）若点E为中点，，，求的面积．20.某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元．（1）求每台冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？21.阅读短文，解决问题定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．（1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；（2）若AC＝12，FC＝2，求四边形AEFD的周长；（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝3，求AD2＋CF2的值．22.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作轴于点E．（1）求证：；（2）请直接写出点D的坐标，