第八单元机械能守恒2

第八单元机械能守恒讲

01单元梳理

实验：脸证机械施守恒定律

02要点复习

要点一8功

一、功

1.如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。

注：做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。

2.功的计算公式：W=Fxcos_a

力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

二、正功和负功

F

S

‘甲乙'、、

1.功是标量，但功有正负之分。

JT

2.(1)当0Wa<2时，w>0,力对物体做正功;

JI

(2)当2va9时，W<0,力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；

JT

(3)当a=5时，W=0,力对物体不做功.

3.(1)功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功.

(2)正功、负功的意义:正功：表示动力对物体做功(促进)；负功：表示阻力对物体做功(阻碍).

三、几个力的合力所做的功

(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合=F合xcosa求合外力的功.

(2)先根据W=Fxcosa求每个分力做的功Wl、W2.....Wn,再根据亚合=\¥1+亚2+……+Wn求合力

的功.

四、恒力做功的计算

恒力做功的流程图：

受力分析找出力［确定力和位移旬1B=

运动分析确定位移广方向的夹角-利用nW=FSQ

(计算功的多少

1判断功的正负

五、功率(p)

1.物理意义：反映物体做功的快慢。

2.定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。

3.公式：P=—sKP=Fv.

t

4.单位：瓦特(国际单位制中)，简称瓦，符号是W,1W=1J/S.常用单位：千瓦(kW),lkW=l()O()Wu

5.功率是标量。

6.额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。

7.实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。

注：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时，实际功丞总是小于或等于额定功率，机器只能在短

时间内使实际功率略大于额定功率，不允许长时间超过额定功率工作。

六、摩擦力做功的特点与计算

1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静

摩擦力，坏是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功,坏可能不对物体做功.

(1)静摩擦力做功：若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动，静摩擦力做正功，若随传送带一起向

下运动，静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做

功.

(2)滑动摩擦力做功：如图所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物体做正功；当传送

带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力对物体做负功；当物体在地面上滑动时，地面受到的滑动摩擦力

不做功.

(,)(•)

2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由\v=&cosa可

判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零.

3.一对相互作用的滑动摩擦力等人反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W=Fxcosa

可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.

七、机车的两种启动方式

1.第一种情况：汽车以恒定功率启动：

__当户=/用时，a保持

小&3"24::源到尸Vmax

J1----1一~_取_大_I'"_心_=_丁匀速

加速度逐渐减小的小匀速HJ

H变加速直线运动-T-线运动1

注：机车以恒定功率启动的vt图像如下所示：先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以最大速度

V4

'max心做匀速直线运动。

1.特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关（或者说

只与初、末位置的高度差有关）。

2.计算式：=mgh=mghimgh2

二、重力势能

1.定义：物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能.

2.大小：物体的重力势能等于物体受到的重力和它的高度的乘积，即稣=〃9儿

三、重力做的功与重力势能变化的关系

重力做的功等于重力势能的减小量：WG-Epl-Ep2=AEp

①物体由高处运动到低处时，重力做止功，物体重力势能减少；重力势能减少的数量等「重力做的功。

②物体由低处运动到高处时，重力做负功，物体重力势能增加；重力势能增加的数量等于物体克服重力做

的功。

四、重力势能的相对性

重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面.重力势能的正负表示大小：

①对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重力势能也是正值；

②下方物体的高度是负值，重力势能也是负值，重力势能为负。

③表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少。

五、弹性势能

1.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。

2.W『Z\E"弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。

1,定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力.

v2

2.大小：F=ma）2r=m—.

r

3.方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变.

要点三9动能和动能定理

一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。

2

Ek=—mv

2.表达式：2

3.单位：焦（J）

4.说明：（1）动能是标量，只有大小没有方向。

（2）动能只有正值，没有负值。

（3）动能是状态量，具有瞬时性。

（4）动能具有相对性。

二、动能定理

1.合力对物体所做的功等于物体动能的变化：犷=42—Eu=AEk.

①合力做正功，即W合>0,Ek2>Ekl,动能增大

②合力做负功，即W合VO,Ek2<Ekl,动能减小

2.动能定理的适用范围：

既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也

适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。

三、动能定理实验

A、实验步骤

1.如图1所示，把纸带的一端固定在小车后面，另一端穿过打点计时器，改变木板的倾角，让小车重力的

一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，使小车能做匀速运动.

2.把细线系在小车上并绕过定滑轮，悬挂小盘，在小盘里放入适量跌码，使小车的质量远大于祛码和小盘

的总质量，小车在细线的拉力作用卜.做匀加速运动.由于祛码和小盘质量很小，可认为小车所受拉力少的

大小等于跌码和小盘所受重力的大小.

3.接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列点.

4.重复以上实验，选择•条点迹清晰的纸带进行数据分析，由战带可以得到位移和时间的信息，由祛码和

小盘的质量可以知道小车所受的恒力.（小车质量已知）

5.由实验数据得出结论.

B、数据处理

1.小车速度及外力做功的确定

通过实验获得打点的纸带，利用“匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬

时速度”这一结论计算纸带上选定的点的速度，测出小车在某段时间内的位移，然后乘以重物的重力，即

得外力在该段时间内对小车做的功.

2.实验数据处理

（1川算各数据中〃、/〃浮和相应的合外力做功力的数值并填入下表.

数据编号物理量123456

速度i>2/(m2-s-2)

动能1"加〃

2

合外力做功

（2）比较各次实验中合外力做的功知物体动能变化的数值，从而得到合外力对物体做的功和物体动能变化之

间的关系.

C、注意事项

I.平衡摩擦力时，不挂重物，轻推小车后，小车能做匀速直线溶动.

2.计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数直与符号G的乘积表示即可.

I.定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.

2.向心加速度的大小的表达式：”=廿=尸《2=竺/■=w，.

rT1

3.向心加速度的作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度

的大小.

4.匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆

周运动不是匀变速运动，而是变加速运动.

四、利用动能定理求变力的功

1.通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、变力做功

等问题，•般要用动能定理解决。即使是恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状态点的速度比较明

确的情况，也应优先考虑动能定理。

2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理

间接求变力做的功，即W变+W其他=AEk.

五、利用动能定理分析多过程问题

•个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。

(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行

分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。

(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中

合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。

当寇目不涉及加速度、时间等时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。

六、动能定理和动力学方法的综合应用

动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意；

(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关

物理量.

(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：

①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin=0.

②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为=

见

要点8机械能守恒定律

一、机械能

1、概念：动能、重力势能和弹性势能的统称。总机械能为动能和势能之和。

2、表达式：E=EK+EP

二、机械能守恒定律

1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

只有重力（弹力）做功包括：

①只受重力，不受其他力

②除重力以外还有其它力，但其它力都不做功

即：只有动能与重力势能、弹性势能相互转化，没有其他任何能量（内能、电能、化学能等）参与

注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力

2、机械能守恒条件：

（1）物体只受重力，不受其他力。如自由落体运动、竖直，抛运动、平抛运动

（2）物体受重力或弹簧弹力，还受其他力，但其他力不做功。

（3）物体系统只受重力和弹簧弹力，不受其他力。如：小球和弹簧组成的系统在竖直方向上做往返运动。

3.三种表达式

（1）从不同状态看：&|+稣1=%+42（或昂=反）

此式表示系统的两个状态的机械能总量相等.

（2）从能的转化角度看：AFk=-A^P

此式表示系统动能的增加（减少）量等于势能的减少（增加）量.

（3）从能的转移角度看：

此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少号.

三、机械能守恒定律的应用步骤

1.确定研究对象.

2.对研究对象进行正确的受力分析.

3.判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件.

4.视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能.

5.根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解.

要点五9实验'验证机械能守恒定律

一、实验原理

1.做自由落体运动的物体，设质量为m,下落高度为h时的速度为v,则减少的重力势能为mgh,增加的

动能为mv2/2。若两个量在误差范围内相等，就验证了机械能守恒定律。

2.测定第n点的瞬时速度的方法是：物体做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻

两点间的平均速度。

3.如图所示为实验中得到的纸带，各段距离的测量数据在图中标出，设相邻计数点间的时间为T,则纸带上

n点的瞬时速度的计算表达式为：

—Xn-*

••・・•

r

—Qn-1.

_______________________r-

jIri--a1________________._

二、实验器材

铁架台（带铁夹）、电火花计时器、重物（带夹子）、纸造、狂写纸、导线、亳米刻度尺、低压交流电源（4V〜6

V）.

TT

三、实验步骤

1.按照实验装置图，先将打点计时器竖直的固定在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。

2.把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器两个限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤

停靠在打点计时器附近。

3.先接通电源打点，后释放纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列点。

4.换上新纸带，重复实验几次。得到35条打好点的纸带。

5.在打好的纸带中挑选第一、二两点间距接近2mm,且点迹清晰的一条纸带。在起始点标上0,并在纸带

上清晰的点开始连续选取几个计数点标为1、2、3、4,并用刻度尺测量出各点到0点的距离为对应下落的

高度加、112、113、114。如图所不。

四、数据处理

1.计算各点对应的瞬时速度：根据公式匕=队”一比I,计算出1、2、3............〃点的瞬时速度也、也、

2T

V3>......、Vn.

2.机械能守恒验证：方法一：利用起始点和第〃点.

从起始点到第〃个计数点，重力势能减少量为小g/%动能增加量为>据，计算g5和;正，如果在实验误差

允许范围内劭尸卜，则机械能守恒定律得到验证.

方法二：任取两点月、B.

从4点到B点，重力势能减少量为mghA-mghB，动能增加量为，叫一,日，计算和卜尸如果

在实验误差允许范围内g加而一；旧，则机械能守恒定律得到验证.

方法三：图像法.

计算各计数点J/,以12为纵轴，以各计数点到第一个点的距离〃为横轴，根据实验数据绘出12一/?图线

222

（如图）.若在误差允许范用内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.

五、注意事项

1.选用质量和密度较大的重物，减小阻力对实验的影响。

2.打点计时器安装时,，必须使两个限位孔在同一竖直线上，从而减小纸带下落时受到的阻力.

3.实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源、让打点计时器工作正常后才释放纸带让重锤下落，以保

证第一个点是■个清晰的点。

4.应挑选第一点和第二点的间距接近2亳米，点迹清晰的纸带，进行实验测显。

5.测量下落高度时，必须从打出的第1个点算起，为了减小测量高度h时的相对误差，选取的各个计数点

要离起始点尽量远一些。

6.因不需要知道动能和重力势能的具体数值，所以不需要测量重锤的质量

六、误差分析：

1.测量长度时会存在偶然误差，所以测量长度时要多测几次，取其平均值即可减小此误差。

2.由于本实验中纸带与打点计时器振针、纸带与限位孔的摩擦和空气阻力的影响，而存在系统误差。它使

增加的动能总小于减少的重力势能。要减少此误差，应采用增加重锤的质量的办法，因为当亘锤的重力远

大于阻力时，可忽略阻力的影响。

3.为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一点远一些。

4.若第一、第二两点的间距小于2mm,则这两点的时间间隔不到0.02s或阻力过大。若第一、第二两点的

间距大于2mm，则第一点的速度不为零。

.03经典例题

【典例1】电梯上升过程中，某同学用智能记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。下列说法正

确的是()

L0o

(

ws5o

g

S0O

液

,50

-O.

0.

A.从20.0s到30.0s,支持力做负功

B.从30.0s到35.0s,支持力不做功

C.从40.0s到50.0s,支持力做正功

D.从50.0s到60.0s,支持力做正功

【答案】C

【详解】ABC.从20.0s到5().()s,电梯向上运动，支持力做正以故AB错误，C正确：

D.从50.0s到60.0s,电梯静止，支持力不做功，故D错误。

故选C。

变式11、细心的同学会发现商场里安装供顾客上、下楼的电梯主要有如图所示两种：台阶式如图甲，斜面

式如图乙。下列对某同学分别乘坐两种扶梯的过程，描述正确的是()

甲乙

A.乘坐电梯甲匀速下降时，该同学受到水平方向的摩擦力

B.乘坐电梯甲加速下降时，该同学所受摩擦力做负功

C.乘坐电梯乙匀速上升时，该同学不受到摩擦力作用

D.乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到的摩擦力做正功

【答案】D

【详解】A.乘坐电梯甲匀速下降时,该同学不受摩擦力作用,故A错误：

B.乘坐电梯甲加速下降时，摩擦力水平向前，该同学所受摩擦力做正功，故B错误；

C.乘坐电梯乙匀速上升时，该同学受到沿电梯面向上的摩擦力作用，故C错误；

D,乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到沿电梯面向上的摩擦力作用，摩擦力做正功，故D正确。

故选Do

变式12、如图所示，某同学坐在匀速行驶的列车中，他面前水平桌面上铺有一层绒布，绒布上放有一小物

块，某时刻发现铮止的小物块在桌面_L向前运动了起来。关于绒布对小物块的摩擦力做功情况，判断正确

的是（）

A.摩擦力一定不对小物块做功B.摩擦力一定对小物块做正功

C.摩擦力一定对小物块做负功D.摩擦力对小物块可能做正功也可能做负功

【答案】D

【详解】若车向右行驶，某时刻发现静止的小物块在桌面上向前运动，此时摩擦力做负功；若车向左行驶,

某时刻发现静止的小物块在桌面上向前运动，此时摩擦力做正功。

故选Do

【典例2】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为〃?，在与水平面成。角的恒定拉力厂作用下，沿水

平地面向右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为〃，则关于雪橇的分析正确的是（）

A.支持力做功为帆gsB.重力做功为()

C.拉力做功为八D.滑动摩擦力做功为7gs

【答案】B

【详解】AB.对雪橇受力分析，如图所示

mg

由于支持力、重力的方向均与位移方向垂直，故支持力和重力做功均为0,故A错误，B正确；

C.根据功的计算公式可得，拉力做功为

匕=Fscos0

故C错误；

D.在竖直方向受力平衡，则有

N+Fs\x\O=mg

滑动摩擦力大小为

f=b/N=4(〃7g-Fsin0)

所以滑动摩擦力做功为

%.=-fs=-Fsin®K

故D错误。

故选Bo

变式21、质量为小的物体P放在光滑的倾角为。的斜面体上，同时用水平力少向右推斜面体，使P与斜面

体保持相对静止。在前进水平位移为/的过程中，斜面体对P做的功为()

A.FlB.mgs\n01C."igcos。•/D.wgtanZ?­/

【答案】D

【详解】斜面对〃的作用力垂直于斜面，作用力的竖直分量为加g,所以作用力的水平分量为优gtan。，斜

面体对少做的功为水'I'分量的力乘以水T-位移，即W=mgtan夕/。

故选Do

变式22、甲乙丙丁图中物体所受力厂的大小相等，位移方向向右、大小相同。关于下列四种情境说法正确

的是（）

A.甲图中产做功最少B.乙图中尸做功做多

C.丙图中产做功最多D.丁图中尸做功做少

【答案】D

【详解】设位移为s，由恒力做功公式可知

幽尹=4

W乙=Fscos3（）'=Fs

“可=八cos30,=^-Fs

W=Acos6（T=」Fs

J2

即甲图中广做工最多，丁图中厂做工最少，故ABC错误，D正确。

故选入

【典例3】如图，在大小为产=10N的方向向右的水平恒力作用下，受到滑动摩擦力大小为/'=6N。物体向

右发生位移为5m的过程中，以下说法不正确的是（）

/,,F

A.恒力产对物体做功50JB.滑动摩擦力/对物体做功30J

C.合力对物体做功20JD.物体克服/做功30J

【答案】B

【详解】

A.根据题意，由做功公式可得，恒力厂对物体做功

IT=FX-=10X5J=50J

故A正确;

BD.根据题意，由做功公式可得，滑动摩擦力/对物体做功

%.=一介=-30J

则物体克服/做功为30J,故B错误，D正确；

C.合力对物体做功

町=%+%=20J

故C正确。

本题选不正确的，故选B。

变式31、如图所示，在某滑雪场滑雪者从。点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至川点停"斜

面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为4=0.1，滑雪者（包括滑雪板）的质量为加=50kg,g取10m/s2,

。、N两点间的水平距离为s=100m.在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为（）

A.1250JB.2500JC.5000JD.7500J

【答案】C

【详解】设斜面的倾角为仇则滑雪者从。到N的运动过程中克服摩擦力做的功

匕=〃〃W0S〃+“晔MN

由题图可知

夕+x“、,=s

两式联立可得

%,=〃〃?gs=O.Ix50x10x100J=5000J

故选C。

变式32、如图所示，长为乙的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为产的水平力将小

车向右拉动一段距离S,此时物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为/，在此过程中（）

A.摩擦力对小物块做的功力.A

B.摩擦力对系统做的总功为0

C.力广对小车做的功为也

D.小车克服摩擦力所做的功为力

【答案】D

【详解】A.由题意，小物块对地的位移方向向右，大小为s-L小物块受到的摩擦力方向水平向右，则摩

擦力对小物块做的功为

%=/（一）

故A错误；

B.物块相对于小车的位移大小为3则摩擦力对系统做的总功为一4，故B错误：

C.小车对地位移大小为s,则力尸对小车做的功为尸$,故C错误：

D.小车受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小为s,则小车克服摩擦力所做的功为力，故D正

确。

故选D。

【典例4】某大瀑布的平均水流量为5900n?/s，水的落差为50m,已知水的密度为l.OOx在大瀑

布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为（）

A.3X106WB.3X107WC.3X102WD.3X109W

【答案】D

【详解】设/时间内该瀑布流出的水的体积为匕有

V=Qt

则水的质量为

in=pV=pQt

重力做功为

W—mgh

重力做功的平均功率为

W

P=（=Qpghx3x\Q9w

故选D。

变式41、质量为2kg的物体做自由落体运动，经过2s落地。取g=10m/s2。关于重力做功、功率，下列说

法正确的是（）

A.下落过程中重力做功是2C0J

B.卜.落过程中重力的平均功率是100W

C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W

D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W

【答案】D

【详解】

A.物体下落的高度为

h=ggt2-20m

则下落过程中重力做的功是

W=mgh=400J

故A错误；

B.重力做功的平均功率为

W

P=y=200W

故B错误；

CD.落地时物体的速度

v=gt=20m/s

则重力做功的瞬时功率

P'=nigv=400W

故C错误，D正确。

故选Do

变式42、如图所示，固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端尸点由静止开始

自由下滑，在下滑至最低点的过程中，小环所受重力做功的功率（）

A.-一直变大B.一直变小

C.先变大后变小D.先变小后变大

【答案】C

【详解】小环在下滑的过程中只有重力做功，由功率的计算公式

P=Fvcosa

可知，力做功的功率与力的大小、速度的大小、力与速度间夹角的余弦有关。在最高点，小环的速度为零,

故重力的功率为零，在最低点，重力与速度的方向垂直，重力的功率为零，故在小环下滑的过程中，重力

做功的功率先增大后减小。

故选C。

【典例5】重型气垫船有强悍的运力，主要用于投送登陆部队。己知其质量为5xl()5kg,最高时速32m/s,

装有额定功率9600kW的发动机。假设气垫船在海面沿直线航行且所受阻力不变，下列说法正确的是()

A.无法计算重型气垫船在海面航行过程中所受的阻力大小

B.若重型气垫船以额定功率启动，则加速度先增大后减小到零

C.重型气垫船在海面以额定功率航行，速度为19.2m/s时，加速度为O/m/s?

D.重型气垫船在海面以额定功率匀速航行，若阻力突然增大到原来的1.5倍，则气垫船将做加速度增

大的减速运动

【答案】C

【详解】A.当功率为额定功率，且牵引力等于阻力时，气垫船速度达到最大，则

/=-=3X105N

%

故A错误；

B.若重型气垫船以额定功率启动，根据牛顿第二定律可得

F-f-ma

P=Fv

可知随着速度的增大，牵引力减小，阻力不变，气垫船的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，气垫船

达到最大速度，做匀速直线运动，故B错误；

C.重型气垫船在海面以额定功率航行，速度为19.2m/s时，根据牛顿第二定律有

P/

----J=ma

v

代入数据解得

a=0.4m/s2

故C正确；

D.重型气垫船在海面以额定功率匀速航行，若阻力突然增大到原来的1.5倍，根据牛顿第二定律可得

\.5f-F=ma

随着速度的减小，牵引力增大，加速度逐渐减小，则气垫船将做加速度减小的减速运动，故D错误。

故选C。

变式51、2023年11月10日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道磁浮交通系统试验线

一一高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程完工，其速度能达1000千米/时以上，标志着我国在新型交

通领域的研究已迈入世界先进行列。如图所示.高速飞车的质量为m,额定功率为玲，列车以额定功率巴在

平有轨道卜从静止开始运动，经时间f达到该功率下的最大速度,设恒定阻力为工，则（）

A.列车达到的最大速率等于今B.列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比

C.列车在时间/内牵引力做功大于罄D.在时间/内列车位移大于冬-雪

2片42Ff

【答案】C

【详解】A.K车车受牵引力等于•阻力时，速度最大，则有

%=殳

ml

6

故A错误;

B.根据牛顿第二定律可得

F-F{=ma

列车达到最大速度前加速度与牵引力并非正比关系，故B错误；

C.根据动能定理可知

昨一股=刎；

则

%=%+咤吗

〃F{2斤2斤

故C正确；

D.根据动能定理可知

解得

s=里一吟

故D错误；

故选C。

变式52、某款质量〃?=1000kg的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其y-/图像如图所示。汽车在0~乙

时间内做匀加速直线运动，6〜50s内汽车保持额定功率不变，50s~70s内汽车做匀速直线运动，最大速度

%=40m/s,汽车从70s末开始关闭动力减速滑行，G时刻停止运动。已知《=10s,汽车的额定功率为80kW,

整个过程中汽车受到的阻力大小不变。卜列说法正确的是（）

A.乙时刻的瞬时速度10m/s

B.在乙〜50s内汽车牵引力对汽车做功3200U

C.G为80s

D.阻力大小为1000N

【答案】B

【详解】D.根据题意可知，当汽车以额定功率行驶时，牵引力等于阻力时，速度最大，则有

v=生

mf

解得，阻力大小为

f=2000N

故D错误；

A.根据题意，设号时刻，汽车的速度为“，则此时的牵引力为

公里

设汽车在0~乙时间内做匀加速直线运动的加速度为《，则有

根据牛顿第二定律有

F「f=?叫

联立解得

v,=20m/s

故A错误；

B.在％~50s内，汽车牵引力对汽车做功为

W=%（50s-0=80kWx40s=3200kJ

故B正确；

C.由牛顿第二定律可得，关闭发动机之后，加速度为

a,=-=2m/s2

~nt

由运动学公式y=%+m可得

%—0s）

解得

t2=90s

故C错误。

故选Bo

【典例6］关于重力做功下列说法正确的是（）

A.物体运动时，它的起点越高，重力对它做的功就越多

B.物体质量越大，重力对它做功越多

C.物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功

D.重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程

【答案】C

【详解】ABD.重力做功多少取决于物体的重力和初末位置的高度差，故ABD错误；

C.物体所处的高度只要发生变化，具重力一定做功，故C正确，

故选C。

变式61、如图所示，桌面高为从质量为小的小球从离桌面高〃处自由落下，假设释放时的重力势能为0,

则小球落到地面前瞬间的重力势能为（）

o上

H

A.mghB.mgHC.-mg(h+H)D.-mgh

【答案】C

【详解】小球落地过程中重力做功

WG=mg（H+h）

根据功能关系可知

%=-AEp小球落到地面前瞬间的重力势能为

Ep=-mg（H+h）

故选Co

变式62、如图，在离地面高为〃处的力点将皮球释放，皮球被地面反弹后.上升到离地面高为的3点的过

程中（已知皮球的质量为加，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（）

A.皮球在力点重力势能为机

B.皮球在4点的重力势能为〃好为

C.该过程中皮球重力势能改变了〃噜（////）

D.该过程中皮球重力势能改变了也g（，〃）

【答案】C

【详解】AB.由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无法确定皮球在力点和8点的重力势能,

故AB错误;

CD.该过程中重力对皮球做功为

则该过程中皮球重力势能改变了

AEp=-W-nig(/?-H\

故C正确，D错误。

故选C。

【典例7】如图所示，质量为〃，的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为£、劲度系数为£的轻质

弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面.卜.升一段距离，在这一过程中，若尸端.匕移的

距离为〃。关于物体的重力势能，下列说法正确的是（）

22

A.减少了nigH-m

k

B.增加了〃

22

C.增加了生鸟-

K

22

D.减少了〃叫〃一巴旦

2k

【答案】C

【详解】手拉着弹簧上端P缓慢向上移动，物体始终处于平衡状态。根据胡克定律得弹簧的伸长量

©=整

k

在这一过程中，。端上移的距离为〃，所以物体上升的高度为

k

所以物体重力势能的增加了

Ep=mgh'=mgH-

k

故选C。

变式71、如图，一个轻弹簧上端固定，下端栓着一个小球，在弹性限度内，小球从轻弹簧原长处下落的过

程中（）

A.小球的重力势能增大B.小球的重力势能减小

C.弹簧的弹性势能减小D.弹簧的弹性势能不变

【答案】B

【详解】在弹性限度内，小球从轻弹簧原长处下落的过程中，小球的重力对小球一直做正功，可知其重力

势能一直在减小，而弹簧的形变量越来越大，可知弹簧的弹性势能越来越大。

故选Bo

变式72、如图所示，A、B两木块中间连有一轻弹簧，开始时物体A静止在弹簧上面，用力/缓

慢向上提直到B恰好离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为综|,B刚要离开地面时，弹簧的单性势能为。2,

则美于华|、£>2大小关系及弹簧势能变化△「的说法中正A确的是（）

l

i

s

B

///////////////////

A.Epi=Ep?B.%>E0C.g>0D.△综=0

【答案】B

【详解】据题意，开始时弹力为

=%g

弹簧的弹性势能为

p，2*2k

当木块B恰好离开地面时，弹力为

Msg

此时弹性势能为

P22B2k

由于

MA=2%

则

Epi>Epz

弹性势能的变化量相同

"a<o

故选Bo

【典例8】如图所示，生产车间使用传送带运送货物，传送带运行速度为人从4点无初速度释放的货物先

加速后匀速运动，最后到8点.此过程中（）

A.匀加速运动阶段传送带对货物做功为:〃

B.匀加速运动阶段合外力对货物做功为;〃八，2

C.匀速运动阶段摩擦力对货物不做功

D.匀速运动阶段摩擦力对货物做正功

【答案】B

【详解】AB.匀加速运动阶段由动能定理得

nigh+W=-mv2-0

f2

故A错误，B正确;

CD.匀速运动阶段摩擦力与重力的分力是平衡力，摩擦力方向与货物运动方向相反，做负功，故CD错误。

故选Bo

变式81、如图甲，质量〃『10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力/作用下开始运动，水平推力（Q

随位移（x）变化的图像如图乙。已知物体与地面间的动摩擦因数〃=0.5,取重力加速度大小g=10m/s2,

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）

A.在。〜10m的过程中，推力厂对物体所做的功为1000J

B.在。〜10m的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为500J

C.物体的位移x=5m时，其速度大小为5m/s

D.物体的位移x=10m时，其速度大小为10m/s

【答案】C

【详解】ABD.x=10m时，设物体的速度大小为v,&图像与坐标轴所围的面枳表示*的功，则物体的位

移在0~10m的过程中，力产对物体所做的功为

=1X100X10J=500J

滑动摩擦力对物体所做的功为

匕=-junigx=-500J

根据动能定理有

解得

v=0

故ABD错误;

C.由题图乙可知/随x变化的关系式为

F=(l()O-l().r)N

则物体所受合外力随x的表达式为

F合=F-从mg=(50-I0A)N

当工V5m时，尸冷始终沿正方向，物体做加速度减小的加速运动，速度•直增大，当x=5m时速度达到最大

值，0~5m过程中，尸做的功为

K'=；x(100+50)x5J=375Jx=5m时，物体速度达到最大值》，”,，根据动能定理有

解得

%=5m/s

故C正确。

故选C。

变式82、如图所示，传送带将物体匀速传送至高处，此过程物体与传送带相对静止，下列说法正确的是

a

A.重力对物体做正功

B.支持力对物体做正功

C.摩擦力对物体做负功

D.合外力对物体做功为零

【答案】D

【详解】A.重力与运动方向成钝角，重力对物体做负功，A错误；

B.支持力与运动方向垂直，对物体不做功，B错误；

C.摩擦力沿斜面向上，与运动方向相同，对物体做正功，C错误：

D.物体匀速运动，根据动能定理，合外力对物体做功为零，D正确。

故选Do

【典例9】如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B,A球、B球质量分别为2〃?、〃?，两球半径忽

略不计，杆的长度为将两球套在乜〃形的光滑杆上，A球套在水平杆上，B球套在竖直杆上，开始A、B

两球在同一竖直线上。轻轻振动小球B,使小球A在水平面上由静止开始向右滑动。当小球B沿墙下滑距

离为0.5/时，下列说法正确的是（）

A.小球A的速度为避豆

5

B.小球B的速度为理

5

C.小球B沿墙下滑0.5/过程中，杆对A做功-?

D.小球B沿墙下滑0.5/过程中，A球增加的动能等于B球减少的重力势能

【答案】A

【详解】AB.当小球B沿墙下滑距离为0.5/时，A向右移动的距离为

此时细杆与水平方向的夹角为30°；对系统由机械能守恒定律可知