第5小题 三角函数与三角恒等变换（3个命题点12大题型）2024年高考《数学》复习题型分类与方法点拨（解析版）

第5小题三角函数与三角恒等变换

国疗可导毓

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第5小题三角函数与三角恒等变换.......................................................1

一、主干知识归纳与回顾.............................................................3

5.1.1.任意角....................................................................3

5.1.2.弧度制....................................................................4

5.2.1.三角函数的概念...........................................................4

5.2.2.同角三角函数的基本关系式................................................4

5.3.诱导公式....................................................................4

5.4.正弦、余弦函数的图象与性质................................................5

5.5.1两角和与差的正弦.余弦.正切公式..........................................8

（一）命题角度剖析.................................................................9

（二）考情分析......................................................................9

（三）高考预测......................................................................9

二、题型分类与预测................................................................10

命题点一：三角函数的概念与弧度制.............................................10

1.1母题精析（三年高考真题）..............................................10

一.象限角、轴线角（共1小题）......................................10

二.任意角的三角函数的定义（共2小题）.............................10

三.三角函数应用（共1小题）........................................11

1.2解题模型...............................................................12

1.3对点训练（四年省市模考）.............................................12

一.扇形面积公式（共1小题）........................................12

二.任意角的三角函数的定义（共4小题）.............................13

三.运用诱导公式化简求值（共3小题）...............................15

命题点二：三角恒等变换........................................................17

1.1母题精析（三年高考真题）..............................................17

第1页共ill页

一.同角三角函数间的基本关系（共6小题）...........................17

二.两角和与差的三角函数（共4小题）...............................19

三.二倍角的三角函数（共4小题）....................................21

四.半角的三角函数（共1小题）......................................23

1.2解题模型...............................................................24

1.3对点训练（四年省市模考）.............................................25

一.同角三角函数间的基本关系（共2小题）...........................25

二.两角和与差的三角函数（共14小题）..............................26

三.二倍角的三角函数（共11小题）...................................32

命题点三：三角函数的图像与性质...............................................36

1.1母题精析（三年高考真题）.............................................36

二角函数线（共1小题）............................................36

二.三角函数的周期性（共4小题）....................................37

三.诱导公式（共1小题）.............................................39

四.正弦函数的图象（共4小题）......................................39

五.正弦函数的单调性（共3小题）....................................42

六.余弦函数的对称性（共1小题）....................................43

七.函数y=Asin（3x+。）的图象变换（共5小题）..................44

八.1fay=Asin（3x+0）的部分图象确定其解析式（共5小题）.......47

九.三角函数的最值（共3小题）......................................51

1.2解题模型...............................................................53

1.3对点训练（四年省市模考）.............................................55

一.三角函数的周期性（共2小题）....................................55

二.正弦函数的图象（共1小题）......................................56

三.正弦函数的单调性（共6小题）....................................57

四.正弦函数的奇偶性和对称性（共3小题）...........................62

五.余弦函数的图象（共1小题）......................................65

六.函数y=Asin（cox+0）的图象变换（共12小题）.................66

七.由丫=452（3X+0）的部分图象确定其解析式（共5小题）.......74

第2页共111页

八.三角函数的最值（共1小题）.......................................79

三、类题狂刷（五年区模、校模）：.................................................81

一.任意角的三角函数的定义（共1小题）.............................81

二.三角函数的周期性（共5小题）....................................81

三.正弦函数的图象（共1小题）......................................86

四.正弦函数的定义域和值域（共1小题）.............................87

五.正弦函数的单调性（共2小题）....................................87

六.正弦函数的奇偶性和对称性（共1小题）...........................88

七.函数y=Asin（3x+。）的图象变换（共11小题）.................89

八.由丫=人$①（3x+。）的部分图象确定其解析式（共3小题）.......97

九.两角和与差的三角函数（共13小题）.............................100

一十.二倍角的二角函数（共6小题）.................................107

一十一.三角函数的恒等变换及化简求值（共1小题）..................110

一十二.三角函数应用（共1小题）....................................110

一、主干知识归纳与回顾

方质何依

5.1.L任意角

1.正角、负角、零角、象限角的概念.

正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;

负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;

零角：一条射线没有任何旋转，就称它形成了一个零角。

2.旋转与运算:

（D角的加法：角a的终边旋转角/后所得的终边对应的角是。+尸.

（2）角的减法：a-〃=a+（-小）。

3.与角a终边相同的角的集合：伊尸二0+%360"丘Z}.

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5.L2.弧度制

1.弧度角：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2.弧度公式：（，・为圆的半径，弧长为/的弧所对的圆心角为a）。

r

弧长公式：/=同/?.

角度与弧度换算：180=4-ad=>F=-^—rad；\rad=|

180（万

njrRI।

扇形面积公式：S=」」=-/R=一同及2（&为圆的半径，扇形弧长为/,圆心角为。）

3602211

52L三角函数的概念

三角函数定义1：设。是一个任意角，它的终边与单位圆交于点尸（X/）,则:

把点P的纵坐标y叫做a的正弦函数，记作sina.即y=sina；

把点P的横坐标x叫做a的余弦函数，记作cosa.即x=cosa；

把点P的纵坐标y与横坐标x的比值上叫做a的正切函数，记作tana.即」=tana（xw0）,

xx

正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为：

正弦函数：y=sinx,xeR余弦函数:y=cosx,^GR正切函数:y=tanx,xw鼻+k7i（keZ）

2.三角函数定义2：设点P（x,y）（不与原点重合）为角。终边上任意一点，点P与原点的距离为:

r-y]x2+y2,贝ij：sin«=—,cosa=—,tana=—

rrx

3.sina、cosa、tan。在四个象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

522.同角三角函数的基本关系式

1.平方关系：sin2«+cos2«=l.2.商数关系：tana=

cosa

53诱导公式

1.诱导公式一:2.诱导公式二:

sin（a+2k兀）=sina,sin（"+a）=-sina,

cos（a+2k7r）=cos«,（其中：k£Z）cos（乃+a）=-cosa,

tan（a+2左乃）=tana.tan（^+a）=tana.

第4页共111页

3.诱导公式三：4.诱导公式四:

sin（-a）=-sina,sin（"-a）=sina,

cos（-a）=cosa,cos（乃一a）=-cosa,

tan（一a）=一tana.tan（九一a）二-tana.

5.诱导公式五：6.诱导公式六:

sinP-rz=cos.An卫+a=cc.

（2）12J，

cos!y+6Zj=-sina.

54正弦、余弦函数的图象与性质

1.正弦.余弦函数图象：

2.会用五点法作图.

)=sinx在xe[0、24]上的五个关键点为：(0,0),(3,1),(-1),(2乃,0).

)，二85》在工£[0,24]上的五个关键点为：(0,1),(',0),(4,一1),(羊，0),(2),D.

3.周期函数定义：函数/(x)定义域为。，如果存在一个非零常数r,使得对每一个XEO,都有X+TE。，

且+7)=/&),那么函数/(x)就叫做周期函数，非零常数7叫做这个函数的周期.

最小正周期：如果周期函数/(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那这个最小正数叫/Q)的最小正周

期.

4.正余弦函数的周期：

正弦函数是周期函数，2kl(awZ且左。0)都是它的周期，最小正周期是2〃；

余弦函数是周期函数，2k兀(ZeZ且〃。0)都是它的周期，最小正周期是2%；

5.正切函数的图象：

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5.正弦.余弦.正切函数的图像及其性质:

y=sinxy=cosxy=tanx

yj

>-sinA.AGR

I

)xosx,xER।EUJER

j

图象

匹xinJ一-

—■r¥

定义域RR{x|x工g+k7i,kGZ}

值域[-1,1][-U]R

冗,

x=2k冗+一,kwZ时，=1

最值x=2ki,keZ时，ymn=1

7T,

兀----时，时,

x=2k,keZ=-1x-2kn+7r,keZymin--1无

第6页共111页

周期性T=2TT7=2万T=7T

奇偶性奇偶奇

在［20-々2氏+马上单调递增

单调性在［2%4-肛2A幻上单调递增在每一个区间

在加+三加吟］上单调递

keZ在［24笈,2%乃+乃］上单调递减（k乃一三女乃+乡上单调递增

减

对称轴方程：兀+土

对称性x=k对称轴方程：x=krr无对称轴

2

kJT

对称中心（Qr+■1，（））,

keZ对称中心（打r,0）,k^Z对称中心（一,o）,keZ

keZ2

第7页共111页

5.5.1两角和与差的正弦.余弦.正切公式

1.两角和与差的正弦:

Sgg：sin(a+//)=sinacos尸+cosasinpS[a_p}：sin(a-//)=sinacos/3-cossin0

2.两角和与差的余弦:

Qc+夕):cos(a+/?)=cosacosp-sinasinpC(<”用：c°s(a-尸)=cosacos/?+sinasin0

3.两角和与差的正切:

tana+tan/?tana-tan/7

7；：tan(«+/?)=T：tan(«-/?)=

a+/?)l-tandztan/3/(f)1+tan<2tan/?

4.倍角公式

(1)sin2a=2sin«cosa变形：sinacosa=4sin2a.

(2)cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a.

cos2a+sin2a=12cos2(z=l+cos2a

变形:降累公式:n

cos2a-sin2a=cos2a2sin2a=l-cos2a

(3)tan2a=-2上如§一

l-tan-a

5.辅助角公式

y=t7sinx+Z?cosx=\a2+b~sin(x+e)

(其中cos°=—j=^^=,sin0=—j=^^=,tane=2).y=asinx+/?cosx=\la2+b2cos(x-0)

yja2+b2\Ja2+b~a

(其中cos。=/b=sin8=/,tan<?=N).

行了V77Fb

第8页共111页

g…0学有笔记

盘牛瞅鱼点

（-）命题角度剖析

1.三角函数的概念与弧度制★☆☆☆☆2.三角恒等变换★★★★☆

3.三角函数的图象与性质★★★☆☆

k播考情今新

（二）考情分析

高考频率：100%试题难度：中等呈现形式：以选择题或填空题

“裔考我谢

（三）高考预测

与三角函数的知识相结合，利用三角恒等变换的方法将三角函数式化简、求值，或分析函

数图象变换的规律，研究三角函数的基本性质，解决与三角函数图象与性质有关的问题。

第9页共111页

二、题型分类与预测

驾校方”

••OMV•.MBMa■■■■■••ana••MM•aMM•■aaMHBa»•aa._a.._.._...._a._...

命题点一：三角函数的概念与弧度制

1.1母题精析（三年高考真题）

-.象限角、轴线角（共1小题）

I.（2016•上海）若sina>0,且tana<0,则角a的终边位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】由sina>0,则角a的终边位于一二象限或y轴的非负半轴上，由tana<0,则角a的终边位于二

四象限，两者结合即可解决问题.

【解答】解：•.・sina>0,则角a的终边位于一二象限或y轴的非负半轴上，

♦.♦由tana<0,.•.角。的终边位于二四象限，.•.角。的终边位于笫二象限.故选：B.

【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角

函数值的符号问题.

二,任意角的三角函数的定义（共2小题）

2.（2018•新课标I）已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点力（1,4）,8（2,b）,

2

且cos2a=—,则|a—〃|=（）

A.-B.—C.-D.1

555

【分析】推导出cos2a=2cos?a-1=g,从而|cosa|=,进而|tana|=|^-y-1=|a-/）|=.由此能求出

结果.

【解答】解：•.•角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，

22s

终边上有两点力（1,a）,4（2,力），旦cos2a=—,/.cos2a=2cos2a-1=—,解得cos?a=—，

336

屉

..V30...1~30y/6J..b-a..,\sina\6行士后、，上

■,•Icos«1=—,.\|Sina|=1--=—,|tana|=|——|=|a-Z>|=---------=-^=-=—.故选：BD.

6V3662-1|cosa|J305

~6~

【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力,

考查函数与方程思想，是中档题.

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3.（2020•新课标II）若a为第四象限角，贝lj（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【分析】先求出2a是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，即可判断.

【解答】解：a为第四象限角，则一生+24乃<a<2%乃，kcZ,

2

则-〃+4左4<20<4人乃，:.2。是第三或第四象限角或为'轴负半轴上的角，，5吊2。<0,故选：D.

【点评】本题考查了角的符号特点，考查了转化能力，属于基础题.

三.三角函数应用（共1小题）

4.（2019•北京）如图，A,8是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，4P8是锐角，大小为夕,

图中阴影区域的面积的最大值为（）

A.4夕+4cos/?B.4^+4sinPC.2/7+2cos夕D.21+2sin夕

【分析】由题意可得N/1O8=2/4P8=2〃，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线。。运用扇形

面枳公式和三角形的面积公式，计算可得所求最大值.

【解答】解：由题意可得44。〃=2乙428=2/y,要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QO_L/1A,

即有°。=2,Q到线段的距离为2+2cos£,/8=2・2sin£=4sin£,

扇形408的面积为3,2夕・4=4/7,A48。的面枳为

—（2+2cos/?）«4sinP=4sin/?+4sin/?cos/?=4sin/?+2sin2/7,

2

=4sin/7+2sin2[3-1.2*2sin2J3=4sin（i,即有阴影X域的面积的最大值为4A+4sin/故选：B.

【点评】本题考查圆的扇形面积公式和三角函数的恒等变换，考查化简运算能力，属于中档题.

第11页共111页

初履破支恢

1.2解题模型

1.三角函数定义的应用

（1）直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确

定这个角的三角函数值.

（2）已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出含参数的方程（组），求出参数的

值.

2.确定叫巴（相eN*）的终边所在象限的方法

n

（1）确定〃。的终边所在象限的方法：先求出“Q的范围，再直接转化为终边相同的角

即可.

（2）确定区的终边所在象限的两种方法

n

①不等式法：用不等式表示出区的范围，然后对k£Z分情况讨论：被n整除，被n除余1,被

n

n除余2...被n除余〃-1,从而得出结论.

②几何法：分别将各个象限n等分，从工轴的非负半轴起，按逆时针方向依次循环标上

1,11,W,IV,根据a终边所在的象限，找出相对应的标号，根据标号所在的位置，确定人的终边所

n

在的象限.

3.应用弧度制解决问题的方法

（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.

（2）求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题.

（3）在解决弧长和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.

1.3对点训练（四年省市模考）

一.扇形面积公式（共1小题）

1.（2023•福建模拟）中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，

其大意为：圆的帐周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面

积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数〃使得正多边形的面积更接近圆的面枳，从而更为

“精确”地估计圆周率;r.据此，当〃足够大时，可以得到万与〃的关系为（）

第12页共111页

B.”〃sin幽

180°

Dc.乃a〃-Jl1-cos

2Vn

【分析】设圆的半径为“由题意可得门』•;—乎'化简即可得出答案.

【解答】解：设圆的半径为广，将内接正〃边形分成〃个小三角形,

由内接正〃边形的面积无限接近圆的面即可得：乃/«/r-r2-sin—,

2n

位理n-360°

解得：a—sin------.

2n

故选：A.

【点评】本题主要考查扇形的面积公式，属广基础题.

二.任意角的三角函数的定义（共4小题）

2.（2022•南平模拟）在单位圆中，已知角a的终边与单位圆交于点P（g,等），现将角a的终边按逆时针

方向旋转工，记此时角a的终边V单位圆交于点。，则点。的坐标为（）

@11

A2^--C

♦(-，D.

2B.2.(O.

【分析】根据三角函数的定义，得到将角，的终边按逆时针方向旋若对应的角的大小，利用两角和差的

余弦公式进行求解即可.

【解答】解一•在单位圆中，已知角a的终边与单位圆交于点心

/.sina=cosa=—，

T,2

将角a的终边按逆时针方向旋转此时角为a+q'

i石6i

则点Q的横坐标为X=cos(tz+—)=cosctcos--sin«sin—=—x----------X----=-----

33322222

点0的纵坐标卜=sin(a+—)=sinacos—+cosasin—=——x—+-x

333222T~~T

第13页共111页

则点。的坐标为（-；,

故选：B.

【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义结合两角和差的余弦公式是解决本题的关

键.

3.（2022•德化县校级模拟）已幻角a的终边经过点P（8,3cosa）,则（)

A.sina」C.tana=±^-D.2V2

B.cos2a=-cosa=------

3943

3cosa

【分析】由已知利用任意角的三角函数的定义可求sina=,利用三角函数恒等变换化简即可

+(3cosa)2

求解.

【解答】解：因为角a的终边经过点?（8,3cosa）,

g“.3cosa

r)f以Sina=/

用+(3cosa)2

则3ina，64+9cos'a=3cosa,B|Jsin2a(64+9cos2a)=9cos2a,

所以sin2a[64+9。一sin?a)]=9(1-sin?a),即9sin4a-82sin2a+9=0,解得sin2a=9(舍去)，或"，

因为cosa＞0，

所以sina>0,可得sin。=L故力正确；

3

所以cosa=迪，故O正确;

3

7

因为cos2a=2cos%-1=—,故B正确;

9

因为tana=©吧＞0,故C错误.

cosa

故选：ABD.

【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，三角函数恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查了

转化思想，属于中档题.

.4乃4万,雪，则e=_3%r

4.（2023•福建模拟）已知GG（0,2幻，角0的终边上有点（-cos——+sin——,cos——+sin

5555~20~

【分析】利用三角函数定义求Hltan。，再由坐标的正负判断。所在象限，可得。的具体值.

4^.4^4开n4T

cos——+sin——1+ian—(an-Han-

【解答】解：…_5______5__________5_4

==＜：-tan(=-tan叱tan(-第=3(2〃一除tanI型,

4”.45,4兀,“4万20202020

-cos——+sin——1-tan1-tan-tan

55545

第14页共111页

19笈

故B="+k冗(keZ),

20

4乃.4乃公.21乃八

又因为-cos竺+sin”>0,cos—+sin——=V2sin-----<0,

555520

故。在第四象限,

而19万39〃

所以---+71=-------

2020

故答案为：桨

20

【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，考查了三角函数的化简求值，属于基础题.

5.（2022•宁德模拟）在平面直角坐标系X。），中，圆。与x轴的正半轴交于点/，点8,。在圆。上，若

射线04平分乙40。，8（士1，-4）,则点C的横坐标为―—7一_

5525

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义以及二倍角的余弦公式即可求解.

【解答】解：由题意，如图所示，可得sin4O4=14,cosZBOJ=4|

37

因为cosZCOA=cos2N8CM=2cos2/BOA-l=2x(-)2-1=——，

525

所以点。的横坐标为《

故答案为：-工

【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义以及二倍角的余弦公式的应用，考查了数形结合思想，属于

基础题.

三.运用诱导公式化简求值（共3小题）

6.(2022•三元区校级模拟)已知tana=-3,则sin(卫+a)・sina=()

2

AYD-看

【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解.

第15页共111页

【解答】解：因为tana=—3

sinacosatana3

所以sin(—+a)•sina=cosa•sina=

sin2a+cos2atan2a+1(-3)2+110

故选：B.

【点评】本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.

7.(2022•漳州模拟)已知sin(■三一》)=，,贝ijcos(x+巳)=()

【分析】由已知利用诱导公式化筒所求即可得解.

【解答】解：因为sing-x)=L

63

所以cos(x+y)=cos[y+(x一令]=-sin(x一令=sin(-^--x)=-

故选：C.

【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.

8.(2020•泉州一模)已知角。的顶点与坐标原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，若点门：2,-1)在角a

的终边上，则sin(/-2a)=()

A.--B.-C.--D.-

5555

【分析】由已知利用三角函数定义可得cosa的值，进而根据诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求解.

【解答】解：由已知利用三角函数定义可得cosa=,2=拽,

"”+(-1)25

故sin(y-2a)=cos2a=2cos2tz-1=-.

故选：D.

【点评】本题主要考查了三角函数定义，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,

考查了转化思想，属于基础题.

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命题点二：三角恒等变换

1.1母题精析（三年高考真题）

同角三角函数间的基本关系（共6小题）

1.（2021•新高考I）若tan6=-2,则网强上泌迎=（）

sin。+cos。

A.--B.--C.-D.-

5555

【分析】由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征即可求得三角函数式的值.

sin。。+sin2。）_sin/sin?0+cos，8+2sin0cos。）

【解答】解：由题意可得:

sin+cos<9sin0+cos0

。22

=-----s-i-n---------s--in---0--+---c-o-s---0-+---2--s-\-r-\-0---c-o--s-O-

sin0+cos0sin20+cos'O

tan0tanO1+2tan0+1

=-------------------------------

tanO+1tan~0+\

2

5

故选：C.

【点评】本题主要考查同角三角球数基本关系，三角函数式的求值等知识,sin2J+cos2^=lf

属于中等题.

2.（2021•全国）已知tanx=2,则2sinx+cosx=（）

2sinx-cos.r

531

A.3B.-C.-D.-

353

【分析】由已知把要求值的式子化弦为切求解..

【解•答】解：由tanx=2,得cosx/0,

2sinx+cosx2tanx+12x2+15

-----------=--------=-------=—.

2sinx-cosx2tanx-12x2-13

故选：B.

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题.

3.（2020・新课标I）已知ae（0,;r）,且3cos2a-8cosa=5,则sina=（）

【分析】利用二倍角的余弦把已妇等式变形，化为关于cosa的•元二次方程，求解后再由同角三角函数基

本关系式求得sin。的值.

【解•答】解：由3cos2a-8cosa=5,得3（2cos2a-1）-8cosa-5=0,

第”页共ill页

即3cos2a_4cosa-4=0,解得cosa=2（舍去），或cosa=--.

vaG（0,^,）,/.«G（y,乃）,

一五

则sina=J1-cos2a-

"3,

故选：A.

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与二倍角公式的应用，是基础题.

4.(2018•全国)已知a为第二象限的角，且tana=-一，则sina+cosa=()

4

A.--B.--C.--D.-

5455

【分析】由tan。=包巴=-3,①，sin?a+cos2a=1,②，联立①②，再结合已知条件即可求出sina,cosa

cosa4

的值，则答案可求.

【解答】解：tana=7n"=-3,①,sin2a+cos*a=\,②，

cosa4

又a为第二象限的角，

/.sina>0,cosa<0，

联立①②，解得sina=1,cosa=-y»

则sina+cosa=--.

5

故选：C.

【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系，是基础题.

5.(2023•乙卷)若06(0,三)，tan^=-,则sinO-cos。=_一四

23—5-

【分析】根据三角函数的坐标定义，利用坐标法进行求解即可.

【解答】解：v6>e(0,-),tan6>=-=^,

23x

二令x=3,y=l,设。终边_L一点的坐标?(3,1),

则『=|。尸|=疔仔=而，

132

则sin。-cos。=­（=一一f=-一一7=

VWV10x/10

故答案为：一辿.

5

【点评】本题上要考查三角函数值的计算，利用坐标法进行求解是解决本题的关键，是基础感.

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6.(2023,全国)已知sin2<9=-L,则tan6=-3-2夜.