第一章整式的乘除教案北师大版数学七年级下册

第一单元《整式的乘除》整体分析

一、教学内容

二、学科素养目标

1.能把握知识的本质，及其内容、形式的变化；

2.能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升

为本质联系，从而解决问题；

3.会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程中的合理

性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考

4.明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表

达知识内容；

5.在一定的变式情境中能区别知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转

换为标准式，并解决有关的问题。

三、教学重难点

有关幕的运算

2.经历确立辕的加、减、乘、除、运算法则的过程，掌握整式的乘、除的运算

法则和运算律以及有理数乘方的概念和运算法则，会用科学记数法表示较小的数.

3.能够正确、合理地运用运算法则和运算律进行运算.

4.在学习、探索的过程中，增强相互合作的意识，提高运用数学语言进行表达

与交流的能力，养成良好的学习习惯.

四、所需总课时（共14个课时）

§1同底数幕的乘法1课时§2哥的乘方与积的乘方2课时

§3同底数辕的除法2课时§4整式的乘法3课时

§5平方差公式2课时§6完全平方公式2课时

§7整式的除法2课时

教案

课题：1.1同底数累的乘法

授课时数：共1课时

教学目标:

知识目标：

1.了解同底数哥乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.

2.经历探索同底数易乘法运算性质过程，运用公式计算中处理混合运算问题。

能力目标：进一步体会塞的意义，发展合作交流能力

情感目标：推理能力和有条理的表达能力。

重点：同底数幕的乘法法则及简单运用.

难点：探索同底数幕的乘法法则，运用公式计算中处理混合运算问题。

教学准备：PPT

教学过程：

（要有导入新课、合作揆究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些

环节）

导入新课：3min

合作探究：15min

当堂检测:20min

课堂小结：Imin

作业布置：Imin

教材分析及教学过程

第一环节创设情景，引入新课教学理念补充资

复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

料教学反思

=axax..xa

t''

幕

问题：

我国国防科技大学成功研制的''天河二号”超级计算机以每秒33.86

千万亿（3.386X10】6）次运算.问：它工作103s可进行多少次运

算？那么如何计算他们呢，我们今天一起来探索同底数幕的乘法

的法则。

第二环节、解决问题，学习新知

问题：光在真空中的速度大约是3X105千米/秒，太阳系以外距离地

球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以

3X10,秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

3X10sX3X10;

=37.98X（10sX107）

10叹10,等于多少呢?

做一做（ppt演示）

1.计算下列各式：

（1）102X103；（2）105X10H；（3）10nX10"（m,n都是正整数）

你发现了什么？注意观察“算前后底数和指数的关系，并能

用自己的语言加以描述.

2.2"'x2〃等于什么？（；）桁x（；）〃呢？（叫n都是正整数）

根据晶的意义，我们该怎么解决上述问题.

从上面三个小题我们有卜么发现？

议一议（ppt演示）

可以借助(a5)2=a5Xa5=a5+5=a10,得到正确答案.你计算(a2)5

-己3乂水的结果是.

26

m・a=azfflm=.

m=3,am+n=i2,则a11的值是.

7.计算:

(1)(3X108)X(4X104);

⑵七)4'(/

(3)(2犯尸-(2刀力・(2犯尸.

第四环节归纳小结

1.请学生说出这节课自己的收获.学生在教师的引导下畅言所学

所获所感..

第五环节布置作业

习题1.11,2

全品同底数累的乘法

第六环节板书设计

同底数累的乘法

—•、幕的概念

二、幕的乘法法则：同底数熹相乘，底数不变，指数相加

第七环节教学反思

教案

课题：

授课时数：共1课时

教学目标:

知识FI标：1.进一步理解和掌握凝的意义，掌握同底数箱乘方的运算法则。

2.能用哥的意义进行同底数呆的乘方运算。

能力目标：能用暴的意义进行同底数恭的乘方运算以及他的逆运用。

情感目标：感知数学知识间的联系，培养学习兴趣.

重点：同底数辕乘方的运算法则。

难点：利用同底数基乘方的运算法则进行更杂计算.

教学准备：PPT

教学过程：

（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些

环节）

导入新课：3min

合作探究：15min

当堂检测：20min

课堂小结：Imin

作业布置：Imin

教材分析及教学过程

一、回顾旧知教学理念补

问题1：哪位同学能在黑板上写下100个10；的乘积?充资料教

问题2：那哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个101的乘积？学反思

根据乘方的定义,100个10)的乘积不就是,(10,100吗?

二、自主探究

1、计算：(简要提示：进行同底数格的乘法运算，首先要弄清是否是

同底数累相乘，如果是，底数、指数分别是多少？怎样计算？；如果不是,

能否变成同底数相乘，然后计算)

(1)(一。＞(一。)2•(一〃)'(2)-/.(一

(3)x2-xn-xn+2(4)

2、事的意义：你能说出an的意义吗？an=

探索发现：一、探索塞的乘方的性质

1、你能解决下面的问题吗？

(1)如果甲球的半径是乙球半径的n倍，那么甲球的体积是乙球的

____________倍

(2)地球、木星、太阳可以近似的看做是球体.木星、太阳的半径分别约

是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？你的结论是

_________________和_________________

2、你会计算：(IO)，吗？下面的各式你能计算

吗？说说你是怎样算的

(1)(62)4(2)(a2)3

(3)(am)2(4)(am)n

3、你能找出其中的规律吗？请进行总结

塞的乘方的运算性质：(am)n=_____________________________

哥的乘方，底数,指数

三、课堂探究：累的乘方

⑴(23)2=

(2)(a4)3=

(3)(am)5=

问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？

当m、n是正整数时，

(am)n=am.am.....am

n个am________________

=am+m+m(n个m)=amn

所以(am)n=amn(m、n是正整数)

学生口述：幕的乘方，底数不变，指数相乘。

四、课堂活动

活动一：球的体积比与半径比的关系

已知：球体的体积公式为V=4/3J1R3,乙球的半径为3cm,

则乙球的体积cm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积

V甲二cm3.V甲是V乙的倍

球体的体积之比;半径比的立方

活动二；地球、木星、太阳可以近似地看作球体e木星、太阳的半径

分别约是地球的10倍和100倍，它们的体积分别约是地球的

倍和倍.

活动三：例题讲解

232222+2+262X3

(10)=10X10X10=10=10=10

五、练习应用：

1.计算下列各式，并说明理由.

⑴6)4；⑵『)3；(3)(am)2;(4)(am)n.

(5)(1。2科；(6)岛5；⑺(a》；⑻日严;

2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：

小，3、36…、6424

(1)(x)=x;(2)a-a=a.

3.下列各式中，填入a’能使式子成立的是()

6,、26,、43,、°5,、

a=()B.a=()=()=()

4.下列各式计算正确的()

a33。a3。3

A.x•x=(x)B.x•x=(x)

"44。aaa

C.(x)=(x)D.x•x•x=:

5.思考：若（9W+，）2=3,6,求正整数m的值.

六、知识小结：

同底数累乘法的运算性质：底数不变，指数相乘

（an）n=a11n（m、n是正整数）

.（七）布置作业

1.习题1.2,完成练习册2.预习《积的乘方》

（A）板书设计

幕的乘方

法则：练习：

例题：

（九）教学反思

教案

课题：

授课时数：共2课时

教学目标:

1.能说出积的乘方的运算法则.

2.能正确地运用积的乘方法则进行幕的有关运算

3.能正确地运用积的乘方法则进行累的有关运算

能力目标：进一步体会籍的意义，发展合作交流能力

情感目标：推理能力和有条理的表达能力。

重点：运用积的乘方法则进行事的有关运算

难点：运用积的乘方法则进行幕的有关运算

教学准备：PPT

教学过程:

（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这

些环节）

导入新课：3min

合作探究：15min

当堂检测:20min

课堂小结：Imin

作业布置：1min

教材分析及教学过程

导入新课教学理念补充

【主体知识归纳】

资料教学反

1.积的乘方(他)"=(〃为正整数)

2.语言叙述：_______________思

3.积的乘方的推广(abc)"=(〃是正整数).

【例题精讲】

类型一积的乘方的计算

例1计算(1)(2加)5；(2)(-4^/)2

(3)-(-lab)2

2

(4)[-2(a—6)5.

随堂练习

(1)(3d1(2)(-x3y)2

(3)(|xy2)2

(4)[—3Cn—m)213.

类型二基的乘方、积的乘方、同底数基相乘、整式的加减混合

运算

例2计算

nnl22n

(1)[5)6]2•(力3(2)(cd-)(cd)

(3)(x+y)3(2x+2y)2(3x+3y)2

(4)(—3<a3)2•4+(-d)J•a—(5a')3

随堂练习

(1)(尹丁・(尸尸

(2)3)22(1)3・广叶(3/

(3)[(a+b)2]L[仁+方尸]」

类型三逆用积的乘方法则

例1计算(1)82必.；

(2)(-8)202,2)22.

随堂练习

20X2403202'•(l)20224-1

32

类型四积的乘方在生活中的应用

例1地球可以近似的看做是球体，如果用匕r分别代

表球的体积和半径，那么P=dE地球的半径约为6x10,千

3

米，它的体积大约是多少立方千米？

随堂练习

(1)一个正方体棱长是3X10,mm,它的体积是多少mm?

(2)如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的IO?

倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”

检测反馈：

一、判断题

1.(孙尸=犷()

2.(2xy)3=6//()

3.(3d)2=9a")

4.(2力3=§/()

33

5.=)

二、填空题

1.(狗=_________,(1)2=________.

2.(-^/)2=________.

2

3.81♦泮=()二

4.(/厂•炉=_________.

5.5.(3)"=(才千5、x是正整数)，则k________.

6.(-0.25)"X4"=______.(-0.125)200X820'=

三创新提高

(1)已知〃为正整数，且r=4.求(3/)2-13(*)

2”的值.

(2)已知/=5,V=3,求(盯)2"的值

若m为正整数，且/=3,求(3/)2-13(1)2a的值.

第五环节：布置作业

必做题：

习题2.3,知识技能第2,3,4题.

第七环节板书设计

主体知识归纳】

1.积的乘方(劭)"=______("为正整数)

2.语言叙述：

3.积的乘方的推广(abc)』______"是正整数

第八环节教学反思

教案

课题：同底数第的除法（第一课时）

授课时数：共2课时

教学目标:

知识与技能：

1.理解同底数累的除法法则，并能进行有关运算；

2.理解零指数幕，负指数嘉的意义；

过程与方法：

进一步体会舞的意义，发展合作交流能力推理能力和有条理的表达能力。

情感态度与价值观：

培养学生的逻辑思维能力以及对数学的兴趣。

重点：负指数基的理解。

难点：负指数累的理解。

教学准备：PPT

教学过程:

（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些

环节）

导入新课：3min

合作探究：15min

当堂检测：20min

课堂小结：Imin

作业布置：Imin

教材分析及教学过程

导入新课教学理念补充

【主体知识归纳】

资料教学反

1、同底数昂的除法：

思

am工0,加,〃都是正整数)

2、语言叙述：3、

零指数幕：a°=(a)

4、负指数暴：ar二(a,p是正整数)

【例题精讲】

类型一同底数幕相除的计算

例1计算：

(1)/+/(2)-X54-(-X)2(3)

⑷(4-1)3+(〃-1)2

变式训练：

(1)(帅丫+(加)(2)(3)

32

(x-yy^(y-x)^(x-y)

类型二零指数累和负指数慕

例2(1)用分数或小数表示下列负整数幕的值

2

10-1(0.1)-22-3(--)-33.6X10-4

(2)用科学记数法表示下列各数.

0.1=—=10-1,0.01=—=10{~~\

10100

0.00..…01=—J—=10(—)

'---〃个V。'1U—)

(1)0.0000896(2)—0.00000017

变式训练：

(1)-(3)用小数或分数表示下列各数(4)(5)用科学

记数法表示各数

(1)10-3(2)5°x8-2(3)1.5X10-4

类型三同底数事的除法法则逆用

若d=3"=5,求户-2”的值。

变式练习：己知3、3,3、=5,求3"-邙勺值。

类型四混合计算

例4计算:

(1)-(-0.25X2J;)2⑵3m•27F92M

变式练习：

(1)[(-5mn丫+(-5加〃丫1

(2)(x-yT+(y-x)4・(x-y)

【当堂测评】

1(1)/+Q=(2)(-X)54-(-X)2=(3)

歹％=/(4)-b5=b2(5)

(x-y)94一寸=

2、(2〃-1)°=1成立的条件是。

3、用小数或分数表示下列各数：

(355(5V3

(1)—(2)3-2(3)-X10-3(5)0.25-3

4、下列式子中计算正确的有()

①3-;-3②(-2尸」③(_3)-2=3④

849

(万-3.14)°=1

5、(1)若2'='-,则.丫=

7932----------------

（2）若（一2）'=（—2）3+（-2产,则工=

(3)若0.0000003=3X10"则工=

(4)需

第五环节板书设计

1、同底数幕的除法:

+a”=（awO,m,〃都是正整数）

例题:

3、零指数呆：a°=（a）

4、负指数暴：a-P=（a,p是正整数）练习：

第六环节课后反思

教案

课题：

授课时数：共2课时

教学目标:

知识与技能：

1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数；

2.能在具体的情境中感受绝对值小于1的数的大小，进一步法则学生的数感.

过程与方法：

1.培养学生的分类、归纳、概括的能力。

2.在探索过程中透由特殊到一般的唯物辩证法思想。

情感态度与价值观：

交流、探素，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。

,到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数

学的意识。

3.培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。

重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。

教学准备：PPT

教学过程:

（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些

环节）

导入新课：3min

合作探究：15min

当堂检测：20min

课堂小结：Imin

作业布置：Imin

教材分析及教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题教学理念补充

一、创设情景，引出课题资料教学反

西汉史学家司马迁说过：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”.思

你知道泰山有多重？鸿毛有多轻吗？

你能用科学记数法表示上面的两个数吗？

在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利

用10的正整数次寒，把一个绝对值大于10的数表示成axion的形式，

其中n是正整数，1WIaI<10.

我的重量大约是324000000000吨

用科学记数法表示为3.24X10"吨

绝对值小Pl的数能否用科学记数法表示？

=5X103

⑵0.0204

=2.04X102

⑶0.00036

=3.6X104

⑷0.0000064

=6.4X106

二、（二）、提炼概念

类似地，我们可以利用10的负整数次辕，用科学记数法表示一些绝

对值较小的数，即将它们表示成aXlOn的形式，其中n是正整数，

IaI<10.

三、典例精讲

例用科学记数法表示下列各数：

(1)0.0000000001；(2)0.0000000000029；

(3)0.000000001295.

解：

(1)0.0000000001=1X1O-10.

(2)0.0000000000029=2.9X10-12.

(3)0.000000001295=1.295X10-9.

四、巩固训练

1.数据0.0000314用科学记数法表示为()

A.31.4X10-4B.3.14X10-5

C.3.14X10-6D.0.314X10'6

2.已知空气的单位体积质量为1.24x10一克/厘米3,1.24x10用

小数表示为()

A.0.000124B.0.0124

C.-0.00124D.0.00124

3.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重

要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织

正式将2019新型冠状病毒命名为2019—nCoV.该病毒的直径在0.000

00008米〜0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为ax10n

的形式，则1!为()

A.-8B.-7C.7

4.用小数表示下列各数：

(1)2x10%(2)3.14x107

(3)7.08x107；(4)2.17x10?

5.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.

(1)3.21x10s

(2)1.2x10'

(3)2xl0T

(4)7.001xIO-6

6.随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅

度缩小，目前已经能够在350平方亳米的芯片上集成5亿个元件，问1

个这样的元件大约占多少平方亳米?

（五）布置作业。

1、习题1.5第1、2题

2、全品

（六）课堂小结

|用科学记数法|.用科学记数法表示一些

绝对值较小的数，即将

表示绝对值较它们表示成“Xio”的形

I小的数I式，其中n是正整数，

1<|a|<10.

科学记数

法表示的物X10”还原成原数时，只需

数还原撷的小数点向左移动”位.

（六）板书设计。

科学记数法

表示娇小的数3、练习

例题：

（七）教学反思

教案

课题：1.4整式的乘法（1）

授课时数：共1课时

教学目标:

知识与技能：

1、理解单项式与单项式相乘的法则；

2、会利用法则进行单项式的乘法运算；

过程与方法：

1.培养学生的分类、归纳、概括的能力。

2.在探索过程中透由特殊到一般的唯物辩证法思想。

情感态度与价值观：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

重点：会利用法则进行单项式的乘法运算

难点：会利用法则进行单项式的乘法运算

教学准备：PPT

教学过程:

（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些

环节）

导入新课：3min

合作探究：15min

当堂检测：20min

课堂小结：Imin

作业布置：Imin

教材分析及教学过程

(一)通过复习，回顾过往教学理念补充

资料教学反

1.塞的运算性质：思

①同底数事的乘法法则：

am•an=am/n(m,〃都是正整数).

②辕的乘方法则：

①尸=(严"(m、”都是正整数).

③积的乘方法则：

(ab)n=anbn(n都是正整数).

2.乘法的交换律：ab=bo.

乘法的结合律勿c.

3.计算

(1)6x4x13x25=，⑵/"/j

(3)(-2a4b2)3=;⑷x-(x)2=；

⑷(_步(_汇=—.

(二)二单刀直入，探求新知

L光的速度约是3X105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大

约是5X102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗,

答：地球与太阳的距离冽是

(3X105)X(5X102)km.

2.怎样计算(3XIO5)X(5X102)?计算过程中用到了哪些运算律

及运算性质？

解：(3xlO5)x(5xlO2)=(3X5)X(105XIO2)

(依据：乘法交换律、结合律)

=15X107.

(依据：同底数幕的乘法)

3.这样书写规范吗？

15xl07,不规范,应为1.5x108.

4.如果将上式中的数字改为字母，比如3/加・2。〃，怎样计算这

个式子？

解：3a2bc-2ab3

=3xa2x/jxcx2xaxbJ

（依据：乘法交换律）

23

=（3X2）X（aXa）X（bXb）xC

（依据：乘法结合律）

=6标+为"3c（依据：同底数塞的乘法）

=6a3b4c

【教师导引】

我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究

整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.

5.根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？

①各系数因数结合成一组；

②相同的字母结合成一组；

③单独字母不能遗漏.

总结出单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数隙分别相乘,对于

只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

【教师导引】

（1）教师进一步分析的法则：

①系数相乘一

有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；

②相同字母相乘一

同底数箱的乘法，底数不变，指数相加；

③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式,

不能丢掉这个因式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式

三、练一练：

典例讲解，画龙点睛：

例题1计算

例1计算：

⑴2城2彳号(2)(-2a3b3)(-3a);

(3)7x/z(2xyz)2;(4)(2x；2(-Sxy2)3.

【教师导引】

1、单项式相乘的结果仍是单项式.

2、有乘方运算的要先算乘方；

单X单=(系数X系数)

X(同底数事相乘)义(单独的事)

方法点拨：

1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；

2.注意按顺序运算；

3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；

4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用.

(3)原式=7乂hX4/y9

=(7X4)(x-x2)(/y)fz-z2)

=23x3y4z3

(4)原式=4/(-125X3/)

=[4X(-125)](x2*x3)y6

=-SOOx5)/6.

(四)由易到难，练好“基本功”：

1.计算：

(1)5x2-2x2y；(2)4y(-2xy2)：

(3)3ab(4b2);⑷(a)’)[2abe2)(a'c)\

解：

⑴原式=(5x2)仔2x)y=10dy；

⑵原式=[4x(-2)](尸，).x

=-8x/；

(3)原式，⑶x⑷](力")。=12漏

(4)原式=-ab3-2abc2'O6ci

=[(-l)x2xl](aaa5)(b3b)(c2-c3)

=-2a8b4c5

【教师导引】

1.单独因式别漏乘、漏写；

2有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘；

3.单X单=(系数X系数)X(同底数曷相乘)X(单独的基)

五、小结：1.单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们

的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则

连同它的指数作为积的一个因式。

2.要注意结果中的单项式的规范书写.

法则中涉及的旧知识主要有哪些？

①乘法交换律及结合律。

②有理数的乘法。

③同底数'幕相乘。(学生答)

六、作业：

习题L6第1、2题

全品对应练习

七、课堂板书

整式的乘法

1、整式的乘法法则：3、练习：例题：

八、教学反思

教案

课题：1.4整式的乘法（2）

授课时数：共3课时

教学目标:

知识与技能：

1.具体情境中了解单项式和多项式乘法的法则；

2.经历和探索法则的过程，理解运算法则；

过程与方法：

让学生体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神，学会与他人合

作，与他们交流思维的过程和结果。

情感态度与价值观：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的

信心。

重点：单项式与多项式的乘法法则及其应用。

难点：单项式与多项式相乘时结果符号确实定。

教学准备：PPT

教学过程：

（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些

环节）

知识顾：15min

合作检测：lOmin

当堂检测：15min

课堂小结：Imin

作业布置：lmin

教材分析及教学过程

第一环节预习检查(4)分钟教学理念补充

资料教学反

单项式乘以单项式：

思

单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幕分别

相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为枳的因式。

a2-(8a3b)=2.(—3^)(—4x3)=

3.(ab)2(ab3)=

第二环节自我学习(4)分钟

情景引入：

街心花园的3块长方形绿地，长都为a米，宽分别为b米、

c米和d米，求3块长方形绿地的面积和？

你能用几种方法表示绿地的面积和呢？

不同的表示方法之间有什么关系？

展示图示，思考问题：

提问：1.如果把它看成二个小长方形，那么它们的面积叮分别

表示为、、.

2.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为

结合图形，思考2种不同算法，引导学生发现:

a(b+c+d)=ab+ac+ad

根据乘法的分配律，可以再次验证:

声^ab+ac+ad

解除式

=2r-+4.xj-

学生总结：单项式乘多项式的运算法则:

单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多

项式的每一项，再把所得的积相加。

第三环节新课讲授

例1计算:

⑴般5俨2+3泮

-P^~T

分配作

解屈心"，斗同(_的

解:原式=2ab-5abi+2ah-3a2b

单项式乘单一项式=-2cf6+4a//

=10/6'+6。/

教师示范解题格式，分步计算，介绍算理单项式乘以多项式的

三点注意：

L按顺序相乘，不要漏项或增项。

2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号。相乘时，每

一项都包括它前面的符号。

（同号得正，异号得负）

3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同。

2.MKiEKt

s

(1)(x-2yX-2x)=-2x@<x>_2x：里

2

(2>-1xy<5x)0--3xy+l(x>_3x，y：一沁

(3)4xy(3x'+2x)Q^12x'y+8x：y：<X>

12x,y4-8x2y2-4xv

第四环节拓展提升(6)分钟

1.计算：2(x4-y~z4-xy2z3)-xyz

2.先化简，再求值：

+2x(x+l)・3x(2x⑤,其中x=2.

(h+a-t)t=ut+bt-t!ab-(a-t)(b-t)=at+ht-^

第五环节课堂总结（5）分钟

1、学科班长总结本节课情况

2、教师总结

第六环节布置作业

习题1.7第1、2题

全品对应练习

第七环节板书设计

整式的乘法单项式x多项式

1、法则3、例题

例题

第八环节教学反思

教案

课题：1.4整式的乘法（3）

授课时数：共3课时

教学目标:

知识与技能：

1.理解单多项式与多项式相乘的法则；

2.会利用法则进行多项式与多项式的乘法运算；

过程与方法：

1.培养学生的分类、归纳、概括的能力。

2.在探索过程中透由特殊到一般的唯物辩证法思想。

情感态度与价值观：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的

信心。

重点：会利用法则进行多项式与多项式的乘法运算

难点：会利用法则进行多项式与多项式的乘法运算

教学准备：PPT

教学过程：

（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些

环节）

知识回顾：15min

合作检测：lOmin

当堂检测：15min

课堂小结:Imin

作业布置：Imin

教材分析及教学过程

教学理念补充

第一环节预习检查(4)分钟

资料教学反

一、温故知新

思

教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式

1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？

2、体会类比的学习方法

复习单项式乘以多项式的儿何表示.达到温故知新的目的.

3、计算：

(1)(5AY)*2-(x2+xy-y2)

(2)842—〃(2a-5h)

&匚T源故知所

1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？

①用单项式去乘多项式的每一项；

②再把所得的积相加.

2.下图中大长方形的面积等于两个小长方形的

面积的和，由此可得的等式为

(一、温故知新

一3.计算：

(l)5xy-(x2+xy-y2)

(2)8a〜—67(2(7—5b)

进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？

①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；

②去括号时注意符号的确定.

③积中有同类项的要合并.

二、情境引入

如图黄色部分是一个长和宽分别为/〃，〃的长方形纸片，如果它的长和宽

分别增加a,b,所得新长方形的面积可以怎样表示

二、情境引入

如图黄色部分是一个长和宽分别为％〃的长方形纸

片，如果它的长和宽分别增加a,b,所得新长方形的面

积可以怎样表示？

三、合作探究

通过老师提出层层递进的问题串，同学之间交流合作，让学生从不

同的角度，尝试探究出多项式乘以多项式的运算法则.

新长方形现在长为（”，+“），宽为（»+*）.

新长方形现在长为W+“），宽为（今公

mb+ub.

三、合作探究

结合费式：+〃力+<m+，加

1.你能说出这步运算的道理吗？

2.你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算吗？

3.用自己的诒言崇试崛况：多项式与多项式的集法法则

AM合作探究

—用乘法分配律展开：(〃，+硼”+%

如何进行运算？把("r+“)看成一个整体

设〃〃+“尸］有：(Hr+«M/»+ftrV("+M

=.¥/»+.YA

"(m+a)/i+(nr+a)b

*ma+ntb+an+iib.

多项式柒以多I页式单项式乘以多项式

多项式获多项式的法则

多项式百多项式相费,先用一个多项式的每一

项乘另一个多项式的每一项二再把所得的积相加

I—®-----1

®®®®

♦顺口溜：

多柒多，来计算，多项式各项都见面,

乘后结果要相加,化筒'排列才算完

四、典例精讲

例1计算：(1)(1—x—X);

(2)(2户y)(x—y)；

请注意：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成

最简形式(是同类项的要合并).

小试牛刀部分总共设计了4道习题，前两个比较基础，后两个比较

灵活，对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，

激发他们学习的动力.使学生针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题

经验.

(1)(2〃+5)(。-3)(2)(x+2y)(x-2y)

(3)(—2加+〃)2(4)(-2〃?—1)(3〃?—2)

五、课堂小结

本环节用两个问题来串联起来：

1.今天我们学习了哪些内容？让学生通过回忆，对今天的内容整体上

有个把握.

2.本节课用到了哪些常见的数学思想？

六、课后作业

第1、2：全品对应练习

七板书设计

1.4整式的乘法(3)

1•多项式的乘法法则：

⑵■垃(/TH-/7)-am+an-Hm+bn

2.例题讲解：

例1计算：(1)(1—x—x)；(2x+y)(x—y)；

八教学反思

教案

课题：1.5平方差公式(1)

授课时数：共2课时

教学目标:

知识与技能：

1理解平方差公式，

2掌握这个公式的结构特征

3.能利用这个公式进行计算

过程与方法：

1.培养学生的分类、归纳、概括的能力。

2.在探索过程中透由特殊到一般的唯物辩证法里想。

情感态度与价值观：

培养学生类比能力，变通能力以及综合能力，提高学习数学的兴趣。

重点：灵活运用平方差公式进行计算

难点：灵活运用平方差公式进行计算

教学准备：PPT

教学过程：

(要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些

环节)

知识回顾：15min

合作检测：lOmin

当堂检测：15min

课堂小结：Imin

作业布置：Imin

教材分析及教学过程

导入新课教学理念补充

【例题精讲】

资料教学反

类型一：利用公式进行计算

例1、请将以下各式中能用平方差公式计算的计算出来。思

22

(1)(2a+b)(2ab)(2)(4a+l)(4al)(3)(—x7y)(—x+7y)

33

(4)(2x+3)(3+2x)(5)(a+1)(2al)

随堂练习：1、口答：

(1)(a+b)(a+b)(2)(ab)(b+a)(3)(ab)(a+b)(4)(ab)(ab)

2、填空

(1)(2a3)(2a+3)=()2—()z=

(2)(x+2y)(x+2y)=()2-()2=

(3)(3m5n)(5n+3m)=()2—()"

类型二：活用公式进行简便计算

例题3、计算

(1)(m+2)(mM)(m2)(2)2(xl)(x+1)—(2x+l)(2x1)

随堂练习：计算下列各式：

(1)(ab)(a+b)(a2+b2)(a'+b1)(2)(x—)(x—)—2x

22

知识点归纳：

1、平方差公式的结构特征：

(1)公式左边是两个二项式相乘，且这两个二项式各有一项相同，另一

项互为相反数。

(2)公式右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平

方。

(3)公式中的a、b可以是具体数，也可以是单项式或多项式，只要形如

两部分的和与这两部分的差相乘，就可以用平方差公式计算。如：

(a+bc)(ab+c)=[a+(be)][a(be)]=a2-(be)2.....

【当堂测评】

1、判断下列各式能否利用平方差公式进行计算。

(1)(l+4a)(14a)(2)(a2b)(2a+b)(3)(4x5y)

(4x+5y)

(4)(2x1)(2x1)(5)(-a+b)(b+-a)⑹(x+1)(4x1)

22

2、填空

(1)(3x2+y2)(y2+3x2)=()2-()2

⑵(4x+2y)(2xy)=(_)(_+_)(2xy)=(._)[()2(W=

(3)(x+3y)()=9y2x2

24

(4)(-xy)()=y2-x2

39

3、简答题

(1)先化简再求值(a+b)(4ab)-(2ab)(2a+b),其中，a=l,b=2

(2)计算：(al)(aJ+l)(a+1)

【创新提高】

计算：①(xy+z)(x+y+z)②(2+1)(22+l)(24+i)……(2W+1)

四课堂总结(5)分钟

1、今天这节课我学到的新知识是________

2、今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是

3、今天这节课给我留下印象最深的是_______

4、今天这节课留给我的疑惑还有__________

五布置作业

习题1.9第1、2题；

全品对应练习

六板书设计

平方差公式

1、公式2、例题3、练习

七教学反思

教案

课题：1.5平方差公式（2）

授课时数：共2课时

教学目标:

知识与技能：

1.理解平方差公式的几何意义；

2.利用平方差公式进行简便计算；

过程与方法：

1.培养学生的分类、归纳、概括的能力。

2.在探索过程中透由特殊到一•般的唯物辩证法思想。

情感态度与价值观：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养

学习数学的信心。

重点：逆用公式提高解题能力

难点：逆用公式提高解题能力。

教学准备；PPT

教学过程：

（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些

环节）

知识回顾：15min

合作检测：lOmin

当堂检测：15min

课堂小结：Imin

作业布置：Imin

教材分析及教学过程

导入新课教学理念补充

【知识点】资料教学反

思

1、平方差公式的几何意义

2、平方差公式的逆用a廿=(+)()

【例题精讲】

类型一、利用公式进行简便运算

例题1、计算1002X998

随堂练习；1、计算(1)116X104(2)2009232008

X2010

类型二、公式、方程、整式等学科内综合

例题2、计算(3x+2y)(2x+3y)(3x+2y)(2x3y)

随堂练习：

解方程：(2x3)(2x3)+9x=x(34x)

类型三、逆用平方差公式解题

例题3、计算(ah)2(a+h)2

随堂练习：1、计算(3x+y+l)"(3x4y+l)2

2、一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39cnA这个正

方形的边长为多少？

当堂测评】

1、填空：(1)(2ab)(2a+b)=()2—()2

(2)()(5卅1)=125,,(2x3)=4X29,

(2a5b)()=4a25b2

(3)99X101=(_)(_)=

2、先化简，再求值

(x2y)(x+2y)-4(x+y)(xy),其中x=2,y=—

12

3、解方程：x(x+2)-(x+1)(xl)=3x

4、己知(a+b)2=60,(4)2=80,求ab的值.

【创新提高】

1、如果(2^2b+l)(2”2bl)=63,求a+b的值

2、试说明相邻两整数的平方差是奇数。

3、计算(1-*)(1一最)(1./)(1一()(1一卷)(1-*)(1—最)

课堂小结，知识归纳(5)分钟

学生畅所欲言本节课的收获

布置作业，课外延伸。［6)分钟

习题2.0第1、2题；全品对应练习。

板书设计

平方差公式

1＞平方差公式的几何意义

2、平方差公式的逆用a2b2=(_+_____)(______________)

例题：练习：

教学反思

教案

课题：.2完全平方公

授课时数：共2课时

教学目标:

知识与技能：

1.理解安全平方公式的几何背景。

2.掌握完全平方公式的特征。

3.灵活运用完全平方公式进行计算；

过程与方法：

培养学生的运算能力,提高学生类比能力以及举一反三的能力，提高学习数学

的兴趣。

情感态度与价值观：

1.在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。

2.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培

养学习数学的