平行线的判定与性质证明题专训30题（人教版）（人教版）

七年级下学期【平行线的判定与性质30题专训】一．解答题（共30小题）1．（2023春•袁州区校级月考）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知）∴＝（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（），∴∥（），∴∠3+∠4＝180°（）．2．（2023春•荆州月考）已知：如图，∠A＝∠EBC，∠3＝∠E，试说明：∠1＝∠2．补全解答过程．证明：∵∠A＝∠EBC（已知），∴AD∥（），∴∠4＝∠（），∵∠3＝∠E（已知），∴∠4＝∠（等量代换），∴∥CE（），∴∠1＝∠2（）．3．（2023春•岳麓区校级月考）根据题意将下列空格补充完整：如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．求证：∠AEH＝∠F．证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°；∴DE∥（）；∴∠1＝∠C（）；∠2＝（两直线平行，内错角相等）；∵∠1＝∠2，∠C＝∠A．∴∠A＝（）；∴AB∥DF（）；∴∠AFH＝∠F（）．4．（2023春•东阳市月考）如图，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，说明：∠1＝∠2，请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）∵∠DGA+∠BAC＝180°，（）∴DG∥AB，（）∴∠1＝∠3，（）∴∠1＝∠2．（）5．（2023春•临平区月考）如图是潜望镜示意图，AB，CD代表镜子．且AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：MN∥EF．请补全下述证明过程：证明：∵AB∥CD，∴∠2＝．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+＝180°，∴∠5＝．∴MN∥EF（）．6．（2023春•周口月考）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠3（），∴∠1+∠3＝180°．∴∥（）．∴∠B＝（）．∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝（）．∴DE∥BC（）7．（2022秋•南岗区期末）如图，点E在四边形ABCD的边BC上，连接AE，DE，∠B+∠BED＝180°，∠BAE＝∠CDE，∠DAE＝∠C，求证：AD∥BC．证明：∵∠B+∠BED＝180°（已知）∴AB∥DE（①）∴∠BAE＝∠AED（②）又∵∠BAE＝∠CDE（已知）∴∠AED＝∠CDE（等量代换）∴AE∥CD（③）∴∠AEB＝∠C（④）又∵∠DAE＝∠C（已知）∴AEB＝∠DAE（等量代换）∴AD∥BC（⑤）8．（2022秋•道里区期末）在下面的括号内，填上推理的根据．如图，点D，E分别为三角形ABC的边AB，AC上的点，点F，G分别在BC，AB上，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，∠EFG＝90°．求证FG⊥AB．证明：∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC（）．∴∠DEF＝∠EFC（）．∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠B．∵∠EFC+∠EFB＝180°，∴∠B+∠EFB＝180°（）．∴DB∥EF（）．∴∠AGF+∠EFG＝180°（）．∵∠EFG＝90°，∴∠AGF＝90°．∴FG⊥AB（）．9．（2022秋•朝阳区期末）在下列解答中，填空（理由或数学式）．（1）∵∠1＝∠3（已知），∴AD∥BC（）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠2＝（）（两直线平行，内错角相等）．（3）∵∠3+∠4＝180°（已知），∴（）∥（）（）．10．（2022秋•香坊区期末）推理填空：如图，在△ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分线，AB∥DG，若∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，求∠EFC的度数．解：∵AB∥DG（），∴∠1＝∠（），∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°（），∴AD∥EF（），∴∠EFC＝∠ADC（），∵∠2＝140°∴∠1＝180°﹣140°＝40°∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC＝2∠＝80°（），∴∠EFC＝80°．11．（2022秋•青神县期末）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥ED．∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥．∴∠PBC＝．又∵∠1＝∠ABC﹣，∠2＝∠BCD﹣，∴∠1＝∠2（等量代换）．12．（2022秋•射洪市期末）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，已知：∠GFC+∠BHC＝180°，证明：∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠GFC+∠BHC＝180°（已知），∠FHD＝∠BHC（），所以∠GFC+＝180°，所以FG∥BD（），所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝，所以＝（）．13．（2022秋•巴中期末）已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．请完善下面解答过程，并填写理由．解：∵∠3＝∠4（已知），∴AE∥（），∴∠EDC＝（两直线平行，内错角相等），∵∠5＝∠A（已知），∴∠EDC＝（），∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠5+∠ABC＝180°（），即∠5+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠2（已知），∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代换），即∠BCF+∠3＝180°，∴BE∥（）．14．（2022秋•石狮市期末）阅读下列说理过程，并填空（理由或数学式）．如图，已知AC∥DF，∠C＝∠F．试说明：∠E＝∠CBD．解：∵AC∥DF（已知），∴∠1＝（）．又∵∠C＝∠F（已知），∴＝∠F（等量代换），∴BC∥（），∴∠E＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．15．（2022秋•鼓楼区期末）如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD，（），∴∠BAE＝∠4（）．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE＝，（等式的性质1）即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠CAD，（等量代换）∵∠3＝∠4，∴∠CAD＝∠3，（等量代换）∴AD∥BE．（）．16．（2022秋•鼓楼区校级期末）请把下列的证明过程补充完整：如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，∠ACB＝∠CEB＝∠FDB＝90°，∠GEC+∠DFC＝180°．求证：EG⊥AC．证明：∵∠CEB＝∠FDB（），∴CE∥（），∴∠ECB+∠DFC＝180°（），∵∠GEC+∠DFC＝180°（已知），∴∠ECB＝∠GEC（），∴GE∥BC（），∴∠AGE＝∠ACB＝90°（），∴EG⊥AC（）．17．（2022秋•叙州区期末）已知：如图，∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．求证：AD平分∠BAC．请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（）∴＝，（）∴AD∥EG，（）∴∠2＝∠1，（）∵∠E＝∠1（已知），∴＝，（）∴AD平分∠BAC．（）18．（2022秋•抚州期末）如图，AB∥CD，点E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝28°．（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝62°，求证：CF∥AG．19．（2022秋•秀英区校级期末）如图．AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．（1）试说明：EB∥DC；（2）AC与ED的位置关系如何？为什么？（3）∠BED与∠ACD相等吗？请说明理由．注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠B＝∠（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠1＝∠（等量代换）∴∥（）（2）AC与ED的位置关系是：理由如下：∵AD∥BC，（已知）∴∠3＝∠（）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠＝∠（等量代换）∴∥．（）20．（2022秋•丰泽区期末）如图，已知AB∥DE，∠BAC＝90°．（1）求证：AC⊥DE；（2）若∠C+∠D＝90°，求证：AD∥BC．21．（2022秋•连平县校级期末）填空，将本题补充完整．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（等量代换），∴AB∥GD（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝°．22．（2022秋•南安市期末）完成下面的解答过程，请在括号内填上适当的理由：如图，AF分别与BD、CE相交于点G、点H，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则AC与DF平行吗？解：∵AF与BD相交于点G，∴∠1＝∠DGH（），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），∴BD∥CE（），∴∠D＝∠CEF（），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠CEF（等量代换），∴AC∥DF（）．23．（2022秋•海口期末）如图，AD∥BC，∠1＝∠B．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠（）∴∥（）（2）∵AD∥BC，（已知）∴∠A+∠＝180°（）∴∠B＝180°﹣∠A＝°．（等式的性质）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠1＝°．（等量代换）∵CD⊥AD，（已知）∴∠ADC＝°．（垂直的定义）∴∠EDC＝∠﹣∠＝°﹣°＝°．24．（2023春•兴化市月考）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．25．（2023•市北区校级开学）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．26．（2022秋•镇平县期末）根据解答过程填空（理由或数学式）：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（），∴AB∥EF（），∴∠3＝∠．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠，∴DE∥BC（），∴∠ACB＝∠4（）．27．（2022秋•辉县市校级期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC＝∠5（）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝（等量代换）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC＝180°（）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（）．28．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．证明：∵∠1＝∠2，（已知）∵∠2＝∠3，（）∴∠1＝∠．（）∴DF∥CE．（）∴∠C＝∠．（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠F，（已知）∴∠F＝∠．（等量代换）∴AC∥BF．（）∴∠A＝∠B．（）∵AB⊥AC，（已知）∴∠A＝90°．∴∠B＝90°．∴AB⊥BF．（