期末复习：三角形中的边角关系、命题与证明 沪科版数学八年级上册

沪科版数学八年级上学期期末复习三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(

)A.14 B.10 C.3 D.2如图，在中，AD，AE，AF分别是三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是(

)

A. B.

C. D.如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(

)

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.以上都有可能

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于(

)A.B.C.D.下列命题的逆命题是真命题的是(

)A.若，，则 B.对顶角相等

C.两直线平行，内错角相等 D.若，则下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是(

)A. B. C. D.一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形在中，，，的度数之比为，则的度数为(

)A. B. C. D.

如图，在中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BD于G，交BC于H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是(

)A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④如图，点A，B，C在一次函数的图像上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是(

)A.1 B.3 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）请将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________________________如图，已知BD是的中线，，，则和的周长的差是__________.如图，在中，D、E分别为BC、AD的中点，若的面积为24，则的面积为_______.

如图，在中，，，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点B的对应点落在AC上．若为直角三角形，则的度数为__________.

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题8分如图，，垂足为O，，，求与的度数．

本小题8分在中，BD是AC边上的高，，求的度数．

本小题8分

如图，已知的周长为24cm，AD是BC边上的中线，，，的周长是18cm，求AC的长．

本小题8分已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为方程的解，求的周长，并判断的形状．

本小题10分

如图，在和中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．

①；②；③；④；

解：我写的真命题是：

在和中，

已知：______.

求证：______不能只填序号

证明如下：本小题10分

探究问题：已知，画一个角，使，，且DE交BC于点与有怎样的数量关系？

我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．

①图1中与数量关系为______________；图2中与数量关系为___________________；

②由①得出一个真命题用文字叙述：______________________________.

应用②中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数．

本小题12分已知：E是直线CA上的一点，射线EB是的角平分线，如图，当是锐角时，求证：探究：当是直角或钝角时，中的结论“”还成立吗？说明理由．本小题12分

如图，在中，，，垂足分别为D、E，已知，，，求CE的长．

23.本小题14分

【概念认识】

如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.

【问题解决】

如图②，在中，，，若的三分线BD交AC于点D，则______；

如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；

【延伸推广】

在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，，直接写出的度数用含、的代数式表示

【参考答案】1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B

11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

12.2

13.6

14.55°或85°

15.解：∵BC⊥ED，

∴∠COD=90°，

又∵∠D=20°，

∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°，

∴∠B=180°−∠A−∠ACB=180°−27°−110°=43°．16.解：分两种情况讨论：

①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示．∵BD是AC边上的高，∴∠ADB=90°.∴∠A=90°−∠ABD=90°−30°=60°；

②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示．∵BD是AC边上的高，∴∠ADB=90°.∴∠BAC=∠ADB+∠ABD=90°+30°=120°.∴∠A的度数为60°或120°．

17.解：∵AD=58AB，AD=5cm，

∴AB=8cm．

又∵△ABD的周长是18cm，

∴BD=5cm．

又∵D是BC的中点，

∴BC=2BD=10cm．

又∵△ABC的周长为24cm，

18.解：∵(b−2)2+|c−3|=0，

∴b−2=0，c−3=0，

∴b=2，c=3，

∵|x−4|=2，

∴x−4=±2，

∴x=2或6，

又∵a是△ABC的边长，

∴a<b+c，即a<5，

∴x=6不符合三角形边的条件，

∴a=2，

∴△ABC的周长为a+b+c=2+2+3=7，且19.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF

∠ABC=∠DEF

20.解：

(1)①∠ABC+∠DEF=180°；∠ABC=∠DEF；

②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补；

(2)设两个角分别为x和2x−30°，

由题意x=2x−30°或x+2x−30°=180°，

解得x=30°或x=70°，

∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．

21.解：(1)由已知，∠BEF=12∠CEF=90∘−(2)仍成立．理由略．

22.解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴S△ABC=12BC⋅AD=1223.解：(1)如图，

当BD是“邻AB三分线”时，

∵∠A=73°，∠B=42°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=73°+13×42°=87°；

当BD'是“邻BC三分线”时，

∠BDC'=∠A+∠ABD'=73°+23×42°=101°；

故答案为：87°或101；

(2)

∵BP⊥CP，

∴∠BPC=90°，

∴∠PBC+∠PCB=90°，

∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，

∴∠PBC=23∠ABC，∠PCB=23∠ACB，

∴23∠ABC+23∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠ACB=135°，

∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−135°=45°；

(3)分为四种情况：

情况一：如图1，

当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，

由外角可得：∠PCD=23∠ACD=23(α+β)，

∴∠BPC=∠PCD−∠PBC=23(α+β)−23β=23α；

情况二：如图2，

当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，

由外角可知：∠PC