沪教版（上海）九年级数学下册第二十七章《圆与正多边形》单元训练卷

沪教版（上海）九年级数学下册第二十七章《圆与正多边形》单元训练卷一、单选题1．下列命题：①直径是弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③等弧对等弦；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤半径相等的两个半圆是等弧；⑥弦是圆上两点之间的部分；⑦优弧大于劣弧；⑧圆的切线垂直于半径．错误的个数有（）个A．2 B．3 C．4 D．52．如图，AD⊥BC于点D，AD＝4cm，AB＝8cm，AC＝6cm，则⊙O的直径是（）A．4cm B．12cm C．8cm D．16cm3．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2 B．2 C．2 D．84．如图，中，，点是的内心，则的度数为（）A． B． C． D．5．如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含 B．内切 C．外切 D．相交6．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3，则的长为（）A．π B．π C．π D．π7．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．如图，直线AB切圆O于点B，直线AC过圆心O，下列结论中：①∠DBC=90°；②∠ABO=90°；③∠BCD=∠AOB；④∠ABD=∠OBC，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（）A．7 B．7 C．8 D．910．如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（）A． B．2 C． D．11．如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=，CD=2，过A，B，D三点的☉O分别交BC，CD于点E，M，且CE=2，下列结论:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直径为2；④AE=.其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④12．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则等于（

）A．4

B．3.5 C．3 D．2.8二、填空题13．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，BC=4，点D在⊙O上且平分，则∠ACD的度数为____．14．如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是__．15．如图，的周长为，，是的内切圆，的切线与、分别交于点、，则的周长为___．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为_____．17．如图，扇形的圆心角是，半径为，分别以、为直径画圆，则图中阴影部分的面积为__．18．如图，一次函数y=﹣x+a（a＞0）的图像与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是______．三、解答题19．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的长．20．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝5，求△ABC外接圆的半径．21．如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径做圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．22．如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，于点．（1）求证：直线是的切线．（2）如果，，求线段的长．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．24．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC、AC于点D、E．（1）求证：BD＝CD；（2）若∠ABC＝63°，求∠BDE的度数；（3）过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO＝DF＝4时，求图中阴影部分的面积．25．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．参考答案1．D解：①直径是弦．正确；

②相等的圆心角所对的弧相等．错误，应该是在同圆或等圆中；③等弧对等弦，正确；④平分弦的直径垂直于弦．错误，此弦非直径；

⑤半径相等的两个半圆是等弧．正确；⑥弦是圆上任意两点之间的连线，所以⑥错误；⑦在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，⑦错误；⑧圆的切线垂直于过切点的半径，⑧错误所以，错误的个数有5个，2．B解：延长交于圆上点E，连接BE，则∠E=∠C，为的直径，∠ADC=∠ABE=90°∴△ABE∽△ADC∴AD＝4cm，AB＝8cm，AC＝6cm，解得AE=12cm．的直径为3．B连接BE，设⊙O半径为r，则OA＝OD＝r，OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝AB＝4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：，解得：r＝5，∴AE＝2r＝10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，由勾股定理得：BE＝6，在Rt△ECB中,．4．D解：∵，∴，∵点是的内心，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴，，∴，∴．5．C解：∵一个圆的半径R为4，另一个圆的半径r大于1，∴R﹣r＜4﹣1，R+r＞5即：R﹣r＜3，∵圆心距为3，∴两圆不可能外切，6．A连接AC、AF，由旋转的性质可知，BC=EF，AB=AE．∵DE=EF，∴DE=BC=AD．在Rt△ADE中，DE=AD，∴∠DAE=45°，AE==，∴∠EAB=90°﹣45°=45°，即旋转角为45°，∴∠FAC=45°．在Rt△ABC中，AC==9，∴的长=，故选：A.7．A解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OE＝1，CE＝DE＝，∴CD＝2，∴图中阴影部分的面积为：=．故选：A．8．D∵DC是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故①正确；∵AB切圆O于点B，∴∠ABO=90°，故②正确；∵OB=OC，∴∠BCD=∠CBO，∵∠AOB=∠BCD+∠CBO，∴∠BCD=∠AOB，故③正确；∵∠ABO=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBO，∵∠DBC=90°，∴∠OBC=90°﹣∠DBO，∴∠ABD=∠OBC，故④正确，9．B作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故选B．10．D解：连接OC，过O作OF⊥CD，利用垂径定理得到F为CD的中点，∵CM为圆O的切线，∴∠OCM=90°，∵∠ADC与∠AOC都对弧AC，∴∠AOC=2∠ADC=90°，∴∠CDM=∠BOC=45°，∵∠M=75°，∴∠DCM=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，OC=2，∴CF=OC•cos∠OCF=，则CD=2CF=2．故选D．11．B连接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD为圆的直径，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四边形ABMD矩形，∴AB=DM，又∵CD=2AB，∴CD=2DM，即DM=MC；故选项①正确；在Rt△DEC中，M是DC中点，∴EM=DM=CD=，∴弧EM=弧DM，又∵AB=DM，∴弧AB=弧DM，∴弧AB=弧EM，故选项②正确；∵AB∥MC，AB=MC，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AM=BC，又BD=AM，∴BD=BC，∵BD是直径，∴∠BED=90°，即∠DEC=90°，又EC=2，DC=2，根据勾股定理得：DE==2，设BE=x，BD=BC=BE+EC=x+2，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即x2+20=（x+2）2，解得：x=4，∴BD=6，故选项③错误；在Rt△AEM中，AM=6，EM=，根据勾股定理得：AE==；故选项④正确；则正确的选项为：①②④．12．C如图，连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，FO=AC=1.5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴=3，故选C．13．105°解：∵BC是直径，∴，∵，，∴，∴，∵D是中点，∴，∴，∴．14．解：如图，连接、，是等边的内切圆，，，∴，，为等边三角形，∴，，．15．8设与与各边的切点分别为、、，与相切于点，如图，

，，，，即，，的周长为24，，，即，，的切线与、分别交于点、，，，的周长．16．6．解：根据题意得2π×2=，

解得，l=6，

即该圆锥母线l的长为6．

17．解：如图，连接，过点作，，，，是等腰直角三角形，是直径，，是等腰直角三角形，，，，，，与弦围成的弓形的面积等于与弦所围成的弓形面积，同理可得，与弦围成的弓形的面积等于与弦所围成的弓形面积，．18．a﹥(1)当y=0时，﹣x+a，解得x=2a，则A(2a，0)，当x=0时，y=−x+a=a，则B(0，a)，在Rt△ABO中，AB==a，过O点作OH⊥AB于H，如图，∵⋅OH⋅AB=⋅OB⋅OA，∴OH==，∵半径为2的O与直线AB相离，所以OH>2，即>2，所以a>故答案为a>.19．BC＝8，BD＝5解：连接BD，如图，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝＝8，即BC＝8；∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，

∴∠DCA＝∠BCD，∴，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×10＝5，即BD＝5．【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°．20．（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，∴，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠DBE＝∠CBE+∠DBC，∠DEB＝∠ABE+∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD＝BD＝5，∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC5，∴△ABC外接圆的半径：r．21．解：（1）过点作于点，于点，，，，，，又为的切线，，，，，在和中，，，，，是的切线；（2），，，，，，则，由（1）知，，，，，，，，，，即，．22．证明：（1）如图1，连接，，，平分，，，，，，，，是的切线；（2）解：如图2，连接，，，是的直径，，，，，，，，∵，，，，，设，则，∵在Rt△ABC中，，，解得，．，，，，，，．23．（1）∵AB是的直径，∴，即点O是AB的中点，∵，∴是的中位线，点E是AD的中点，∴；（2）如图，连接OD，∵AB是的直径，，，，∵，，即，又是的半径，，，，，在中，，OD是的斜边AB上的中线，，又，，则图中阴影部分的面积为．24．解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，故∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）∵AB＝AC，∴，∵∠ABC＝63°，∴∠BAC＝180°﹣63°﹣63°＝54°；∵四边形ABDE是圆内接四边形∴∠BDE=180°﹣54°=126°（3）连接OD，∵DF是圆的切线，∴∠ODF＝90°，在⊙O中，OA＝OD，而OA＝DF＝4，则DO＝DF＝4，故∠FOD＝45°，∴S阴影＝S△ODF﹣S扇形OBD4×48﹣2π．25．解：（1）如图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠M