沪科版八年级下册数学期中试卷-1

沪科版八年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．（4分）下列式子中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣2y﹣3＝0 B．x3﹣x+4＝0 C．（m+1）x2+3x+1＝0 D．2x2＝03．（4分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．，， B．4，5，6 C．6，8，10 D．，，4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0时可配方得（）A．（x+3）2＝6 B．（x﹣3）2＝6 C．（x+3）2＝3 D．（x﹣3）2＝35．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣ D．k＜﹣6．（4分）△ABC的三边长a，b，c满足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（）A．65 B．60 C．30 D．267．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则方程的另一个根为（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．38．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．29．（4分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2﹣9x+8＝0 B．x2﹣9x﹣8＝0 C．2x2﹣9x+8＝0 D．x2+9x﹣8＝010．（4分）如图，若将如图（1）所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图（2）所示的长方形，设a＝1，则b的值为（）A． B． C． D．+1二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．（5分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是．12．（5分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m+n﹣mn＝．13．（5分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长尺．14．（5分）对于实数m，n，定义一种运算：m⊙n＝mn+n．（1）计算⊙（﹣1）＝；（2）若关于x的方程x⊙（a⊙x）＝﹣1有两个相等的实数根，则实数a的值为．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．（8分）计算：（+1）2﹣．16．（8分）解方程：x2﹣3x＝1．17．（8分）若x，y为实数，且y＝++x+5，化简：．18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为；（2）若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC．19．（10分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．20．（10分）有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．小亮的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1．小芳的解答是：原式＝a+＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＝2×1000﹣1＝1999．（1）的解答是错误的；（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣200．21．（12分）2021年12月9日，太空课堂在中国的空间站举行，奇妙的太空试验极大地激发了青少年对探索太空的兴趣．某玩具店为满足广大青少年顾客的需求，以每个40元的进价购买了一批“天宫号空间站”的模型玩具，并以每个60元的价格出售，平均每天可售出100个．后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10个．设每个玩具的单价降低x元．（1）请用含x的代数式表示：每个模型玩具的利润为元，每天可售出的模型玩具的数量为个；（2）若该玩具店销售这种模型玩具要想平均每天获利2240元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每个玩具的定价应为多少元？22．（12分）在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，我们可以按如下两种方法进行化简：方法一：．方法二：．（1）请分别参照以上两种方法化简：；（2）计算（++……）（+1）．23．（14分）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值．（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，分母上含有被开方数，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝2，被开方数含有未开尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；B、是一元三次方程，故B不符合题意；C、m＝﹣1时是一元一次方程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能够成直角三角形，不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；C、62+82＝102，能构成直角三角形，符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．4．【解答】解：x2﹣6x＝﹣3，x2﹣6x+9＝6，（x﹣3）2＝6．故选：B．5．【解答】解：根据题意得Δ＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣．故选：A．6．【解答】解：∵+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，解得a＝5，b＝12，c＝13，∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2＝30．故选：C．7．【解答】解：设方程x2+ax+2＝0的另一个根为b，∵x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，∴1×b＝2，解得b＝2，故选：A．8．【解答】解：∵＝|a﹣b|+|b﹣|﹣a﹣＝b﹣a+﹣b﹣a﹣＝﹣2a；故选：C．9．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，化简整理得，x2﹣9x+8＝0．故选：A．10．【解答】解：依题意得（a+b）2＝b（b+a+b），整理得：a2+b2+2ab＝2b2+ab则a2﹣b2+ab＝0，方程两边同时除以b2，则（）2﹣1+＝0，解得：＝，∵不能为负，∴＝，∵a＝1，∴b＝，故选：B．二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．【解答】解：由题意得：﹣2x+4≥0，解得：x≤2，故答案为：x≤2．12．【解答】解：根据题意得m+n＝5，mn＝﹣2，所以m+n﹣mn＝5﹣（﹣2）＝7．故答案为7．13．【解答】解：设OB＝OA＝x（尺），∵四边形BECD是矩形，∴BD＝EC＝5（尺），在Rt△OBE中，OB＝x尺，OE＝（x﹣4）尺，BE＝10尺，∴x2＝102+（x﹣4）2，∴x＝．∴OA的长度为（尺）．14．【解答】解：（1）原式＝×（﹣1）+（﹣1）＝3﹣+﹣1＝2．故答案为：2；（2）原方程可变形为x⊙（ax+x）＝﹣1，∴（ax+x）x+（ax+x）＝﹣1，整理得：（a+1）x2+（a+1）x+1＝0，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝（a+1）2﹣4（a+1）•1＝a2+2a+1﹣4a﹣4＝a2﹣2a﹣3＝0，∴a＝3或a＝﹣1．∵关于x的方程x⊙（a⊙x）＝﹣1整理后是一元二次方程，∴a≠﹣1，故答案为：3．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．【解答】解：原式＝2+1+2﹣3＝3﹣．16．【解答】解：移项得，x2﹣3x﹣1＝0∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴x＝＝＝．17．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x＝3，y＝3+5＝8，＝＝．18．【解答】解：（1）AB＝＝，故答案为：．（2）如图所示：19．【解答】解：（1）∵Δ＝（2m）2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）将x＝3时，原方程为9+6m+m2﹣1＝0，即（x+2）（x+4）＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝﹣4．20．【解答】解：（1）小亮的解答是错误的；错误的原因是当a＝1000时，＝a﹣1；故答案为：小亮；（2）a+2＝a+2＝a+2|a﹣3|，当a＝﹣200时，原式＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝200+6＝206．21．【解答】解：（1）根据题意得：每个模型玩具的利润为（60﹣x﹣40）元，每天可售出的模型玩具的数量为（100+10x）个．故答案为：（60﹣x﹣40）；（100+10x）；（2）根据题意得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，又∵要尽可能让利于顾客，∴x＝6，∴60﹣x＝60﹣6＝54．答：每个玩具的定价应为54元．22．【解答】解：（1）方法一：＝＝＝﹣2；方法二：＝＝＝＝﹣2；（2）（++……）（+1）＝[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+•••+（﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（）2﹣12＝2022﹣1＝2021．23．【解答】解：（1）∵AC＝＝，CE＝＝，∴AC+CE＝+；（2）当A、C、E三点