沪科版八年级下册数学期中试卷2

沪科版八年级下册数学期中试卷一、选择题：认真选一选（每小题3分，共30分，请将正确答案填入下面答题框）1．（3分）下列属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算错误的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、 B．、、 C．2、、 D．1、2、4．（3分）若y＝，则x2008+2008y＝（）A．2008 B．2 C．2009 D．55．（3分）已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（）A．5 B．7 C．9 D．106．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝﹣3，则原方程可化为（）A．（x+2）（x+3）＝0 B．（x+2）（x﹣3）＝0 C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x+3）＝07．（3分）大同的张老汉打算在自家的责任田中圈出一块面积为160平方米的矩形土地种植黑苦荞麦，为方便种植，圈出的矩形土地的长与宽应相差15米，设该矩形土地的长为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣15）＝160 B．x（x+15）＝160 C．2x+2（x﹣15）＝160 D．2x+2（x+15）＝1608．（3分）如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k9．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，点E，F分别是BD、AB上的动点，则AE+EF的最小值为（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．3二、填空题：细心填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）当代数式有意义时，x应满足的条件是．12．（3分）方程+1＝的解是x＝．13．（3分）为了践行“绿水青山就是金山银山”，蜀山区计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是．14．（3分）定义一种新运算：logaM+logaN＝logaMN，其中M＞0，N＞0．例如，loga2+loga3＝loga6．若logax+loga（x﹣2）＝loga8，则x的值为．15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E为AD边上一点，将△ABE沿直线BE折叠得到△FBE，点G为CD边上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG，且E、F、H三点共线，连接CH，当△CGH为直角三角形时，DE的长为．三、解答题：耐心做一做（共55分）16．（6分）计算：÷﹣2×+（+）2．17．（8分）用适当的方法解方程：（1）2x2+3x＝1；（2）（x﹣2）（x+5）＝18．18．（8分）如果：①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝＝；④f（4）＝＝；……回答下列问题：（1）f（5）＝；f（n）＝（n为正整数）；（2）计算：（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…f（2020）]．19．（8分）如图，网格中每个正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣1，3）．（1）请根据题中的条件建立平面直角坐标系；（2）若AB＝，且点B是第一象限的格点，请直接写出格点B的坐标．（3）在y轴上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形的面积为3.5？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（7分）如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20海里，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，请判断“长峰”号航行的方向，并说明理由．21．（8分）已知关于x的方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求m的值．22．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

参考答案与试题解析一、选择题：认真选一选（每小题3分，共30分，请将正确答案填入下面答题框）1．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B．2．【分析】利用二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝＝＝，所以A选项的计算正确；B、原式＝2，所以B选项的计算正确；C、原式＝2，所以C选项的计算正确；D、原式＝+2，所以D选项的计算不正确．故选：D．3．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．故选：C．4．【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得到x的值，进而得出y的值，可得x2008+2008y的值．【解答】解：∵y＝，∴x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x＝1，∴y＝0，∴x2008+2008y＝12008+20080＝1+1＝2，故选：B．5．【分析】将选项的值逐个代入验证即可．【解答】解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．故选：D．6．【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝﹣3，∴2﹣3＝﹣p，2×（﹣3）＝q，∴p＝﹣1，q＝﹣6，∴原方程可化为（x﹣2）（x+3）＝0．故选：D．7．【分析】关键描述语是：面积为160平方米的矩形土地种植黑苦荞麦；知道矩形土地的长与宽，再根据等量关系：长方形的面积＝长×宽．【解答】解：设矩形土地的长为x，则宽为x﹣15；根据长方形的面积公式可得：x（x﹣15）＝160．故选：A．8．【分析】由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．故选：A．9．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故选：C．10．【分析】作点A关于BD的对称点M，过M作MF⊥AB于F，交BD于E，则AE+EF的最小值是MF的长．由MF∥CA可得，进而可得答案．【解答】解：作点A关于BD的对称点M，∵BD平分∠ABC，∴M落在BC上．∴BM＝BA＝4，过M作MF⊥AB于F，交BD于E，则AE+EF的最小值是MF的长．∵∠MFB＝∠CAB＝90°，∴MF∥CA，∴，即，MF＝2.4，∴AE+EF＝MF＝2.4．故选：B．二、填空题：细心填一填（每小题3分，共15分）11．【分析】根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围．【解答】解由题意得4﹣x＞0，解得x＜4，故答案为x＜4．12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x﹣3＝﹣1，解得：x＝0，检验：当x＝0时，x﹣3≠0，所以：x＝0是分式方程的解．故答案为：0．13．【分析】设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，根据经过两年时间绿地面积增加44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，依题意，得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%，故答案为：20%．14．【分析】依据新定义的运算规则得到x（x﹣2）＝8，求解x即可，但要注意x及x﹣2要大于0．【解答】解：依题意x（x﹣2）＝8，解得：x1＝﹣2，x2＝4．又解得x＞2．∴x＝4．15．【分析】分三种情形：如图1中，当∠CHG＝90°时，如图2中，当∠GCH＝90°时，过点H作HJ⊥AD于J，设AE＝x，DE＝EH＝4﹣x．当∠CGH＝90°，分别求解即可．【解答】解：如图1中，当∠CHG＝90°时，由翻折可知，∠D＝∠EHG＝90°，∴∠EHG+∠CHG＝180°，∴E，H，C共线，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，BC∥AD，∠D＝90°，∴∠CBE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠BEF，∴∠CBE＝∠CEB，∴CB＝CE＝4，∴DE＝＝2．如图2中，当∠GCH＝90°时，过点H作HJ⊥AD于J，设AE＝x，DE＝EH＝4﹣x．同法可证BH＝EH＝4﹣x，∵∠C＝∠D＝∠HJD＝90°，∴四边形CDJH是矩形，∴HJ＝CD＝2，HC＝DJ＝4﹣（4﹣x）＝x，∴EJ＝4﹣2x，在Rt△EHJ中，EH2＝HJ2+EJ2，∴（4﹣x）2＝22+（4﹣2x）2，解得x＝或2（舍弃），∴AE＝，DE＝4﹣＝，当∠CGH＝90°，延长FH，则∠FHG＞90°，由折叠知，∠FHG＝∠D，∴∠D＞90°，∴△GCH不存在．综上所述，满足条件的DE的值为2或．故答案为：2或．三、解答题：耐心做一做（共55分）16．【分析】首先计算乘除和完全平方，再计算加减即可．【解答】解：原式＝﹣2+2+3+2，＝﹣2+5+2，＝4﹣2+5+2，＝9．17．【分析】（1）移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出方程的解即可；（2）整理后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x2+3x＝1，2x2+3x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝；（2）（x﹣2）（x+5）＝18，整理得：x2+3x﹣28＝0，（x+7）（x﹣4）＝0，x+7＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝﹣7，x2＝4．18．【分析】（1）利用题中等式的变化规律求解；（2）利用（1）中规律得到原式＝（2+2）（+++•••+），再合并，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）f（5）＝；f（n）＝（n为正整数）；故答案为；；（2）原式＝（2+2）（+++•••+）＝（+1）（﹣1）＝2021﹣1＝2020．19．【分析】（1）根据坐标与图形性质建立平面直角坐标系；（2）根据勾股定理求出点B的坐标；（3）根据三角形的面积公式列式计算，得到答案．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）如图，由勾股定理得，AB＝AB′＝AB′′＝，∴点B的坐标为（2，1）或（2，5）或（1，6），故答案为：（2，1）或（2，5）或（1，6）；（3）存在，∵△OAP的面积＝，∴×OP×1＝，解得，OP＝7，∴点P的坐标为（0，7）或（0，﹣7）．20．【分析】由题意得：P与O重合，得出OA2+OB2＝AB2，由勾股定理的逆定理得出△PAB是直角三角形，∠AOB＝90°，求出∠COP＝30°，即可得出答案．【解答】解：由题意得：OA＝12，OB＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形，∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝60°，∴∠COB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°．21．【分析】（1）先计算判别式的值得到Δ＝m2﹣2m+1，配方得Δ＝（m﹣1）2，再根据非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论．（2）利用判别式的定义得到Δ＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，解m的方程，再利用一元二次方程的定义确定m＝2．【解答】（1）证明：①当m＝0时，该方程是关于x的一元一次方程，符合题意；②关于x的一元二次方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．∵Δ＝（5m﹣1）2﹣8m（3m﹣1）＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为任何实数，方程总有实根．（2）解：由题意得，Δ＝（m﹣1）2＝1，解得m1＝0，m2＝2，而m≠0，∴m＝2．22．【分析】（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价