沪科版八年级数学上册期中测试卷

期中检测题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(D)A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，42．已知一次函数y＝kx－k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过(B)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．若点P与点Q的横坐标不同，纵坐标相同，则直线PQ与x轴的位置关系是(D)A．平行B．垂直C．斜交D．平行或重合4．下列语句不是命题的是(D)A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．同位角相等D．如果x与y互为相反数，那么x与y的和等于0吗5．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的(D)6．两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(－2，3)，则方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋b1，,y＝k2x＋b2))的解是(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－2))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝3))7．一次函数y＝－x＋p和y＝x＋q的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是(B)A．2B．4C．6D．88．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为(B)A．1.2B．2.4C．3.6D．4.89．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝60°，则∠DAC的度数是(B)A．15°B．20°C．25°D．30°10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(A)A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若函数y＝eq\f(\r(x＋3),x－2)有意义，则x的取值范围是__x≥－3且x≠2__.12．★(东莞中考)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是__4__.13．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的数量关系是__α＝β＋γ__.14．★如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0<kx＋b<eq\f(1,3)x的解集为__3<x<6__.三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A(3，3)，B(3，5)，请在表格中确定C点的位置，使S△ABC＝1.这样的点C有多少个，请分别表示出来．解：有12个，分别是(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)．16．(8分)如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝eq\f(1,2)∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．解：∵∠1＝∠C＋∠3，∠1＝100°，∠C＝80°.∴∠3＝100°－80°＝20°.又∵∠2＝eq\f(1,2)∠3＝eq\f(1,2)×20°，∴∠2＝10°.∵∠1＝100°，∴∠ABC＝180°－100°－10°＝70°.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝eq\f(1,2)×70°＝35°.∴∠4＝∠2＋∠ABE＝10°＋35°＝45°.17．(8分)一次函数y＝kx＋b的图象与y＝－x＋2平行，且过点A(1，4)，求一次函数表达式．解：∵y＝kx＋b与y＝－x＋2平行，∴k＝－1.∴一次函数表达式为y＝－x＋b.∵过点A(1，4)，∴－1＋b＝4，即b＝5.∴一次函数表达式为y＝－x＋5.18.(8分)(武汉中考)直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3<0的解集．解：将(－1，1)代入y＝kx＋3，得1＝－k＋3，∴k＝2，即y＝2x＋3.当y＝0时，x＝－eq\f(3,2)，即直线与x轴的交点坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))，∴不等式kx＋3<0的解集是x<－eq\f(3,2).19．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边AC上的一点，试比较AC与eq\f(1,2)(BD＋CD)的大小．解：∵AB＋AD>BD，∴AB＋AD＋DC>BD＋DC，∴AB＋AC>BD＋DC.又AB＝AC，∴2AC>BD＋DC.∴AC>eq\f(1,2)(BD＋DC)．20．(10分)(聊城中考)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的表达式；(2)若直线AB上的点C在第一象限且S△BOC＝2，求C点坐标．解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，∵直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,b＝－2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－2.))∴直线AB的表达式为y＝2x－2.(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，即S△BOC＝eq\f(1,2)·BO·x＝2，又∵BO＝2，∴x＝2.∵点C在直线AB上，∴y＝2×2－2＝2，∴C(2，2)．21.(12分)如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1＝∠2.求证：∠ADG＝∠C.(在每步证明过程后注明理由)证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)，∴∠3＝∠4＝90°(垂直的定义)，∴BD∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠2＝∠CBD(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠CBD(等量代换)，∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠ADG＝∠C(两直线平行，同位角相等)．22．(12分)(聊城中考)甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．解：(1)由题意，得m＝1.5－0.5＝1，120÷(3.5－0.5)＝40，∴a＝40×1＝40；(2)当0≤x≤1时，设y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由题意，得k1＝40，∴y＝40x；当1<x<1.5时，y＝40；当x≥1.5时，设y与x之间的函数关系式为y＝k2x＋b，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40＝1.5k2＋b，,120＝3.5k2＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝40，,b＝－20.))∴y＝40x－20，当y＝260时，x＝7，故x的取值范围为1.5<x≤7.综上所述，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40x（0≤x≤1），,40（1≤x≤1.5），,40x－20（1.5≤x≤7）.))23.(14分)(南充中考)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？解：(1)设1辆甲种客车的租金和1辆乙种客车的租金分别是a元和b元，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋3b＝1240，,3a＋2b＝1760，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝400，,b＝280.))答：1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是40