浙教版七年级数学上册 期末测试(二)带解析

期末测试(二)一、选择题(每题3分，共30分)1.|﹣3|的相反数是（）A.﹣3 B.3 C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】根据绝对值定义得出|-3|＝3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【详解】解：∵|﹣3|＝3，3的相反数是﹣3，∴|﹣3|的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查了去绝对值符号，求一个数的相反数，掌握去绝对值符号法则及求一个数的相反数的方法是解决本题的关键．2.下列各式中，结果为正数的是（）.A.﹣|﹣2| B.﹣（﹣2） C.﹣22 D.（﹣2）×2【答案】B【解析】【详解】试题解析：,此选项错误,,此选项正确,,此选项错误,,此选项错误.故选B.3.单项式－的系数是()A.－ B. C.－1 D.1【答案】A【解析】【详解】【分析】根据单项式的系数的定义进行求解即可得.【详解】单项式－的数字因数是，所以，单项式－的系数是，故选A.【点睛】本题考查了单项式的系数，熟知单项式中的数字因数是单项式的系数是解题的关键.4.关于x方程ax＋3＝1的解为x＝2，则a的值为()A.1 B.－1 C.2 D.－2【答案】B【解析】【详解】【分析】把x=2代入方程可得关于a的方程，解之即可得.【详解】把x=2代入方程ax＋3＝1得，2a+3=1，解得：a=-1，故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程两边相等的未知数的值.5.下列说法正确的是()A.一个平角就是一条直线B.连接两点间的线段，叫做这两点的距离C.两条射线组成的图形叫做角D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线【答案】D【解析】【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项进行解答即可得.【详解】A、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；C、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选：D．【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．6.射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是()A.∠AOC＝∠BOCB.∠AOC＋∠BOC＝∠AOBC.∠AOB＝2∠AOCD.∠BOC＝∠AOB【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．【详解】解：当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，，所以A、C、D选项能判断OC是∠AOB的平分线.∠AOB=∠AOC+∠BOC只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义．正确表述角之间的倍分关系是解题的关键．7.如图，点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，若正方形的面积是49，点A对应的数是－2，则点B对应的数是()A.3 B.5 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】先求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【详解】解：∵正方形的面积是49，∴AB=7，设B点表示的数为x，∵点A对应的数是-2，∴x+2=7，解得x=5，故选B．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．8.某市对城区主干道进行绿化，计划把某段道路的一侧全部栽上桂花树，要求这一侧路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔4米栽1棵，则树苗缺18棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗多了4棵，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()A.4(x＋18)＝6(x－4) B.4(x＋18－1)＝6(x－4－1)C.4(x－18－1)＝6(x＋4－1) D.4(x＋18＋1)＝6(x－4＋1)【答案】B【解析】【分析】原有树苗x棵，根据两种栽种方法表示的道路长不变这个相等关系即可列出方程，问题得解【详解】解：原有树苗x棵，由题意得：4(x＋18－1)＝6(x－4－1)，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9.如图，已知线段AB＝a(a>2)，CD＝2，线段CD在线段AB上移动(点C不与点A重合，点D不与点B重合)，当线段AC＝x时，图中所有线段的和为()A.3a＋2 B.2a＋2 C.3a＋x－2 D.2a＋x＋2【答案】A【解析】【详解】【分析】先找出图中的所有线段，然后求和即可，即求AC+AD+AB+CD+CB+DB的值.【详解】如图，AC=x，CD=2，BD=a-x-2，AD=x+2，BC=a-x，AB=a，AC+AD+AB+CD+CB+DB=x+x+2+a+2+a-x+a-x-2=3a+2，故选A．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是找出图中所有的线段．10.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A.54个 B.90个 C.102个 D.114个【答案】B【解析】【分析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，即可作答．【详解】根据图形分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第n层中含有正三角形个数是：个．则：第8层中含有正三角形个数是个．故选：B．【点睛】本题考查的是图形类的规律探索题，准确找到图形所暗含的规律是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分，共18分)11.多项式2x2＋6x2y－3xy3的次数是________次．【答案】3次【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】多项式2x＋6xy－3xy2中三项的次数依次是1、2、3，所以2x＋6xy－3xy2的次数是3次，故答案为3次.【点睛】本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数是组成多项式的项的最高次数是解题的关键.12.甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为____________．【答案】2x＋3【解析】【分析】由题意先表示出乙数的2倍，再加上3，即可得到结果.【详解】解：乙数x的2倍为2x，所以甲数为：2x+3，故答案为2x+3.【点睛】本题考查了列代数式，读懂语句列出代数式是解题的关键.13.已知一个角的余角为30°40′20″，则这个角的补角为____________．【答案】120°40′20″【解析】【详解】【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．【详解】由题意，得：这个角为90°-30°40′20″=59°19′40″，所以这个角的补角为：180°-59°19′40″=120°40′20″，故答案为120°40′20″．【点睛】本题考查了余角与补角的定义，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键.14.如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是____．【答案】4【解析】【详解】试题解析：设△ABC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，∵叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，∴S=（26﹣S），解得：S=14，∴重叠部分面积=×14=4，15.如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成1.75米长的链条，则需要____________个铁环．【答案】51【解析】【详解】【分析】从铁链第一环开始，把交接处长度算到后面一环，可知除却最后一环长度是5外，其它每环长度为铁环长-2倍的铁环粗，设需要x个铁环，即可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可．【详解】1.75米=175厘米，设需要x个铁环，根据题意可知：（x-1）（5-2×0.8）+5=175，整理，得3.4x=178.4，解得x=51，故答案为51．【详解】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系列出一元一次方程．本题有点难度，其实，本题只要把交接处划分好，算在后面一环即可找到规律，从而得出方程，解决此类问题最好多结合实际，在日常生活中多观察多思多想．16.如图，点A、B、C、D把一个400米的环形跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲、乙两人分别从A、C两处同时相向出发(如图)，当他们第4次相遇时，其相遇点在____________段(填”AB”或”BC”或”CD”或”DA”)．【答案】BC【解析】【详解】【分析】甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发，从图上可知首次相遇是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度×时间，可列方程求解；再次相遇仍旧是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度×时间，可列方程求解；找到每次相遇时间的规律，可求出相遇4次所用的时间，然后根据时间求出甲所跑的位置，从而求解．【详解】设两人第一次相遇时跑了x秒，则有4x+6x=200，解得：x=20，第1次相遇，总用时20秒，依此类推可得：第2次相遇，总用时20+20×2，即60秒，第3次相遇，总用时20+20×4，即100秒，第4次相遇，总用时20+20×6，即140秒，则此时甲跑的圈数为140×4÷400=1.4，400×0.4=160米，此时甲在BC弯道上，故答案为BC.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于行程问题，关键是看清是相遇问题以及找到第4次相遇时用的时间为多少．三、解答题(共52分)17.计算：(1)|－3|－5×(－)＋(－4);(2)(－2)2－4÷(－)＋(－1)2017.【答案】（1）2；（2）9.【解析】【详解】【分析】（1）先化简绝对值、进行乘法运算，然后再进行加减法运算即可；（2）先进行乘方运算、再进行乘除运算、最后进行加减运算即可得【详解】(1))|－3|－5×(－)＋(－4)=3-（-3）-4=3＋3－4=2；(2)(－2)2－4÷(－)＋(－1)2017=4-（-6）-1=4＋6－1=9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.18.解下列方程：(1)6－4(x＋2)＝3(x－3);(2)－＝1.【答案】(1)x＝1(2)x＝－4【解析】【详解】【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.【详解】(1)6－4(x＋2)＝3(x－3)，6-4x-8=3x-9，-4x-3x=-9+8-6，-7x=-7，x=1；(2)－＝1，4（2x-1）-3(3x-4)=12，8x-4-9x+12=12，8x-9x=12-12+4，-x=4，x=-4.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.19.求代数式5(2a2b－ab2)－3(－ab2＋3a2b)的值，其中a＝2，b＝－1.【答案】-8.【解析】【详解】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.解：原式=10a2b−5ab²+3ab²−9a2b=a2b−2ab²．把a=2,b=－1代入得，原式=−8．20.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′.(1)若点P，B′，C′在同一直线上(如图1)，求两条折痕的夹角∠EPF的度数；(2)若点P，B′，C′不在同一直线上(如图2)，且∠B′PC′＝10°，求∠EPF的度数．【答案】（1）90°；（2）85°.【解析】【详解】分析：（1）由对称性得到两对角相等，而这两对角之和为180°，利用等量代换及等式的性质即可求出折痕的夹角∠EPF的度数；（2）由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为190°，利用等量代换及等式的性质即可求出∠EPF的度数．详解：（1）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF．∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°，∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF=×180°=90°；（2）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF．∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°，∴∠BPE+∠CPF=95°，∴∠FPE=85°．点睛：本题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．21.A、B、C、D四人做传数游戏，A任报一个数给B，B把这个数减1传给C，C再把所得的数平方后传给D，D把所听到的数加1报出答案．(1)设A报给B的数为x，请把D所报出的答案用代数式描述出来；(2)若A报的数为21，则D的答案是多少？(3)若D报出的答案是26，则A传给B的数是____________．【答案】(1)(x－1)2＋1(2)401(3)6或－4【解析】【详解】【分析】（1）由题中的游戏规则，表示出D报出的数即可；（2）把21代入（1）中的式子计算即可得；（3）令（1）表示出的D报的数等于26，列出关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到答案.【详解】（1）根据题意列得：（x-1）2+1；（2）把x=21代入（x-1）2+1得，（x-1）2+1=（21-1）2+1=401，即D的答案是401；（3）由题意得：（x-1）2+1=26，解得：x=6或x=-4，故答案为6或-4.【点睛】本题考查了整式混合运算、利用平方根解方程、列代数式等知识，根据题意列出相应的代数式是解本题的关键．22.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？【答案】A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.【解析】【分析】根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．【详解】设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶.根据题意得．解方程，得．（瓶）.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．23.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x＝－1时多项式x2＋3x－5的值记为f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7．（1）已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分别求出g(－1)和g(－2)；（2）已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，当h()＝a，求a的值；（3）已知f(x)＝－－2(a，b为常数)，当k无论为何值，总有f(1)＝0，求a，b的值．【答案】（1）g(－1)＝2；g(－2)＝－1；（2）a＝－4；（3）a＝，b＝－4．【解析】【分析】（1）将x=-1和x=-2分别代入可得出答案；（2）将x=代入可得关于a的一元一次方程，解出即可；（3）由f(1)＝0，把x=1代入可得关于a、b、k的方程，根据无论k为何值时，都成立就可求出a、b的值．小问1详解】解：由题意得：g（-1）=-2×（-1）2-3×（-1）+1=2；g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-1；【小问2详解】解：由题意得：，解得：a=-4；【小问3详解】解：∵k无论为何值，总有f(1)＝0，∴=0，整理可得：，∴，解得：，．【点睛】本题考查了代数式求值、解一元一次方程、一元一次方程的解等，读懂新定义是解题的关键．24.如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）OA=cm，OB=cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足