湘教版九年级（上）期末数学试卷VIP

2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A，B，C，D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的大题卡上．1．（4分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4分）某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．（4分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．x＞﹣1 D．x≤25．（4分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（）A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）6．（4分）将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x+2）2+17．（4分）关于一元二次方程x2+4x+3=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根8．（4分）如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=6，则BC的值为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：8 D．1：910．（4分）如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：sin30°=．12．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．13．（4分）为迎接2018年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师根据训练成绩算出他们成绩的方差分别为S甲2=1.6，S乙2=2.8，则（填“甲”或“乙”）成绩较稳定．14．（4分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是．15．（4分）如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y=过点B，则该反比例函数的解析式为．16．（4分）若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d=．17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D落在对角线AC的D′处，折痕为CE，若AB=3，AD=4，则ED的长为．18．（4分）下列图案是我国晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，①图中有5个，②图中有8个，③图中有11个…则第10个图中所贴剪纸“O”的个数为．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）2018﹣+（）﹣1+（π﹣3.14）0（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣3．20．（10分）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC∥DF，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．21．（10分）某校对九年级学生体育测试情况进行调查，从该校360名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题；分组频数频率C100.1Ba0.5A40b合计1001（1）表中的a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级的有多少人达到优秀水平？22．（10分）在一次数学活动课上，老师带领同学们区测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度，（≈1.73，≈1.41）23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．（12分）如图，直角△ABC中，∠C=90°，，，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP．（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．25．（14分）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．C．3．B．4．B．5．C．6．C．7．A．8．C．9．D．10．A．二、填空题11．．12．x1=0，x2=2．13．甲．14．【解答】解：Rt△ABC中，BC=5m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5m，∴AB==10m．故答案为10m．15．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（﹣2，2），把B（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4，∴该反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．16．【解答】解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案为：617．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=1.5．故答案为：1.518．【解答】解：第1个图形有5个剪纸，第2个图形有8个剪纸，第3个图形有11个剪纸，…，依此类推，第n个图形有3n+2个剪纸，当n=10时，3×10+2=32．故答案为：32．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，20、21、22题每小题10分，共40分）19．【解答】解：（1）原式=1﹣3+2+1=1；（2）原式=（﹣）•=•=，将x=﹣3代入上式得==﹣1．20．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中：∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．21．【解答】解：（1）∵C小组的频数为10，频率为0.10，∴抽查的总人数为10÷0.1=100人，∴B小组的频数a=100×0.5=50人，A小组的频率为1﹣0.1﹣0.5=0.4，故答案为：50、0.4；（2）补全图形如下：（3）该校九年级达到优秀的有360×0.4=144人．22．【解答】解：∵∠CFE=30°，∠CGE=60°∴∠FCG=30°，CGEDBAF∴GC=FG=50米，∴sin60°==，即=，∴CE=25米，∴CD=CE+DE=25+1.5=44.75米答：古塔的高度为44.75米．23．【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x；故答案为：2x；（50﹣x）；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0解得：x1=15，x2=20由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，，，得，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4；（3分）（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；设PC=x，则，，∴∴当x=2时，y的最大值是1．（8分）25．【解答】解：（1）∵y=3x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，3）．（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意，得，解得∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3（3）∵y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的对称轴为x=1，设Q（1，a），（